Tese de doutoramento. Ciências de Engenharia. Faculdade de Engenharia. Universidade do Porto. 2007

Tese de doutoramento. Engenharia Electrotécnica e de Computadores. Faculdade de Engenharia. Universidade do Porto. 1995

Magíster en Ciencias de la Ingeniería, Mención Matemáticas Aplicadas. Ingeniero Civil Matemático / Las curvas autocontractantes (ver definición \ref{autocontractante}) han sido extensamente estudiadas debido a su relación con sistemas dinámicos de tipo gradiente y sus aplicaciones tanto en algoritmos de optimización de tipo descenso (Convergencia del algoritmo Proximal), como de soluciones a encontrar curvas que sean perpendiculares a foliaciones convexas del espacio (ver \cite{daniilidis2010asymptotic}, \cite{daniilidis2015rectifiability}). También, de manera independiente, en la década del 90 los matemáticos Manselli y Pucci trabajaron en estudiar el largo de ciertas curvas, que a posteriori, corresponden exactamente a las curvas autocontractantes salvo porque estén revertidas en orientación y supuestas rectificables de antemano (ver \cite{manselli1991maximum}). La rectificabilidad en curvas irregulares resulta ser un problema complicado dado que no hay una caracterización de esta propiedad salvo hipótesis fuertes, como del estilo que sean diferenciables, o bien, que posean curvatura finita (ver \cite{GTIC}, Capítulo 5). Este trabajo está enfocado en extender lo más posible una técnica que prueba rectificabilidad (en un sentido que quedará claro en el capítulo 2), para el caso de las $\lambda$-curvas, que a saber, son curvas en un espacio métrico $\gamma:I\subseteq \R\to (X,d)$, tales que para $t_1,t_2,t_3\in I$, con $t_1<t_2<t_3$, satisfacen: \[d(\gamma(t_1),\gamma(t_2))\leq d(\gamma(t_1),\jo(t_3))+\lambda d(\gamma(t_2),\gamma(t_3)).\] Se puede apreciar que una curva autocontractante con orientación invertida corresponde al caso $\lambda=0$, por lo tanto la clase de $\lambda$-curvas es más amplia y su estudio contiene lo anterior mencionado. También, se presentan propiedades geométricas de las $\lambda$-curvas y su estrecha relación con curvas autocontractantes definidas en espacios de Banach de dimensión infinita. En esta misma línea, se muestran 2 ejemplos para probar que las curvas autocontractantes definidas sobre espacios de Banach, contenidas en un compacto, no tienen por qué ser rectificables, ni si quiera localmente rectificables.

Tese de doutoramento. Engenharia Electrotécnica e de Computadores. Faculdade de Engenharia. Universidade do Porto. 2005

Made available in DSpace on 2014-06-12T16:30:27Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo4914_1.pdf: 5450038 bytes, checksum: 0ff9614e881501f98c78eac241ddbc72 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2005 / Com o processo de urbanização acelerada alguns fatores negativos passaram a ocorrer devido ao despreparo das cidades para receber o grande número de pessoas e demandas sociais. Um dos principais fatores deste aumento populacional é a proliferação de habitações subnormais em áreas de proteção ambiental. Os assentamentos irregulares estão sempre em constantes alterações, sendo importantes os mapeamentos cadastrais dessas áreas para quantificar as habitações e desenvolver as análises das degradações e evoluções das mesmas, como ferramentas de auxílio no planejamento urbano. Assim, foram analisados os programas Adobe Photoshop 7.0.1, Anaglyph Maker 1.08 e FreeHand 10 e testadas aplicações em duas áreas experimentais, amostras representativas de locais de risco, sujeitas a desmoronamentos e alagamentos, na cidade de Maceió/AL, de coordenadas aproximadas 9º 39 S e 35º 44 WGr. Com a utilização de fotografias aéreas métricas, verticais, P & B, na escala de 1:5000, de 1974, e na escala de 1:6000, de 1997, foram obtidos anaglifos, em meio digital, utilizando o programa Adobe Photoshop 7.0.1. Procedeu-se a fotointerpretação temática tridimensional, diretamente na tela do computador, com o auxílio do programa FreeHand 10, avaliando-se a dinâmica espaço-temporal das áreas experimentais. Complementarmente foram utilizados mosaicos fotogramétricos de 1984 para verificar variações da dinâmica dos assentamentos em uma época intermediária. Pelos resultados observa-se que a maior degradação, no período avaliado, ocorreu, nas duas áreas, entre os anos de 1984 e de 1997, com um aumento de 252.51% no número de habitações na área do Vale do Reginaldo e de 177.65% na área da Lagoa Mundaú. Os programas utilizados e os procedimentos metodológicos adotados constituem uma alternativa adequada e de baixo custo para Prefeituras e órgãos que atuam no planejamento urbano

