La résolution de systèmes linéaires creux est critique dans de nombreux domaines de la simulation numérique. Beaucoup d'applications, notamment industrielles, utilisent des méthodes directes en raison de leur précision et de leur robustesse. La qualité du résultat, les fonctionnalités numériques, ainsi que le temps de calcul sont critiques pour les applications. Par ailleurs, les ressources matérielles (nombre de processeurs, mémoire) doivent être utilisées de manière optimale. Dans cette habilitation, nous décrivons des travaux poursuivant ces objectifs dans le cadre de la plate-forme logicielle MUMPS, développée à Toulouse, Lyon-Grenoble et Bordeaux depuis une quinzaine d'années. Le cœur de l'approche repose sur une parallélisation originale de la méthode multifrontale : une gestion asynchrone du parallélisme, associée à des ordonnanceurs distribués, permet de traiter des structures de données dynamiques et autorise ainsi le pivotage numérique. Nous nous intéressons à l'ordonnancement des tâches, à l'optimisation de la mémoire et à différentes fonctionnalités numériques. Les travaux en cours et les objectifs futurs visent à résoudre efficacement des problèmes de plus en plus gros, sans perte sur les aspects numériques, et tout en adaptant nos approches aux évolutions rapides des calculateurs. Dans ce contexte, les aspects génie logiciel et transfert deviennent critiques afin de maintenir sur le long terme une plate-forme logicielle comme MUMPS. Cette plate-forme est à la fois nécessaire à nos travaux de recherche et utilisée en production ; elle maximise ainsi les retours applicatifs qui valident nos travaux et permettent d'orienter nos recherches futures.

Dans cette thèse, on s'est intéressé à deux thèmes principaux de la théorie de contrôle, à savoir l'étude des systèmes à retard et l'observation des systèmes impulsifs. Dans la 1ère partie, on a traité le problème de la stabilité et la stabilisation absolue des systèmes de Lur'e à retard variable dans un intervalle. Les critères sont fournis sous forme d'inégalité linéaire matricielle (LMI). Ensuite, on a étudié la stabilité pratique exponentielle d'une classe de systèmes non linéaires non autonomes à retard, dont l'origine n'est pas un point d'équilibre. Dans la 2ème partie, on a entamé le problème de la stabilisation pratique uniforme exponentielle d'un système non linéaire à retard multiple, via un contrôle linéaire. Finalement, on a construit des observateurs pour des systèmes impulsifs linéaires et non linéaires, en s'inspirant de ceux déjà établis dans le cas continu. Un principe de séparation est aussi établi.

Cette étude traite de l'identification de système dynamique non-linéaire. Une architecture multimodèle capable de surmonter certaines difficultés de l'architecture neuronale de type MLP a été étudiée. L'approche multimodèle consiste à représenter un système complexe par un ensemble de modèles de structures simples à validité limitée dans des zones bien définies. A la place de la structure affine des modèles locaux généralement utilisée, cette étude propose une structure polynômiale plus générale, capable de mieux appréhender les non-linéarités locales, réduisant ainsi le nombre de modèles locaux. L'estimation paramétrique d'une telle architecture multimodèle peut se faire suivant une optimisation linéaire, moins coûteuse en temps de calcul que l'estimation paramétrique utilisée dans une architecture neuronale. L'implantation des multimodèles récurrents, avec un algorithme d'estimation paramétrique plus souple que l'algorithme de rétro-propagation du gradient à travers à travers le temps utilisé pour le MLP récurrent a également été effectuée. Cette architecture multimodèle permet de représenter plus facilement des modèles non-linéaires bouclés tels que les modèles NARMAX et NOE. La détermination du nombre de modèles locaux dans une architecture multimodèle nécessite la décomposition (le partitionnement) de l'espace de fonctionnement du système en plusieurs sous-espaces où sont définies les modèles locaux. Des modes de partitionnement du système en plusieurs sous-espaces où sont définies les modèles locaux. Des modes de partitionnement flou (basé sur les algorithmes de "fuzzy-c-means", de "Gustafson et Kessel" et du "substractive clustering") ont été présentés. L'utilisation de telles méthodes nécessite l'implantation d'une architecture multimodèle où les modèles locaux peuvent être de structures différentes : polynômiales de degrés différents, neuronale ou polynômiale et neuronale. Une architecture multimodèle hétérogène répondant à ses exigences a été proposée, des algorithmes d'identification structurelles et paramétriques ont été présentés. Une étude comparative entre les architectures MLP et multimodèle a été menée. Le principal atout de l'architecture mudltimodèle par rapport à l'architecture neuronale de type MLP est la simplicité de l'estimation paramétrique. Par ailleurs, l'utilisation dans une architecture multimodèle d'un mode de partitionnement basé sur la classification floue permet de déterminer facilement le nombre de modèles locaux, alors que la détermination du nombre de neurones cachés pour une architecture MLP reste une tâche difficile.

