<p>Oppgaven tar for seg teknologiens plass i fysikkundervisningen i videregående skole. I de nye læreplanene fra Kunnskapsløftet har det kommet et nytt hovedområde Fysikk og teknologi, med fokus på moderne elektronikk. I forbindelse med dette har jeg utviklet et instrument hvor det inngår ulike elektroniske komponenter som er relevante for de nye kompetansemålene i læreplanen. I tilknyting til instrumentet har jeg utviklet et undervisningsopplegg, som har til hensikt å vise elevene noen av de teknologiske sidene av fysikkfaget. Jeg har også skrevet et labhefte og en lærerveiledning til undervisningsopplegget. Tidligere har moderne elektronikk først blitt introdusert for elever på universitets- eller høyskolenivå. Derfor var det interessant å undersøke hvordan dette ville bli tatt i mot av elever på videregående skole. Jeg var interessert i å se på elevenes mottagelse av temaet som helhet, men også mer spesifikt deres mottagelse av undervisningsopplegget som jeg har utviklet. Dette resulterte i følgende forskningsspørsmål: -Hva var elevenes forhold til dette temaet før undervisningen av emnet starter? -Hvordan ble temaet og undervisningsopplegget tatt i mot av elevene? -Ivaretar undervisningsopplegget de teknologiske sidene av faget? -Hvilke utfordringer står vi ovenfor dersom vi skal vise elevene de teknologiske sidene av faget? Opplegget ble prøvd ut i to Fysikk 1- klasser. Jeg gjennomførte spørreundersøkelser både før og etter at elevene hadde fått undervisning i emnet, for å få svar på forskningsspørsmålene. Resultatene fra denne undersøkelsen kan tyde på at elever generelt har lite forkunnskaper i elektronikk, men at det er et tema som de er interesserte i å lære om. Elevene virker positive ovenfor det nye temaet i læreplanen. Resultatene indikerer også at moderne elektronikk blir sett på som relativt vanskelig, noe som gir ekstra utfordringer til den som organiserer undervisningen. Mine konklusjoner i forhold til undervisningsopplegget er at det legger til rette for arbeid med flere teknologiske kompetanser og at det kan gi elevene et innblikk i teknologisk virksomhet. I tillegg har det vist seg at opplegget legger til rette for tilpassa opplæring, samarbeid blant elevene og konkretisering av lærestoffet i lærebøkene. Utviklingen av undervisningsopplegget og analysen av det innsamlede materialet har resultert i spesifikke anbefalninger med hensyn på vinklinger av temaet, gjennomføring og tidsbruk.</p>

<p>Denne masteroppgaven er delt i to. Del Rmnum1 handler om Caspar Wessel og historien til det komplekse plan, mens del Rmnum2 handler om kompleks dynamikk og kvadratiske iterasjoner. I del Rmnum1 ser jeg på de komplekse tallenes historie. Det var først i forbindelse med utviklingen av likningsteorien at matematikerne støtte på betydelige problemer med de komplekse tallene. Roten av negative tall dukket opp da man på 1500-tallet prøvde å finne løsninger av tredje- og fjerdegradslikninger. Matematikerne på den tiden var kun interesserte i reelle løsninger, og så på roten av negative tall som en umulighet. Men etter hvert støtte man på de komplekse tallene mer og mer. Eksistensen av tallene var ikke helt godtatt da Caspar Wessel skrev sin avhandling som inneholdt en geometrisk representasjon av tallene. Som landmåler var Caspar Wessel interessert i polygoner og orienterte linjestykker, og skrev en avhandling i 1799 med et forsøk på å finne en algebraisk representasjon av de orienterte linjestykkene. Gjennom dette arbeidet fant han også en geometrisk representasjon av de komplekse tallene, det komplekse plan. Dessverre for Wessel skulle det gå nesten hundre år før avhandlingen hans ble kjent. Del Rmnum2 handler om kvadratiske iterasjoner. Et kvadratisk polynom kan unikt skrives på formen $P_c(z)=z^2+c$, og en er interessert i å finne ut hva som skjer med følgen ${P_c^n(z)} = z, P_c(z), P_c(P_c(z)), P_c(P_c(P_c(z))), ...$, av iterasjoner. Det utvidede komplekse planet $mathbb{C}_infty$ deles inn inn i to deler, Fatoumengden og Juliamengden. I Fatoumengden vil følgen ${P_c^n}$ oppføre seg nokså pent og kanskje til og med forutsigbart, mens i eller i nærheten av Juliamengden vil den oppføre seg ustabilt eller kaotisk. De to eneste eksemplene der Juliamengden til $P_c(z)$ er en glatt kurve er for $c$-verdiene $0$ og $-2$. For alle andre verdier av $c$ er Juliamengden til $P_c(z)$ en fraktalmengde. Dette er for eksempel tilfellet for $capprox -0.122561+0.744862i$, der $P_c(z)$ gir en innfylt Juliamengde som kalles Douadys kanin. Det er også av interesse å se på mengden av verdier av $c$ der banen til punktet $0$ under iterasjon av $P_c$ holder seg begrenset. Denne mengden kalles Mandelbrotmengden. I oppgaven vises noen egenskaper til Juliamengden og Mandelbrotmengden. Dynamikken til Douadys kanin er fint beskrevet i videoen textit{The Dynamics of the Rabbit} cite{rabbit}, og jeg kommenterer til slutt denne videoen.</p>

