We present a generic, problem-independent algorithm for exploration of the low-energy portion of the energy landscape of discrete systems and apply it to the energy landscape of lattice proteins. Starting from a set of optimal and near-optimal conformations derived from a constraint-based search technique, we are able to selectively investigate the lower part of lattice protein energy landscapes in two and three dimensions. This novel approach allows, in contrast to exhaustive enumeration, for an efficient calculation of optimal and near-optimal structures below a given energy threshold and is only limited by the available amount of memory. A straightforward application of the algorithm is the calculation of barrier trees (representing the energy landscape), which then allows dynamics studies based on landscape theory.

Ein grundlegender Trend der modernen Mikro- und Optoelektronik ist die sinkende Größe der aktiven Elemente der Bauteile. Mit typischen Dimensionen im Bereich 1-10 nm werden Effekte des sogenannten quantenmechanischen Confinements bemerkbar, die die elektronischen und phononischen Eigenschaften der Materialien stark beeinflussen. Der aktuelle Entwicklungsstand von Nanotechnologie macht es möglich, Halbleiternanokristalle mit verschiedenen Strukturparametern wie Größe, Form und chemischer Zusammensetzung herzustellen, welche neue fundamentaleтhysikalische Eigenschaften zeigen. Gleichzeitig ist die Herausforderung, die Zusammenhänge von Struktur der Nanokristalle mit deren optischen, elektronischen und phononischen Eigenschaften zu erkunden, weiterhin relevant. Der Grund dafür besteht darin, dass klassische optische Methoden zur Untersuchung von makroskopischen Materialien und dünnen Schichten – Raman-, Infrarot- und Photolumineszenz-Spektroskopie, bei Anwendung auf Nanostrukturen nicht einzelne, sondern gleich eine Vielzahl von Nanoobjekten mit unterschiedlichen Größen, Formen, Zusammensetzungen etc. messen. Als Resultat davon sind die gemessenen Werte nicht sehr aussagekräftig, da effektiv über eine große Anzahl von Nanokristallen gemittelt wird, während der Beitrag von einzelnen Nanokristallen unter dem Detektionslimit liegen. Aus diesem Grund wurden die Methoden der plasmonverstärkten optischen Spektroskopie, inklusive oberflächenverstärkter Ramanstreuung (SERS, Surface Enhanced Raman Spectroscopy), Photolumineszenz (SEPL, Surface Enhanced Photoluminescence) und Infrarotabsorption (SEIRA, Surface Enhanced IR Absorption) in den letzten Jahren mit dem Ziel, das erreichbare Signal einzelner Halbleiternanostrukturen zu verbessern, stark vorangetrieben. Diese Methoden basieren auf der lokalen Verstärkung des elektromagnetischen Feldes nahe metallischer Nanostrukturen durch das Anregen lokalisierter Oberflächenplasmonenresonanz (LSPR, Localized Surface Plasmon Resonance) mittels Licht im sichtbaren oder infraroten Spektralbereich. Diese oberflächenverstärkten Methoden erlauben das Untersuchen des Phononenspektrum aus SERS-, SEPL- und SEIRA-Daten mit einer Sensitivität weit über der von konventionellen Methoden. Daher wurden in dieser Arbeit SERS- und SEPL-Experimente an CdSe/CdS Nanoplättchen, die auf Gold Nanoscheiben abgeschieden wurden, durchgeführt. Resonantes und nichtresonantes SERS sowie der Einfluss von Energietransfer und Purcell-Effekt in SEPL-Experimenten werden hier gezeigt. Mittels numerischer Simulation wurde die Struktur der Mikro- und Nanoantennen optimiert, um die Übereinstimmung ihrer LSPR- und der Phononenenergien der Halbleiternanokristall-Monolagen in SEIRA-Experimenten zu erreichen. Damit wurden die phononischen Eigenschaften dieser Halbleiternanokristall-Monolagen untersucht, was vorher mit konventioneller IR-Spektroskopie nicht möglich war. Ebenso wurde gezeigt, dass die Plasmonen der Nanoantennen effektiv mit darunterliegenden Materialien, z.B. SiO2, gekoppelt werden können. Die Eindringtiefe dieser Kopplung wurde durch Messung an Nanoantennen auf verschieden dicken SiO2-Lagen bestimmt und die Plasmon-Phonon-Wechselwirkung, die zur Renormalisierung von Phononen- und Plasmonenspektren führt, gefunden. Teile der Arbeit sind in J. Chem. Phys., 153, 16, 2020, Beilstein J. Nanotechnol., 9, 2646–2656, 2018, J. Phys. Chem. C, 121, 10, 5779–5786, 2017, und Beilstein J. Nanotechnol. 