Les isolants topologiques sont des isolants qui ne peuvent être différenciés des isolants atomiques que par une grandeur physique non locale appelée invariant topologique. L'effet Hall quantique et son équivalent sans champ magnétique l'isolant de Chern sont des exemples d'isolants topologiques. En présence d'interactions fortes, des excitations exotiques appelées anyons peuvent apparaître dans les isolants topologiques. L'effet Hall quantique fractionnaire (EHQF) est la seule réalisation expérimentale connue de ces phases. Dans ce manuscrit, nous étudions numériquement les conditions d'émergence de différents isolants topologiques fractionnaires. Nous nous concentrons d'abord sur l'étude de l'EHQF sur le tore. Nous introduisons une méthode de construction projective des états EHQF les plus exotiques complémentaire par rapport aux méthodes existantes. Nous étudions les excitations de basse énergie sur le tore de deux états EHQF, les états de Laughlin et de Moore-Read. Nous proposons des fonctions d'onde pour les décrire, et vérifions leur validité numériquement. Grâce à cette description, nous caractérisons les excitations de basse énergie de l'état de Laughlin dans les isolants de Chern. Nous démontrons également la stabilité d'autres états de l'EHQF dans les isolants de Chern, tels que les états de fermions composites, Halperin et NASS. Nous explorons ensuite des phases fractionnaires sans équivallent dans la physique de l'EHQF, d'abord en choisissant un modèle dont l'invariant topologique a une valeur plus élevée, puis en imposant au système la conservation de la symétrie par renversement du temps, ce qui modifie la nature de l'invariant topologique. / Topological insulators are band insulators which are fundamentally different from atomic insulators. Only a non-local quantity called topological invariant can distinguish these two phases. The quantum Hall effect is the first example of a topological insulator, but the same phase can arise in the absence of a magnetic field, and is called a Chern insulator. In the presence of strong interactions, topological insulators may host exotic excitations called anyons. The fractional quantum Hall effect is the only experimentally realized example of such phase. In this manuscript, we study the conditions of emergence of different types of fractional topological insulators, using numerical simulations. We first look at the fractional quantum Hall effect on the torus. We introduce a new projective construction of exotic quantum Hall states that complements the existing construction. We study the low energy excitations on the torus of two of the most emblematic quantum Hall states, the Laughlin and Moore-Read states. We propose and validate model wave functions to describe them. We apply this knowledge to characterize the excitations of the Laughlin state in Chern insulators. We show the stability of other fractional quantum Hall states in Chern insulators, the composite fermion, Halperin and NASS states. We explore the physics of fractional phases with no equivalent in a quantum Hall system, using two different strategies: first by choosing a model with a higher value of the topological invariant, second by adding time-reversal symmetry, which changes the nature of the topological invariant.

Dans cette thèse, nous étudions l’effet du désordre magnétique sur les propriétés de transport électronique du graphène et des isolants topologiques 2D de type HgTe. Le graphène et les isolants topologiques sont des matériaux dont les excitations électroniques sont assimilées à des fermions de Dirac sans masse. L’influence des impuretés magnétiques sur les propriétés de transport du graphène est étudiée dans le régime de forts champs électriques. En conséquence de la production de paires électron-trou, la réponse devient non linéaire et dépend de la polarisation magnétique. Nous étudions une transition entre un isolant topologique bi-dimensionnel conducteur, caractérisé par une conductance G = 2 (en quantum de conductance) et un isolant de Chern avec G = 1, induite par des impuretés magnétiques polarisées. / In this thesis, we study the effect of a magnetic disorder on the electronic transport properties of graphene and HgTe-type 2D topological insulators. Graphene and topological insulators are materials whose electronic excitations are treated as massless Dirac fermions.The influence of magnetic impurities on the transport properties of graphene is investigated in the regime of strong applied electric fields. As a result of electron-hole pair creation, the response becomes nonlinear and dependent on the magnetic polarization.We investigate a transition between a two-dimensional topological insulator conduction state, characterized by a conductance G = 2 (in conductance quantum) and a Chern insulator with G = 1, induced by polarized magnetic impurities.

