Cette thèse adresse le problème suivant soit un robot mobile à roues equipé de capteurs, supposés parfaits, renvoyant en temps réel sa localisation. Notre objectif est de construire des lois de commande permettant à autonome. Nous avons dans un premier temps supposé que les roues roulent sans glisser sur le sol. Ceci est réaliste à vitesse modérée et sur des terrains de bonne adhérence. Les possibilités d'évolution des robots étant alors contraintes, ces systèmes sont clairement non-holonomes. Leur modélisation est détaillée. Elle montre que, dans l'optique de la synthèse de lois de commande, l'ensemble des robots mobiles à roues constitue 5 classes d'équivalence. La poursuite d'une trajectoire mobile et la stabilisation sur une configuration de repos sont, pour les systèmes non-holonomes, 2 problèmes distincts. Les solutions classiques peuvent être utilisées pour 4 classes de robots. Celle regroupant les robots équipés de plu sieurs roues commandées en orientation et en rotation présente une difficulté: le modèle de ces systèmes comporte des singularités. Nous avons construit, pour la poursuite, des lois de linéarisation par bouclage d'état dynamique, et pour la stabilisation, des lois de bouclage de l'état et du temps, qui garantissent que ces robots ne passent pas par leurs singularités. Enfin, pour la poursuite de trajectoires mobiles se terminant par une configuration de repos, nous avons proposé un schéma de commande hybride exploitant ces lois. Indépendamment, nous avons aussi analysé le taux de convergence de bouclages de l'état et du temps. Afin d'aborder la commande de robots à des vitesses élevées et/ou avec une mauvaise adhérence, nous avons dans un second temps relâché l'hypothèse de non-glissement. Une seconde modélisation, exploitant la description du contact d'un pneumatique avec le sol, est proposée. Celle-ci étant indéfinie à vitesse nulle, seule la poursuite d'une trajectoire mobile est envisagée. Nous avons proposé des lois de linéarisation partielle par bouclage d'état statique, et un schéma adaptatif afin qu'elles soient robustes pour les conditions d'adhérence.

Le travail réalisé dans cette thèse s'inscrit dans le cadre de l'étude de la commande optimale des systèmes non linéaires à temps discret par des méthodes de type programmation dynamique. Une formulation particulière de l'équation fonctionnelle considérée ici nous a amené à examiner le problème de commandabilité que nous avons encore qualifié de problème d'inversion entrée-états. L'étude comporte deux phases. La première phase consiste à analyser la propriété de commandabilité des systèmes. Plusieurs approches sont considérées: composition de fonction, géométrie différentielle et algèbre différentielle. On propose ensuite une condition nécessaire de commandabilité basée sur l'utilisation du principe du minimum. Finalement, une application directe de cette condition nécessaire de commandabilité est développée pour les systèmes bilinéaires. Une fois la propriété de commandabilité du système vérifiée, la seconde phase consiste à résoudre le problème d'inversion. On propose tout d'abord une technique algébrique conduisant à la détermination d'une séquence de commandes à partir de la matrice de commandabilité. On propose ensuite une approche basée sur une formulation du problème d'inversion en terme d'un problème de commande optimale. On considère également les techniques de linéarisations exactes qu'on aborde selon deux voies. On présente dans la première voie une approche de l'algèbre différentielle. Dans la deuxième voie, on propose une approche de géométrique différentielle dans laquelle on définit une séquence de distributions basée sur l'utilisation de champs vecteurs associés au système, ainsi qu'une sortie virtuelle linéaire. La transformation et le bouclage linéarisant sont calculés à partir de ces distributions. Finalement, ces résultats sur l'accessibilité et la linéarisation exacte sont présentés sur des applications pratiques dans le cadre de la commande optimale par programmation dynamique.