Dans un graphe non orienté, le Problème de Coloration de Graphe (PCG) consiste à assigner à chaque sommet du graphe une couleur de telle sorte qu'aucune paire de sommets adjacents n'aient la même couleur et le nombre total de couleurs est minimisé. DSATUR est un algorithme exact efficace pour résoudre le PCG. Un de ses défauts est qu'une borne inférieure est calculée une seule fois au noeud racine de l'algorithme de branchement, et n'est jamais mise à jour. Notre nouvelle version de DSATUR surpasse l'état de l'art pour un ensemble d'instances aléatoires à haute densité, augmentant significativement la taille des instances résolues. Nous étudions trois formulations PLNE pour le Problème de la Somme Chromatique Minimale (PSCM). Chaque couleur est représentée par un entier naturel. Le PSCM cherche à minimiser la somme des cardinalités des sous-ensembles des sommets recevant la même couleur, pondérés par l'entier correspondant à la couleur, de telle sorte que toute paire de sommets adjacents reçoive des couleurs différentes. Nous nous concentrons sur l'étude d'une formulation étendue et proposons un algorithme de Branch-and-Price. / Given an undirected graph, the Vertex Coloring Problem (VCP) consists of assigning a color to each vertex of the graph such that two adjacent vertices do not share the same color and the total number of colors is minimized. DSATUR is an effective exact algorithm for the VCP. We introduce new lower bounding techniques enabling the computing of a lower bound at each node of the branching scheme. Our new DSATUR outperforms the state of the art for random VCP instances with high density, significantly increasing the size of solvable instances. Similar results can be achieved for a subset of high density DIMACS instances. We study three ILP formulations for the Minimum Sum Coloring Problem (MSCP). The problem is an extension of the classical Vertex Coloring Problem in which each color is represented by a positive natural number. The MSCP asks to minimize the sum of the cardinality of subsets of vertices receiving the same color, weighted by the index of the color, while ensuring that vertices linked by an edge receive different colors. We focus on studying an extended formulation and devise a complete Branch-and-Price algorithm.

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Dans cette thèse, nous nous intéressons aux problématiques d'optimisation de la capacité des réseaux radio maillés. Cette architecture de réseau d'accès est particulièrement pertinente en milieu urbain ou en situation opérationnelle militaire. Nous définissons la capacité d'un réseau comme la quantité de flot que peut répartir équitablement une topologie aux utilisateurs qu'elle sert. Afin d'obtenir des bornes théoriques sur les performances du réseau, nous développons des modèles d'optimisation intégrant les caractéristiques inter-couche des communications radio. Nous étudions plus précisément le problème joint du routage et de l'ordonnancement. Nous développons, pour la relaxation linéaire de ce problème, une méthode de résolution efficace utilisant la génération de colonnes. Nous dérivons ensuite une formulation qui élimine le routage pour se concentrer sur la capacité de transport disponible sur les coupes du réseau. L'équivalence des solutions optimales est démontrée, et le processus de résolution est adapté en une génération croisée de lignes et de colonnes. Ces études mettent en évidence la présence d'une zone de contention autour de chaque point d'accès qui contraint la capacité du réseau. Ces résultats permettent une étude quantitative des effets du trafic d'acquittement sur la capacité. Nous présentons enfin une étude de la stabilité d'un protocole routant du trafic injecté de manière arbitraire au cours du temps. Nous améliorons les résultats existants en démontrant la stabilité quand le trafic injecté est un flot maximum. L'ensemble de ces travaux a été implémenté dans la bibliothèque open source MASCOPT (Mascotte Optimisation) dédiée aux problèmes d'optimisation des réseaux.

Dans cette thèse, nous nous intéressons aux problèmes du knapsack multidimensionnel à choix multiple. Ils interviennent essentiellement en télécommunication. Nous proposons de nouvelles méthodes hybrides de résolution exacte et approchée. Dans un premier temps, nous proposons des méthodes heuristiques en se basant sur les techniques de génération de colonnes et d'arrondi. Ensuite, nous abordons une méthode de recherche locale, dite méthode de branchement local, où des contraintes linéaires sont introduites pour intensifier et diversifier la recherche. Cette méthode est ensuite hybridée avec la génération de colonnes et une technique d'arrondi. Concernant la résolution exacte, nous nous basons sur une méthode de "Branch and cut". Nous commençons par proposer de nouvelles contraintes valides pour le problème. Ensuite, nous les associons à des contraintes de couverture locales et globales dans un schéma énumératif. Les approches heuristiques et l'algorithme exact que nous proposons sont comparés à d'autres heuristiques de la littérature et au Solveur de programmes linéaires Cplex . L'ensemble de ces tests numériques ont été menés sur des instances ardues de la littérature ainsi que sur des instances générées aléatoirement de taille modérée.

