La contribution majeure de cette thèse consiste en un formalisme et une méthodologie permettant de réaliser une analyse de stabilité globale des écoulements turbulents. La dynamique de ces écoulements est modélisée à l'aide des équations moyennées RANS, on s'intéresse ainsi à l'évolution des grandes échelles turbulentes. Un formalisme global est adopté permettant d'analyser des écoulements complexes. Une approche de type discrète est proposée, où les équations sont d'abord discrétisées puis linéarisées par différences finies. Cette approche permet d'adopter une stratégie générique vis à vis du système d'équations utilisées, comme le choix d'un modèle turbulent, et évite une linéarisation analytique fastidieuse des équations. Par ailleurs, cette méthode permet également l'utilisation systématique d'un code de simulation numérique afin de réaliser une étude de stabilité linéaire. Enfin, on démontre que l'analyse de la sensibilité à des perturbations stationnaires peut être réalisée grâce à ce formalisme et ce pour des écoulements laminaires et turbulents. Cette analyse détermine les zones où un contrôle stationnaire permettrait de réduire les instationnarités observées, facilitant la conception de stratégies efficaces de contrôle en boucle ouverte. La méthode est testée en premier lieu sur deux écoulements laminaires, où l'on reproduit les résultats obtenus par de précédentes études sur la dynamique d'oscillateur du sillage d'un cylindre bidimensionnel ainsi que sur la dynamique d'amplificateur de bruit d'une couche limite. La robustesse et la validité de notre méthode sont ensuite analysées sur un cas d'écoulement compressible et turbulent dans une cavité profonde. La précision des gradients de sensibilité est vérifiée, et la physique de l'écoulement, modes instables, propriétés acoustiques, impact de la modélisation de la turbulence, est détaillée. Afin de mieux appréhender la portabilité ainsi que la valeur ajoutée de notre méthode, on présentera ensuite trois cas d'études réalisées à l'aide de nos outils. On s'intéressera en premier lieu au phénomène de buffet sur un profil bidimensionnel, puis on présentera des résultats obtenus sur la caractérisation comme amplificateur de bruit d'un cas d'interaction de choc-couche limite, enfin une analyse du screech dans les jets sous détendus sera proposée. Enfin, on présente en dernier lieu une étude de la dynamique turbulente du sillage derrière un cylindre en forme de D.

L’alignement d’images paramétrique a de nombreuses applications pour la réalité augmentée, la compression vidéo ou encore le suivi d’objets. Dans cette thèse, nous nous intéressons notamment aux techniques de recalage d’images (template matching) reposant sur l’optimisation locale d’une fonctionnelle d’erreur. Ces approches ont conduit ces dernières années à de nombreux algorithmes efficaces pour le suivi d’objets. Cependant, les performances de ces algorithmes ont été peu étudiées lorsque les images sont dégradées par un bruit important comme c’est le cas, par exemple, pour des captures réalisées dans des conditions de faible luminosité. Dans cette thèse, nous proposons un nouveau formalisme, appelé formalisme bidirectionnel, qui unifie plusieurs approches de l’état de l’art. Ce formalisme est utilisé dans un premier temps pour porter un éclairage nouveau sur un grand nombre d’approches de la littérature et en particulier sur l’algorithme ESM (Efficient Second-order Minimization). Nous proposons ensuite une étude théorique approfondie de l’influence du bruit sur le processus d’alignement. Cette étude conduit à la définition de deux nouvelles familles d’algorithmes, les approches ACL (Asymmetric Composition on Lie Groups) et BCL (Bidirectional Composition on Lie Groups) qui permettent d’améliorer les performances en présence de niveaux de bruit asymétriques (Rapport Signal sur Bruit différent dans les images). L’ensemble des approches introduites sont validées sur des données synthétiques et sur des données réelles capturées dans des conditions de faible luminosité. / Parametric image alignment is a fundamental task of many vision applications such as object tracking, image mosaicking, video compression and augmented reality. To recover the motion parameters, direct image alignment works by optimizing a pixel-based difference measure between a moving image and a fixed-image called template. In the last decade, many efficient algorithms have been proposed for parametric object tracking. However, those approaches have not been evaluated for aligning images of low SNR (Signal to Noise ratio) such as images captured in low-light conditions. In this thesis, we propose a new formulation of image alignment called Bidirectional Framework for unifying existing state of the art algorithms. First, this framework allows us to produce new insights on existing approaches and in particular on the ESM (Efficient Second-order Minimization) algorithm. Subsequently, we provide a theoretical analysis of image noise on the alignment process. This yields the definition of two new approaches : the ACL (Asymmetric Composition on Lie Groups) algorithm and the BCL (Bidirectional Composition on Lie Groups) algorithm, which outperform existing approaches in presence of images of different SNR. Finally, experiments on synthetic and real images captured under low-light conditions allow to evaluate the new and existing approaches under various noise conditions.

Cette thèse comporte deux parties. Dans la première partie on étudie le motif de Chow d’un fibré en quadriques de dimension relative impaire sur une surface. On montre que ce motif admet une décomposition qui fait intervenir le motif de Prym du revêtement double de la courbe discriminante. Dans la deuxième partie on s’intéresse à des fibrations lagrangiennes, obtenues comme jacobiennes intermédiaires relatives des familles de variétés de Fano de dimension trois contenant une surface K3 fixée, et à l’existence d’une compactification symplectique. Dans un cas particulier, on étudie une compactification partielle en utilisant des calculs avec le logiciel Macaulay2. / This thesis consists of two parts. In the first part we study the Chow motive of a quadric bundle of odd relative dimension over a surface. We show that this motive admits a decomposition which involves the Prym motive of the double covering of the discriminant curve.In the second part, we consider Lagrangian fibrations, obtained as relative intermediate Jacobians of families of Fano threefolds containing a fixed K3 surface, and the existence of a symplectic compactification. In a particular case, we study a partial compactification using calculations with the software system Macaulay2.