7, 1519–1526, 2016 veröffentlicht. Es ist zu beachten, dass die Grenze des Auflösungsvermögens für Optik auch für die oberflächenverstärkte Spektroskopie gilt. Um diese Grenze zu umgehen wurde spitzenverstärkte Ramanspektroskopie (TERS, Tip Enhanced Raman Spectroscopy) verwendet. TERS kombiniert die hohe räumliche Auflösung von AFM (Rasterkraftmikroskopie, Atomic Force Microscopy) mit den analytischen Fähigkeiten der Ramanspektroskopie. Eine Möglichkeit, das lokale elektromagnetische Feld und damit auch das gemessene TERS-Signal zu verstärken, besteht darin, plasmonische Substrate zu verwenden, wobei das zu untersuchende Objekt zwischen diesem Substrat und der Spitze des TERS-Spektrometers platziert wird, da dort die Verstärkung des elektromagnetischen Feldes am größten ist (sogenanntes gap-mode TERS). Daher haben wir in dieser Arbeit den Einfluss eines solchen plasmonischen Substrates auf die TERS-Messungen von phononischen Eigenschaften extrem dünner Lagen (Submonolage) von Nanokristallen untersucht. Vorteile verschiedener TERS-Methoden werden demonstriert: konventionelles TERS, gap-mode TERS und resonantes gap-mode TERS. TERS-Mapping wurde auf den gleichen Nanoscheiben mit CdSe-Nanokristallen durchgeführt und der Unterschied dieser Mappings für zwei verschiedene, für die Ramanspektroskopie genutzte Wellenlängen mit elektrodynamischer Modellierung erklärt. Mit gap-mode TERS war es möglich, einzelne CdSe/CdS Nanoplättchen sichtbar zu machen und ihre Phononenmoden zu erforschen. Teile dieser Arbeit sind in Nanoscale Adv., 2, 11, 5441–5449, 2020 veröffentlicht. Eine weitere neue und intensiv vorangetriebene Methode zur Nanoanalyse ist die nano-FTIR (Fourier Transformed Infrared Spectroscopy, Fouriertransformierte Infrarotspektroskopie) genannte Kombination von IR-Spektroskopie mit Rasterkraftmikrokopie. Im Gegensatz zu TERS, bei dem Licht von einer einzelnen, schmalen Laserlinie inelastisch gestreut wird, verwendet nano-FTIR eine breitbandige Infrarotquelle. Daher wird in nano-FTIR das gesuchte Nahfeld-Signal durch Demodulation des Detektorsignals extrahiert. Durch nano-FTIR-Spektroskopie wurde in dieser Arbeit der Oxidgehalt x in SiOx-Nanodrähten auf der Nanometerskala bestimmt. Weiterhin wurden Plasmon-Phonon-Wechselwirkungen einer einzelnen Nanoantenne auf Si/SiO2 Substrat ebenfalls auf der Nanometerskala untersucht. Teile dieser Arbeit sind in Appl. Surf. Sci., 152583, 2022 veröffentlicht. Zuletzt demonstriert diese Arbeit auch die Kombination von polarisiertem TERS und nano-FTIR für die Untersuchung von hexagonalen AlN-Nanoclustern. Es wird gezeigt, dass die polarisierten TERS-Experimente sensitiv sind für Oberflächenplasmonenmoden mit unterschiedlichen Symmetrien, wie sie charakteristisch für AlN-Nanocluster sind. Der Einfluss der Polarisierung auf die TERS-Mappings eines einzelnen AlN-Clusters und Nanodrahts wird experimentell gezeigt und erklärt. Weiterhin konnte festgestellt werden, dass die nano-FTIR-Spektren, ähnlich den TERS-Daten, eine Sensitivität für Oberflächenmoden zeigen und neue Informationen über die Winkelverteilung dieser AlN-Oberflächenphononen im Nanokristall auf der Nanometerskala liefern.:Table of Contents 1. Elementary excitations in hybrid semiconductor/metal nanostructures 10 1.1. Phonons and excitons in semiconductor nanocrystals: Raman, IR and PL spectroscopies 