Diss.--Paris, 2003. / Literaturverz. S. [159] - 162.

Thesis (M. Phil.)--University of Hong Kong, 2008. / Includes bibliographical references (leaf 57-58) Also available in print.

Th. 3e cycle--Math. pures--Lille 1, 1980. N°: 833.

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Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2014. / Submitted by Ana Cristina Barbosa da Silva (annabds@hotmail.com) on 2014-11-19T19:00:29Z No. of bitstreams: 1 2014_RaimundodeAraujoBastosJunior.pdf: 404926 bytes, checksum: 188fd115c3d9665528f97c080ea9c314 (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2014-11-20T11:51:21Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_RaimundodeAraujoBastosJunior.pdf: 404926 bytes, checksum: 188fd115c3d9665528f97c080ea9c314 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-11-20T11:51:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_RaimundodeAraujoBastosJunior.pdf: 404926 bytes, checksum: 188fd115c3d9665528f97c080ea9c314 (MD5) / A questão central abordada nesse trabalho é a seguinte: Conjectura. Sejam w uma palavra de grupo e n um inteiro positivo. Se G é um grupo residualmente finito no qual todos os w-valores são n-Engel, então o subgrupo verbal associado, w(G), é localmente nilpotente. Quando w=x, essa conjectura coincide com o célebre resultado de J. Wilson para grupos n-Engel residualmente finitos. Obtemos solucão positiva para tal questão em outras classes de palavras. Nossas principais contribuições foram determinar critérios de nilpotência locais para subgrupos verbais de grupos residualmente finitos e grupos profinitos finitamente gerados. Cabe ressaltar que em diversas demonstrações foram empregados métodos Lie-teóricos criados por E. I. Zelmanov. _____________________________________________________________________________ ABSTRACT / The main theme in this work is the following: Conjecture. Let w be a group-word and n a positive integer. Assume that G is a residually finite group in which all w-values are n-Engel. Then the corresponding verbal subgroup w(G) is locally nilpotent. When w = x, this conjecture coincides with the result due to J. Wilson for n-Engel residually finite groups. Here, we obtained the positive solution for many classes of words. Our main contributions are to give nilpotency criteria for verbal subgroups of residually finite and finitely generated profinite groups. In the proofs we used Lie-methods created by E. I. Zelmanov.

Discutiremos la existencia de las superficies umbílicas en el grupo de Heisenberg usando la aplicación normal de Gauss.

Orientadores: Luiz Antonio Barrera San Martin, Nir Cohen, Caio Jose Colletti Negreiros / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-03T20:12:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Diniz_AdeliaConceicao_D.pdf: 2611715 bytes, checksum: a2dfb5e9fb4df60703628170361642a9 (MD5) Previous issue date: 2004 / Resumo: Um dos problemas que ficaram em aberto em [15], foi o de determinar representantes canônicos para as classes de equivalência das estruturas quase-complexas invariantes (1,2)-admissíveis, sob a ação do grupo de Weyl. Seja IF uma variedade de flags maximal associada a uma álgebra de Lie semi-simples complexa de dimensão finita. Uma estrutura quase-complexa invariante sobre IF é dita (1,2)-admissível, se existir uma métrica invariante tal que a estrutura, juntamente com a métrica, forma um par invariante (1,2)-simplético. O artigo acima mostra que todo par invariante (1,2)-simplético pode ser colocado na forma de ideal abeliano. Portanto, cada classe de equivalência das estruturas (1,2)-admissíveis, admite um representante que está na forma de ideal abeliano. Além disso, o subgrupo de Weyl que preserva a forma de ideal abeliano dentro de cada classe, coincide com o subgrupo que deixa invariante o diagrama de Dynkin estendido. Deste modo, para encontrar representantes canônicos, é necessário entender melhor a ação do subgrupo no conjunto dos ideais abelianos. A descrição inicial dessa ação, a que foi dada em [15], é muito complicada, o que tem dificultado o entendimento completo das órbitas. Por isso, é conveniente procurar uma outra descrição dessa ação, isto é, outra maneira de representar o conjunto dos ideais abelianos e a ação do sub_upo nesse conjunto. O objetivo desse trabalho é apresentar uma descrição alternativa dessa ação e, em seguida, exibir representantes canônicos para as classes de equivalência, segundo essa nova descrição, bem como o número de classes / Abstract: One of the problems left open in [15] was the determination of canonical representatives for the equivalence classes of invariant (1, 2)-admissible almost complex structures, under the action of the Weyl group. Let JF be a maximal fiag manifold, associated with a finite-dimensional complex semi-simple Lie algebra. An invariant almost complex structure over JF is called (1,2)-admissible if there exists an invariant metric so that the structure, together with the metric, forms an invariant (1, 2)-symplectic pairo The above mentioned paper shows that every invariant (1,2)-symplectic pair can be transformed, under the action of the Weyl group, to another pair in abelian ideal formo This way, every equivalence class of (1,2)-admissible structures admits a representative in abelian ideal formo Moreover, the subgroup of the Weyl group which preserve the abelian ideal form in each class, coincides with the subgroup which leave invariant the extended Dynkin diagram. Thus, in order to find canonical representatives it is necessary to better understand the action of this subgroup on the set of abelian ideaIs. The original description given for this action in the [15], is quite complicated and does not permit an easy analysis of the orbits. It is, therefore, tempting to find other descriptions of this action, namely, other ways of representing the set of abelian ideaIs and the action of the subgroup on this set. The objective of this work is to provide alternative descriptions of this action and subsequently, find canonical representative for the equivalence classes, according to the new descriptions, as well as calculating the number of these classes / Doutorado / Doutor em Matemática

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This research studies two nonlinear problems arising in mathematical physics. Firstly the Korteweg-de Vrics-Burgers equation is considered. Lie symmetry method is used to obtain t he exact solutions of Korteweg-de Vries-Burgers equation. Also conservation laws are obtained for this equation using the new conservation theorem. Secondly, we consider the generalized (2+ 1)-dimensional Zakharov-Kuznctsov (ZK) equation of time dependent variable coefficients from the Lie group-theoretic point of view. We classify the Lie point symmetry generators to obtain the optimal system of one-dimensional subalgebras of t he Lie symmetry algebras. These subalgebras arc then used to construct a number of symmetry reductions and exact group-invariant solutions of the ZK equation. We utilize the new conservation theorem to construct the conservation laws of t he ZK equation. / Thesis (M. Sci in Applied Mathematics) North-West University, Mafikeng Campus, 2011