Les réseaux de télécommunications évoluent vers des modèles qui consistent en un certain nombre de routeurs IP interconnectés par un réseau optique intelligent. Cette nouvelle infrastructure multicouche nécessite un haut niveau de fiabilité, de telle manière que les services du réseau puissent être rétablis en cas de panne. Dans cette thèse, nous considérons différents problèmes de sécurisation et de dimensionnement liés à cette infrastructure multicouche. Nous donnons des formulations en terme de programmes linéaires mixtes , et nous discutons des polytopes associés. Nous décrivons plusieurs classes d'inégalités valides et étudions les conditions pour qu'elles définissent des facettes. Nous discutons de procédures de séparation pour ces inégalités et induisons des opérations de réduction. Nous développons des algorithmes de coupes et branchements et de coupes génération de colonnes et branchements et présentons une étude expérimentales sur des instances aléatoires et réelles.

Le problème de placement sur deux dimensions consiste à décider s'il existe un rangement d'objets rectangulaires dans une boîte donnée. C'est un problème combinatoire difficile (à la complexité du respect des capacités s'ajoute celle du positionnement des objets). Nous considérons les variantes sans rotation des objets et avec ou sans optimisation de la valeur des objets placés. Nous menons une étude exploratoire des méthodologies qui peuvent être développées à l'interface de la programmation mathématique, de l'optimisation combinatoire et de la théorie des graphes. Nous comparons les formulations de la littérature et en proposons de nouvelles. Nous développons et testons deux approches de résolution innovantes. L'une est basée sur la décomposition de Dantzig-Wolfe (avec un branchement sur les contraintes disjonctives de non recouvrement des objets). L'autre constitue en une approche combinatoire basée sur diverses caractérisations des graphes d'intervalles (modélisant le chevauchement des objets selon chaque axe).

Résumé Dans cette thèse, nous étudions la gestion des blocs opératoires, et plus particulièrement la planification et l’ordonnancement de ces blocs. Le choix d’études de ce secteur hospitalier est lié au fait qu’il est réputé comme un lieu hautement stratégique dans un établissement hospitalier, surtout en terme de coûts. Il est dès lors utile de s’intéresser à l’optimisation de l’utilisation des ressources hospitalières. Etant donné que l’optimisation du fonctionnement des blocs opératoires est un problème vaste et complexe, nous nous focalisons sur deux sous-problèmes déjà réputés difficiles : la planification et l’ordonnancement des interventions chirurgicales. Ce sont des problèmes centrés sur la programmation opératoire et dont l’objectif est d’obtenir un programme opératoire réalisable et efficace du bloc. Les problèmes de planification sont premièrement formalisés comme des modèles mathématiques en nombres entiers et puis résolus par des procédures heuristiques et par un « Branch-and-Price » basés sur la génération de colonnes qui est utilisée pour résoudre les relaxations linéaires des modèles concernés afin de trouver les bornes inférieures. Les modèles d’ordonnancement sont traités comme des variantes de modèles de « flow shop » hybride à deux étages et résolus par des algorithmes génétiques hybrides. Finalement, nos modèles ont été testés et validés sur un cas réel. ABSTRACT This thesis presents our studies on the operating theatre management, especially on the operating theatre planning and scheduling problem in case that this surgical sector is always regarded as the kernel in a hospital in terms of the expenditure. Therefore, it’s necessary to optimize the assignment of hospital resources in the operating theatre. Since this type of problem is extremely complex, we concentrate on just two sub-problems that are also considered difficult ones by researchers: the surgical cases planning and scheduling problem, which aim to make a surgical cases programming with an objective of obtaining a realizable and efficient surgical cases operating schedule. At first the weekly planning problems of surgical cases are formulated as a mathematical integer programming, and then they are solved by heuristic procedures and Branch-and-Price one. All these procedures are based on the column generation procedure, which is used to solve the linear relaxation of each model for a lower bound. The scheduling models are treated as variants of hybrid two-stage flow shop problem and are solved by proposed hybrid genetic algorithms. Finally, our models are tested and validated in a real case.