<p>Oppgaven tar for seg utredning og testimplementasjon av en delvis automatisk logganalyse for servere og nettverkskomponenter på Kristen Videregående skole Trøndelag (KVT). Dette har som formål å effektivisere analysen av loggdata, på en slik måte at problemer kan finnes og håndteres på et tidligst mulig tidspunkt, uten at manuell gjennomgang av logger kreves for å finne problemene. Innledningsvis blir terminologien og teorien rundt logging tatt opp, da en forståelse av dette er nødvendig for å kunne vurdere hva en delvis automatisert logganalyse vil kunne gi av fordeler og eventuelle ulemper. Validering av resultatene krever også god innsikt i enkeltkomponentene som ligger til grunn for resultatene. Loggsystemene som blir omtalt og anvendt i oppgaven er syslog, syslog-ng og Event Viewer, hvor syslog-ng blir valgt som loggsystem for loggserverne. Tre loggservere som mottar samme loggdata fra andre servere og nettverkskomponenter på KVT blir satt opp med henholdsvis Lire, Sawmill og Splunk, og resultatene fra analysene som disse 3 logganalyseverktøyene gir blir drøftet. Det kan ikke på bakgrunn av denne oppgaven konkluderes med sikkerhet hvorvidt de omtalte verktøyene medfører en mer effektiv drift av nettverket på KVT. Hver for seg har de vesentlige mangler i forhold til å kunne utføre en komplett logganalyse, men samtidig tilfører de enkeltelementer som kan være effektiviserende.</p>

<p>Masteroppgaven fokuserer på vurdering av matematisk problemløsning i grunnskolen under det norske læreplanverket, L97. Den overordnende problemstillingen er: Hvordan er sammenhengen mellom fokuset på problemløsning i læreplanen i matematikk i grunnskolen og oppgavene som blir gitt på eksamen? Målet med studien er å få innsikt i samsvaret mellom intensjonene i læreplanen og eksamensoppgavene i matematikk. Utvalget består av tre skriftlige avgangsprøver (eksamener) i matematikk basert på L97. Jeg analyserer og klassifiserer eksamensoppgavene ved å bruke et allerede eksisterende analyseverktøy som skiller mellom kreativ og imiterende resonnering. Kreativ resonnering er ny, fleksibel og baserer seg på de grunnleggende, matematiske egenskapene til objektene i oppgavene. Elevene kan ikke bruke kjente løsningsmetoder og svar, men de må produsere noe nytt. Imiterende resonnering kjennetegnes av overfladisk leting etter lignende svar, eksempler og løsningsprosedyrer som elevene kan kopiere eller reprodusere for å løse en gitt oppgave. I studien definerer jeg et problem (problemløsningsoppgave) som en oppgave hvor problemløseren ikke vet hvordan han skal komme videre i løsningsprosessen, og ingen kjent løsningsmetode kan brukes. For å kunne løse et problem, må elevene beherske kreativ resonnering. Jeg undersøker læreplanen i matematikk fra L97 med fokus på problemløsning. Det gjør jeg ved å analysere, tolke og vurdere innholdet i læreplanen slik den ble vedtatt av myndighetene. Til slutt drøfter og diskuterer jeg samsvaret mellom fokuset på problemløsning i læreplanen og på eksamenene. Resultatene fra studien viser at eksamenene kun inneholder en liten andel problemløsningsoppgaver, til tross for at fokuset på problemløsning i læreplanen i matematikk er stort. Flesteparten av eksamensoppgavene er oppgaver hvor elevene kjenner et svar eller en løsningsprosedyre som løser oppgaven. Analyseverktøyet, som i utgangspunktet er konstruert for å undersøke nasjonale prøver og prøver laget av lærere i den videregående skolen i Sverige, viser seg å fungere godt for å analysere norske eksamener i matematikk.</p>

