Este trabalho pretende, na visão de novas tecnologias, discutir o processo de forjamento das ligas de alumínio (ABNT 6061), buscando propor uma metodologia baseada na ciência da engenharia. Deseja-se minimizar os procedimentos de tentativa e erro no desenvolvimento de processos de conformação. Para tanto, novas tecnologias disponíveis atualmente, tais como o Projeto Assistido por Computador (CAD), a Fabricação Assistida por Computador (CAM) e a Simulação do Processo (CAE) são empregadas. Resultados experimentais mostrando o comportamento da liga ABNT 6061 através das curvas de escoamento bem como o estabelecimento da condição do atrito no processo de conformação, avaliando dois lubrificantes comerciais disponíveis (Deltaforge 31 e Oildag) para aplicações nas ligas de alumínio, são reportados neste trabalho. A comparação dos resultados obtidos de um experimento prático de forjamento com a simulação pelo "Método dos Elementos Finitos" usando o código "QForm" é apresentada para uma peça de simetria axial em liga de alumínio. Finalmente, os resultados obtidos no forjamento de um componente automotivo em liga de alumínio (ABNT 6061), desenvolvido em parceria com a empresa Dana, são analisados e comparados com as simulações computacionais realizadas usando o código "Superforge".

Neste trabalho, apresentamos uma solução analítica para a aproximação SN da equação de transporte dependente do tempo com fonte, tanto para uma placa homogênea quanto heterogênea, assumindo modelo de multigrupo. A ideia principal envolve os seguintes passos: construção da solução para a equação mencionada em uma placa homogênea pela aplicação da técnica da dupla transformada de Laplace. Para tal, inicialmente aplicamos a transformada de Laplace na variável tempo, resolvendo, na sequência, a equação resultante pelo método LTSN. Finalmente determinamos a solução procurada para o fluxo angular usando o teorema de inversão da transformada de Laplace. Por este procedimento a solução é escrita em termos de uma integral de linha na variável tempo, a qual aqui é avaliada pelos seguintes esquemas numéricos: quadratura Gaussiana, Série de Fourier, Gaver-Stehfest e Gaver Wynn-Rho. Uma vez que a solução para o problema homogêneo é conhecida, determinamos a solução para a placa de multi-camadas usando a solução encontrada para uma placa genérica, o que nos possibilita obtermos a solução global para uma placa heterogênea aplicando a condição de contorno e também impondo a condição de continuidade para o fluxo angular nas interfaces. Concluímos apresentando comparações entre os resultados numéricos obtidos pela inversão numérica da transformada de Laplace considerada, bem como o comportamento assintótico desta solução quando o tempo vai para o infinito. / In this dissertation is presented an analytical solution for the approximation SN transport equation with the time dependent power, to homogeneous plates as to heterogeneous, assuming a multigroup model with isotropic scattering. The main idea involves the following steps, in this order: construction of a solution to the equation mentioned in a homogeneous plate by applying the technique of the double Laplace transform. In order to do this, is applied the Laplace transform in time variable, solving the resulting equation by the LTSN method. Finally is determined he solution sought for the angular flux using the theorem of inverted Laplace transform. By this procedure the solution is written in terms of a line integral in the time variable, which here is measured by the following numerical schemes: Gauss quadrature, Fourier series, Gaver-Stehfest and Gaver-Wynn-Rho. Once the solution for the homogeneous problem is known, is determined the solution for the multilayered slab assigning this homogeneous solution for a generic slab, which allow us to obtain the global solution for the one that is heterogeneous applying the boundary condition, and also imposing the continuity condition for the angular flux at interface. Finally is concluded, reporting numerical comparisons among the results attained by the Laplace transform inversion approaches considered, as well the assymptotic behavior of this solution when time goes to infinity.

