Orientador: Maria do Socorro Nogueira Rangel / Coorientador: / Banca: Silvio Alexandre de Araújo / Banca: Deisemara Ferreira / Resumo: A Matemática est a presente no nosso dia-a-dia seja pra dizer as horas, contar dinheiro, prever o tempo. Sob o aspecto empresarial ela também se faz presente na hora de tomar decisões, por exemplo. Muitas empresas de manufatura lidam com decisões diariamente no setor de produção, dimensionando lotes e sequenciando sua produção. Entretanto, o mais comum e tomar essas decisões de forma independente, sendo que poderiam ser tomadas simultaneamente, pois agregariam melhores resultados. Neste trabalho integramos essas decisões utilizando um modelo matemático que agrega ao problema de dimensionamento de lotes, o sequenciamento da produção modelando a exclusão de subsequências através das restrições do tipo MTZ e MCF. Também estudamos essas duas formulações considerando a variável de preparo explicitamente e implicitamente resultando em quatro formulações matemáticas diferentes para o problema integrado de dimensionamento de lotes e sequenciamento da produção. Concluimos que a formulação MCF com variável de preparo explícita é mais forte que as outras formulações estudadas e que as soluções das instâncias das formulações baseadas nas restrições do tipo MTZ são bastante influenciadas pelos planos de cortes e pré-processamento inclusos no solver CPLEX. Nosso objetivo é derivar limitantes primais e duais para o problema integrado de dimensionamento de lotes e sequenciamento da produção. Para a obtenção dos limitantes primais foi proposta uma heurística gulosa. Para obter os limites duais foram estudadas a relaxação Lagrangeana e a relaxação Lagrangeana/Surrogate e os métodos usados para resolução dos duais associados foram o Algoritmo de Subgradiente e Algoritmo de Volume. O método que obteve melhor desempenho foi o dual Lagrangeano/Surrogate resolvido pelo Algoritmo de Subgradiente para a formulação com restrições do tipo MTZ e variável explícita de preparo / Abstract: Mathematics is present in our daily routine to tell time, count money, predict the weather. Many manufacturing companies deal with daily decisions in the manufacturing sector, lot-sizing and sequencing their production. However, the most usual is to take these decisions considering two independent problems, and not simultaneously, as it adds better results. In this work we integrate these decisions through a mathematical model that adds to the problem of lot sizing, sequencing decisions using constraints of the type MTZ and MCF. We also study these two formulations, considering the set up decisions explicitly and implicitly resulting in four di erent mathematical formulations for the integrated problem. We conclude that the MCF formulation with the explicit set up variable is stronger than the other formulations studied and the solutions of the instances of formulations based on constraints of MTZ type are strongly in uenced by the cutting planes and pre-processing included in the solver CPLEX. We aimed to derive primal and dual bounds for the integrated problem of lot sizing and sequencing of production. To obtain the primal bound we proposed a greedy heuristic. The dual bounds were obtained studying the Lagrangean and the Lagrangean / Surrogate relaxation and the methods used to solve the dual associates were the subgradient algorithm and Volume algorithm. The method with better performance was the dual Lagrangian / Surrogate solved by subgradient Algorithm for formulation with constraints MTZ type and explicit set up variable / Mestre

Submitted by Melka Carolina Faria Catelan (melka_cfc@hotmail.com) on 2018-10-01T01:11:45Z No. of bitstreams: 1 Dissertação_última_versão.pdf: 797278 bytes, checksum: 7979645e9787343042f8c46ec0bc3884 (MD5) / Approved for entry into archive by Elza Mitiko Sato null (elzasato@ibilce.unesp.br) on 2018-10-02T16:34:19Z (GMT) No. of bitstreams: 1 catelan_mcf_me_sjrp.pdf: 838964 bytes, checksum: 686ef2d2d0419b1b9223004df8411dad (MD5) / Made available in DSpace on 2018-10-02T16:34:19Z (GMT). No. of bitstreams: 1 catelan_mcf_me_sjrp.pdf: 838964 bytes, checksum: 686ef2d2d0419b1b9223004df8411dad (MD5) Previous issue date: 2018-07-30 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Este trabalho trata-se do problema de dimensionamento de lotes com máquinas paralelas flexíveis, que consiste basicamente em determinar a quantidade de itens a serem produzidos, em um horizonte de tempo finito, satisfazendo uma demanda, com várias máquinas. Este problema é de origem econômica e envolve custos de produção, estoque e preparação de máquinas. No problema padrão, cada item pode ser produzido em qualquer uma das máquinas, ou seja, têm-se a flexibilidade total de máquinas. No entanto nem sempre é viável ter flexibilidade total das máquinas, devido aos custos. Portanto, pode ser interessante implementar apenas uma flexibilidade limitada. A consideração ou não