<p>Målet med studien er å få innsikt i hvilke forestillinger elever kan ha om forståelse i matematikk. I studien utvikles det et nytt analyseredskap for å beskrive elevers forestillinger om forståelse i matematikk i detalj. I uviklingen av analyseredskapet tas det utgangspunkt i skillet mellom instrumentell og relasjonell forståelse. De fire første trådene i matematisk kyndighet (proficiency) benyttes til å nyansere de to forståelsestypene. Arbeidshypotesen i studien er at det er en sammenheng mellom elevenes forestillinger og undervisningskonteksten. Kvalitative metoder benyttes for å samle inn datamateriale til studien. Det anvendes formell observasjon for å observere undervisningen i en avgangsklasse på ungdomstrinnet (15-åringer) i en periode. Fire elever i den samme klassen intervjues ved hjelp av et semistrukturert intervju. Fokus for intervjuet er å få innsikt i elevenes forestillinger om forståelse i matematikk. Datamaterialet fra de fire intervjuene analyseres ved hjelp av analyseredskapet. Det gis eksempler på utsagn og tolkninger fra hvert enkelt intervju. Resultatene fra studien indikerer at elever kan ha ulike forestillinger om forståelse i matematikk. Resultatene fra analysen tyder på at analyseredskapet fungerer godt for å få fram nyansene i elevenes forestillinger. På bakgrunn av analysene av datamaterialet gis det ikke grunnlag for verken å bekrefte eller avkrefte arbeidshypotesen.</p>

<p>Specieringen av metallioner i naturlige akvatiske systemer er veldig kompleks. Metallionene kan opptre i et stort antall forskjellige bindingsformer, hvor mobiliteten, den akutte giftigheten og biotilgjengeligheten til ionene er avhengig av hvilken bindingsform ionene befinner seg i. Da egenskapene til metallene er avhengig av specieringen er kunnskap om hvilke specier metallene opptrer i av stor interesse. Specieringsanalyser er generelt utfordrende. Ofte er konsentrasjonene så lave at det er problematisk nok å bestemme totalkonsentrasjonene, og utilstrekkelige deteksjonsgrenser er et vanlig problem. Analytiske metoder som forandrer specieringe kan ikke benyttes, noe som utelukker mange av de mest følsomme analysemetodene. Avhengig av kinetikken til systemet som skal studeres kan spektroskopiske metoder, elektroanalytiske metoder, kromatografi og filtrering være egnede analysemetoder. Et alternativ til disse metodene er diffusjonsgradienter i tynnfilmer (DGT). DGT er passive prøvetakere som automatisk oppkonsentrere målionene og gir in situ måling av gjennomsnittskonsentrasjonen. DGT måler den labile metallkonsentrasjonen. Dette gjør metoden spesielt egnet til å forutsi biologiske effekter, da det er nettopp disse speciene som anses som mest biotilgjengelige. Fokuset i denne oppgaven har vært på to punkter. (i) Studie av metallers mobilitet i myr og våtmark med avrenning til vassdrag med hjelp av ICP-MS, filtrerte og ufiltrerte vannprøver. Og (ii) test studie av bruk av DGT i myrområder. (i) Studiet viser at flere av de målte metallene, spesielt sink, bly og aluminium, er oppkonsentrert i myrvannet. Mens mangan viser mindre tendens til oppkonsentrering. Metallkonsentasjonene ved hvert prøvepunkt varierer fra måling til måling, og ser ut til å påvirkes av sesongvariasjoner i nedbør, temperatur og pH. Noen av målingene viser også tendenser til utvasking av metaller fra myrområdet til bekken og Gjeddvatnet. Det observeres også forskjeller i metallkonsentrasjonene fra prøvepunkt til prøvepunkt, noe som tyder på at myren ikke bare påvirkes av nedbør, men at også faktorer som planteliv, terreng og berggrunn er viktige. (ii) Tester på lab viste at konsentrasjonen målt med DGT er avhengig av konveksjonen og pH verdien til løsningen. Ved bruk av DGT i stillestående løsninger vil neglisjering av DBL tykkelsen føre til en stor underestimering (ca. 50%) av konsentrasjonen. DGT kan ikke benyttes til å måle kadmiumkonsentrasjoner i løsninger med pH under 3, da dette vil lede til store underestimeringer. Ved å benytte ren-romslaboratorium, la være å bruke DGT probene om igjen og måle hvor stort DBL egentlig er hadde man kunne sagt mer sikkert om DGT er egnet i myrområder. Når dette ikke ble gjort er det vanskelig å si noe sikkert. Det som er sikkert er at nøyaktigheten til DGT probene var god i eksperimentene utført på laboratoriet, men den generelt var dårlig i felt. Det er derimot interessant å se at resultatene som ble oppnådd med bruk av DGT i bekken var dårligere enn de oppnådd i myra. Rennende ferskvann blir sett på som det ideelle medium for DGT. Når resultatene er dårligere her enn i myra tyder det på at hovedproblemet med DGT probene slik de ble brukt her er kontaminering, lekkasje og lignende.</p>

