Dans cette thèse on s'est intéressé à différents phénomènes d'instabilités pour des équations de Schrödinger non-linéaires.<br /> Dans la première partie on met en évidence un mécanisme de décohérence de phase pour l'équation (semi-classique) de Gross-Pitaevski en dimension 3. Ce phénomène géométrique est dû à la présence du potentiel harmonique, qui permet de construire -via une méthode de minimisation- des solutions stationnaires se concentrant sur des cercles de R^{3}.<br /> Dans la deuxième partie, on obtient un résultat d'instabilité géométrique pour NLS cubique posée sur une surface riemannienne possédant une géodésique périodique, stable et non-dégénérée. Avec une méthode WKB, on construit des quasimodes non-linéaires, qui permettent d'obtenir des solutions approchées pour des temps pour lesquels l'instabilité se produit. On généralise ainsi des travaux de Burq-Gérard-Tzvetkov pour la sphère.<br /> Enfin, dans la dernière partie on considère des équations sur-critiques sur une variété de dimension d. Grâce à une optique géométrique non-linéaire dans un cadre analytique on peut montrer un mécanisme de perte de dérivées dans les espaces de Sobolev, et une instabilité dans l'espace d'énergie.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

En propulsion électrique, le freinage régénératif consiste à récupérer l’énergie cinétique du véhicule en freinant la roue propulsée avec la motorisation électrique. Afin d'optimiser la quantité d'énergie récupérée à partir du freinage électrique, la plupart des études antérieures proposent des stratégies qui consistent à définir le couple de freinage en fonction de la vitesse du véhicule. Dans cette étude nous proposons une stratégie originale qui consiste à commander le glissement de la roue freinée en fonction de la vitesse du véhicule. Les deux principales hypothèses qui ont motivé ce travail sont que cette stratégie de récupération, réglée à l’optimum, est moins sensible aux incertitudes et qu’elle permet d’éviter une perte d’adhérence de la roue, étant donné que le glissement est contrôlé. L’objectif ultime est de démontrer expérimentalement qu’il est possible de mettre en œuvre une telle approche sur un véhicule électrique afin d'assurer une récupération optimale de l'énergie tout en assurant la stabilité du véhicule. Le premier volet de cette étude est d’étudier l’avantage de la stratégie de commande du glissement quand elle est globalement optimisée au sens de maximiser la récupération d’énergie en considérant le rendement énergétique de la chaine électrique et des pertes mécaniques. Pour cela, un simulateur basé sur Matlab/Simulink a été développé et validé par des mesures expérimentales. La nouvelle stratégie en glissement est alors comparée en simulation à d’autres stratégies, et sa sensibilité est évaluée par rapport à des incertitudes paramétriques sur l’inclinaison de la route, la masse et les conditions routières. Les simulations numériques, validées par des essais expérimentaux, montrent qu’un freinage régénératif qui commande le glissement est la stratégie la moins sensible aux variations paramétriques. Le deuxième volet de cette étude porte sur la synthèse et la mise en œuvre d’un contrôleur temps-réel, embarqué sur un véhicule électrique à trois roues, afin de procéder à des tests routiers de la stratégie en glissement. Considérant qu'il n'est pas possible de mesurer directement le glissement, il doit être estimé en temps réel à partir des mesures des encodeurs des roues. Pour ce faire, un modèle d’état non-linéaire du comportement du système de propulsion électrique, incluant la dynamique du glissement, a été expérimentalement identifié. Ce modèle original, combiné à un modèle classique de dynamique longitudinale du véhicule, est utilisé pour la synthèse et la comparaison de deux observateurs de Kalman étendu. Finalement, un estimateur d’adhérence, basé sur un algorithme d’identification de type RLS-[lambda], est mis en place pour corriger en-ligne un facteur lié à l’adhérence. Il devient ainsi possible d’estimer avec précision le glissement de la roue motrice, même en présence de variations paramétriques importantes. Un contrôleur non-linéaire temps réel a été développé et implanté dans le but de suivre une consigne de glissement optimal. Considérant la présence d’un retard pur important dans la chaine de contrôle, le contrôleur se décompose en une partie boucle ouverte afin d’atteindre rapidement la consigne de couple et une rétroaction non-linéaire afin de corriger finement la valeur finale. La synthèse des compensateurs (boucle ouverte et rétroaction) se base sur une linéarisation par morceaux du système à contrôler: les paramètres du modèle d’état sont fixés pour une commande de couple de freinage donnée. La structure de contrôle implantée a été réduite afin de minimiser la puissance de calcul requise. La combinaison de l’observateur de glissement avec le contrôleur de glissement a permis de valider expérimentalement la stratégie de freinage par glissement sur un véhicule électrique. Les conditions de la route (niveau d’adhérence) ont été modifiées pour valider la robustesse du contrôleur sur une surface glissante.

