L'objectif de ce travail est de proposer de nouveaux estimateurs de quantiles extrêmes dans le cadre conditionnel c'est-à-dire dans la situation où la variable d'intérêt Y, supposée aléatoire et réelle, est mesurée simultanément avec une covariable X. Pour ce faire, nous nous intéressons à l'étude des valeurs extrêmes d'un échantillon d'observations indépendantes dont la loi conditionnelle de Y en un point x de la covariable X est à " queue lourde ". Selon la nature de la covariable, nous considérons deux situations. Primo, lorsque la covariable est déterministe et de dimension finie ou infinie (i.e covariable fonctionnelle), nous proposons d'estimer les quantiles extrêmes par la méthode dite de la " fenêtre mobile ". La loi limite des estimateurs ainsi construits est ensuite donnée en fonction de la vitesse de convergence de l'ordre du quantile vers un. Secundo, lorsque la covariable est aléatoire et de dimension finie, nous montrons que sous certaines conditions, il est possible d'estimer les quantiles extrêmes conditionnels au moyen d'un estimateur à " noyau " de la fonction de survie conditionnelle. Ce résultat nous permet d'introduire deux versions lisses de l'estimateur de l'indice de queue conditionnel indispensable lorsque l'on veut extrapoler. Nous établissons la loi asymptotique de ces estimateurs. Par ailleurs, nous considérons le cas sans covariable (non conditionnel) lorsque la fonction de répartition est à " queue lourde ". Nous proposons et étudions un nouvel estimateur des quantiles extrêmes. Afin d'apprécier le comportement de nos nouveaux outils statistiques, des résultats sur simulation ainsi que sur des données réelles sont présentés.

Dans cette thèse, nous nous sommes consacrés au problème d'interaction d'échelles selon deux angles distincts : d'une part une approche globale et grande échelle du système climatique qui nous a permis d'étudier la modulation basse fréquence d'ENSO, d'autre part une démarche plus locale au cours de laquelle nous avons étudié plus particulièrement la dynamique du Pacifique tropical est et du système de courants de Humboldt au large du Pérou. La première partie a été motivée par une approche relativement récente dans la communauté des climatologues. Il s'agit de la question cruciale de la variabilité basse fréquence d'ENSO, et de la possibilité que celle-ci puisse émerger " simplement " du système climatique tropical, sans action extérieure qu'elle soit stochastique ou en lien avec la variabilité des plus hautes latitudesDans ce contexte particulier, il est alors question de mécanismes nonlinéaires pour expliquer comment la stabilité d'ENSO peut être influencée par la variabilité climatique. Ceci a servi d'hypothèse de travail pour l'ensemble de cette thèse. Nous avons ainsi abordé la possibilité qu'ENSO pouvait être rectifié sur des échelles de temps longues (interdécennales) par la modulation de la nonlinéarité elle-même. Pour cela, nous avons utilisé des méthodes mathématiques originales qui nous ont permis d'une part de détecter des changements brusques (statistiquement significatifs) de l'état moyen du Pacifique tropical et d'autre part d'accéder à un proxy de la nonlinéarité intégrée dans le système tropical. En combinant ces deux démarches, nous avons pu mettre en évidence une boucle de rétroaction auto entretenue sur des échelles de temps longues qui serait pilotée par des mécanismes nonlinéaires qui auraient la capacité de faire interférer diverses échelles temporelles et ainsi de transférer l'énergie des basses fréquences (état moyen du pacifique tropical) vers les hautes fréquences (oscillation australe) et vice-versa. Dans la seconde partie de cette thèse nous nous sommes focalisés sur la modélisation climatique du Pacifique tropical oriental. En effet, cette région, pourtant au cœur des préoccupations de la communauté scientifique en raison de son écosystème parmi les plus productifs de la planète, reste mal connue du point de vue des processus océanographiques et climatiques. En particulier, les modèles climatiques globaux présentent des biais importants dans cette région en terme d'état climatologique moyen. Nous avons testé, dans une approche de modélisation haute résolution, différentes sources possibles de ces biais : les caractéristiques bathymétriques des îles Galápagos (mal représentées dans les modèles globaux) capables de par leur position équatoriale de modifier la circulation régionale moyenne et donc le bilan thermodynamique; ou alors les processus associés aux mélanges turbulents (et par extension les processus nonlinéaires) à l'aide d'un modèle régional. Pour ce faire, nous avons procédé à des expériences de sensibilité qui nous ont permis d'une part de relativiser le rôle de l'archipel des Galápagos comme source de biais et d'autre part de mettre en exergue le rôle de la variabilité intra-saisonnière dans la rectification de l'état moyen du Pacifique tropical est.