Problemas de corte e empacotamento de itens irregulares são problemas que visam determinar um leiaute ótimo de objetos pequenos dentro de objetos maiores, a fim de atender a uma demanda. Estes problemas têm grande importância prática, já que surgem em vários tipos de indústria (como a têxtil, a de móveis e a de calçados). O problema estudado neste trabalho é o problema de corte de itens irregulares em recipientes. Os recipientes são delimitados e o objetivo é encontrar um leiaute dos objetos menores, sem sobreposição, dentro dos objetos maiores utilizando a menor quantidade de recipientes. Propomos um novo método de resolução para o problema. Nosso método é um algoritmo que gerencia um conjunto de heurísticas, de baixo nível, específicas para a resolução do problema com recipientes retangulares e irregulares. Recipientes irregulares são polígonos convexos e não convexos, que podem ser furados. As heurísticas desenvolvidas utilizam uma malha de pontos sobre a técnica de no-fit polygon para evitar a sobreposição dos itens e encontrar posições viáveis no recipiente retangular ou irregular. Os experimentos computacionais foram feitos para um grande conjunto de instâncias, de recipientes retangulares e irregulares. Os resultados demonstram a competitividade do método, que obtêm resultados bons e algumas soluções ótimas, em um tempo computacional aceitável. / Cutting and packing of irregular items are problems that aim to determine the optimum layout of small objects within larger objects (that we call bins), in order to meet a demand. These problems have great practical importance, since they emerge in various types of industry (such as textile, furniture and shoemaking). The problem studied in this work is the irregular bin packing problem. The bins are enclosed and the goal is to find a layout of items, without overlap, within the bins by using the minimum quantity of them. We propose a new method of resolution to this problem. Our method is an algorithm that manages a set of low-level heuristics, specific to solve the problem with rectangular bins and irregular bins. Irregular bins are convex and non-convex polygons, which may contain holes. The developed heuristics uses a mesh of points and the technique of no-fit polygon to avoid the overlapping of items and find feasible positions in rectangular or irregular bins. The computational experiments were performed for a large set of instances, using both rectangular and irregular bins. The results demonstrate the competitiveness of the method, which can get good results and some optimal solutions within an acceptable computational time.

Problemas de corte e empacotamento de itens irregulares são problemas que visam determinar um leiaute ótimo de objetos pequenos dentro de objetos maiores, a fim de atender a uma demanda. Estes problemas têm grande importância prática, já que surgem em vários tipos de indústria (como a têxtil, a de móveis e a de calçados). O problema estudado neste trabalho é o problema de corte de itens irregulares em recipientes. Os recipientes são delimitados e o objetivo é encontrar um leiaute dos objetos menores, sem sobreposição, dentro dos objetos maiores utilizando a menor quantidade de recipientes. Propomos um novo método de resolução para o problema. Nosso método é um algoritmo que gerencia um conjunto de heurísticas, de baixo nível, específicas para a resolução do problema com recipientes retangulares e irregulares. Recipientes irregulares são polígonos convexos e não convexos, que podem ser furados. As heurísticas desenvolvidas utilizam uma malha de pontos sobre a técnica de no-fit polygon para evitar a sobreposição dos itens e encontrar posições viáveis no recipiente retangular ou irregular. Os experimentos computacionais foram feitos para um grande conjunto de instâncias, de recipientes retangulares e irregulares. Os resultados demonstram a competitividade do método, que obtêm resultados bons e algumas soluções ótimas, em um tempo computacional aceitável. / Cutting and packing of irregular items are problems that aim to determine the optimum layout of small objects within larger objects (that we call bins), in order to meet a demand. These problems have great practical importance, since they emerge in various types of industry (such as textile, furniture and shoemaking). The problem studied in this work is the irregular bin packing problem. The bins are enclosed and the goal is to find a layout of items, without overlap, within the bins by using the minimum quantity of them. We propose a new method of resolution to this problem. Our method is an algorithm that manages a set of low-level heuristics, specific to solve the problem with rectangular bins and irregular bins. Irregular bins are convex and non-convex polygons, which may contain holes. The developed heuristics uses a mesh of points and the technique of no-fit polygon to avoid the overlapping of items and find feasible positions in rectangular or irregular bins. The computational experiments were performed for a large set of instances, using both rectangular and irregular bins. The results demonstrate the competitiveness of the method, which can get good results and some optimal solutions within an acceptable computational time.

