Cette étude porte sur une modélisation micromécanique du comportement poromécanique des roches poreuses quasi-fragiles endommagées par une distribution de microfissures. Le cadre général retenu est celui de l'approche par changement d'échelles dans le cadre de la thermodynamique des processus irréversibles. Les propriétés mécaniques effectives sont déterminées par une technique d'homogénéisation linéaire en se basant sur la solution du problème d’inclusion d'Eshelby. Le glissement frottant le long des surfaces de microfissures fermées est considéré comme un processus de dissipation irréversible et responsable de l'évolution de l'endommagement. Un critère de frottement de type Coulomb est utilisé et un critère d'endommagement basé sur le taux de restauration d'énergie est proposé. La deuxième partie du mémoire vise à étendre la modélisation micromécanique à la description du couplage poromécanique des roches saturées. L'influence de la pression du fluide sur le glissement est prise en compte en introduisant une notion de contrainte effective au niveau microscopique. Nous démontrons que le glissement frottant peut engendrer une dilatance volumique conduisant à une réduction de la pression du fluide. Les résultats numériques sont comparés aux données expérimentales dans les essais drainés et non drainés en compression triaxiale. La dernière partie de cette thèse porte sur la modélisation hydromécanique des fractures rocheuses sous contrainte normale. Des études expérimentales et des modélisations numériques sont effectuées. Un coefficient de Biot généralisé, fonction de l'ouverture de fractures, est introduit pour décrire le comportement poromécanique couplé. / This study concerns a micromechanics-based modeling of poromechanical behaviors of quasi-brittle porous rocks. The general framework adopted is that of up-scaling technique combined with irreversible thermodynamics. We first determine the effective property of quasi brittle rocks weakened by microcracks via the rigorous Eshelby-based homogenization method. The frictional sliding along surfaces of closed microcracks is interpreted as an irreversible dissipation process and responsible for the induced damage. An elastoplastic damage model is formulated with the inelastic strain inherently coupled with damage evolution. A Coulomb-type friction criterion serving as plastic yielding function and a strain energy release rate based damage criterion are proposed. The second part aims at extending the micromechanical modeling to poromechanical behavior of saturated porous rocks. The influence of fluid pressure is taken into account in the friction criterion through the concept of local effective stress. It is also manifested that the frictional sliding between crack surfaces generates volumetric dilatancy and causes reduction in fluid pressure. Applications of the proposed model to typical brittle rocks are presented and compared with experimental data in both drained and undrained triaxial tests. The last part of this dissertation deals with the hydromechanical modeling of single fracture subject to normal stress. Both experimental studies and theoretical modeling are carried out. The generalized Biot coefficient, in the form of a function of the fracture displacement, is introduced to describe the coupled behavior between fracture deformation and pore fluid pressure.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Nous nous intéressons dans ce travail au prolongement d'applications linéaires, que ce soit des fonctions à valeurs scalaires ou des applications à valeurs opérateurs, sur des limites inductives d'espaces vectoriels topologiques en général et en particulier sur des algèbres d'opérateurs. Dans un premier lieu, nous regardons le problème dans le cadre le plus général c'est à dire celui de prolonger des formes linéaires sur une limite inductive d'espaces localement convexes. Nous donnons une condition nécessaire sur ces formes pour que le prolongement soit possible. Nous nous intéressons aussi au prolongement préservant la norme et nous donnons un exemple ou un tel prolongement n'est pas possible. Ensuite nous donnons une application de notre résultat principal dans le cadre des germes des fonctions holomorphes sur un compact de Cn. Puis nous généralisons les résultats obtenus dans le contexte des applications linéaires sur des C*-algèbres à valeurs opérateurs ce qui nous permet de généraliser l'application. En second lieu, nous considérons les mêmes questions dans le cas particulier de limites inductives: les espaces de fractions. Nous généralisons le résultat de F-H. Vasilescu dans le cas non commutatif ainsi que le problème des moments multidimensionnels sur un ensemble fermé non borné du corps des quaternion. En dernier lieu, nous nous intéressons aux applications complètement positives et complètement contractives à valeurs opérateurs sur des espaces de fractions. On considère le contexte non commutatif du papier de E. Albrecht et F -H. Vasilescu. Nous donnons un résultat pour chaque type de ses application linéaires. En applications aux résultats obtenues, on généralise notre problème des moments dans le cas opératoriel en introduisant une nouvelle