CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Neste trabalho abordaremos alguns tÃpicos matriciais e determinantes e sua aplicaÃÃo no Ensino MÃdio. Em especial a Matriz de Gram em uma transformaÃÃo linear que pode ser apli-cada, por exemplo, para calcular a Ãrea de um triÃngulo em funÃÃo dos seus lados e tambÃm o Gramiano (determinante da Matriz de Gram) que permite calcular o volume de um paralele-pÃpedo. Ambos podem ser aplicados no ensino mÃdio. Nesse trabalho tembÃm fazemos uma generalizaÃÃo do produto vetorial e algumas de suas propriedades envolvendo determinantes. Por fim mostramos a Identidade de Lagrange. / In this paper we discuss some topics and determinants matrix and its application in high school. In particular, the Gram matrix in a linear transformation which can be applied, for example, to calculate the area of a triangle in terms of their sides and also Gramiano (Gram matrix determinant) for calculating the volume of a parallelepiped. Both can be applied in high school. In this work we tembÃm a generalization of the vector product and some of its properties involving determinants. Finally we show the identity of Lagrange.