CoordenaÃÃo de AperfeÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / The laminate structures are made using a set of layers of a composite material stacked in a particular sequence in order to obtain a good structural performance. Currently, the analysis of laminated structures is mainly performed using the Finite Element Method (FEM). However, this method is not able to accurately represent complex geometries. An alternative to the FEM is the Isogeometric Analysis (IGA). IGA uses in the numerical analysis the same functions used by Geometric Modeling in CAD systems, as B-splines and NURBS, allowing an exact representation of the geometry regardless of model discretization level. This study used the isogeometric formulation based on NURBS for performing geometric nonlinear analysis of laminated structures. This formulation was implemented in an academic finite element software. Using an appropriate formulation of the method and the Object Oriented Programming (OOP), it was possible to minimize the changes made in the structure of the program for implementing the Isogeometric Analysis, including in laminated structures problems. The verification of the implementation is carried out based on available examples in literature. Several examples of linear and non-linear analyzes of structures with isotropic and laminated composite material were performed and they obtained excellent results. In laminated structures project, it is necessary to determine the number of layers of composite material and the characteristics of each layer (material, thickness, and fiber orientation). Because there are numerous possible combinations, the standard procedure based on trial and error is not appropriate, requiring the use of optimization techniques. Bio-inspired optimization algorithms, such as Genetic Algorithms and Particle Swarm Optimization, perform well in combinatorial optimization problems. Considering these aspects, the present study was developed a hybrid algorithm, based on the Particle Swarm Optimization and Genetic Algorithm methods for optimization of laminated structures. Some variants of the proposed algorithm were compared considering several optimization examples. A calibration process of the algorithm parameters was conducted in order to avoid biased results. These variants were used in the optimization of laminated plates and shells. In the case of shells, the isogeometric analysis was used as a structural analysis tool. The results showed that the proposed optimization method presents comparable performance with the genetic algorithms in traditional laminates optimization, where the orientation of the fibers is limited to a few angles. Moreover, the proposed method outperforms genetic algorithm in the optimization of dispersed laminates. / As estruturas laminadas sÃo fabricadas utilizando um conjunto de camadas de material compÃsito empilhadas em uma sequÃncia determinada de forma a se obter um desempenho estrutural adequado. Atualmente, a anÃlise de estruturas laminadas à realizada principalmente utilizando o MÃtodo dos Elementos Finitos (MEF). Contudo, este mÃtodo nÃo à capaz de representar exatamente geometrias complexas. Uma alternativa ao MEF à a AnÃlise IsogeomÃtrica (AIG). A AIG utiliza na anÃlise numÃrica as mesmas funÃÃes utilizadas pelo sistemas CAD para Modelagem GeomÃtrica, como as B-Splines e NURBS, permitindo que a geometria dos modelos seja representada de forma exata para qualquer nÃvel de discretizaÃÃo adotado. O presente trabalho utilizou a formulaÃÃo isogeomÃtrica baseada em NURBS para realizar a anÃlise nÃo linear geomÃtrica de estruturas laminadas. Esta formulaÃÃo foi implementada em um software acadÃmico de anÃlise por elementos finitos. Utilizando uma formulaÃÃo apropriada do mÃtodo e o paradigma de ProgramaÃÃo Orientada a Objetos (POO), foi possÃvel minimizar as alteraÃÃes realizadas na estrutura deste programa para a implementaÃÃo da AnÃlise IsogeomÃtrica, inclusive em problemas de estruturas laminadas. A verificaÃÃo da implementaÃÃo foi realizada com base em exemplos disponÃveis na literatura. Exemplos de anÃlises lineares e nÃo-lineares de estruturas com material isotrÃpico e compÃsito laminado foram realizados, tendo obtido excelentes resultados. No projeto de estruturas laminadas à necessÃrio determinar o nÃmero de camadas de material compÃsito e as caracterÃsticas de cada camada (material, espessura e orientaÃÃo das fibras). Pelo fato de existirem um grande nÃmero de combinaÃÃes possÃveis, o procedimento padrÃo de tentativa e erro nÃo à apropriado, sendo necessÃrio a utilizaÃÃo de tÃcnicas de otimizaÃÃo. Algoritmos de otimizaÃÃo bio-inspirados, como Algoritmos GenÃticos e Nuvem de PartÃculas, apresentam bom desempenho em problemas de otimizaÃÃo combinatÃria. Considerando estes aspectos, no presente trabalho foi desenvolvido um algoritmo hÃbrido, baseado nos mÃtodos da Nuvem de PartÃculas e Algoritmo GenÃtico, para otimizaÃÃo de estruturas laminadas. Algumas variantes do algoritmo proposto foram comparadas considerando vÃrios exemplos de otimizaÃÃo. Um processo de calibraÃÃo dos parÃmetros numÃricos do algoritmo de otimizaÃÃo foi realizado, de modo a permitir uma comparaÃÃo isenta entre as variantes. Estas variantes foram utilizadas na otimizaÃÃo de placas e cascas laminadas. No caso de cascas, a anÃlise isogeomÃtrica foi utilizada como ferramenta de anÃlise estrutural. Os resultados obtidos mostraram que o mÃtodo de otimizaÃao proposto apresentou desempenho comparÃvel com Algoritmos GenÃticos na otimizaÃÃo de laminados tradicionais, onde a orientaÃÃo das fibras à limitada a poucos Ãngulos. Por outro lado, o mÃtodo proposto obteve desempenho superior ao Algoritmo GenÃtico na otimizaÃÃo de laminados dispersos.

