Järnvägen drabbas av olika störningar vilket skapar förseningar i trafiken. Trafikverket och det branschgemensamma samarbetet ”Tillsammans för tåg i tid” (TTT) efterfrågar ett nyckeltal för resiliens. Nyckeltalet ska kunna användas för att mäta resiliens då tåg i det svenska järnvägssystemet drabbats av en störning. En störning är något som inträffar och minskar ett systems operativa förmåga. Mätning av resiliens och aktivt arbete för att öka resiliens kan användas till arbete för förbättrad punktlighet. Studien går ut på att ta fram detta nyckeltal och anpassa det för Trafikverket och TTT. I studien framkommer det att ett mått för resiliens visar hur väl ett system kan motstå störningar, anpassa sig under störning och hur väl systemet återställer sig efter störning. Resiliens består följaktligen av tre kategorier: motståndskraft, anpassningsförmåga och återställningsförmåga. Dessa tre kategorier är väsentliga för hur modellen för mätning av resiliens ska definieras. I studien framkommer det också att nyckeltalet resiliens är beroende av tidpunkter relaterade till störningshanteringen och indikatorn kapacitet. Kapaciteten för järnvägssystemet bestäms till kvoten av antal tåg i tid och totalt antal tåg. Den modell som utgås från är Francis and Bekera (2014) där resiliensen presenteras som en faktor av återställningsförmåga, anpassningsförmåga och motståndskraft. Resiliensen beräknas med hjälp av en modell där kapacitetsvärden för olika tidpunkter, då en störning inträffar, behövs. Utöver kapaciteten behövs även tidpunkterna för dessa kapacitetsvärden såväl som sannolikheten för att störningen upprepas. Dessutom behövs en parameter som bestämmer hur betydelsefullt det är att återställningen är snabb. Modellen ger ett resiliensvärde som ligger mellan 1 och 0, där 1 är det bästa värdet som betyder att systemet är fullt resilient mot just den störningen. Modellen är bäst tillämpad då en enskild störning inträffar på en begränsad sträcka istället för ett flertal störningar. Dock är modellen inte tänkt att användas då trafiken är helt stillastående utan när minst ett tåg kan nå sitt mål. Slutligen kan värdet för resiliens till exempel användas som ett jämförelsemått för olika sträckor vid ett beslutsunderlag för resursplanering.

In order to meet the increasing demand for sustainable transportation, trains need to run with tighter schedules, more departures and more trains in depot. Multiple trains in depot has been linked to low frequency instability at many locations around the world. The instability originates in the interaction between the infrastructure and trains, specifically the line converter module (LCM). The phenomenon has been studied during the last two decades. Today there are a number of methods used to analyse low frequency stability, although these methods are usually slow and cumbersome. In this project a modelling approach is proposed for a linear small-signal DQ-frame admittance model of the LCM. The model describes the relationship of the low frequency oscillations between the line voltage and line current. Similar linear models have been derived previously, although the design of the specific train modelled is in part significantly different from the design of the trains modelled previously. The main difference is in the DQ-transformation for the phase locked loop (PLL), which in this thesis is implemented with a DFT-based method, and the implementation of the current controller (CC) which in this thesis is implemented in the stationary reference frame. The LCM and infrastructure (modelled as an impedance) is then analysed as a feedback loop using dominant poles analysis, regularly used in control theory. The result from the proposed model was evaluated using methods that are common in the industry. Furthermore, as the LCM is a complex system and the impact of different components and control parameters is not fully understood, the proposed model is used to examine how changing different parameters affect the overall stability of the system. The correlation between the results from the proposed model and the methods used for evaluation implies that the modelling approach is accurate. The two main benefits of the proposed model is that the method is much faster than most other methods for low frequency analysis, the proposed model is useful for testing different parameter configurations and changes in the design of the LCM. / För att möta den ökande efterfrågan på hållbar transport, behöver tåg idag köras med stramare tidtabeller, fler avgångar och fler tåg i depå. Flera tåg i depå har kopplats till lågfrekvent instabilitet på många platser runt om i världen. Instabiliteten har sitt ursprung i interaktionen mellan infrastrukturen och tågen, särskilt nätströmriktaren (LCM). Fenomenet har studerats under de senaste två decennierna. Idag finns det ett antal metoder som används för att analysera lågfrekvent stabilitet, dock är dessa metoder vanligtvis är långsamma och besvärliga. Detta projekt beskriver en modelleringsmetod lågfrekvenssvängningar mellan linjespänningen och linjeströmmen. Liknande linjära modeller har härletts tidigare, skiljer sig utformningen av det specifika tåget modellerad i denna avhandling från de tåg som modellerats tidigare i vissa design val. Den största skillnaden ligger i DQ-transformationen för den synkroniseringsregulatorn (PLL), som i denna avhandling är implementerad med en DFT-baserad metod, och implementeringen av strömregulatorn (CC) som i denna uppsats implementeras i den stationära referensramen. LCM tillsammans med infrastruktur (modellerad som en impedans) analyseras sedan som en stängd återkoppling där det stängda systemets poler härleds. Resultatet från den föreslagna modellen utvärderades med metoder som är vanliga i branschen. Dessutom, eftersom LCM är ett komplext system och effekten av olika komponenter och styrparametrar inte är helt förstod, används modellen för att undersöka hur förändringar i olika parametrar påverkar hela systemets stabilitet. Korrelationen mellan resultaten från det föreslagna modell och de metoder som används för utvärdering av lågfrekvent stabilitet idag innebär att modelleringsmetoden är lovande. De metoden är mycket snabbare än de flesta andra metoder för lågfrekvent analys och att den föreslagna modellen är användbar för att testa olika parameterkonfigurationer och förändringar i utformningen av LCM.