de uma máquina para produzir um produto específico torna-se uma variável de decisão e há um custo de investimento associado às estas decisões. Os resultados computacionais realizados com o CPLEX mostraram que a formulação é muito difícil, especialmente para instâncias com muitos itens. Assim, neste trabalho foram propostas três heurísticas para o problema, com intuito de buscar boas soluções para o problema em baixos tempos computacionais. As heurísticas foram comparadas ao modelo via pacote de otimização e observou que conforme o número de itens e de máquinas foram aumentando, os resultados obtidos foram melhores. / This work deals with the problem of lot-sizing with flexible parallel machines, which basicallyconsistsofdeterminingthequantityofitemstobeproduced, inafinitetime horizon, satisfying a demand, with several machines. This problem is of economic origin and involves production, inventory and machine preparation costs. In the standard problem, each item can be produced in any of the machines, that is, they have the total flexibility of machines. However, it is not always feasible to have total machine flexibility due to costs. Therefore, it may be interesting to implement only limited flexibility. The consideration or not of a machine to produce a specific product becomes a decision variable and there is an investment cost associated with these decisions. The computational results obtained with CPLEX showed that the formulation is very difficult, especially for instances with many items. Thus, in this work three heuristics were proposed for the problem, in order to find good solutions to the problem in low computational times. The heuristics were compared to the model via optimization package and observed that as the number of items and machines were increasing, the results were better. / CAPES: 3300415307

Made available in DSpace on 2016-04-01T17:54:35Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-08-13. Added 1 bitstream(s) on 2016-04-01T18:00:13Z : No. of bitstreams: 1 000859866.pdf: 3094215 bytes, checksum: a866f5871ba6f59a09d89aaa84b06735 (MD5) / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / A Matemática est a presente no nosso dia-a-dia seja pra dizer as horas, contar dinheiro, prever o tempo. Sob o aspecto empresarial ela também se faz presente na hora de tomar decisões, por exemplo. Muitas empresas de manufatura lidam com decisões diariamente no setor de produção, dimensionando lotes e sequenciando sua produção. Entretanto, o mais comum e tomar essas decisões de forma independente, sendo que poderiam ser tomadas simultaneamente, pois agregariam melhores resultados. Neste trabalho integramos essas decisões utilizando um modelo matemático que agrega ao problema de dimensionamento de lotes, o sequenciamento da produção modelando a exclusão de subsequências através das restrições do tipo MTZ e MCF. Também estudamos essas duas formulações considerando a variável de preparo explicitamente e implicitamente resultando em quatro formulações matemáticas diferentes para o problema integrado de dimensionamento de lotes e sequenciamento da produção. Concluimos que a formulação MCF com variável de preparo explícita é mais forte que as outras formulações estudadas e que as soluções das instâncias das formulações baseadas nas restrições do tipo MTZ são bastante influenciadas pelos planos de cortes e pré-processamento inclusos no solver CPLEX. Nosso objetivo é derivar limitantes primais e duais para o problema integrado de dimensionamento de lotes e sequenciamento da produção. Para a obtenção dos limitantes primais foi proposta uma heurística gulosa. Para obter os limites duais foram estudadas a relaxação Lagrangeana e a relaxação Lagrangeana/Surrogate e os métodos usados para resolução dos duais associados foram o Algoritmo de Subgradiente e Algoritmo de Volume. O método que obteve melhor desempenho foi o dual Lagrangeano/Surrogate resolvido pelo Algoritmo de Subgradiente para a formulação com restrições do tipo MTZ e variável explícita de preparo / Mathematics is present in our daily routine to tell time, count money, predict the weather. Many manufacturing companies deal with daily decisions in the manufacturing sector, lot-sizing and sequencing their production. However, the most usual is to take these decisions considering two independent problems, and not simultaneously, as it adds better results. In this work we integrate these decisions through a mathematical model that adds to the problem of lot sizing, sequencing decisions using constraints of the type MTZ and MCF. We also study these two formulations, considering the set up decisions explicitly and implicitly resulting in four di erent mathematical formulations for the integrated problem. We conclude that the MCF formulation with the explicit set up variable is stronger than the other formulations studied and the solutions of the instances of formulations based on constraints of MTZ type are strongly in uenced by the cutting planes and pre-processing included in the solver CPLEX. We aimed to derive primal and dual bounds for the integrated problem of lot sizing and sequencing of production. To obtain the primal bound we proposed a greedy heuristic. The dual bounds were obtained studying the Lagrangean and the Lagrangean / Surrogate relaxation and the methods used to solve the dual associates were the subgradient algorithm and Volume algorithm. The method with better performance was the dual Lagrangian / Surrogate solved by subgradient Algorithm for formulation with constraints MTZ type and explicit set up variable

