Submitted by Izabel Franco (izabel-franco@ufscar.br) on 2016-10-26T19:45:34Z No. of bitstreams: 1 DissLFGP.pdf: 5615571 bytes, checksum: f5636cf5ae2059f71859a66b025ed4cf (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-11-08T18:31:26Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissLFGP.pdf: 5615571 bytes, checksum: f5636cf5ae2059f71859a66b025ed4cf (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-11-08T18:31:35Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissLFGP.pdf: 5615571 bytes, checksum: f5636cf5ae2059f71859a66b025ed4cf (MD5) / Made available in DSpace on 2016-11-08T18:31:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissLFGP.pdf: 5615571 bytes, checksum: f5636cf5ae2059f71859a66b025ed4cf (MD5) Previous issue date: 2016-09-17 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / This actual study is an investigation about the importance of using computers and other information and communication technologies (ICTs) in the teaching of Mathematics. We believe in the thesis that ICT can contribute as an educational means for the improvement of teaching and learning situations, and consequently in solving problems such as school failure and school indiscipline. Therefore, we designed and applied a didactic sequence using the Geogebra for the development of Isometries topic in a class of 6th grade of elementary school. The didactic sequence was structured within the perspectives of Didactic Engineering and adopted a qualitative methodology. The results indicate that ICTs contribute significantly in the process of teaching and learning, but some external factors are still obstacles to the effective implementation of this resource in schools. / O presente estudo é uma investigação acerca da importância da utilização de computadores e outras tecnologias de informação e comunicação (as TIC’s) no ensino de Matemática. Acreditamos na tese de que as TIC’s podem contribuir como meio educativo para a melhora das situações de ensino aprendizagem e, consequentemente, na solução de problemas como o fracasso escolar e a indisciplina escolar. Nesse intuito, idealizamos e aplicamos uma sequência didática com o uso do Geogebra para o desenvolvimento do tópico Transformações Geométricas em uma turma do sexto ano do Ensino Fundamental. A sequência didática foi estruturada dentro das perspectivas da Engenharia Didática e seguiu uma metodologia qualitativa. Os resultados indicam que as TIC’s contribuem de forma significativa no processo de ensino e aprendizagem, contudo alguns fatores externos ainda são entraves para a efetiva implementação deste recurso nas escolas.

Submitted by Ana Paula Inforsato (ana.inforsato@gmail.com) on 2018-05-21T19:31:12Z No. of bitstreams: 1 Ana Paula final.pdf: 2233592 bytes, checksum: 79e4da8a53734795b00c77eb03daa0af (MD5) / Approved for entry into archive by Ana Paula Santulo Custódio de Medeiros null (asantulo@rc.unesp.br) on 2018-05-22T13:00:36Z (GMT) No. of bitstreams: 1 inforsato_ap_me_rcla.pdf: 2232239 bytes, checksum: 6e5ef796e47228af1164f8da713ea8de (MD5) / Made available in DSpace on 2018-05-22T13:00:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 inforsato_ap_me_rcla.pdf: 2232239 bytes, checksum: 6e5ef796e47228af1164f8da713ea8de (MD5) Previous issue date: 2018-05-04 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Neste trabalho tratamos da classificação dos grupos de friso. Para realizar este objetivo abordamos elementos básicos da estrutura algébrica de grupo bem como apresentamos transformações geométricas, entre estas destacamos: translações, reflexões, rotações e reflexão com deslizamento. Além disso, localizamos este assunto como tópico da estrutura curricular do Ensino Fundamental e executamos uma atividade em sala de aula em que os alunos criaram frisos ornamentais. / In this work we deal with the classification of frieze groups. In order to accomplish this objective we approach basic elements of the algebraic group structure as well as present geometric transformations, among which we highlight: translations, reflections, rotations and glide reflection. In addition, we locate this subject as a topic of the curricular structure of Elementary School and perform a classroom activity in which the students created ornamental friezes.