Les réseaux de capteurs sans fil suscitent une attention croissante depuis quelques années, tant les applications sont nombreuses, incluant notamment le suivi de véhicules ou la surveillance de champs de bataille. Un ensemble de capteurs disséminé aléatoirement a pour but de surveiller des cibles se déplaçant dans une région donnée. Chaque capteur a une durée de vie limitée et deux états : actif ou inactif. Un capteur actif peut surveiller des cibles dans son rayon de portée, au prix d'une consommation d'énergie. Dans cette thèse, les problèmes étudiés consistent à déterminer un ordonnancement optimal d'activités de surveillance, afin de couvrir toutes les cibles à tout instant de la mission. Nous abordons en premier lieu un problème d'ordonnancement robuste. Une cible dont on connaît la trajectoire spatiale avec précision est sujette à incertitude temporelle. Cette situation est rencontrée lorsqu'un avion vole dans un couloir aérien, qu'un train circule sur une voie ferrée, ou que de tout autre véhicule suit un itinéraire pré-déterminé. L'objectif est de calculer un ordonnancement d'activités capable de résister au plus grand écart par rapport aux dates prévisionnelles de passage de la cible. Ce premier problème est résolu à l'aide d'un algorithme exact pseudo-polynomial, reposant sur une dichotomie. En second lieu, nous étudions le problème visant à préserver la capacité de surveillance du réseau de capteurs dans un contexte multi-missions. Les cibles sont maintenant sujettes à une incertitude spatiale, c'est-à-dire susceptibles de se trouver à une distance inférieure à un seuil delta de leur position prévisionnelle. Ce second problème est résolu à l’aide d’un algorithme exact basé sur la génération de colonnes, et accéléré par une métaheuristique. Les méthodes de résolution proposées ont en commun une étape préliminaire, appelée discrétisation, qui conduit à reformuler les problèmes originaux comme des problèmes d'ordonnancement d'activités de surveillance. L'espace de surveillance est découpé en faces, ensembles de points couverts par un même sous-ensemble de capteurs. Le calcul des durées de séjour des cibles dans chaque face permet de découper la durée de la mission en fenêtres de temps, et d'envisager le problème de couverture de cibles mobiles comme une séquence de problèmes de couverture de cibles immobiles. Les algorithmes proposés pour aborder ces problèmes sont testés sur de nombreuses instances, et leurs résultats sont analysés. De nombreuses perspectives ouvertes par ces travaux sont également présentées. / Wireless sensor networks have received a particular attention during the last years, involving many applications, such as vehicle tracking or battlefield monitoring. A set of sensors is randomly dispatched in a region in order to monitor moving targets. Each sensor has a limited battery lifetime and two states: active or inactive. An active sensor is able to monitor targets inside its sensing radius, which consumes energy. In this thesis, the studied problems consist in deciding an optimal schedule of sensing activities, in order to cover all the targets at any instant of the mission. First, we study a robust scheduling problem. A target such that the spatial trajectory is exactly known is subject to temporal uncertainties. This context is met for a plane flying in an airline route, a train running on a railway, or any vehicle following a predetermined path. The objective is to compute a schedule of activities able to resist to the largest uncertainties This first problem is solved using an exact pseudo-polynomial algorithm, relying on a dichotomy. Second, we study a problem aiming at preserving enough sensor network capacity in order to perform further missions. For this problem, the targets are subject to spatial uncertainties, i.e. their actual position may be at a distance delta of their expected position. This second problem is solved using an exact algorithm based on column generation, accelerated by a metaheuristic. All the proposed methods have a common phase, called discretization, that leads to reformulate the original problems as activity scheduling problems. The monitored area is split into faces, that are defined as sets of points covered by the same set of sensors. Computing the stay duration of targets inside each face leads to split the mission duration into time windows, so the moving target tracking problem can be seen as a sequence of static target tracking problems. The proposed algorithms are tested on many instances, and the analysis of the results is provided. Numerous open perspectives of this work are also given.