Este trabalho pretende, na visão de novas tecnologias, discutir o processo de forjamento das ligas de alumínio (ABNT 6061), buscando propor uma metodologia baseada na ciência da engenharia. Deseja-se minimizar os procedimentos de tentativa e erro no desenvolvimento de processos de conformação. Para tanto, novas tecnologias disponíveis atualmente, tais como o Projeto Assistido por Computador (CAD), a Fabricação Assistida por Computador (CAM) e a Simulação do Processo (CAE) são empregadas. Resultados experimentais mostrando o comportamento da liga ABNT 6061 através das curvas de escoamento bem como o estabelecimento da condição do atrito no processo de conformação, avaliando dois lubrificantes comerciais disponíveis (Deltaforge 31 e Oildag) para aplicações nas ligas de alumínio, são reportados neste trabalho. A comparação dos resultados obtidos de um experimento prático de forjamento com a simulação pelo "Método dos Elementos Finitos" usando o código "QForm" é apresentada para uma peça de simetria axial em liga de alumínio. Finalmente, os resultados obtidos no forjamento de um componente automotivo em liga de alumínio (ABNT 6061), desenvolvido em parceria com a empresa Dana, são analisados e comparados com as simulações computacionais realizadas usando o código "Superforge".

Neste trabalho, apresentamos uma solução analítica para a aproximação SN da equação de transporte dependente do tempo com fonte, tanto para uma placa homogênea quanto heterogênea, assumindo modelo de multigrupo. A ideia principal envolve os seguintes passos: construção da solução para a equação mencionada em uma placa homogênea pela aplicação da técnica da dupla transformada de Laplace. Para tal, inicialmente aplicamos a transformada de Laplace na variável tempo, resolvendo, na sequência, a equação resultante pelo método LTSN. Finalmente determinamos a solução procurada para o fluxo angular usando o teorema de inversão da transformada de Laplace. Por este procedimento a solução é escrita em termos de uma integral de linha na variável tempo, a qual aqui é avaliada pelos seguintes esquemas numéricos: quadratura Gaussiana, Série de Fourier, Gaver-Stehfest e Gaver Wynn-Rho. Uma vez que a solução para o problema homogêneo é conhecida, determinamos a solução para a placa de multi-camadas usando a solução encontrada para uma placa genérica, o que nos possibilita obtermos a solução global para uma placa heterogênea aplicando a condição de contorno e também impondo a condição de continuidade para o fluxo angular nas interfaces. Concluímos apresentando comparações entre os resultados numéricos obtidos pela inversão numérica da transformada de Laplace considerada, bem como o comportamento assintótico desta solução quando o tempo vai para o infinito. / In this dissertation is presented an analytical solution for the approximation SN transport equation with the time dependent power, to homogeneous plates as to heterogeneous, assuming a multigroup model with isotropic scattering. The main idea involves the following steps, in this order: construction of a solution to the equation mentioned in a homogeneous plate by applying the technique of the double Laplace transform. In order to do this, is applied the Laplace transform in time variable, solving the resulting equation by the LTSN method. Finally is determined he solution sought for the angular flux using the theorem of inverted Laplace transform. By this procedure the solution is written in terms of a line integral in the time variable, which here is measured by the following numerical schemes: Gauss quadrature, Fourier series, Gaver-Stehfest and Gaver-Wynn-Rho. Once the solution for the homogeneous problem is known, is determined the solution for the multilayered slab assigning this homogeneous solution for a generic slab, which allow us to obtain the global solution for the one that is heterogeneous applying the boundary condition, and also imposing the continuity condition for the angular flux at interface. Finally is concluded, reporting numerical comparisons among the results attained by the Laplace transform inversion approaches considered, as well the assymptotic behavior of this solution when time goes to infinity.