In this paper we proposed 0-1 integer programming formulation to model single batch processing machine. This problem deals with a set of jobs with non-identical sizes and processing times that has to be grouped to form batches according to the limited capacity of the machine. The processing time of a batch is the longest processing time of all jobs in the batch. The performance measure is the total time required to process all jobs (makespan). The formulation presented strengthens the model, i.e., it is closer to the optimal formulation than those proposed in the literature. Computational experiments demonstrate that the model is consistent and adequately represents the problem addressed. / Neste trabalho é proposta uma formulação de programação inteira 0-1 para modelar o problema de programação e dimensionamento de lotes de produção em máquina única. Este problema considera um conjunto de tarefas com diferentes tamanhos e tempos de processamento que devem ser agrupadas em lotes de acordo com a capacidade limitada da máquina. O tempo de processamento de um lote é determinado pelo maior tempo de processamento dentre todas as tarefas que compõem o lote. A medida de desempenho é o tempo total necessário para processar todas as tarefas (makespan). A formulação apresentada é mais forte, ou seja, mais próxima da formulação ideal do que aquelas propostas na literatura. Experimentos computacionais demonstram que o modelo é consistente e representa adequadamente o problema tratado.

Made available in DSpace on 2016-06-02T19:50:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 1799.pdf: 2261469 bytes, checksum: c783824f1301d0a0c33f62f223981224 (MD5) Previous issue date: 2008-04-03 / Universidade Federal de Sao Carlos / This work studies the integrated lot sizing and scheduling problem in the animal feed compound industry. The lot sizing problem in this industry consists of deciding which and how much to produce in each period, in order to minimize overtime and storage costs. The sequencing problem consists of sequencing the production lots, in order to minimize the setups (that eat into the available capacity), and to avoid the risks of residual contamination. The main difference of this problem in relation to the ones in literature is the structure of the setup times. Using a case study in a company of the sector, four approaches are proposed to model and solve the problem. The first two are based on the General Lot Sizing and Scheduling Problem (GLSP) with sequence dependent setup times. The other two approaches consist of a reformulation of the GLSP model, considering the lot sequencing as an Asymetric Travelling Salesman Problem (ATSP). Either modeling approach GLSP and ATSP is proposed for two company strategies related to the cleaning of the production line, called (1) Independent Sequences , where it is assumed that at the end of each period a complete cleaning in the production line is carried out; and (2) Dependent Sequences , where the sequence at the beginning of each period depends on the preparation state of the line in the previous period (setup carryover). The model GLSP Independent Sequences is solved by the branch-and-cut method (using the software AMPL/CPLEX), with limited computational time. To solve the model GLSP Dependent Sequences , besides the branch-and-cut method, two heuristic relax-and-fix procedures are proposed . To solve the model ATSP Independent Sequences the subtour elimination method is used. In the case of the model ATSP Dependent Sequences , as well as the subtour elimination method, the patching subtours method is used. According to experiments carried out with real data, the models and methods proposed solve the problem satisfactorily, getting better results that the company. Of the different approaches proposed, the most appropriate for the problem appears to be the reformulation ATSP with the patching method and the strategy Dependent Sequences . / Este trabalho estuda o problema integrado de dimensionamento e seqüenciamento de lotes de produção na indústria de suplementos para nutrição animal. O problema de dimensionamento de lotes nesta indústria consiste em determinar o que e quanto produzir em cada período, minimizando os custos de estocagem e horas extras. O problema de seqüenciamento