Les principaux objets étudiés dans cette thèse sont les équations décrivant le morphisme de groupe sur une variété abélienne, plongée dans un espace projectif, et leurs applications en cryptographie. Notons g sa dimension et k son corps de définition. Ce mémoire est composé de deux parties. La première porte sur l'étude des courbes d'Edwards, un modèle pour les courbes elliptiques possédant un sous-groupe de points k-rationnels cyclique d'ordre 4, connues en cryptographie pour l'efficacité de leur loi d'addition et la possibilité qu'elle soit définie pour toute paire de points k-rationnels (loi d'addition k-complète). Nous en donnons une interprétation géométrique et en déduisons des formules explicites pour le calcul du couplage de Tate réduit sur courbes d'Edwards tordues, dont l'efficacité rivalise avec les modèles elliptiques couramment utilisés. Cette partie se conclut par la génération, spécifique au calcul de couplages, de courbes d'Edwards dont les tailles correspondent aux standards cryptographiques actuellement en vigueur. Dans la seconde partie nous nous intéressons à la notion de complétude introduite ci-dessus. Cette propriété est cryptographiquement importante car elle permet d'éviter des attaques physiques, comme les attaques par canaux cachés, sur des cryptosystèmes basés sur les courbes elliptiques ou hyperelliptiques. Un précédent travail de Lange et Ruppert, basé sur la cohomologie des fibrés en droite, permet une approche théorique des lois d'addition. Nous présentons trois résultats importants : tout d'abord nous généralisons un résultat de Bosma et Lenstra en démontrant que le morphisme de groupe ne peut être décrit par strictement moins de g+1 lois d'addition sur la clôture algébrique de k. Ensuite nous démontrons que si le groupe de Galois absolu de k est infini, alors toute variété abélienne peut être plongée dans un espace projectif de manière à ce qu'il existe une loi d'addition k-complète. De plus, l'utilisation des variétés abéliennes nous limitant à celles de dimension un ou deux, nous démontrons qu'une telle loi existe pour leur plongement projectif usuel. Finalement, nous développons un algorithme, basé sur la théorie des fonctions thêta, calculant celle-ci dans P^15 sur la jacobienne d'une courbe de genre deux donnée par sa forme de Rosenhain. Il est désormais intégré au package AVIsogenies de Magma. / The main objects we study in this PhD thesis are the equations describing the group morphism on an abelian variety, embedded in a projective space, and their applications in cryptograhy. We denote by g its dimension and k its field of definition. This thesis is built in two parts. The first one is concerned by the study of Edwards curves, a model for elliptic curves having a cyclic subgroup of k-rational points of order 4, known in cryptography for the efficiency of their addition law and the fact that it can be defined for any couple of k-rational points (k-complete addition law). We give the corresponding geometric interpretation and deduce explicit formulae to calculate the reduced Tate pairing on twisted Edwards curves, whose efficiency compete with currently used elliptic models. The part ends with the generation, specific to pairing computation, of Edwards curves with today's cryptographic standard sizes. In the second part, we are interested in the notion of completeness introduced above. This property is cryptographically significant, indeed it permits to avoid physical attacks as side channel attacks, on elliptic -- or hyperelliptic -- curves cryptosystems. A preceeding work of Lange and Ruppert, based on cohomology of line bundles, brings a theoretic approach of addition laws. We present three important results: first of all we generalize a result of Bosma and Lenstra by proving that the group morphism can not be described by less than g+1 addition laws on the algebraic closure of k. Next, we prove that if the absolute Galois group of k is infinite, then any abelian variety can be projectively embedded together with a k-complete addition law. Moreover, a cryptographic use of abelian varieties restricting us to the dimension one and two cases, we prove that such a law exists for their classical projective embedding. Finally, we develop an algorithm, based on the theory of theta functions, computing this addition law in P^15 on the Jacobian of a genus two curve given in Rosenhain form. It is now included in AVIsogenies, a Magma package.

En mécanique des fluides numérique, un enjeu est le développement de méthodes d'approximation d'ordre élevé, comme celles de Galerkin Discontinues (GD). Si ces méthodes permettent d'envisager la simulation d'écoulements complexes en alternative aux méthodes usuelles d'ordre deux, elles souffrent cependant d'une forte restriction sur le pas de temps lorsqu'elles sont associées à une discrétisation explicite en temps. Ce travail de thèse consiste à mettre en œuvre une stratégie d'intégration temporelle explicite-implicite efficace, associée à une discrétisation spatiale GD d'ordre élevé, pour les écoulements instationnaires à convection dominante de fluides visqueux compressibles modélisés par le système des équations de Navier-Stokes. La discrétisation spatiale de la méthode GD est associée à des flux numériques de fluides parfaits et visqueux à stencil compact. En présence de frontières matérielles courbes, l'ordre élevé est garanti par la discrétisation du domaine de calcul à l'aide d'une représentation iso-paramétrique. La stratégie d'intégration temporelle repose sur une décomposition d'opérateurs de Strang, où les termes de convection sont résolus explicitement et ceux de diffusion implicitement. Son efficacité résulte d'une simplification du schéma implicite, où le calcul de la matrice implicite est approché avec une méthode sans jacobienne et où les degrés de liberté du schéma sont découplés. De fait, la taille du système linéaire à résoudre et le temps de calcul de la résolution sont significativement réduits. Enfin, la validation et l'évaluation des performances du schéma numérique sont réalisées à travers cinq cas tests bien référencés en deux dimensions d'espace.