Cette thèse presente une étude numérique et analytique de la stabilité d'un écoulement incompressible de type jet tournant. L'entraînement du fluide externe par le jet est modélisé numériquement par l'hypothèse de frontières latérales et de sortie ouvertes, les conditions d'entrée correspondant à un profile de Grabowski. L'effet d'une faible viscosité dans le voisinage du nombre de swirl critique est étudié via une analyse asymptotique couplée à des simulations numériques axisymétriques. Un algorithme de continuation basé sur une méthode de projection récursive (RPM) a été implémenté pour capturer les états stationnaires et suivre ces branches de solutions dans l'espace de paramètres ainsi que leur stabilité. La continuation des solutions stationnaires vis-à-vis du paramètre de swirl montre l'existence d'une bifurcation pour les nombres de Reynolds assez grands. L'analyse asymptotique confirme ces résultats numériques. Le diagramme de bifurcation d'un jet tournant possédant une région de recirculation est déterminé dans le cas axisymétrique. Il est montré que l'état stationnaire subit une bifurcation de Hopf supercritique. Enfin, la stabilité globale tridimensionnelle d'un jet tournant avec une région de recirculation est étudiée numériquement par une méthode d'Arnoldi. L'état éclaté axisymétrique apparaît instable vis-à-vis de perturbations tridimensionnelles hélicoïdales. L'effet d'un gradient d'une pression extérieur sur le diagramme de bifurcation est étudié numériquement. Pour un nombre de Reynolds Re=1000, la branche colonnaire (solutions sans recirculation) existe dans le cas d'un gradient de pression favorable pour les grnads paramètres de swirl, mais disparaît quand le gradient de pression est zero. Ce résultat ouvre des perspectives pour une stratégie de contrôle pour retarder l'apparition de l'éclatement tourbillonnaire.