de lotes consiste em ordenar a produção dos lotes, de forma a minimizar o número de preparações necessárias, que consomem capacidade produtiva, e evitar os riscos de contaminação residual. O principal diferencial deste problema em relação aos tratados na literatura é a estrutura dos tempos de preparação. A partir de um estudo de caso em uma empresa do setor, são propostas quatro abordagens para modelar e resolver o problema. As duas primeiras abordagens são baseadas no modelo Genérico de Dimensionamento e Seqüenciamento de Lotes (GLSP) com tempos de preparação dependentes da seqüência. As outras duas abordagens consistem em uma reformulação do modelo GLSP, considerando o seqüenciamento dos lotes como um problema do caixeiro viajante assimétrico (ATSP). Cada uma das abordagens de modelagem GLSP e ATSP são propostas para duas estratégias da empresa em relação à limpeza da linha, denominadas: (1) Seqüências Independentes , onde se pressupõe que ao final de cada período do planejamento é realizada uma limpeza completa na linha de produção; e, (2) Seqüências Dependentes , onde a seqüência no início de cada período depende do estado de preparação da linha no período anterior (setup carryover). O modelo GLSP Seqüências Independentes é resolvido pelo método branch-and-cut (utilizando o software AMPL/CPLEX), com tempo computacional limitado. Para resolver o modelo GLSP Seqüências Dependentes , além do método branch-and-cut, são propostos dois procedimentos heurísticos relax-and-fix. Para resolução do modelo ATSP Seqüências Independentes é utilizado o método de eliminação de sub-rotas (sub-tours). No caso do modelo ATSP Seqüências Dependentes , além do método de eliminação de sub-rotas, é utilizado o método de combinação de sub-rotas (patching). De acordo com experimentos realizados com dados reais, os modelos e métodos propostos resolvem satisfatoriamente o problema, obtendo resultados melhores que a empresa. Entre as diferentes abordagens propostas, a mais adequada para o problema parece ser a reformulação ATSP com o método de eliminação e combinação de sub-rotas e a estratégia Seqüências Dependentes .

Made available in DSpace on 2016-06-02T19:50:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 4071.pdf: 1584989 bytes, checksum: c5d431c41837e054ef8d40a5d71b1e21 (MD5) Previous issue date: 2011-12-09 / Universidade Federal de Minas Gerais / In this research, we study lot sizing problems with decisions on product distribution and, also, problems that integrate lot sizing decisions and product packing in the vehicles (bins). In general, these problems involve a trade-off among production costs, holding costs and distribution costs. The lot sizing problems consider limitations in the production capacity and demand delivery deadline. The distribution decisions are related to the product loading into the unit load device (pallets, containers or trucks). The packing problems may involve one, two or three dimensions relevant to the product loading. The problems are modeled by mathematical programming and solved by the branch-and-cut method of an optimization package, and then, the performance and the results obtained are analyzed. Furthermore, heuristic methods are specifically developed in order to provide an approximate solution for these problems. The heuristic methods are built according to the lagrangian relaxation and ant colony optimization. All the methods are tested and evaluated, regarding the solutions found by the optimization package for the proposed models. / Neste trabalho, são estudados problemas de dimensionamento de lotes de produção com decisões de distribuição dos produtos e, também, problemas que integram decisões de dimensionamento de lotes e empacotamento dos produtos em veículos (bins). Em geral, estes problemas envolvem um balanceamento (trade-off) entre os custos de produção, os custos de estocagem e os custos de distribuição. As decisões de dimensionamento de lotes consideram limitações das capacidades de produção e prazos de entrega da demanda. As decisões de distribuição estão relacionadas ao carregamento e transporte dos produtos dentro dos dispositivos de unitização de carga (paletes, contêineres, carrocerias de caminhão, etc.). O carregamento dos produtos pode envolver uma, duas ou três dimensões relevantes para o empacotamento ou arranjo dos produtos dentro dos veículos. Os problemas estudados são modelados via programação matemática e resolvidos pelo método branch-and-cut de um pacote de otimização, e os desempenhos e resultados obtidos são analisados. Além disso, também são desenvolvidos métodos heurísticos específicos para a resolução aproximada de alguns destes problemas. Os métodos heurísticos são construídos tendo como base a relaxação lagrangiana e a otimização baseada em colônias de formigas. Todos os métodos são testados e avaliados, levando em conta as soluções encontradas pelo pacote de otimização com os modelos propostos.