Cette thèse étudie l'approche LPV pour la commande robuste des systèmes non linéaires. Son originalité est de proposer pour la première fois un cadre rigoureux permettant de résoudre efficacement des problèmes de synthèse non linéaire. L'approche LPV a été proposée comme une extension de l'approche H-infini dans le contexte des systèmes LPV (" Linéaires à Paramètres Variant dans le temps "), voire non linéaires. Quoique prometteuse, cette approche pour la commande des systèmes non linéaires restait peu utilisée. En effet, au-delà même de certaines limitations théoriques, la nature des solutions obtenues semblait inadéquate. Cette question ouverte est notre point de départ. Nous montrons tout d'abord que la faible variation des correcteurs constatée est due avant tout à la nature du schéma informationnel utilisé traditionnellement lors de la synthèse LPV, et que sous des hypothèses raisonnables, le cadre LPV peut permettre de recouvrir des stratégies de type " linéarisation par bouclage ". Ce point étant acquis, une deuxième difficulté réside dans l'obtention effective de correcteurs non linéaires donnant des garanties de performance. Nous proposons un cadre rigoureux permettant de résoudre efficacement un problème de synthèse incrémentale pondérée, par la résolution d'un problème LPV associé à un schéma informationnel spécifique compatible avec celui identifié dans la première partie. Cette étude et son aboutissement à la définition d'un cadre formel et d'une procédure complète d'obtention de correcteurs, incluant des méthodes de réduction de complexité, donnent des arguments puissants en faveur de l'approche LPV pour la commande robuste de systèmes non linéaires.

L'objet de ce travail est d'étendre l'utilisation des méthodes de continuation au cas des problèmes à frontière libre du type (on l'écrit formellement F(λ, y, u) = 0) en présence de bifurcation. Les méthodes de continuation ont été largement étudiées dans le cadre de la résolution de problèmes aux limites non-linéaires, posés sur un domaine fixe, dépendant d'un paramètre. On se réfère aux travaux initialisés par H.B. Keller : (KEL77) (RHE80] (MIT80] Pour adapter ces méthodes à la résolution de problèmes à frontière libre, il a fallu considérer ces derniers comme des problèmes non-linéaires dont l'inconnue est le couple formé de la solution et d'un paramétrage de la frontière libre. Nous nous sommes inspirés des travaux de A. Dervieux consacrés à la perturbation de la solution d'un problème aux limites par rapport à son domaine géométrique [DER81], pour lier entre elles, au moins formellement, les variations de la frontière libre et celles de la solution.

A l'heure actuelle, les seuls moyens d'informer les usagers de la ville de l'environnement sonore dans lequel ils vivent consistent en des indicateurs de niveaux sonores moyens et annuels obtenus par modélisation acoustique des principales infrastructures de transports. Or, ces indicateurs sont difficilement compris et de ce fait mal interprétés par les usagers de la ville car ils ne reflètent pas la signification des bruits perçus et la diversité des situations que les citadins rencontrent. Le but de ce travail de recherche est donc d'analyser la façon dont les usagers de la ville perçoivent le paysage sonore urbain afin de définir des indicateurs de qualité sonore qui pourront être à terme intégrés dans une représentation territoriale cartographique. Pour ce faire, il a tout d'abord été nécessaire de s'attacher à déterminer un pas temporel et spatial de mesure permettant de caractériser des ambiances urbaines d'un point de vue acoustique. A partir d'enregistrements longue durée (trois mois environs) en six points fixes à Paris, il a été possible de déterminer à travers des classifications ascendantes hiérarchiques de Ward associées à des cartes auto-organisatrices de Kohonen qu'une durée de dix minutes semble dans la plupart des cas être suffisante pour caractériser différentes ambiances sonores. Grâce aux mêmes méthodes de classification, l'analyse du maillage spatial a permis de définir quatre zones homogènes qui correspondent (1) au parc, (2) au boulevard, (3) à la rue piétonne puis (4) une zone que l'on qualifiera de zone de transition. La suite de l'étude s'est attachée à construire des modèles de prédiction de la qualité sonore. A partir d'enquêtes de terrain réalisées à Paris et à Lyon, il a été possible d'établir des modèles à la fois locaux (caractérisant le lieu même où le questionnaire a été évalué) et globaux basés d'une part sur des régressions linéaires multiples et d'autre part sur des réseaux de neurones artificiels. La comparaison de ces deux types de modèles a permis entre autre de mettre en évidence l'apport des réseaux de neurones artificiels devant les régressions linéaires multiples en termes de prédiction. Par ailleurs il est ressorti de ces modèles l'importance de variables telles que le silence, l'agrément visuel ou encore la présence de sources sonores particulières comme les véhicules légers pour expliquer la qualité sonore de l'environnement.

Nous étudions le comportement des extensions linéaires au travers de deux invariants de comparabilité: le nombre de sauts et la dimension. La reconnaissance des ordres de Dilworth est montrée comme étant NP-complète, nous donnons des algorithmes polynomiaux pour résoudre ce problème sur deux sous-classes. Nous définissons les notions de dimension gloutonne et dimension dfgloutonne et étudions les cas d'égalité avec la dimension classique. Nous montrons la relation très étroite entre les extensions linéaires dfgloutonnes et les parcours en profondeur. Deux problèmes concernant les extensions linéaires dfgloutonnes sont montrés comme étant NP-difficiles.