Cette thèse est consacrée à la description de la physique à une particule ainsi qu'à celle de fluides quantiques bosoniques dans des systèmes topologiques. Les deux premiers chapitres sont introductifs. Dans le premier, nous introduisons des éléments de théorie des bandes et les quantités géométriques et topologiques associées : tenseur métrique quantique, courbure de Berry, nombre de Chern. Nous discutons différents modèles et réalisations expérimentales donnant lieu à des effets topologiques. Dans le second chapitre, nous introduisons les condensats de Bose-Einstein ainsi que les excitons-polaritons de cavité.La première partie des résultats originaux discute des phénomènes topologiques à une particule dans des réseaux en nid d'abeilles. Cela permet de comparer deux modèles théoriques qui mènent à l'effet Hall quantique anormal pour les électrons et les photons dû à la présence d'un couplage spin-orbite et d'un champ Zeeman. Nous étudions aussi l'effet Hall quantique de vallée photonique à l'interface entre deux réseaux de cavités avec potentiels alternés opposés.Dans une seconde partie, nous discutons de nouveaux effets qui émergent due à la présence d'un fluide quantique interagissant décrit par l’équation de Gross-Pitaevskii dans ces systèmes. Premièrement, il est montré que les interactions spin anisotropes donnent lieu à des transitions topologiques gouvernées par la densité de particules pour les excitations élémentaires d’un condensat spineur d’exciton-polaritons.Ensuite, nous montrons que les tourbillons quantifiés d'un condensat scalaire dans un système avec effet Hall quantique de vallée, manifestent une propagation chirale le long de l'interface contrairement aux paquets d'ondes linéaires. La direction de propagation de ces derniers est donnée par leur sens de rotation donnant lieu à un transport de pseudospin de vallée protégé topologiquement, analogue à l’effet Hall quantique de spin.Enfin, revenant aux effets géométriques linéaires, nous nous sommes concentrés sur l’effet Hall anormal. Dans ce contexte, nous présentons une correction non-adiabatique aux équations semi-classiques décrivant le mouvement d’un paquet d’ondes qui s’exprime en termes du tenseur géométrique quantique. Nous proposons un protocole expérimental pour mesurer cette quantité dans des systèmes photonique radiatifs. / This thesis is dedicated to the description of both single-particle and bosonic quantum fluid Physics in topological systems. After introductory chapters on these subjects, I first discuss single-particle topological phenomena in honeycomb lattices. This allows to compare two theoretical models leading to quantum anomalous Hall effect for electrons and photons and to discuss the photonic quantum valley Hall effect at the interface between opposite staggered cavity lattices.In a second part, I present some phenomena which emerge due to the interplay of the linear topological effects with the presence of interacting bosonic quantum fluid described by mean-field Gross-Pitaevskii equation. First, I show that the spin-anisotropic interactions lead to density-driven topological transitions for elementary excitations of a condensate loaded in the polariton quantum anomalous Hall model (thermal equilibrium and out-of-equilibrium quasi-resonant excitation configurations). Then, I show that the vortex excitations of a scalar condensate in a quantum valley Hall system, contrary to linear wavepackets, can exhibit a robust chiral propagation along the interface, with direction given by their winding in real space, leading to an analog of quantum spin Hall effect for these non-linear excitations. Finally, coming back to linear geometrical effects, I will focus on the anomalous Hall effect exhibited by an accelerated wavepacket in a two-band system. In this context, I present a non-adiabatic correction to the known semiclassical equations of motion which can be expressed in terms of the quantum geometric tensor elements. We also propose a protocol to directly measure the tensor components in radiative photonic systems.

Depuis une trentaine d'années, les phases topologiques ont suscité un intérêt important parce qu'elles ne peuvent être comprises dans le cadre de la théorie de Landau des transitions de phases. Par définition, ces phases ne peuvent être distingués des phases triviales par une mesure locale et il est donc difficile de les identifier. Parmi les différentes techniques utilisées pour identifier les phases topologiques, les mesures d'intrication, introduites dans le cadre de l'informatique quantique, se sont révélées fructueuses. Li et Haldane ont proposé d'utiliser le spectre d'intrication : il s'agit du spectre de la matrice densité réduite obtenue lors d'un découpage du système en deux sous-parties. Ils ont montré que, pour les états modèles de l'effet Hall quantique fractionnaire, le comptage des états du spectre d'intrication possède une partie universelle dont le comptage est relié à celui des excitations de bord du système. Au cours de ma thèse, j'ai cherché à comprendre ce que permettait d'obtenir le spectre d'intrication appliqué aux phases de l'effet Hall quantique fractionnaire qui est l'exemple typique de phases topologiques en interaction forte. Mes premiers travaux ont consisté à étudier le spectre d'intrication, tel que l'avait défini Li et Haldane. J'ai ainsi montré qu'au-delà des états modèles il était possible de définir un gap d'intrication. J'ai aussi relié les structures au-dessus du gap d'intrication aux excitations de type quasitrous-quasiparticules. Par la suite, j'ai défini deux autres spectres d'intrication qui repose sur des découpages différents du système. Le spectre d'intrication par particule permet d'accéder à d'autres excitations de type quasitrous alors que le spectre d'intrication géométrique règle un certain nombre de problèmes que la définition de Li et Haldane posait. Enfin, j'ai utilisé ces outils pour identifier les phases, similaires à celles de l'effet Hall quantique fractionnaire, émergentes pour un gaz de bosons dans un réseau optique ou dans les isolants de Chern fractionnaires.