Presente em diversos processos industriais, que variam desde pequenas confecções até grandes indústrias da área de metal-mecânica, os problemas de empacotamento visam definir o posicionamento de itens menores sobre objetos maiores minimizando, frequentemente, a perda de material utilizado. O problema de empacotamento de peças irregulares em faixas, estudado nesta pesquisa, tem como principal característica, e obstáculo, possuir itens irregulares. Em algumas indústrias surge, após a determinação do empacotamento, um segundo problema: a determinação do caminho mínimo de corte. Embora a solução do primeiro influencie fortemente a resolução do segundo, não é de nosso conhecimento que existam, até o momento, estratégias que integrem esses problemas. Neste trabalho, são propostos dois modelos integrados de empacotamento de peças irregulares e caminho de corte. O primeiro modelo busca minimizar o caminho de corte entre as peças considerando um ponto fixo de início de corte (vértice fixo) para cada peça, enquanto que o segundo considera o corte por peça a partir de um vértice qualquer das peças. Testes computacionais mostram que é vantajosa a integração dos problemas contudo, como ambos são problemas de difícil solução, o problema integrado é pelo menos tão difícil quanto os problemas isolados, logo apenas instâncias de pequeno porte foram resolvidas de forma exata. Uma matheurística, baseada no algoritmo genético de chaves aleatórias viciadas, é proposta para o problema de empacotamento de peças irregulares em faixa em domínio contínuo e, em seguida, estendida para o problema integrado. Os resultados são promissores, pois a matheurística consegue encontrar solução para instâncias que não haviam sido resolvidas através dos modelos integrados previamente propostos. / Having great applicability in industries, ranging from small clothing industries to large metal mechanic ones, packing problems aim to determine the positioning of small pieces over a large object minimizing, for instance, raw material waste. The main characteristic and obstacle of the irregular strip packing problem, studied in this research, is the irregular shape of its pieces. In some industries, after a layout of pieces has been defined, a second problem arises: the cutting path determination problem. Although the solution of the first strongly influences the resolution of the second, to the best of our knowledge, there are no strategy to integrate these problems. Here, we propose two irregular strip packing and cutting path integrated models. The first one minimizes the cutting path between the pieces considering that the cutting starts at a fixed vertex for each piece, while the second considers the cutting start point in any vertex of the pieces. Computational tests show that it is advantageous to integrate the problems, however, as both are difficult to solve, the integrated one is at least as difficult as each of them, so only small instances were solved to optimality. A matheuristic, based on the biased random-key genetic algorithm, is proposed for the continuos irregular strip packing problem and then extended to the integrated problem. The results are promising, the matheuristics is able to find solution for instances that had not been solved through the previously proposed integrated models.

Na elaboração do planejamento do tratamento de câncer com radiações ionizantes, o médico radioterapêuta, através dos protocolos clínicos, determina a dose de radiação diária para cada tipo específico de tumor e, junto com o físico, durante os procedimentos de simulação dos campos de tratamento, fazem a localização das áreas a serem tratadas. Em alguns casos, os campos de radiação apresentam dimensões extensas visando englobar todo o volume alvo, o que pode exigir a proteção de regiões anatômicas e órgãos vitais localizados no interior da área irradiada ou mesmo circunvizinhas ao volume alvo, a fim de se garantir o limite de dose absorvida tolerável por estes órgãos. Em geral, estes órgãos críticos localizam-se fora do eixo central do feixe de radiação, até mesmo próximo da periferia do campo, justificando a importância da determinação da dose de radiação em pontos situados fora do feixe central e do isocentro de tratamento, buscando dimensionar as colimações de proteção que dependem do seu posicionamento, da dose de tolerância do ponto anatômico e dos parâmetros radiométricos do equipamentos de radiação utilizados. Este trabalho apresenta uma análise da distribuição de dose absorvida em pontos situados fora do eixo central do feixe de radiação durante procedimentos de radioterapia com campos extensos e irregulares. O código computacional MCNP5 foi usado para construir duas modelagens do cabeçote de um acelerador linear clínico, utilizado como fonte de radiação, e simular o perfil radiométrico do feixe de tratamento para campos irregulares e alargados. Foram realizadas medidas experimentais da curva de Porcentagem de Dose Profunda (PDP) e perfil de dose utilizando câmara de ionização, detectores de diodos e filmes radiográficos. Os valores experimentais foram comparados com os perfis de dose simulados para realização do processo de validação dos cálculos. Após a validação, casos clínicos foram simulados como forma de aplicação da metodologia apresentada. / In treatment planning of radiotherapy, the radiotherapist determines the daily radiation dose for each specific type of tumor and, with the physicist, locates the areas to be treated during the simulation procedures of treatment fields. In some cases the radiation fields have large dimensions in order to cover the entire target volume, which may require protection of the vital organs and anatomical regions located within the irradiated area or surrounding the target volume, in order to ensure the limit absorbed dose tolerated by these agencies. In general, these critical organs are located off-axis beam, even near the periphery of the field, which explains the importance of determining the radiation dose at points outside of the central beam and the isocenter of treatment, aiming size the protection that depend on their location, the tolerance dose of the anatomical point and radiometric parameters of the radiation equipment used. This work presents an analysis of the distribution of absorbed dose at points outside the central axis of the beam during radiotherapy procedures with large and irregular fields. The MCNP5 code was used to construct the modeling of the head of a clinical linear accelerator, used as a radiation source, and simulate the profile of the beam treatment for irregular elds and extended. Measurements were made of the experimental curve Percentage Depth Dose (PDD) and dose prole using ionization chamber detectors, diodes and radiographic films. The experimental values were compared with dose profiles simulated to perform the validation process of the calculations. After validation, clinical cases were simulated as a way of applying the methodology presented.