mesure. Enfin, nous donnons une caractérisation des applications moments. / Ln this work we are interested by extending Iinear forms and Iinear maps in general on inductive Iimit spaces of locally convex spaces or of sorne operator algebras. Firstly, we consider the more general case i.e. extending linear forms on limit spaces of locally convex spaces. We give a necessary condition on the linear forms making the extension possible. We are also in interest of a norm preserving extension. We show by an example that a such extension is no always possible then we state our result in a general case. Moreover we give an application of our main result in a context of germes of holomorphic fonctions on a compact set of Cn. After that, we generalize this results and the application, by the same way, when the Iinear application are with operator values. Secondly, we consider the same questions in a particular case of inductive limits : The spaces of fractions. We generalize the result of F-H. Vasilescu in a non commutatif context and then we generalize the multi-dimensionnels moment problem on a closed unbounded set of quaternion set. Finally, we focus on the completely positive or completely contractive linear maps on spaces of fractions with operator values. We consider the non commutative context of the work of E. Albrecht and F-H. Vasilescu. As an application, we generalize the given moment problem on the operator case and we give a new measure. Then we give a characterization of the moment maps.

La technologie de soudage par friction, déjà appliquée aux thermoplastiques et aux métaux depuis plusieurs décennies, est utilisée ici pour le bois. Les objectifs de notre travail sont la réalisation d’assemblages soudés par rotation ou vibration linéaire et l’étude des paramètres qui influent sur les caractéristiques des joints soudés, à savoir le type d’essence utilisée, l’orientation du fil, la conception du joint et les réglages machine (fréquence, amplitude de déplacement, pression, temps). Les performances mécaniques des assemblages ont été testées par cisaillement, traction et selon une approche de la mécanique de la rupture. Dans le cas du soudage rotatif, nous avons proposé un nouveau modèle de conception de joints plats avec une disposition en zigzag des tourillons qui conduit à des assemblages qui peuvent être utilisés pour des demandes non-structurales en extérieur avec de brèves durées d’exposition non protégée. Pour le soudage linéaire, il ressort que les paramètres fréquence de vibration et temps de soudage sont déterminants pour la qualité des assemblages. Alors que la microdensitométrie de rayons X et la microscopie électronique à balayage (MEB) ont permis d’observer une densification de l’interface soudée, les analyses par spectroscopie infrarouge à transformée de Fourier (FTIR) et résonance magnétique nucléaire (RMN) du 13C ont mis en évidence des modifications chimiques du matériau dans cette zone qui conduisent à une amélioration de la résistance à l’eau des assemblages. Par ailleurs, l’analyse par chromatographie en phase gazeuse couplée spectrométrie de masse (GC-MS) des gaz émis pendant le soudage démontre le caractère propre du procédé (vapeur d’eau majoritaire, quantités négligeables de CO2, absence de CO et de CH4). / Frictional wood welding, a technology already applied to weld thermoplastics and metals for several years, is used here to weld wood. The aims of this work were to put together welded wood joints either by linear or rotational welding as well as to study the parameters which have an influence on the characteristics of welded joints: thus, the wood species used, the orientation of the wood grain, the construction design of the joint and the welding parameters (such as the vibration frequency, displacement, welding pressure and welding time). The mechanical performance of the wood joints prepared were tested in shear, in tension as well as according to the principles of fracture mechanics. For rotational welding, a new planar joint design has been proposed with a zig-zag positioning of the welded dowels which led to joints that can be used for non-structural applications under exterior unprotected conditions for brief periods of time (up to one year). For linear vibration welding it was determined that the welding parameters used are determinant to the quality of the joints. Much improved joint strengths and water resistance were obtained as a consequence. Analysis by X-ray microdensitometry coupled to scanning electron microscopy have allowed to observe and follow the densification of the welded interface as a function of welding parameters. FTIR and 13C NMR analysis of the welded line have pointed out marked chemical modifications at the welded interface contributing to the improvement of both joint strengths and water resistance. Furthermore, gas chromatography analysis coupled with mass spectrometry (GC-MS) has allowed to determine the non-polluting nature of the mix of gases emitted during welding (Predominance of water vapour, traces only of CO2, absence of CO and CH4) and to list exactly the traces of the decomposition products issue during welding from the degradation of lignin and hemicelluloses.