Cette thèse s’intéresse à un problème de bin-packing en deux dimensions avec des défauts sur les bins rencontré dans l’industrie verrière. Les plans de découpe sont guillotine 4-stage exact, les objets à couper sans défauts.Une possible résolution utilise la décomposition de Dantzig-Wolfe puis une génération de colonnes et un branch-and-price. Cela est impossible dans notre cas du fait d’instances de trop grande taille. Nous résolvons d’abord le problème de pricing sans défauts par un algorithme incrémental de labelling basé sur un programme dynamique (DP), représenté par un problème de flot dans un hypergraphe. Notre méthode est générique pour les problèmes de sac-à-dos guillotine mais ne résout pas de larges instances en un temps de calcul raisonnable. Nous résolvons alors le problème de bin-packing sans défauts grâce à un DP et une heuristique de diving. Le DP génère des colonnes “non propres”,ne pouvant pas participer à une solution entière. Nous adaptons le diving pour ce cas sans perte d’efficacité. Nous l’étendons alors au cas avec défauts. Nous réparons d’abord heuristiquement une solution du problème sans défauts. La fixation des colonnes dans le diving sans-défaut est ensuite modifiée pour gérer les défauts. Les résultats industriels valident nos méthodes. / This thesis deals with a two-dimensional bin-packing problem with defects on bins from the glass industry. Cutting patterns have to be exact 4-stage guillotine and items defect-free. A standard way to solve it isto use Dantzig-Wolfe reformulation with column generation and branch-and price.This is impossible in our case due to large instance size. We first study and solve the defect-free pricing problem with an incremental labelling algorithm based on a dynamic program (DP), represented as a flow problem in a hypergraph. Our method is generic for guillotine knapsack problems but fails to solve large instance in a short amount of time. Instead we solve the defect freebin-packing problem with a DP and a diving heuristic. This DP generatesnon-proper columns, cutting patterns that cannot be in an integer solution.We adapt standard diving heuristic to this “non-proper” case while keeping itseffectiveness. We then extend the diving heuristic to deal with defects. Ourfirst proposal heuristically repairs a given defect-free solution. Secondly the defect-free diving heuristic is adjusted to handle defects during column fixing.Our industrial results outline the effectiveness of our methods.

Dans ce document, nous étudions deux problèmes de sectorisation et proposons plusieurs méthodes de résolution exactes basées sur la décomposition de Dantzig-Wolfe et la génération de colonnes. Nous proposons deux modélisations en fonction de la manière d’appréhender l’objectif du problème qui consiste à obtenir des secteurs compacts. Pour chacune des modélisations, nous comparons des approches de résolution exactes basées sur des formulations compactes ou sur des formulations étendues obtenues par la décomposition de Dantzig-Wolfe. Le premier type de modèles proposé définit la fonction objectif à la manière d’un problème de p-median. Concernant les méthodes de résolution pour ce type de modèle, l’accent est mis sur l’accélération de la convergence de l’algorithme de génération de colonnes en mettant en place des techniques d’agrégation de contraintes afin de réduire la dégénérescence de l’algorithme du simplexe. Les expérimentations numériques montrent que la méthode d’agrégation de contraintes proposée permet effectivement de réduire le nombre d’itérations dégénérées. Cependant, elle ne suffit pas à accélérer l’algorithme de branch-and-price. Le choix d’utilisation de la formulation compacte ou de la formulation étendue dépend du type d’instances résolu. Le second type de modèles formule l’objectif d’une manière assez proche de celui des problèmes de p-centre. L’utilisation d’un tel objectif complexifie la résolution des sous-problèmes de génération de colonnes. L’accent est donc mis sur la conception d’algorithmes de branch-and-bound et de programmation dynamique pour les résoudre efficacement. Les expériences montrent que l’algorithme de branch-and-price surpasse les approches de résolution utilisant une formulation compacte du problème. / In this document, we study two districting problems and propose several exact methods, based on Dantzig-Wolfe decomposition and column generation, to solve them. For each model, we compare exact approaches based either on compact formulations or on extended formulations obtained using Dantzig-Wolfe decomposition. The first type of model that we propose defines the objective function in a p-median problem fashion. Regarding the methods used to solve that kind of model, we emphasize accelerating the convergence of the column generation algorithm by designing constraint aggregation techniques in order to reduce the degeneracy in the simplex algorithm. Numerical experiments show that this constraint aggregation method indeed reduces the proportion of degenerated iterations. However, it is not enough to speed up the branch-and-price algorithm. Choosing to tackle the problem through either a compact formulation or an extended formulation depends on the structure of the instances to solve. The second type of model formulates the objective function in a way quite similar to that of p-centre problems. Using such an objective function induces complex column generation subproblems. We focus on designing branch-and-bound and dynamic programming algorithms in order to solve them efficiently. Experiments show that the branch-and-price approach surpasses any proposed method based on compact formulations of the problem.