Neste trabalho, apresentamos uma solução analítica para a aproximação SN da equação de transporte dependente do tempo com fonte, tanto para uma placa homogênea quanto heterogênea, assumindo modelo de multigrupo. A ideia principal envolve os seguintes passos: construção da solução para a equação mencionada em uma placa homogênea pela aplicação da técnica da dupla transformada de Laplace. Para tal, inicialmente aplicamos a transformada de Laplace na variável tempo, resolvendo, na sequência, a equação resultante pelo método LTSN. Finalmente determinamos a solução procurada para o fluxo angular usando o teorema de inversão da transformada de Laplace. Por este procedimento a solução é escrita em termos de uma integral de linha na variável tempo, a qual aqui é avaliada pelos seguintes esquemas numéricos: quadratura Gaussiana, Série de Fourier, Gaver-Stehfest e Gaver Wynn-Rho. Uma vez que a solução para o problema homogêneo é conhecida, determinamos a solução para a placa de multi-camadas usando a solução encontrada para uma placa genérica, o que nos possibilita obtermos a solução global para uma placa heterogênea aplicando a condição de contorno e também impondo a condição de continuidade para o fluxo angular nas interfaces. Concluímos apresentando comparações entre os resultados numéricos obtidos pela inversão numérica da transformada de Laplace considerada, bem como o comportamento assintótico desta solução quando o tempo vai para o infinito. / In this dissertation is presented an analytical solution for the approximation SN transport equation with the time dependent power, to homogeneous plates as to heterogeneous, assuming a multigroup model with isotropic scattering. The main idea involves the following steps, in this order: construction of a solution to the equation mentioned in a homogeneous plate by applying the technique of the double Laplace transform. In order to do this, is applied the Laplace transform in time variable, solving the resulting equation by the LTSN method. Finally is determined he solution sought for the angular flux using the theorem of inverted Laplace transform. By this procedure the solution is written in terms of a line integral in the time variable, which here is measured by the following numerical schemes: Gauss quadrature, Fourier series, Gaver-Stehfest and Gaver-Wynn-Rho. Once the solution for the homogeneous problem is known, is determined the solution for the multilayered slab assigning this homogeneous solution for a generic slab, which allow us to obtain the global solution for the one that is heterogeneous applying the boundary condition, and also imposing the continuity condition for the angular flux at interface. Finally is concluded, reporting numerical comparisons among the results attained by the Laplace transform inversion approaches considered, as well the assymptotic behavior of this solution when time goes to infinity.

There are many different methods available for the solution of the heat equation and the choice of which to use is dependent upon the nature of the problem and the specific regions of the domain where the temperature is required. In the case of melting or freezing problems it is usual for the position of the boundary, at which change of physical state (phase change) occurs, to be of greater interest than the temperature at particular points. Again there are several solution methods enabling the tracking of the moving interface between the physical states of the material. For this work we begin with the isotherm migration method, which first appeared in the 1970s but is less frequently cited now. We first solve problems in one dimension with no phase change using the isotherm migration method, which is in itself new work, since all references we have found allude to it as a tool for the solution of phase change problems. We test the method using a variety of examples to explore the difficulties and challenges it produces, and we find it to be robust and tolerant of errors. We then combine it with the Laplace transform method, a well-established technique for solving ordinary and partial differential equations, in which the number of independent variables is reduced by one. The solution is then transformed back into the time domain using a suitable numerical process. The Laplace transform isotherm migration method is a new process, not mentioned previously to our knowledge, and it produces results which are comparable with the isotherm migration method. The new process is applied to one-dimensional phase change problems,where we find that due to the mathematics at the phase change boundary, we are required to make a modification to the usual manner of operating the Laplace transform. This is novel as far as we are aware. Our method is applied to a variety of problems and produces satisfactory results. We then move on to a two-dimensional setting where we find the situation to be much more complex and challenging, as it requires interpolation and curve-fitting processes. Finally we examine the possiblity of speeding up the calculation time using the Laplace transform isotherm migration method by setting problems in a parallel environment and using an MPI platform. This has not been previously attempted and we are able to show a measure of success in our objective.

In this thesis, we consider the Laplace quation on sector with various constant Dirichlet or Numann boundary conditions. Most of such problems have singularity in the solution. We first analyze the type of singularity on the corner and then survey some known methods to solve these problems. The boundary approximation method is used to compute some of their solutions with two singularities. Besides, a Laplace equation on a triangle with multiple solutions is solved by the method of separation of variables.

Tez (Yüksek Lisans) - Süleyman Demirel Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Anabilim Dalı, 2007. / Bibliyografya var.

Time-domain NMR, in one and higher dimensionalities, makes routine use of inversion algorithms to generate results called \T2-distributions' or joint distributions in two (or higher) dimensions of other NMR parameters, T1, diffusivity D, pore size a, etc. These are frequently referred to as \Inverse Laplace Transforms' although the standard inversion of the Laplace Transform long-established in many textbooks of mathematical physics does not perform (and cannot perform) the calculation of such distributions. The operations performed in the estimation of a \T2-distribution' are the estimation of solutions to a Fredholm Integral Equation (of the First Kind), a different and more general object whose discretization results in a standard problem in linear algebra, albeit suffering from well-known problems of ill-conditioning and computational limits for large problem sizes. The Fredholm Integral Equation is not restricted to exponential kernels; the same solution algorithms can be used with kernels of completely different form. On the other hand, (true) Inverse Laplace Transforms, treated analytically, can be of real utility in solving the diffusion problems highly relevant in the subject of NMR in porous media.

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