Représentations symboliques musicales et calcul spatial. La notion d'espace symbolique est fréquemment utilisée en théorie, analyse et composition musicale. La représentation de séquences dans des espaces de hauteurs, comme le Tonnetz, permet de capturer des propriétés mélodiques et harmoniques qui échappent aux systèmes de représentation traditionnels. Nous généralisons cette approche en reformulant d'un point de vue spatial différents problèmes musicaux (reconnaissance de style, transformations mélodiques et harmoniques, classification des séries tous-intervalles, etc.). Les espaces sont formalisés à l'aide de collections topologiques, une notion correspondant à la décoration d'un complexe cellulaire en topologie algébrique. Un complexe cellulaire per- met la représentation discrète d'un espace à travers un ensemble de cellules topologiques liées les unes aux autres par des relations de voisinage spécifiques. Nous représentons des objets musicaux élémentaires (par exemple des hauteurs ou des accords) par des cellules et construisons un complexe en les organisant suivant une relation de voisinage définie par une propriété musicale. Une séquence musicale est représentée dans un complexe par une trajectoire. L'aspect de la trajectoire révèle des informations sur le style de la pièce et les stratégies de composition employées. L'application d'opérations géométriques sur les trajectoires entraîne des transformations sur la pièce musicale initiale. Les espaces et les trajectoires sont construits à l'aide du langage MGS, un langage de programmation expérimental dédié au calcul spatial, qui vise à introduire la notion d'espace dans le calcul. Un outil, HexaChord, a été développé afin de faciliter l'utilisation de ces notions pour un ensemble prédéfinis d'espaces musicaux / Musical symbolic representations and spatial computing. The notion of symbolic space is frequently used in music theory, analysis and composition. Representing sequences in pitch (or chord) spaces, like the Tonnetz, enables to catch some harmonic and melodic properties that elude traditional representation systems. We generalize this approach by rephrasing in spatial terms different musical purposes (style recognition, melodic and harmonic transformations, all-interval series classification, etc.). Spaces are formalized as topological collections, a notion corresponding with the label- ling of a cellular complex in algebraic topology. A cellular complex enables the discrete representation of a space through a set of topological cells linked by specific neighborhood relationships. We represent simple musical objects (for example pitches or chords) by cells and build a complex by organizing them following a particular neighborhood relationship defined by a musical property. A musical sequence is represented in a complex by a trajectory. The look of the trajectory reveals some informations concerning the style of the piece, and musical strategies used by the composer. Spaces and trajectories are computed with MGS, an experimental programming language dedicated to spatial computing, that aims at introducing the notion of space in computation. A tool, HexaChord, has been developped in order to facilitate the use of these notions for a predefined set of musical spaces

La modélisation des systèmes mécatroniques nécessite le même type de méthodologie pour la conception et le prototypage de dispositifs mécatroniques. Une ingénierie unifiée et intégrée doit être déployée. Diverses approches sont actuellement proposées pour atteindre de la modélisation multi-physique comme la théorie des graphes, les approches équationnelles ou les techniques. Dans ce contexte, l’objectif de nos travaux de recherche est la conception d'une méthodologie appliquée aux modèles dynamiques multi-physiques à topologie dynamique. Pour une telle contribution, il est nécessaire de partir d’une approche existante. Cette approche porte sur la modélisation topologique puisqu’elle est basée sur les collections topologiques et les transformations. Cette approche topologique est utilisée pour modéliser les systèmes mécatroniques.Son point fort est la séparation de la topologie (loi d'interconnexion) et la loi de comportement (physique) qui permet la simplification de la modélisation de systèmes complexes que l'on peut décrire comme un ensemble d'interactions locales entre entités élémentaires. La thèse propose donc une nouvelle méthodologie nommée 4Mo(DS)2 qui se rapporte à la modélisation multi-niveaux, multi-domaines et multi-physiques basée sur des systèmes dynamiques qui ont des structures dynamiques. Cette méthodologie permet la modélisation topologique des modèles dynamiques multi-physiques à topologie dynamique pendant la phase de conception tout en prenant en compte les modifications topologiques, le contrôle et commande ainsi que l’intégration de la dimension deux dans leur structure topologique. / Mechatronic systems modelling requires the same type of methodology for the design and prototyping of mechatronic devices. Unified and integrated engineering must be deployed. Various approaches are currently proposed to achieve multi-physics modeling such as graph theory, equational approaches or techniques. In this context, the objective of our research work is the design of a methodology applied to dynamic multi-physical models with dynamic topology. For such a contribution, it is necessary to start from an existing approach. This approach focuses on topological modelling since it is based on topological collections and transformations. This topological approach is used to model mechatronic systems.Its strong point is the separation of topology (interconnection law) and behavior law (physical) which allows the simplification of the modeling of complex systems that can be described as a set of local interactions between elementary entities. The thesis therefore proposes a new methodology named 4Mo(DS)2 which relates to multilevel, multi-physical and multi-domain modeling based on dynamic systems that have dynamic structures. This methodology allows the topological modeling of dynamic multi-physical dynamic topology models during the design phase while taking into account topological modifications, control and command as well as the integration of dimension two into their topological structure.

Ces travaux s'inscrivent dans le projet MGS qui étudie l'apport de notions topologique dans les langages de programmation. Nous étudions et développons les notions de collection topologique (un ensemble de valeurs muni d'une relation de voisinage) et de transformation (une fonction définie par des règles de réécriture utilisant la notion de voisinage). Ces notions apportent un point de vue unifié sur les structures de données, une extension de la définition des fonction par cas et un cadre alternatif à la notion de polytypisme, sans se limiter aux types de données algébriques. Dans cette thèse, nous développons : -un algorithme générique de filtrage ; -un schéma d'évaluation d'ordre supérieur ; -un système de types traitant les collections hétérogènes, les transformations polytypiques et doté d'inférence automatique ; -l'utilisation du typage pour la compilation ; -de nombreux exemples validant la pertinence des choix effectués.