11 1.2. Raman scattering 15 1.3. Plasmons in metal nanoclusters 17 1.4. Photoluminescence 20 1.5. Surface-enhanced Raman spectroscopy (SERS), IR absorption (SEIRA), and Photoluminescence (SEPL) in hybrid semiconductor/metal nanostructures: Principles and enhancement mechanisms 22 1.6. Tip-enhanced Raman spectroscopy (TERS) and Photoluminescence (TEPL) of semiconductor nanostructures 24 1.7. From conventional Fourier transform infrared (FTIR) to nano-FTIR spectroscopy 26 1.8. Summary 27 2. Experimental Methods 28 2.1. Fabrication of metal nanostructures 28 2.1.1. Metal evaporation 28 2.1.2. Fabrication of TERS cantilevers 28 2.1.3. Photo- and Nanolithography of metal micro-and nanostructures 28 2.2. Fabrication of semiconductor nanocrystals by Langmuir-Blodgett technology and their TEM characterization 32 2.3. Fabrication and TEM characterization of CdSe/CdS nanoplatelets 35 2.4. Fabrication of SiOx lines by local anodic oxidation 36 2.5. Molecule beam epitaxy (MBE) of AlN nanoclucters on Si(111) 37 2.6. Microscopy and spectroscopy characterization methods of semiconductor and metal nanostructures at micro- and nanoscale 38 2.6.1. Micro- and nano-Raman, and Photoluminescence spectroscopies 38 2.6.2. Fourier transform infrared (FTIR) spectroscopy 39 2.6.3. Atomic Force Microscopy (AFM) 41 2.6.4. NeaSNOM platform for Nano-FTIR spectroscopy 43 2.7. Summary 45 3. Surface- enhanced Raman, PL and IR spectroscopies of hybrid semiconductor/metal nanostructures 46 3.1. SERS and SEPL of CdSe/CdS nanoplatelets on Au nanodisks 46 3.2. IR spectroscopy of hybrid semiconductor/metal nanostructures 52 3.2.1. Plasmon modes in gold nanoantennas on Si/SiO2 52 3.2.1.1. Plasmon modes in micro- and nanoantennas of various morphologies 57 3.2.1.2. Activation of even modes of localized surface plasmon in antennas 61 3.2.2. SEIRA of optical phonons in CdS, CdSe, PbS nanocrystals on Au micro- and nanoantennas 64 3.3. Summary 67 4. Nanoscopy of hybrid semiconductor/metal nanostructures 69 4.1. TERS of CdSe NCs on different plasmonic substrates 69 4.2. Gap-mode TERS imaging of CdSe NCs for different excitation energies 76 4.3. Gap-mode TERS imaging of CdSe/CdS nanoplatelets 79 4.4. Nano-FTIR Spectroscopy of SiOx nanowires 81 4.5. Plasmon-phonon nanoscale interaction in an Au nanoantenna on a thin SiO2 layer 85 4.6. Summary 87 5. Comparative nanoscale analysis of surface optical modes in AlN nanostructures 89 5.1. TERS mapping of a single AlN hexagonal nanocluster 89 5.2. Hyperspectral Nano-FTIR imaging of a single AlN hexagonal nanocluster 91 5.3. Polarized TERS mapping and Hyperspectral Nano-FTIR imaging of a single AlN nanowire 95 5.4. Summary 98 6. Summary 99 7. Appendix 101 8. Acknowledgements 104 9. Lebenslauf 105 10. Publications 106 11. Erklärung 108 12. Bibliography 109 13. List of Figures 125

Diese Arbeit beschäftigt sich mit der „First-Principles“ atomskaligen Modellierung der HfO2-basierten high-k-Gate-Isolatorschichten der Metalloxid-Halbleiter-Feldeffekttransistoren. Die theoretischen Untersuchungen basieren auf Dichtefunktionaltheorie und Nichtgleichgewicht-Greensche-Funktion-Formalismen. Eine der wichtigsten Eigenschaften eines Gate-Isolators ist der Wert seiner Bandlücke. Die Bandlücke eines gemischten Festkörpers aus SiO2 und ZrO2 oder HfO2 wird auf der Grundlage der „Generalized Quasi-Chemical“ Approximation in Kombination mit dem „Cluster Expansion“ Ansatz berechnet. Zu diesem Zweck wurde Dichtefunktionaltheorie für die Berechnung der Eigenschaften verschiedener Konfigurationen möglicher Elementarzellen durchgeführt. Es wurde ein fast linearer Verlauf für die Bandlücke eines aus SiO2 und HfO2 gemischten Festkörpers berechnet. Im Vergleich zu dem üblichen SiO2 Gate-Isolator, haben die high-k-Gate-Isolatoren eine höhere Defektdichte, die hauptsächlich aus