Cette étude concerne l'étude d'actionneurs à jets pulsés pour le contrôle de décollements sur une rampe. Des expériences de contrôle en boucle ouverte puis en boucle fermée ont été effectuées avec succès pour réattacher une couche limite turbulente épaisse . Ces tests ont été effectués dans la soufflerie de couches limites du LML (caractérisée par Carlier & Stanislas [2005]), celle-ci ayant la particularité d'avoir une couche limite dillatée permettant d'obtenir des nombre de Reynolds et des temps caractéristiques long. Différents nombre de Reynolds différent basés sur l'épaisseur de quantité de mouvement ont été testés gamme: (Re=75000-12600).Les tests de contrôle en boucle ouverte ont été menées dans la soufflerie pour sélectionner une entrée / sortie adaptée au problème de contrôle, pour identifier les échelles de temps du processus de décollement/réattachement, pour les modéliser, pour choisir les fréquence optimale et pour finalement les utilisées en contrôle en boucle fermée. Ensuite, des contrôleurs simples (Proportionnelle Intégrale (PI) et Régulateur Linéaire Quadratique (RLQ)) ont été implémentés en œuvre expérimentalement en boucle fermée et comparés à des simulations. La réactivité du contrôle, à vitesse de l'écoulement constante, est améliorée par rapport aux résultats en boucle ouverte. La robustesse des contrôleurs a été testée avec des variations de la vitesse de l'écoulement. Ces tests ont mit en évidence la nécessité de contrôleurs plus complexes. Dans cette optique, des contrôleurs robustes H∞, basés sur le modèle linéaire du premier ordre extrait des expériences en boucle ouverte, ont été conçu et simulés. Un modèle Linéaire à Paramètres Variables (LPV) a été proposé. Celui-ci tient compte des variations de la vitesse de l'écoulement. Finalement, un contrôleur robuste H∞ LPV a été proposé pour de future implémentations expérimentales, qui donne de bon résultats en dépit des variations de la vitesse de l'écoulement dans la gamme étudiée. / The current study deals with the employment of the pulsed jet actuators for flow separation over a ramp. Open and closed-loop control experiments were successfully performed to reattach a thick turbulent boundary layer, thanks to large scales of the facility (LML wind tunnel) characterized byCarlier and Stanislas [2005]. They were performed at three Reynolds numbers based on the momentum thickness of the turbulent boundary layer, varying from Re =7500 to 12600.Open-loop control were conducted in wind tunnel experiments to select an adequate input/output for the control problem, identify the time scales of the separation/attachment process, model the separated ow system under actuation, study the inuence of the actuation frequency and extractthe optimal frequencies in the range of study to be used in closed-loop control. Then, simple controllers (Proportional-Integral and Linear Quadratic Regulator) were experimentally implemented in closed-loop congurations and compared to simulations. The control reactivity at constant free stream velocity is improved compared to open-loop results. The robustness of thecontrollers is tested under variations of the free stream velocity, which highlights the need for more complex controllers.Robust H∞ controllers based on rst order model extracted in open-loop experiments, were designed and simulated. Linear Parameter Varying (LPV) model is proposed that takes into account free stream velocity variations. Then, a robust H∞ LPV controller is proposed, that performs well in spiteof free stream velocity variations in all the operating range.