Apresenta-se neste trabalho, uma formulação de cascas laminadas anisotrópicas enrijecidas ou não, considerando-se não-linearidade física com lei de fluxo não-associativa e acoplamento com meio contínuo tridimensional viscoelástico. Para tanto, são desenvolvidos elementos finitos triangulares planos com aproximação cúbica de variáveis para modelagem das cascas e elementos de barra de mesma aproximação para os elementos de barra geral (enrijecedores). A cinemática de laminados, ou Reissner geral, é utilizada para ambos possibilitando a representação de estruturas enrijecidas excentricamente e consideração de elementos compostos de camadas com diferentes propriedades físicas e espessuras, tornando-se assim a formulação aplicável a um grande número de problemas. Com relação à plasticidade na casca, adota-se o critério de Tsai-Wu para materiais anisotrópicos gerais, obtendo-se expressões fechadas para o multiplicador plástico com fluxo não-associativo. Nas barras, critérios uniaxiais são considerados, desprezando-se a contribuição do cisalhamento na plastificação. Para estes elementos, permite-se a utilização de diagrama multilinear para a relação tensão x deformação. A modelagem do meio contínuo viscoelástico é realizada utilizando-se elementos de contorno triangulares com aproximação linear de variáveis. As soluções fundamentais de Kelvin e de Mindlin são apresentadas e implementadas. O acoplamento foi realizado utilizando-se técnica de matriz de rigidez equivalente, proporcionando uma contribuição direta das matrizes do MEC na matriz de rigidez do MEF. Exemplos gerais são resolvidos para a verificação e validação da formulação proposta e implementada / This work presents an anisotropic laminated stiffened shell formulation, considering physical non-linearity with non-associative law, coupled to viscoelastic three-dimensional continuum medium. Plane triangular finite elements with cubic approximation for nodal variables are developed to model the shell. Bar elements with the same approximation are derived for the general bar element. Laminated kinematics is used for both elements, making possible the representation of eccentrically stiffened structures and the consideration of composed elements with different properties and thickness for each layer. Therefore, the formulation is applicable for a large number of problems. In order to model plasticity in shell, the Tsai-Wu criterion for general anisotropic materials is adopted. Closed expression for the plastic multiplier using non-associative law is founded. For bars, uniaxial criterion is considered, and shear contribution for plasticity is neglected. For these elements, the use of multilinear stress x strain relation is developed. The viscoelastic continuum is modeled by triangular boundary elements with linear approximation of variables. The fundamental solutions of Kelvin and Mindlin are presented and implemented. The coupling is made by the equivalent stiffness matrix method, making possible a direct contribution of the BEM matrix on the FEM stiffness matrix. General examples are presented to verify and validate the proposed formulation

[pt] Esta dissertação trata da modelagem do comportamento dinâmico de cascas cilíndricas laminadas numa faixa considerada de altas frequências onde o comprimento de onda é menor que a espessura da casca. Nestes casos,as teorias tradicionais de cascas tem problemas para representar com acuracidade a resposta dinâmica destas estruturas. Para superar este inconveniente,empregou-se a teoria discreta de Reddy para compósitos laminados.Esta teoria tem como característica o emprego de funções de interpolação para descrever a variação dos campos de deslocamento ao longo da espessura do laminado. Assim, discretizou-se a espessura da casca em lâminas delgadas na direção radial, impondo condições cinemáticas para cada uma delas. Por isto um estado tridimensional de tensões foi assumido para cada lâmina. Esta técnica permitiu a representação de campos de deslocamentos complexos na espessura do laminado representativos daqueles associados às ondas guiadas em altas frequências. A equação de estado que governa a dinâmica da casca foi então obtida no domínio da frequência a partir da aplicação do principio variacional, sendo empregado o método de Riccati para solucionar a mesma. A validação da metodologia proposta nesta dissertação foi feita comparando o espectro de frequência exato com aquele previsto pela teoria aproximada. Desta forma demonstrou-se que a teoria de Reddy é capaz de representar com precisão o comportamento dinâmico da casca cilíndrica na faixa de alta frequência. Além disso, os resultados obtidos na faixa de baixa