Apresentamos conceitos da teoria de Grupos de Lie e Ações Próprias e descrevemos a demonstração da Conjectura de Palais-Terng efetuada por Alexandrino. Tal conjectura garante que uma folheação riemanniana singular com distribuição normal é uma folheação riemanniana singular com seções. Adaptamos para o caso particular das ações isométricas. / We present some aspects of the theory of Lie Groups and Proper Actions, and we review the proof of the Palais-Terng Conjecture given by Alexandrino. This theorem assures that a singular Riemannian foliation with integrable normal distribution is a singular Riemannian foliation with section. We adapt the proof for isometric actions.

Orientador: Prof. Dr. Márcio Fabiano da Silva / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2015. / Esta dissertação tem por objetivo estudar uma manifestação específica de simetria que se dá em alguns ornamentos, os frisos. Desenvolvemos primeiramente algumas operações geométricas associadas ao conceito de isometria para, seguido da definição de simetria de uma figura plana, estudar a composição dessas isometrias. Em seguinda definimos e classificamos os sete grupos de frisos, objetivo principal deste trabalho, e encerramos o estudo com a apresentação de atividades que podem ser exploradas num contexto de sala de aula. / This dissertation is about studying a specific demonstration found in some ornaments, the friezes. Firstly we developed some geometrics operations associated to the concept of isometry, followed by the symmetry definition of a plan figure, we study the composition of those isometries. Then, we define and classify the seven groups of friezes, main objective of this dissertation, and lastly we propose some activities which can be explored in a classroom environment.

Submitted by Cássia Santos (cassia.bcufg@gmail.com) on 2015-10-28T13:45:05Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Ricardo Gomes Assunção - 2015.pdf: 6739728 bytes, checksum: acac71431ba03e643835eeb3648e99ae (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-10-28T14:42:46Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Ricardo Gomes Assunção - 2015.pdf: 6739728 bytes, checksum: acac71431ba03e643835eeb3648e99ae (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-10-28T14:42:46Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Ricardo Gomes Assunção - 2015.pdf: 6739728 bytes, checksum: acac71431ba03e643835eeb3648e99ae (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2015-05-27 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The aim of this paper is to study the isometries and homotheties, known geometric transformations of the plane, by means of the congruence and similarity of plane geometric figures. In order to explore and facilitate the understanding of the concepts of these two geometric transformations, some activities with congruent and similar geometric figures are proposed in a manageable teaching materials which were created for this purpose, called isometric plane, and also in GeoGebra software. These activities were applied to a first-year high school class of the Instituto Federal Goiano - Campus Uruta´ı, and some comments (observed results) about this application, they are presented. / Este trabalho visa estudar as isometrias e homotetias, conhecidas transforma¸c˜oes geom´etricas do plano, por meio da congruˆencia e semelhan¸ca de figuras geom´etricas planas. Afim de explorar e facilitar o entendimento dos conceitos dessas duas transforma¸c˜oes geom´etricas, algumas atividades com figuras geom´etricas congruentes e semelhantes s˜ao propostas num material did´atico manipul´avel criado para esse fim, denominado plano isom´etrico, e, tamb´em, no software GeoGebra. Essas atividades foram aplicadas para uma turma de primeiro ano de ensino m´edio do Instituto Federal Goiano - Campus Uruta´ı, e, alguns coment´arios (resultados observados) acerca dessa aplica¸c˜ao, s˜ao apresentados.

Made available in DSpace on 2014-07-29T16:02:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertacao ana paula faria machado.pdf: 253816 bytes, checksum: 17cd09106048916ae2c14d5f373c0dff (MD5) Previous issue date: 2008-02-15 / In this dissertation we define geometrically uniform codes in Euclidean spaces, presenting some symmetrical properties of these codes. Build geometrically uniforme partitions and starting these we define generalized coset codes. We generalize the concept of geometrically uniform codes to hyperbolic spaces. We show a characterization of generalized coset codes through the concept of G-linear codes. / Nesta dissertação definimos códigos geometricamente uniformes em espaços euclideanos, apresentando algumas propriedades simétricas destes códigos. Construímos partições geometricamente uniformes e a partir destas definimos classes laterais de códigos generalizadas. Estendemos aos espaços hiperbólicos o conceito de códigos geometricamente uniformes. Mostramos também uma caracterização de classes laterais generalizadas através do conceito de códigos G-lineares.