<p>I denne masteroppgaven tar vi for oss svakt vekselvirkende Bosegasser, og vi skal se at et slik system har en annen oppførsel enn en ideell gass selv ved temperatur T=0. I tillegg skal vi finne en effektiv feltteori for et ikke-relativistisk superfluid med spontant brutt global U(1)-symmetri. Den effektive feltteorien vil vi sammenligne med feltteorien for svakt vekselvirkende Bosegasser, og vi skal bruke den til å studere korrelasjonsfunksjonen ved endelig temperatur i én, to og tre romlige dimesjoner. Da skal vi se at Bose-Einstein kondensasjon ikke vil skje i én dimensjon selv ved T=0, og heller ikke i to dimensjoner når T>0. I disse tilfellene vil systemet imidlertid inneholde et kvasikondensat og ha egenskaper som et superfluid. Oppgaven er strukturert som følger: I kapittel 1 gir vi en introduksjon til Bose-Einstein kondensasjon ved å studere en ideell Bosegass, og vi skal se at gassen endrer oppførsel når temperaturen synker under en bestemt kritisk temperatur. I kapittel 2 blir det gitt en innføring i grunnleggende teori, som resten av oppgaven bygger på, og i kapittel 3 og 4 fortsetter vi med å studere svakt vekselvirkende Bosegasser. Her tar vi for oss Bogoliubovs metode og ser hvordan den beskriver en svakt vekselvirkende Bosegass ved T=0. Videre i kapittel 5, ser vi på spontane symmetribrudd med det mål å gi bedre innsikt i hva som skjer når en Bosegass kondenserer. Her blir også Goldstones teorem introdusert. I det neste kapittelet utvikler vi en effektiv feltteori for et ikke-relativistisk superfluid med brutt global U(1)-symmetri og sammenligner den med feltteorien for svakt vekselvirkende Bosegasser. Til slutt gjør vi et nærmere studium av den effektive feltteorien og bruker den til å studere korrelasjonsfunksjonen ved lange avstander.</p>

<p>Oppgaven er innenfor området beregningsfysikk/-kjemi og vil bestå i å modellere utvalgte systemer (molekyler og bulk krystaller) med relevans for den eksperimentelle aktiviteten ved Institutt for fysikk. Metodene som tas i bruk vil være basert både på klassisk mekanikk og kvantemekanikk.</p>