Sauerstoffleerstellen bestehen. Dies führt zu mehreren Problemen, wie zum Beispiel höherer Leckstrom, Schwellenspannungsverschiebung und Degradation des Gateoxids. Daher wurde eine umfassende Untersuchung der verschiedenen Eigenschaften von Sauerstofffehlstellen in HfO2 durchgeführt, indem wichtige Parameter wie zum Beispiel die Formationsenergien und die Lage der Defektniveaus in der Bandlücke berechnet wurden. Es wurde durch die theoretischen Berechnungen gezeigt, dass die schädlichen Auswirkungen von Sauerstofffehlstellen durch die Einführung von Lanthan-Atomen in dem HfO2 Kristallgitter teilweise zu verringern sind. Energetisch gesehen bevorzugen die Lanthan-Atome die Hf-Gitterplätze in der Nachbarschaft einer Sauerstofffehlstelle und führen dadurch zu der Passivierung durch Sauerstoffleerstelle induzierten Defektniveaus. Die high-k-Isolatorschicht in den heutigen Transistoren besteht aus drei Schichten: einem Metallgate, einer HfO2-Schicht als Haupt-Gate-Isolator und einer sehr dünnen SiO2 Übergangsschicht zwischen Gateoxid und Si. Die Einführung eines Metallgates führt zu einigen Problemen bei der Einstellung einer geeigneten Schwellenspannung in den Transistoren. Theoretische Berechnungen in einer komplexen Modellstruktur von der Si/SiO2/HfO2-Grenzfläche zeigen, dass die dotierten Lanthan-Atome energetisch die SiO2/HfO2-Grenzfläche bevorzugen, was wiederum ein Dipolmoment an der Grenzfläche erzeugt. Dieses Dipolmoment kann verwendet werden, um die richtige Schwellenspannung wieder einzustellen. Schließlich wird in den experimentellen Messungen festgestelltes progressives Degradationsverhalten von high-k-Gate-Isolatoren mit einem theoretischen Modell erklärt. Dieses Modell basiert auf ab-initio-Berechnungen und zeigt, wie die Erzeugung geladener Sauerstoffleerstellen und deren Migration unter der angelegten Gatespannung zu einer progressiven Erhöhung des Leckstroms und folglich zu einer Degradation der Isolatorschicht führt.:List of Figures 7 List of Tables 9 List of Symbols 10 List of Abbreviations 11 Chapter 1: Introduction 12 Chapter 2: Theory of Atomic-Scale First-Principles Calculations 15 2.1 Theoretical methods 15 2.2 Density functional theory 17 2.3 Non-equilibrium Green’s function formalism 23 Chapter 3: Calculations for Bulk High-k Materials 27 3.1 Bulk high-k materials 27 3.2 Crystalline insulators 27 3.3 Solid solutions 29 3.3.1 Cluster expansion approach 30 3.3.2 Band gap and bowing parameter 33 3.3.3 Calculation of internal stress 40 3.4 Leakage current 41 Chapter 4: Defects in Bulk High-k Materials 43 4.1 Defects in high-k gate dielectrics 43 4.2 Oxygen vacancies in monoclinic HfO2 44 4.2.1 Neutral oxygen vacancies 44 4.2.2 Charged oxygen vacancies 46 4.3 Hybrid functional 50 4.4 Double oxygen vacancies 56 4.5 Interaction of oxygen vacancies with La-doping 61 4.5.1 La doping in m-HfO2 61 4.5.2 Complex LaHfVO defects 64 Chapter 5: Interface Properties of High-k Gate Stack 72 5.1 high-k gate-stack 72 5.1.1 Atomic-scale model structure for a high-k gate-stack 72 5.1.2 Electronic structure 74 5.1.3 Leakage current 76 5.2 Band offset 80 5.3 Threshold voltage engineering with La doping 84 Chapter 6: Degradation of the High-k Gate Stack 90 6.1 Reliability issues in high-k gate-stack 90 6.2 Calculations and experimental methods 91 6.3 Leakage current 92 6.4 Defect generation 100 6.5 Explaining progressive SILC in high-k dielectrics 102 Chapter 7: Conclusions 104 Bibliography 106 Selbständigkeitserklärung 119 Danksagung 120 Lebenslauf 121 Veröffentlichungen 122 / This thesis deals with the first-principles atomic-scale modeling of the HfO2-based high-k gate-insulator layer of the metal-oxide-semiconductor field-effect transistors. The theoretical investigations are based on density functional theory and non-equilibrium Green's function formalisms. One