Ce travail est dédié à l’étude de l’origine des phénomènes statistiques récemment observés dans le cadre de la turbulence intégrable. Les études expérimentales et numériques de la propagation d’ondes partiellement cohérentes dans les systèmes décrits par l’équation de Schrödinger non linéaire à une dimension ont révélé un écart par rapport à la distribution gaussienne. Les régimes de propagation focalisant et défocalisant présentent un comportement qualitativement différent: la probabilité que des événements extrêmes apparaissent dans le cas focalisant est supérieure à la loi normale, alors que dans le régime défocalisant, elle y est inférieure. Nous avons réalisé des expériences d’optique bien décrites par l'équation de Schrödinger non linéaire 1-D afin d'étudier ce problème. Nous avons construit deux outils de mesure nouveaux et complémentaires. En utilisant ces outils, nous avons réalisé une observation directe des structures cohérentes qui apparaissent à différents stades de la propagation dans les deux régimes. En fournissant une analyse de ces structures, nous avons déterminé les mécanismes dominants dans les régimes focalisant et défocalisant. Dans le régime focalisant, nous avons mis en évidence le caractère universel de structures voisines des solitons de Peregrine et établi un lien avec un résultat mathématique rigoureux obtenu dans le régime semi-classique. Dans le régime défocalisant, nous avons montré que le mécanisme d'interférence non linéaire entre impulsions voisines définit l'évolution des conditions initiales partiellement cohérentes. Nous avons proposé un modèle simplifié qui explique la présence des différentes échelles dans les données enregistrées. / This work is dedicated to the investigation of the origin of statistical phenomena recently observed in the framework of integrable turbulence. Namely, experimental and numerical studies of the partially-coherent waves propagation in 1-D Nonlinear Schrödinger equation systems revealed a deviation from the Gaussian statistics. Focusing and defocusing regimes of propagation demonstrated qualitatively different behaviour: the probability of extreme events to appear in the focusing case is higher than it is predicted by normal law, while in defocusing it is lower. We provided optical experiments well described by the 1-D Nonlinear Schrödinger equation in order to investigate this problem. We built two novel and complementary ultrafast measurement tools. Employing these tools we provided direct observation of coherent structures which appear at different stages of the propagation in both regimes. Providing analysis of these structures, we determined dominating mechanisms in both focusing and defocusing regimes. In the focusing regime, we discovered the universal appearance of Peregrine soliton-like structures and made a link with the rigorous mathematical result obtained in the semi-classical regime. In the defocusing case, we showed that the mechanism of nonlinear interference of neighbour pulse-like structures defines the evolution of the partially-coherent initial conditions. We considered a simplified model which explained the presence of different scales in the recorded data.

Les agents de contraste ultrasonore (ACU) sont des microbulles de gaz contenues dans une enveloppe biocompatible. Injectés par voie intraveineuse, ils permettent d'améliorer le contraste échographique. La mise au point de nouvelles techniques d'imagerie utilisant les ACU nécessite une connaissance fine de leur comportement dynamique. Un état de l'art comparatif des modèles théoriques, illustrés de résultats numériques, a motivé une étude du caractère non linéaire des équations de Rayleigh-Plesset, Hoff, et Marmottant. Les courbes amplitude-fréquence, obtenues à l'aide du logiciel MANLAB suite à la mise sous forme quadratique des équations, révèlent le caractère mollissant d'un ACU et permettent de quantifier l'influence de l'amortissement visqueux et de l'amplitude de l'excitation acoustique sur la réponse d'un ACU. Un modèle éléments finis (COMSOL MultiphysicsTM) est ensuite proposé pour évaluer la fréquence de résonance d'un ACU (dont l'enveloppe est modélisée par un corps viscoélastique) placé soit dans un milieu fluide infini, soit dans un milieu fluide semi-infini (présence d'une paroi rigide). Les résultats obtenus en milieu infini sont en accord avec ceux issus des modèles théoriques, validant ainsi le modèle numérique. Des études paramétriques ont été effectuées afin d'étudier l'influence du rayon de l'objet et des paramètres de l'enveloppe sur la fréquence de résonance. En présence d'une paroi, il a été mis en évidence que plus l'ACU est proche de celle-ci, plus sa fréquence de résonance diminue. Ce comportement est confirmé par les résultats expérimentaux parus récemment dans la littérature.