Dans le cadre du développement d’une machine de micro-bobinage caractérisée par une haute précision de micro-positionnement, nous avons élaboré une méthodologie phénoménologique pour l’identification du modèle d’un axe linéaire soumis à des frottements au niveau de l’entraînement et du guidage. Deux guidages linéaires l’un avec transmission par vis à billes pré-contraint et l’autre par transmission vis-écrou compliant à rattrapage du jeu ont été étudiés. Le moteur est asservi en position par un micro-contrôleur qui effectue également l’acquisition des données entrée-sortie. L’étude a permis la modélisation du système mécanique, la modélisation des frottements et l’identification des paramètres mécaniques. La modélisation mathématique a conduit à un système d’équations complexes, ayant des nombreux paramètres à identifier. Une hypothèse de simplification a conduit à réduire le modèle du système à une équation du 4eme ordre correspond à une inertie couplée à une masse par une raideur longitudinale et soumis à des force et couples de frottement non-linéaire. La méthode des moindres carrés a permis de fournir une base d’informations pour l’initialisation de l’identification paramètrique du système. Pour étudier la précision du modèle, les frottements du système mécanique doivent être correctement modélisés et identifiés. Différents modèles de frottements dynamiques pour le mouvement de translation et un modèle statique pour la rotation du moteur ont été simulés. Un nouveau modèle de frottement a été proposé, qui permet d’introduire l’effet de hystérésis dépendant de l’accélération en tenant compte de l’effet Stribeck et du phénomène de stick-slip. L’identification paramétrique est ensuite réalisée par une méthode d’identification en boucle fermée. Les résultats expérimentaux montrent que le modèle Proposé demande moins des calculs et offre une précision légèrement meilleure en comparaison avec les autres modèles de frottement. Ce travail a permis de valider une démarche d’élaboration de modèles de systèmes mécaniques, incluant une modélisation fine des phénomènes de frottement / Within the development context of a winding machine having a high precision of micropositioning, we have elaborated a phenomenological methodology for the identification of a linear axis subjected to frictions at driving and guideway level. Two linear guideways were studied, the first one with ball-screw transmission, and the second one with compliant nut-screw. The brushless motor is controlled by a position micro-controller which realize the input/output data acquisition. The study allowed the mechanical system modeling, the friction modeling and the parameter identification. The mathematical modeling is conducted for a complex equations system, having a large number of parameters to be identified. A simplification hypothesis is conducted to reduce the model system to a 4th order equation corresponding to an inertia coupled with a mass by a longitudinal stiffness and subjected to non-linear friction forces and torques. The least square method allowed to provide information data about the initialization of the parameters identification of the system. In order tostudy the model precision, the mechanical system friction should be correctly modeled and identified. There were simulated different dynamic friction models for the translation displacement and one static friction model for the motor rotation. In addition to this, a new friction model was proposed in order to introduce the hysteresis effect depending on the acceleration, taking into account the Stribeck effect and the stick-slip phenomenon. A closed loop identification method is used to identify parameters. The obtained experimental results show that the proposed model requires less computational time and provides more precision in comparison with other friction models. This work allowed to validate an approach in the development of mechanical system models, including a fine modeling of friction phenomena.