<p>I masteroppgaven fokuseres det på elevers forestillinger om forståelse, og på matematikkundervisning. Målet med studien er å få dypere innsikt i sammenhenger mellom elevers forestillinger om forståelse i matematikk, og undervisningen de erfarer. Studiens overordnede problemstilling er: Hvilke sammenhenger kan det være mellom elevers forestillinger om forståelse i matematikk og matematikkundervisningen de erfarer? I studien benyttes et tidligere utviklet analyseverktøy for å beskrive elevers forestillinger om forståelse. Analyseverktøyet tar utgangspunkt i skillet mellom instrumentell og relasjonell forståelse, som har blitt nyansert ved fire aktuelle tråder i matematisk kyndighet. De aktuelle trådene er 1) forståelse, 2) regneferdigheter, 3) strategisk kompetanse og 4) resonnering. Studien tar utgangspunkt i to matematikklasser der elevene erfarer ulik matematikkundervisning. Elever i den ene klassen erfarer tradisjonell undervisning, mens elevene i den andre klassen erfarer en mer undersøkende form for undervisning. Undervisningen observeres for å gi et bilde av hvilke tråder i matematisk kyndighet som vektlegges. Et utvalg på fire elever fra hver klasse intervjues for å undersøke hvilke forestillinger de kan ha om forståelse i matematikk. Datamaterialet fra observasjonen og intervjuene analyseres ved hjelp av analyseverktøyet. Resultatene fra studien indikerer at det kan være sammenhenger mellom forestillinger elever har om forståelse i matematikk og undervisningen de erfarer. Analysen av datamaterialet tyder på at i klasserommet preget av tradisjonell undervisning, fokuserer læreren på den instrumentelle delen av regneferdigheter. Lærerens fokus gjenspeiles i de fire elevenes forestillinger om forståelse i den forstand at den instrumentelle delen av regneferdigheter inngår i deres forestillinger. Analysen tyder på at i klasserommet som preges av undersøkende undervisning, vektlegger læreren trådene forståelse, strategisk kompetanse og resonnering. De fire elevene som erfarer slik undervisning, har forestillinger om forståelse i matematikk som har likhetstrekk med de tre nevnte trådene.</p>

<p>Målet med studien er å få ei betre forståing for korleis ulike matematiske tema og kontekstar i undervisninga er med på å påverke kva kommunikasjonsmønster som oppstår, og korleis elevane utviklar kunnskap i matematikk. Det blir brukt eit analyseverktøy som består av teori om ulike kommunikasjonsmønster og om ulike typar matematikkoppgåver i samanheng med tradisjonell og undersøkande matematikk-undervisning. I tillegg blir det brukt teori som omhandlar ulike oppfatningsnivå når det gjeld matematisk generalisering og korleis elevane brukar og oppfattar teikn og symbol i matematikk, i samanheng med elevane si kunnskapsutvikling. I studien blir det nytta kvalitative forskingsmetodar, i form av observasjon. Utvalet består av ein matematikklærar og ein 9. klasse. Datamateriale blir samla inn i løpet av tre dagar, der det til saman er seks økter med matematikkundervisning. Gjennom observasjonen blir det sett på kva kommunikasjonsmønster som oppstår, og korleis elevane utviklar kunnskap. I analysen blir det plukka ut enkeltepisodar og dialogar av datamaterialet, og dei blir analysert ved hjelp av analyseverktøyet. Resultata frå studien tyder på at det er ein samanheng mellom kva matematiske tema undervisninga handlar om, kommunikasjonsmønstra som oppstår og korleis elevane utviklar matematisk kunnskap. I tillegg tyder det på at konteksten rundt matematikkoppgåvene er med på å påverke korleis interaksjonen føregår mellom elevane og læraren, samt i kva grad elevane utviklar kunnskap. Det kan sjå ut til at gjennom opne og utforskande oppgåver, og ein reell og konkret referansekontekst, er det lettare for elevane å omgrepsmessig mediere mellom matematiske symbol og referansekontekstar. Her er det samtidig betre lagt til rette for at elevane diskuterer med kvarandre og med læraren, og for at det oppstår undersøkande kommunikasjonsmønster. Motsetninga er ei mindre open undervisning som dreier seg om semi-verkelege kontekstar. Her tyder det på at kommunikasjonsmønstra utviklar seg til å bli tradisjonelle, og elevane har større problem med å kople saman matematiske omgrep, og symbol.</p>