Le but de cette thèse est d'étudier des questions issues de la théorie de l'élasticité en utilisant des méthodes d'analyse mathématique et de géométrie différentielle. Dans le cas mono-dimensionnel, qui est lié à l'étude des fils élastiques, nous prouvons des résultats d'existence, d'unicité et de stabilité d'une courbe dans des espaces de Sobolev. Nous traitons ensuite le cas général d'une immersion de dimension et de co-dimension quelconques d'une sous-variété dans l'espace euclidien. Nous montrons ainsi que le résultat classique d'existence et d'unicité d'une telle immersion peut être étendu jusqu'au bord de la sous-variété, sous une hypothèse de régularité peu restrictive sur celui-ci. En outre, nous montrons que l'application ainsi construite est localement lipschitzienne pour les topologies appropriées. Enfin, nous revenons à l'étude des fils élastiques, pour obtenir des inégalités de Korn linéaires et non linéaires pour les courbes en dimension 3.

Dans ce travail, on traite de problèmes relatifs à l'investigation et à l'interprétation des propriétés magnétiques de multicouches en couches minces à partir de la Magnéto-Optique (MO), soit par Effect Kerr Magnéto-Optique (MOKE), soit par Magnéto-Optique sur la Génération de Seconde Harmonique (MOSHG). Dans ce mémoire, on doit distinguer plusieurs parties: On propose une nouvelle technique, permettant de séparer les contributions MOKE provenant des interfaces ou des couches ferromagnétiques (FM). Cette méthode a permis d'étudier le magnétisme des interfaces dans la structure Au/Co/Au(111). Par MOKE on peut mesurer sélectivement les contributions MO provenant d'une seule couche FM dans la structure multicouche. A cet effet, la fonction de sensibilité en profondeur a été introduite. On a unifié des solutions proposées précédemment pour séparer le MOKE d'une seule des couches FM dans une structure bicouche FM. Deux nouvelles techniques ont été proposées (la méthode des "vecteurs Kerr parallèles" et par "projection numérique en cascade"), pour séparer les signaux FM issus des différentes couches FM individuelles. Une procédure simple a été proposée pour déterminer la profondeur de la couche FM associée à une composante Kerr donnée. Nous avons découvert un nouvel effet Kerr MO, présent pour des couches FM déposées sur une surface vicinale; on l'a appelé "Vicinal-Induced-Surface-MOKE" (VISMOKE). Le VISMOKE est associé à l'aimantation planaire et il existe même pour un angle d'incidence nul. Le VISMOKE a été mis en évidence sur une couche de Co déposée sur une surface vicinale Au(322). Un formalisme original permettant de calculer les effets MOSHG a été proposé. Jusqu'à présent, aucune théorie n'existait pour préciser quelle interface procurait la plus forte contribution MOSHG dans une structure multicouche. Le formalisme est basé sur l'emission de lumière par un ensemble de dipôles électriques ponctuels aux interfaces et permet d'introduire une distribution latérale et en profondeur des dipôles dans une structure non-isotrope. Nous avons montré, par exemple, que le contraste magnétique MOSHG dans la configuration pp est toujours plus sensible aux interfaces air/métal ou diélectrique/métal qu'aux interfaces métal/métal.