Submitted by JÚLIO HEBER SILVA (julioheber@yahoo.com.br) on 2017-06-19T20:12:30Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Kátia Rúbia Silva Carneiro Fonseca - 2017.pdf: 11467998 bytes, checksum: 200d35d6b74e35c019617b7c5dbaa31e (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Cláudia Bueno (claudiamoura18@gmail.com) on 2017-07-07T19:42:43Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Kátia Rúbia Silva Carneiro Fonseca - 2017.pdf: 11467998 bytes, checksum: 200d35d6b74e35c019617b7c5dbaa31e (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-07-07T19:42:43Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Kátia Rúbia Silva Carneiro Fonseca - 2017.pdf: 11467998 bytes, checksum: 200d35d6b74e35c019617b7c5dbaa31e (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2017-05-30 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / Mathematics is one of the most lagging disciplines in teaching, and there are many factors involved in such a failure. Among them is the relation between learning di culty and school failure; Lack of student interest; Social issues (family, nancial situation, etc.); The lack of basic knowledge; Lack of teacher training; The way it is taught, among other reasons. Therefore, this work intends to present a possible solution for the reduction of this failure, with the use of Mathematical Modeling in Basic Education. Mathematical Modeling is nothing more than the translation of everyday problems, in its various areas, in mathematical language. For a long time, modeling was used to solve problems. In this work will be presented proposals of mathematical models to be applied in high school or fundamental that is the Model of Ornaments and Modeling of the Golden Number. The activities proposed for the Ornaments Model include: two activities involving the construction of an ornament and a third activity with a token with gures to perform an analysis of the isometries involved. Already for the Model of the Golden Number an activity was elaborated so that the students themselves collected and analyzed the data on golden reasons in the human body. Activities like these will be applied in the unit of education in which I work, as they will facilitate a greater and better understanding on the subject addressed. / A Matemática é uma das disciplinas com maior defasagem de ensino, e são muitos os fatores envolvidos para tal fracasso. Entre eles estão a relação entre a di culdade de aprendizagem e o insucesso escolar; a falta de interesse dos alunos; questões sociais (família, situação nanceira, etc); a falta de conhecimentos básicos; falta de capacitação dos professores; da forma como é ensinada, dentre outras razões. Diante disso, este trabalho pretende apresentar uma possível solução para a diminuição de tal fracasso, com o uso da Modelagem Matemática no Ensino Básico. A Modelagem Matemática nada mais é do que a tradução de problemas do cotidiano, nas suas diversas áreas, em linguagem Matemática. Há muito tempo já se fazia o uso da modelagem para resolver problemas. Neste trabalho serão apresentadas propostas de modelos matemáticos para serem aplicadas no Ensino Médio ou Fundamental que é o Modelo de Ornamentos e Modelagem do Número Áureo. As atividades propostas para o Modelo de Ornamentos incluem: duas atividades envolvendo a construção de um ornamento e uma terceira atividade com uma cha com guras para ser realizada uma análise das isometrias envolvidas. Já para o Modelo do Número Áureo foi elaborada uma atividade para que os próprios alunos coletassem e analisassem os dados sobre razões áureas no corpo humano. Atividades como essas serão aplicadas na unidade de ensino em que trabalho, pois facilitarão uma maior e melhor compreensão sobre o assunto abordado.