of the important properties of the gate insulator is the value of its band gap. The band gap of amorphous solid mixtures of SiO2 and ZrO2 or HfO2 is calculated based on generalized quasi-chemical approximation combined with a cluster expansion approach, by performing density functional calculations on different configurations of possible unit cells. An almost linear variation of the band gap is obtained for solid mixtures of SiO2 and HfO2. One drawback of the high-k gate-insulator, comparing to the standard SiO2, is high density of defects, particularly oxygen vacancies, which leads to several problems such as enhancement of the leakage current, threshold voltage instability, and degradation of the gate-oxide. A comprehensive investigation of different properties of oxygen vacancies in HfO2 is conducted by the calculation of formation energies and induced trap levels. It is shown based on theoretical calculations that the harmful effects of oxygen vacancies can be partially healed by introducing lanthanum atoms into the defected HfO2 crystal. Lanthanum atoms energetically prefer to occupy Hf lattice sites close to the oxygen vacancies and passivate the induced defect levels. The state-of-the-art high-k gate-stacks consist of a metal-gate on a HfO2 layer, as the main part of the gate insulator, and a very thin SiO2 intermediate layer between high-k material and Si. The introduction of a metal-gate raises some problem in the adjustment of an appropriate threshold voltage. Theoretical calculations in a complex model structure of the Si/SiO2/HfO2 interface reveals that the lanthanum atoms energetically prefer to stay at the SiO2/HfO2 interface, which in turn results in a dipole moment. This dipole moment can be employed to adjust the threshold voltage in high-k/metal-gate stacks. Finally, a theoretical model, which can quiet well explain the experimental measurements, is introduced for the progressive degradation of the high-k gate-insulators. This model is based on ab-initio calculations and shows how the generation of charged vacancies and their migration under the applied gate voltage leads to the progressive enhancement of the leakage current and consequently to the degradation of the insulator layer.:List of Figures 7 List of Tables 9 List of Symbols 10 List of Abbreviations 11 Chapter 1: Introduction 12 Chapter 2: Theory of Atomic-Scale First-Principles Calculations 15 2.1 Theoretical methods 15 2.2 Density functional theory 17 2.3 Non-equilibrium Green’s function formalism 23 Chapter 3: Calculations for Bulk High-k Materials 27 3.1 Bulk high-k materials 27 3.2 Crystalline insulators 27 3.3 Solid solutions 29 3.3.1 Cluster expansion approach 30 3.3.2 Band gap and bowing parameter 33 3.3.3 Calculation of internal stress 40 3.4 Leakage current 41 Chapter 4: Defects in Bulk High-k Materials 43 4.1 Defects in high-k gate dielectrics 43 4.2 Oxygen vacancies in monoclinic HfO2 44 4.2.1 Neutral oxygen vacancies 44 4.2.2 Charged oxygen vacancies 46 4.3 Hybrid functional 50 4.4 Double oxygen vacancies 56 4.5 Interaction of oxygen vacancies with La-doping 61 4.5.1 La doping in m-HfO2 61 4.5.2 Complex LaHfVO defects 64 Chapter 5: Interface Properties of High-k Gate Stack 72 5.1 high-k gate-stack 72 5.1.1 Atomic-scale model structure for a high-k gate-stack 72 5.1.2 Electronic structure 74 5.1.3 Leakage current 76 5.2 Band offset 80 5.3 Threshold voltage engineering with La doping 84 Chapter 6: Degradation of the High-k Gate Stack 90 6.1 Reliability issues in high-k gate-stack 90 6.2 Calculations and experimental methods 91 6.3 Leakage current 92 6.4 Defect generation 100 6.5 Explaining progressive SILC in high-k dielectrics 102 Chapter 7: Conclusions 104 Bibliography 106 Selbständigkeitserklärung 119 Danksagung 120 Lebenslauf 121 Veröffentlichungen 122