Orientador: Luciano Barbanti / Banca: Ernandes Rocha de Oliveira / Banca: antonio Carlos Tamarozzi / Resumo: Este trabalho apresenta uma proposta relacionada ao ensino e prática do pensamento dedutivo formal em Matemática. São apresentados no âmbito do conjunto dos números Naturais três temas essencialmente interligados: indução/boa ordem, dedução e esquemas de computação representados pela máquina teórica de Turing. Os três temas se amalgamam na teoria lógica de dedução e tangem os fundamentos da Matemática, sua própria indecidibilidade e extensões / limites de tudo que pode ser deduzido utilizando a lógica de Aristóteles, caminho tão profundamente utilizado nos trabalhos de Gödel, Church, Turing, Robinson e outros. São apresentadas inúmeros esquemas de dedução referentes às "fórmulas" e Teoremas que permeiam o ensino fundamental e básico, com uma linguagem apropriada visando treinar os alunos (e professores) para um enfoque mais próprio pertinente à Matemática / Abstract: This work deals with the teaching and practice of formal deductive thinking in Mathematics. Three essentially interconnected themes are presented within the set of Natural Numbers: induction, deduction and computation schemes represented by the Turing theoretical machine. The three themes are put together into the logical theory of deduction and touch upon the foundations of Mathematics, its own undecidability and the extent / limits of what can be deduced by using Aristotle's logic, that is the subject in the works of Gödel, Church, Turing, Robinson, and others. There are a large number of deduction schemes referring to the "formulas" and Theorems that are usual subjects in elementary and basic degrees of the educational field, with an appropriate language in order to train students (and teachers) for a more pertinent approach to Mathematics / Mestre

Orientadora: Carina Alves / Banca: Cintya Wikn de Oliveira Benedito / Banca: Fernando Eduardo Torres Orihuela / Resumo: Com os avanços da computação, a matemática discreta passou a ser objeto de novas e mais complexas pesquisas. Uma das razões é que os fundamentos da computação encontram-se nos princípios da matemática discreta. No que se refere aos centros de pesquisa, cada vez são mais numerosos e avanlçdos os trabalhos que visam dar sistematicidade e rigor aos princípios da matemática discreta como aqueles já conquistados pela matemática contínua. Nesse contexto, nossa proposta no presente trabalho, ao atuar na formação de base relativa ao ensino da matemática discreta no ensino médio, foi apresentar um texto que ao mesmo tempo compilasse tópicos que jé existe a respeito e, também, introduzisse novas questões e teorias que colocassem em compasso ensino médio com os significativos avanços da matemática discreta produzida nos grandes centros mundiais. Dentro dessas novas questões e teorias, privilegiamos a introdução das funções geradoras como assunto a ser abordado no ensino médio como aprendizado para eventuais desenvolvimentos posteriores no ensino superior, tanto das faculdades de matemática quanto das faculdades de computação. O presente trabalho apresenta-se como obra de base, redigida em linguagem acessível a professores e alunos do ensino médio, sem abrir mão do rigor necessário próprio dos estudos matemáticos / Abstract: Not available / Mestre