En primer lugar se estudiar el problema de regresión y correlación lineal entre dos conjuntos aleatorios con valores de intervalo compacto real, obteniendo las soluciones mínimo cuadráticas de dos tipos de relaciones lineales. Se desarrolla además un algoritmo para la búsqueda de dichas soluciones. Además se introduce un coeficiente para el problema referido que extiende el coeficiente de correlación lineal clásico. Los resultados teóricos obtenidos pueden ser empleados para la realización de predicciones. Posteriormente se desarrollan procedimientos de contraste de hipótesis a partir de los datos desarrollados por una variable aleatoria difusa. En concreto, se desarrollan procedimientos para el contraste sobre el valor esperado difuso de una variable aleatoria difusa, para la igualdad de los valores esperados de dos variables aleatorias difusas, así como para la igualdad de valores esperados de un conjunto de variables aleatorias difusas. Para dichos contraste se utiliza el concepto de variable difusa normal. En el caso de que la variable aleatoria difusa sea simple, es decir tome un número finito de valores (situación muy frecuente en aplicaciones a problemas reales), se establecen métodos de contraste basados en técnicas asintóticas y en métodos basados en técnicas bootstrap. Por otra parte, mediante simulación de varios tipos de variables aleatorias difusas, se realiza una comparación de la utilidad de los diferentes métodos de contraste propuestos.

En la memoria se extiende la noción de dispersión al caso de variables aleatorias difusas mediante el concepto de S-Dispersión cuadrática media; esto permite caracterizar la dispersión de estas variables mediante un número real. Tras dar la definición y estudiar las condiciones que garantizan su existencia se comprueba que la nueva medida conserva la mayoría de las propiedades de la varianza y se construye un estimador insesgado de este parámetro, estudiando su distribución asintótica y su utilización en el problema de la regresión lineal y general con variables aleatorias difusas.La segunda parte de la memoria está dedicada a los f-índices de desigualdad, como medida de variación relativa de una variable aleatoria difusa, que toman valores reales; se estudian las propiedades que se conservan del caso usual y bajo que condiciones. Entre estas propiedades se pueden destacar la independencia respecto a cambios de escala, no negatividad, simetría, principio de transferencia regresivo y progresivo, etc.En el último capítulo se aplican los resultados anteriores a conjuntos aleatorios matizando algunos característicos de esta situación de especial interés, como la expresión analítica de los estimadores y de los parámetros de las distribuciones asintóticas.