L'objectif de ce travail de thèse est d'évaluer la pertinence et les performances des techniques avancées de commande et d'observation des systèmes non linéaires et de voir si elles rendent possible l'utilisation d'un système électropneumatique haute performance pour le positionnement de gouvernes d'engin aérodynamique. Pour cela un banc d'essai et un benchmark associé ont été réalisés, en collaboration par les laboratoires AMPERE / IRCCyN, par le Laboratoire de Recherche en Balistique et Aérodynamique de la DGA et par MBDA (Groupe EADS). <br />L'étude montre que l'utilisation de commandes non linéaires permet d'obtenir les performances souhaitées. Des commandes non linéaires par modes glissants d'ordre supérieur mono et multi variables sont appliquées sur le système électropneumatique lui assurant une convergence en temps fini et la robustesse face aux incertitudes paramétriques et aux perturbations, ce qui constitue une des principales contributions de ce travail. Par ailleurs, dans le but de minimiser le nombre de capteurs et/ou pallier à leur défaillance, la synthèse d'observateurs pour cette plateforme expérimentale a été étudiée. Ainsi, une étude de l'observabilité, une synthèse d'observateurs à grands gains et par modes glissants a été effectuée.<br />La conclusion de ce travail permet de déterminer qu'il est possible d'utiliser des actionneurs électropneumatiques pour le positionnement d'une gouverne de missile, sous réserve de concevoir des composants intégrables. Cette thèse permet de déterminer les caractéristiques que devront avoir ces composants pour permettre d'obtenir l'ensemble des performances souhaitées.

Dans ce travail, nous proposons une méthode systématique et facile de mise en œuvre pour la synthèse du contrôle des systèmes à événements discrets. Nous modélisons les systèmes par des modèles RdP saufs. Deux idées distinctes sont utilisées : 1) ajout de places de contrôle pour empêcher l'atteignabilité des états interdits, et 2) ajout de conditions pour les transitions contrôlables. Nous avons alors été confrontés au problème des transitions incontrôlables pour garantir l'optimalité et à la complexité apportée par le nombre des places de contrôles qui peut être très grand. <br />Dans la première idée, nous avons utilisé le théorème introduit par Guia, qui permet de passer d'un ensemble d'états interdits vers un ensemble de contraintes linéaires. Nous avons proposé des méthodes originales de simplification des contraintes. Il est alors possible de réduire le nombre et la borne des contraintes et ainsi de construire un modèle contrôlé simple. Les méthodes de simplification présentées sont applicables sur les RdP saufs. Nous avons déterminé les conditions nécessaires et suffisantes pour avoir un contrôleur maximal permissif. L'avantage principal de ces méthodes de synthèse de contrôleurs est que le modèle RdP contrôlé est très proche du modèle initial. <br />La deuxième idée qui a été utilisée pour la synthèse est l'utilisation des conditions pour le franchissement des transitions contrôlables. Les méthodes qui utilisent cette technique, ont en général besoin d'un calcul long en temps réel. En appliquant notre méthode de simplification, nous arrivons à un contrôleur simple.

Les jeux des gendarmes et du voleur dans les graphes traitent de la<br />capture d'un voleur qui se déplace dans un réseau par une équipe de<br />gendarmes. Ces jeux trouvent leurs motivations en informatique<br />fondamentale, notamment dans le cadre de la théorie de la complexité<br />et dans celui de la théorie des mineurs de graphes. Ces jeux ont<br />également des applications en intelligence artificielle et en<br />robotique. Quel que soit le contexte, le nombre de gendarmes utilisés<br />a un coût et doit être minimisé. Dans cette thèse, nous étudions<br />diverses contraintes auxquelles les stratégies de capture sont<br />soumises, ainsi que le coût de ces contraintes en terme de nombre de<br />gendarmes. Nous distinguons principalement trois cadres d'étude.<br /><br />Dans la première partie de cette thèse, nous définissons une variante<br />de stratégie de capture qui établit un pont entre la largeur<br />arborescente et la largeur linéaire des graphes. En particulier, nous<br />prouvons la monotonie de cette variante générale et donnons un<br />algorithme exponentiel exact pour calculer de telles stratégies.<br /><br />Dans la seconde partie de cette thèse, nous nous intéressons aux<br />stratégies dites connexes qui doivent assurer que la partie propre du<br />réseau est constamment connexe. Nous prouvons plusieurs bornes<br />supérieures et inférieures du coût de cette contrainte en terme de<br />nombre de gendarmes. Nous étudions également la propriété de monotonie<br />des stratégies de capture connexe.<br /><br />Dans la troisième partie de cette thèse, nous étudions les stratégies<br />de capture dans un contexte décentralisé. Nous proposons plusieurs<br />algorithmes décentralisés qui permettent aux gendarmes de calculer<br />eux-mêmes la stratégie qu'ils doivent réaliser.