Neste trabalho desenvolvemos o estudo da álgebra linear, secções cônicas e aplicações. Apresentamos os conceitos mais importantes da álgebra linear, estudando os espaços vetorias, subespaços vetoriais, matriz de mudança de base, transformações lineares e produto interno. O principal resultado do trabalho é o teorema espectral que fornece ferramentas para se estudar as secções cônicas não elementares, ou seja, aquelas nas quais uma parábola, elipse ou hipérbole são apresentadas com seus eixos não paralelos aos eixos coordenados do plano cartesiano. Uma vez de posse deste teorema é mostrado um processo prático no qual transformamos uma equação ax2 +bxy +cy2 +dx +ey + g = 0 na equação k1 (x\')2 + k2 (y\')2 + (dx1 + ey1) x\' + (dx2 + ey2) y\' + g = 0 sem o termo misto xy, onde após a eliminação deste, podemos deduzir a equação da cônica identificando assim esta curva. Apresentamos exemplos de cônicas com eixos paralelos e não paralelos aos coordenados do plano cartesiano e utilizamos o software geogebra para visualização. Também discutimos algumas aplicações das cônicas como trajetória de corpos celestes (planeta Terra e um cometa), princípio de reflexão da parábola mostrando o porquê das antenas e dos captadores de ondas sonoras serem parabólicos. Demonstramos um teorema que denominei de identificador de uma curva cônica pois com ele é possível classificar a cônica sem realizar o processo prático, apenas para isso identificamos através da equação ax2 +bxy + cy2 +dx + ey +g = 0, quais os valores de a;b e c e feito isto calculamos o discriminante b2 - 4ac, analisamos os sinais e a nulidade, ou seja, se é maior que zero, menor que zero ou igual a zero, assim é possível classificar a cônica. / The paper develops the study of linear algebra, conic sections and applications. I present the most important concepts of linear algebra, studying vector spaces, vector subspaces, base change matrix, linear transformations, internal product. The main result of the work is the spectral theorem, which provides tools to study the non-elementary conic sections, that is, those in which a parabola, ellipse or hyperbola are presented with their axes not parallel to the cartesian planes coordinate axes. Using this theorem we show a practical process in which we transform an equation ax2 +bxy + cy2 +dx +ey +g = 0 into the equation k1 (x\')2 +k2 (y\')2 + (dx1 +ey1) x\' (dx2 + ey2) y\' +g = 0 without the mixed term xy, where after its elimination we can deduce the conic equation thus identifying the curve we are looking for. I present examples of conic with parallel and non-parallel axes to the coordinates of the Cartesian plane and use the geogebra software for visualization. I discuss some applications of the conic as a trajectory of celestial bodies (planet Earth and a comet), principle of reflection of parabola showing why the antennas and sound wave pickups are parabolics. I demonstrate a theorem that I named the identifier of a conic curve, with it it is possible to classify the conic without realizing the practical process only for this. I identify through the equation ax2 +bxy + cy2 +dx + ey + g = 0, what are the values of a;b, and c and, with this done, I compute the discriminant b2 - 4ac and analyze the signs and the nullity, that is, if it is greater than zero, less than zero or equal to zero, therefore is possible to classify the conic.