Les phénomènes observés dans le comportement élastique non linéaire des roches et des bétons sont reconnus pour être étroitement reliés à leur microstructure. La signature non linéaire de ces matériaux est complexe avec notamment une perte temporaire des propriétés élastiques en sollicitation dynamique ainsi que des phénomènes d’hystérésis et de relaxation lente. Depuis les années 90, de nombreuses études académiques et industrielles ont démontré l’intérêt de l’acoustique non linéaire pour la caractérisation non-destructive avec des indicateurs dont la sensibilité à l’endommagement est décuplée par rapport à ceux utilisés jusqu’alors. Cependant, les effets tridimensionnels associés aux couplages éventuels des phénomènes non linéaires sont généralement négligés dans ces études, ce qui limite l’obtention de paramètres quantitatifs, pouvant même mener à des conclusions erronées. Dans ce contexte, ces travaux de thèse s’attachent à développer une approche théorique tridimensionnelle unifiée, adaptée de l’acousto-élasticité. Le premier chapitre, introduit le support bibliographique de ces travaux. Le deuxième chapitre expose un modèle de relaxation tridimensionnel, couplé aux coefficients élastiques d’ordre trois. Il est validé expérimentalement sur du mortier et du grès. Il est démontré que la perte temporaire des propriétés élastiques en sollicitation dynamique est un phénomène anisotrope induit. Le troisième chapitre, applique le modèle à la résonance non linéaire. Le quatrième chapitre introduit le modèle à la prospection non linéaire in situ. Les perspectives de ces travaux sont vastes, couvrant des domaines fondamentaux ou plus pratiques (contrôle non destructif). / The phenomena observed in the nonlinear elastic behavior of rocks and concretes are known to be closely related to their microstructure. The nonlinear signature of those materials is complex with temporary loss of elastic properties under dynamic loading as well as hysteresis and slow relaxation phenomena. Since the 1990s, numerous academic and industrial studies have demonstrated the value of nonlinear acoustics for non-destructive characterization with indicators whose sensitivities to damage is tenfold compared to those used up to now. However, the three-dimensional effects associated with the possible coupling of nonlinear phenomena are generally neglected in these studies, which limits the obtaining of quantitative parameters, which may even lead to erroneous conclusions. In this context, these theses work aims to develop a unified three-dimensional theoretical approach, adapted from the acousto-elasticity. The first chapter introduces the bibliographic support of this work. The second chapter presents a three-dimensional relaxation model coupled to the three-order elastic coefficients. It is validated experimentally on mortar and sandstone. It is shown that the temporary loss of elastic properties under dynamic loading is an induced anisotropic phenomenon.The third chapter applies the model to nonlinear resonance experiment. The forth chapter introduces the model to in situ nonlinear prospecting. The perspectives of this work are broad, covering fundamental domains (non-linear elasticity) or more practical (non-destructive testing and passive monitoring of buildings).

Après avoir fait un bilan bibliographique des réalisations, des modèles analytiques et numériques dumoteur Stirling, on fait un point sur les applications possibles de ce moteur ce qui permet de décrire lecontexte de cette thèse : la cogénération.Les éléments historiques de la bibliographie montrent que le régénérateur est un des éléments essentielssur lequel on peut travailler pour améliorer les performances d’un moteur Stirling.Suite à cela on fait une proposition d’architecture moteur potentiellement capable d’apporter desaméliorations sur 3 difficultés essentielles dans la conception d’un tel moteur.Parmi ces 3 éléments, l’un d’eux concerne le régénérateur qui est alors re-baptisé « partageur »poursignifier sa particularité.La suite des travaux évalue le bénéfice que pourrait apporter le partageur sur le rendement du moteur.On réalise alors une double évaluation de l’effet du partageur au moyen d’un modèle analytique et d’unmodèle numérique. On aura au préalable décrit les bases de ces modèles et les modifications apportées.La conclusion n’est pas qu’un bilan des résultats et propose des perspectives originales qui vont bienau-delà de ce qui peut être fait actuellement en mécanique / After a state-of-the art presentation on achievements, analytical and numerical models of the Stirlingengine, we analyze the possible applications of this engine which allows describing the context of thisthesis : the cogeneration.Historical elements of the bibliography show that the regenerator is a key element on which we canwork to improve the performance of a Stirling engine.After that we make a proposal for engine design that is potentially able to make improvements on threekey challenges in designing such an engine.One of the three elements is the regenerator, named here sharer.Further work shows the potential benefit that the sharer could bring on the engine performance.A double assessment of the effect of the sharer using an analytical model and a numerical model isthen carried out. We precisely describe the basics of these models and propose modifications.The conclusion is not only an assessment of results but it offers original insights that could go beyondwhat can be done now in mechanical engineering.