frequência foram comparados pelo método dos elementos / [en] This dissertation addresses the problem of modeling the dynamic response of laminated cylindrical shells in the high frequency range -short wavelength-. In this range of frequency, traditional theories fail to provide an accurate result of the vibratory structural response; So, in order to overcome this shortcoming, we employed a model based on Reddys discrete layer-wise theory. In this method the cylindrical shell is discretized in an arbitrary number of layers in the radial direction, and a three dimensional stress state is assumed in each one. Hence, the application of this method let the representation of complexes displacement elds through the thickness of the shell. This characteristic is representative of displacement elds associated to guided waves in the high frequency range. In the frequency domain,the governing equations were written in a state space form by applying a variational principle. The solution of this state equation was obtained by employing an algorithm based on a discrete version of the Ricatti transformation.To validate the method proposed in this dissertation, comparisons of the present work to the exact wave-dispersion spectra were assessed with excellent results. It indicates that the present method can predict an accurate description of the dynamic response in the high-frequency range. In the low frequency range, the results of the theory of Reddy were compared with the nite element method and, again, a good accuracy was obtained.

Apresenta-se neste trabalho, uma formulação de cascas laminadas anisotrópicas enrijecidas ou não, considerando-se não-linearidade física com lei de fluxo não-associativa e acoplamento com meio contínuo tridimensional viscoelástico. Para tanto, são desenvolvidos elementos finitos triangulares planos com aproximação cúbica de variáveis para modelagem das cascas e elementos de barra de mesma aproximação para os elementos de barra geral (enrijecedores). A cinemática de laminados, ou Reissner geral, é utilizada para ambos possibilitando a representação de estruturas enrijecidas excentricamente e consideração de elementos compostos de camadas com diferentes propriedades físicas e espessuras, tornando-se assim a formulação aplicável a um grande número de problemas. Com relação à plasticidade na casca, adota-se o critério de Tsai-Wu para materiais anisotrópicos gerais, obtendo-se expressões fechadas para o multiplicador plástico com fluxo não-associativo. Nas barras, critérios uniaxiais são considerados, desprezando-se a contribuição do cisalhamento na plastificação. Para estes elementos, permite-se a utilização de diagrama multilinear para a relação tensão x deformação. A modelagem do meio contínuo viscoelástico é realizada utilizando-se elementos de contorno triangulares com aproximação linear de variáveis. As soluções fundamentais de Kelvin e de Mindlin são apresentadas e implementadas. O acoplamento foi realizado utilizando-se técnica de matriz de rigidez equivalente, proporcionando uma contribuição direta das matrizes do MEC na matriz de rigidez do MEF. Exemplos gerais são resolvidos para a verificação e validação da formulação proposta e implementada / This work presents an anisotropic laminated stiffened shell formulation, considering physical non-linearity with non-associative law, coupled to viscoelastic three-dimensional continuum medium. Plane triangular finite elements with cubic approximation for nodal variables are developed to model the shell. Bar elements with the same approximation are derived for the general bar element. Laminated kinematics is used for both elements, making possible the representation of eccentrically stiffened structures and the consideration of composed elements with different properties and thickness for each layer. Therefore, the formulation is applicable for a large number of problems. In order to model plasticity in shell, the Tsai-Wu criterion for general anisotropic materials is adopted. Closed expression for the plastic multiplier using non-associative law is founded. For bars, uniaxial criterion is considered, and shear contribution for plasticity is neglected. For these elements, the use of multilinear stress x strain relation is developed. The viscoelastic continuum is modeled by triangular boundary elements with linear approximation of variables. The fundamental solutions of Kelvin and Mindlin are presented and implemented. The coupling is made by the equivalent stiffness matrix method, making possible a direct contribution of the BEM matrix on the FEM stiffness matrix. General examples are presented to verify and validate the proposed formulation