La première partie propose divers systèmes de réseaux d'interaction (calcul par réécriture muni d'une réduction atomique, locale et parallèle) qui simulent l'exécution des preuves de la logique linéaire (considérées comme des programmes). Les différents fragments de cette logique sont abordés, on y ajoute aussi une récursion pour atteindre l'expressivité des langages de programmation usuels. Ce procédé de simulation permet d'exécuter certains langages à l'aide d'une petite machine d'exécution multi-processeurs. Il s'appuie sur des représentations localisées de boîtes issues des réseaux de preuve ; certaines utilisent avantageusement un canal de contrôle pour ne rien perdre de la structure des preuves représentées. La deuxième partie s'articule autour de la logique linéaire différentielle et de ses ressources à usage unique. On la munit d'une super-promotion, qui se distingue notamment d'une promotion ordinaire parce qu'elle préserve la symétrie originelle de ce formalisme. C'est la pendante côté logique de la réplication qu'on trouve parfois dans les algèbres de processus. On arrive à isoler l'un de ses composants plus primitifs, le co-enfouissement, responsable de leur dynamique incontrôlée (pour l'instant). Cette construction peut être exprimée dans la syntaxe du λ-calcul avec ressources ou dans un système de réseaux. La séquentialisation de ces derniers requiert une présentation originale de la logique, fondée sur un calcul de structures, et qui a potentiellement d'autres intérêts. Il est aussi question de réalisabilité pour les systèmes différentiels et de sémantique relationnelle pour les divers réseaux présentés.

La machine synchrone à aimants permanents, comparée aux autres machines électriques, est très présente dans les applications industrielles de type contrôle de mouvement, et ceci en raison de sa compacité, sa faible inertie, son rendement, sa robustesse, sa puissance massique élevée et sa simplicité de commande avec capteur mécanique. Cependant, la commande sans capteur de cette machine est toujours un problème difficile à cause des problèmes de perte d'observabilité. Le but de cette thèse est de proposer des lois de commande sans capteur mécanique pour la machine synchrone à aimants permanents. Plusieurs observateurs dont deux à modes glissants d'ordre un (un basé sur la F.E.M. et l'autre basé sur le modèle complet), un observateur super twisting et un observateur adaptatif interconnecté ont été élaborés. Plusieurs lois de commande non linéaire ont été conçues : de type modes glissants d'ordre supérieur à trajectoire pré-calculée, de type backstepping et de type mode glissant d'ordre supérieur quasi-continue. La stabilité globale de l'ensemble " Commande+Observateur " de chaque cas a été montrée. Chaque cas a été validé sur le benchmark "Commande sans capteur mécanique" du groupe de travail inter-GDR " Commande des Systèmes Électriques ".

Ce travail de thèse concerne de nouveaux développements fondamentaux en optique cristalline linéaire et non linéaire des milieux biaxes. Il s'agit de l'étude de la distribution angulaire du coefficient d'absorption en lumière polarisée d'une part, et de l'auto-doublage de fréquence d'autre part, cette dernière propriété combinant à la fois l'effet laser et la génération de second harmonique dans le même cristal. Ces deux aspects ont été abordés avec le cristal biaxe monoclinique Ca4YO(BO3)3 dopé avec des ions Nd3+ (YCOB : Nd) et usiné en forme de sphère. Grâce à l'étude de la distribution angulaire de l'absorption dans le plan miroir de YCOB : Nd, nous avons montré, pour la première fois à notre connaissance, que dans un cristal monoclinique l'angle entre le repère d'absorption et le repère diélectrique dépend fortement de la transition électronique considérée. Ce résultat fondamental, propre aux cristaux monocliniques et tricliniques, a des conséquences pratiques importantes : en effet, il sera nécessaire de connaître l'orientation du repère d'absorption ou de fluorescence pour chaque longueur d'onde considérée lorsqu'il s'agira de concevoir un laser à partir d'un cristal monoclinique ou triclinique. La mesure de la distribution angulaire de l'absorption dans toutes directions de YCOB : Nd a montré que la topologie correspondante est décrite par deux nappes relatives aux deux modes de polarisation, nappes qui sont en contact selon des lignes continues définissant ainsi un continuum de directions pour lesquelles l'absorption ne dépend pas de la polarisation. Ces directions particulières pourraient trouver un intérêt dans le cadre de la gestion de la thermique vis-à-vis de l'absorption. Ces résultats sont totalement originaux et sont généralisables à tout cristal biaxe, qu'il soit orthorhombique, monoclinique ou triclinique. Conscients de la complexité d'optimiser à la fois les propriétés d'absorption, de fluorescence et d'accord de phase, nous avons conçu une méthode de caractérisation directe des propriétés d'autodoublage de fréquence, le cristal étudié étant usiné en forme de sphère puis placé entre deux miroirs. Dans ces conditions, nous avons montré qu'il est possible de mesurer directement toutes les directions d'accord de phase d'autodoublage de fréquence avec un seul échantillon du cristal à l'étude. C'est aussi la première démonstration, à notre connaissance, d'un laser dont le milieu à gain est sphérique.