Ce travail concerne la modélisation et la commande non-linéaire d'un hélicoptère drone à modèle réduit (VARIO Benzin-Trainer) en présence de rafales de vent. En ce qui concerne la modélisation, un modèle général et lagrangien à 7 DDL (degrés de liberté) extrait de [Avila Vilchi, 2001] pour l'hélicoptère en mode de vol libre en basse vitesse est utilisé. Ce système sous-actionné possède 4 entrées de commande. Nous avons développé un modèle lagrangien à 3 DDL de l'hélicoptère perturbé monté sur une plate-forme expérimentale. Le nouveau modèle perturbé présente un grand défi à cause du fort couplage entre les entrées de commande et les états du système, de plus ce modèle est sous-actionné. Différentes stratégies de commande sont utilisées pour commander le modèle réduit de l'hélicoptère perturbé à 3 DDL. Des résultats de simulation montre l'efficacité de la commande backstepping qui stabilise le système en suivant une trajectoire et qui rejete parfaitement la perturbation. Une étude en simulation de la robustesse est faite pour cette commande. Pour le modèle général à 7 DDL, une étude de l'équilibre de l'hélicoptère pendant le vol stationnaire est faite. Nous avons ensuite développé le modèle à 7 DDL de l'hélicoptère perturbé par deux types de rafale de vent, verticale et latérale. Contrairement au modèle à 3 DDL, la dynamique de zéros du modèle à 7 DDL est instable. Toutefois, en négligeant les forces de translation d'amplitude faible et les rafales de vent, on peut obtenir un modèle à minimum de phase. Ce dernier nous permet d'utiliser une loi de commande linéarisante approchée AFLC. Pour améliorer la robustesse et la précision de cette commande linéarisante AFLC, on utilise un observateur non linéaire à état étendu et approché AADRC que nous avons développé en se basant sur la méthode de rejet actif de perturbation ADRC et en utilisant le modèle approché. Plusieurs simulations sur le modèle complet montrent alors que l'ajout de cet observateur permet de compenser l'effet des forces de translation d'amplitude faible et des rafales de vent. / The work concerns the modeling and nonlinear control of a scale helicopter model (VARIO Benzin-Trainer) in presence of wind gusts. Regarding modeling, a general 7 DOF (degrees of freedom) lagrangian model extracted from (these_avila) for the free flight mode of a helicopter in low speed is used. This system is underactuated and has 4 control inputs. We have developed a 3 DOF lagrangian model of a helicopter disturbed mounted on an experimental platform. The new disturbed model has a major challenge because the strong coupling between the control inputs and the system states, furthermore this model is underactuated. Different strategies of control are being proposed to control the 3 DOF of disturbed scale model helicopter. Simulation results show the effectiveness of backstepping control which stabilizes the system following a path and completely rejectes the disturbance. A simulation study of robustness is made for this control. For the 7 DOF general model, an equilibrium study of the helicopter is carried out when it is in hovering mode. Then, we developed the 7 DOF disturbed model of the helicopter by two types of wind gust, in vertical or lateral direction. In contrary to the 3 DOF model, the zero dynamics of the 7 DOF model is unstable. However, neglecting the small body forces and the wind gusts, we can obtain a minimum phase model. The latter allows us to use an approached and linearized control laws AFLC. To improve the robustness and precision of this linearized control AFLC, we develope a nonlinear observer with an extended and approached state AADRC based on an active disturbance rejection control. Several simulations on the complete model demonstrates that the addition of the observer compensates the small body forces and the wind gusts.