Orientador: Prof. Dr. Armando Caputi / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional - PROFMAT, Santo André, 2018. / Este estudo apresenta as obras do artista holandês M.C.Escher como subsídio ao ensino das isometrias. Suas obras são repletas de movimento, padrões e regularidades, onde as figuras se transformam, se repetem e refletem, fazendo com que o observador seja invariavelmente atraído para descobrir suas particularidades, ou seja, suas simetrias, tornando assim o processo de aprendizagem em algo diferente, concreto e atraente. Após uma breve apresentação das simetrias, conheceremos um pouco sobre Escher e suas obras, abordaremos o conceito de grupo com destaque ao grupo das isometrias com a proposição que identifica a reflexão como unidade básica, afirmando que qualquer que seja a isometria no plano, esta poderá ser obtida pelo produto de, no máximo, três reflexões. Complementando este estudo apresentaremos uma aplicação da teoria das isometrias, através do grupo dos ornamentos, onde podemos observar uma bela relação da matemática à arte. Ao final, algumas sugestões de atividades. / This study presents the works of the Dutch artist M.C.Escher as a subsidy for the learning of isometries. His works are full of movement, patterns and regularities, where the figures are transformed, repeated and reflected, making the observer invariably attracted to discover their particularities, that is, their symmetries, thus making the process of learning in something different, concrete and attractive. After a brief presentation of the symmetries, we will know a little more about Escher¿s works, we will approach the concept of group with emphasis on the group of isometries with the proposition that identifies reflection as basic unit, stating that every isometry in the plane can represented as a product of at most three reflections. Complementing this study we present an application of the isometries theory through the group of ornaments, where we can observe a beautiful connection of mathematics and art. At the end it is presented some suggestions for activities.

[pt] O Grupo de Cremona é o grupo das Transformações birracionais do plano projetivo e tem um papel muito importante em Geometria Birracional. Pelo Teorema de Nöether-Castelnuovo (final do século XIX), o Grupo de Cremona é gerado pelos automorfismos do plano projetivo e pela Transformação Quadrática Padrão. Apesar de compreendermos bem o grupo de automorfismos do Plano Projetivo e a Transformação Quadrática Padrão, o estudo do Grupo de Cremona é bastante desafiador, e sua estrutura ainda não é totalmente conhecida. Somente em 2013, Cantat e Lamy provaram que o Grupo de Cremona não é simples no caso de um corpo algebricamente fechado. Em 2016, Anne Lonjou provou o mesmo para qualquer corpo. Ambas as provas se baseiam em uma ação por isometrias do Grupo de Cremona em um espaço hiperbólico de dimensão infinita. Nosso objetivo será entender essa ação e como ela pode ser usada no estudo do Grupo de Cremona. / [en] The Cremona Group is the group of Birrational Transformations of the projective plane and has a very important role in Birrational Geometry. By the Nöether-Castelnuovo Theorem (late 19th century), the Cremona Group is generated by the automorphisms of the projective plane and by the Standard Quadratic Transformation. Although we understand well the group of automorphisms of the projective plane and the Standard Quadratic Transformation, the study of the Cremona Group is quite challenging, and its structure is not yet fully known. Only in 2013, Cantat and Lamy proved that the Cremona Group is not simple in the case of an algebraically closed field. In 2016, Anne Lonjou proved the same for any field. Both proofs are based on an action by isometries of the Cremona Group in a hyperbolic space of infinite dimension. Our goal will be to understand this action and how it can be used in the study of the Cremona Group.

[pt] Este trabalho traz uma proposta de ensino de transformações geométricas, mais especificamente, isometrias de translação, de rotação e de reflexão. Começamos tecendo considerações sobre o uso de tecnologias digitais em sala de aula e sobre as possibilidades de explorar a arte como ferramenta de enriquecimento dos processos de ensino e de aprendizagem matemáticos. Passamos pelos aspectos teóricos das isometrias no plano e, em seguida, explicamos a atividade na qual baseia-se o presente estudo, realizada com 101 alunos da primeira série do Ensino Médio de uma escola particular do Rio de Janeiro, RJ. Apresentamos, ainda, o feedback de parte dos(as) alunos(as) participantes, nossas impressões sobre esse feedback e a descrição detalhada das etapas da atividade, que pode ser aplicada tanto em turmas de Fundamental II quanto de Ensino Médio. / [en] This work presents a proposal for teaching geometric transformations, more specifically, translation, rotation and reflection isometries. We start by considering the use of digital technologies in the classroom, and the possibilities of exploring art as a tool to enhance mathematical teaching and learning processes. Next, we describe the theoretical aspects of isometries in the plane, and then explain the activity on which the present study was based. The activity was carried out with 101 1st grade high school students in a private school in Rio de Janeiro, RJ. We also present the feedback from part of the participating students, our impressions of this feedback, and the detailed description of the stages of the activity, which can be applied both in elementary and high school classes.