Dans cette Thèse par article, nous nous intéressons au domaine de l'optimisation sans contrainte, non linéaire et différentiable. En considérant la recherche d'un optimum de la fonction f : R[indice supérieur n] [flèche vers la droite] R, on se restreint dans ce travail à chercher une racine x* de la fonction F = [triangle pointant vers le bas] f : R[indice supérieur n] [flèche vers la droite] R[indice supérieur n], c'est-à-dire un point stationnaire de la fonction f. Notre objectif a été de proposer une vision "différente" des méthodes d'ordres supérieurs. À cet effet, cette Thèse regroupera quatre articles qui soulignent le cheminement de notre travail de doctorat et la logique de notre recherche. Dans un premier article, qui servira d'introduction et de mise en contexte de cette Thèse, nous revenons sur les méthodes connues d'ordres supérieurs. Les méthodes de Newton, Chebyshev, Halley et SuperHalley ont en effet été étudiées dans différents travaux. Dans cet article, nous exhibons certaines problématiques reliées à ces méthodes : comment formuler correctement et intelligemment les méthodes utilisant des dérivées d'ordres supérieurs, comment mieux calculer leur complexité, comment vérifier leur convergence. Dans un second article, l'idée des méthodes d'ordres supérieures perçues comme directions de déplacement est proposée. En réalité, cet article exploratoire pose les bases de notre idée principale, les pistes de réflexion, les sources d'optimisme quand [i.e. quant] à l'efficacité de telles méthodes. Nous y proposons deux familles de méthodes : celle de type Halley, qui généralise et regroupe les méthodes de Halley et SuperHalley ; et celle de type Chebyshev, qui englobe et développe les algorithmes de Newton, Chebyshev, et les méthodes d'extrapolations de Jean-Pierre Dussault. Par ailleurs, dans ce chapitre, nous démontrons les propriétés de convergence (dans le cas réel) de telles méthodes et les illustrons dans un cas spécifique. Le troisième article constitue quant à lui le coeur de notre travail. Certaines pistes proposées dans le précédent article ont été abandonnées (la famille de méthode Halley) au profit d'autres plus prometteuses (la famille Chebyshev). Dans ce chapitre, nous élaborons et définissons précisément les méthodes de type Chebyshev d'ordres supérieurs. Une formulation plus globale nous permet d'y regrouper les méthodes d'extrapolations d'ordres supérieurs à 3. La convergence dans R[indice supérieur n] est démontrée (et non plus simplement dans le cas scalaire). Pour cela, nous nous appuyons sur la méthode de Shamanskii, que l'on retrouvera en fin d'article et au chapitre 4. Dans cet article, nous accordons une importance primordiale à la notion d'efficacité d'un algorithme, et en ce sens, nous définissons plus minutieusement (que la quasi-totalité des articles consultés) la notion de coût de calcul d'un algorithme. Cela nous permet de montrer que les méthodes de Chebyshev d'ordres supérieurs concurrencent les méthodes de Shamanskii (c'est-à-dire la méthode de Shamanskii à différents ordres d'itérations), connues pour être des références difficilement battables. En ce sens, plus les problèmes étudiés ont une grande taille, plus l'efficacité de nos méthodes est optimale, en comparaison avec d'autres algorithmes. La partie annexe concerne un complément, effectué dans le cadre de notre recherche. N'ayant pas été publié, nous en énoncons les résultats principaux comme piste de recherche. En effet, nos travaux ont concerné les problèmes en optimisation sans distinction autre que celle du domaine précis d'étude (des fonctions différentiables, sans contraintes, non linéaires). Or dans de nombreux cas, les problèmes que l'on cherche à minimiser ont des structures particulières : certaines fonctions ont des Hessiens creux, dont les éléments nuls sont structurés et identifiables. Autrement dit, il est concevable d'affiner nos travaux pour des cas plus spécifiques, ceux des systèmes dits "sparse". En particulier, les systèmes par bande constituent une illustration récurrente de ce type de fonctions. Nous revenons donc avec certains détails de coûts de calculs et d'efficacités de certains algorithmes présentés dans nos articles.