Made available in DSpace on 2016-06-02T19:51:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissJRDL.pdf: 648879 bytes, checksum: d0336140896c62906f4999d62e04668f (MD5) Previous issue date: 2003-01-01 / This work presents optimization models to support decisions of the Production Planning and Control (PPC) in the industry of grains electrocasting. A case study was accomplished in one of the largest companies in the State of São Paulo. The objective of the study is to contribute for the improvement of the system of PCP of companies of grains electrocasting, in such a way to obtain gains of productivity and to improve the user service level with respect to due date satisfaction. For that Mixed Integer Linear Programming models were applied to aid particularly in the decisions of production scheduling. Optimizing the production scheduling in the industry of grains electrocasting is not a simple task, mainly due to the greatness of setup times of the equipments, the diversity of products and the limitations of the order due dates. / Este trabalho apresenta modelos de otimização para apoiar decisões do Planejamento e Controle da Produção (PCP) na indústria de grãos eletrofundidos. Um estudo de caso foi realizado numa das maiores empresas do setor no estado de São Paulo. O objetivo do estudo é contribuir para a melhoria do sistema de PCP de empresas de grãos eletrofundidos, de maneira a obter ganhos de produtividade e melhorar o nível de serviço aos clientes no atendimento dos prazos de entrega. Para isso, foram aplicados modelos de Programação Linear Inteira Mista para auxiliar particularmente nas decisões da programação da produção, e analisar os resultados obtidos. Otimizar a programação da produção na indústria de grãos eletrofundidos não é uma tarefa simples, principalmente devido à grandeza dos tempos de preparação dos equipamentos, à diversidade de produtos e às limitações dos prazos de entrega.

Submitted by WALTER RIBEIRO DA ROCHA JUNIOR null (walter.ribeiro82@gmail.com) on 2016-09-04T19:44:54Z No. of bitstreams: 1 ROCHA_JUNIOR, W.R..pdf: 2685376 bytes, checksum: b6d3e7345437be7187c981049cd5ccee (MD5) / Approved for entry into archive by Juliano Benedito Ferreira (julianoferreira@reitoria.unesp.br) on 2016-09-06T19:36:54Z (GMT) No. of bitstreams: 1 rochajunior_wr_me_bauru.pdf: 2685376 bytes, checksum: b6d3e7345437be7187c981049cd5ccee (MD5) / Made available in DSpace on 2016-09-06T19:36:55Z (GMT). No. of bitstreams: 1 rochajunior_wr_me_bauru.pdf: 2685376 bytes, checksum: b6d3e7345437be7187c981049cd5ccee (MD5) Previous issue date: 2016-07-06 / Problemas de dimensionamento de lotes são amplamente estudados na literatura e fazem parte de uma classe de problemas que envolvem decisões de planejamento da produção industrial. Basicamente, esses problemas consistem em definir uma estratégia para a utilização da capacidade de determinada estrutura fabril. As decisões envolvem quais produtos serão produzidos, em quais quantidades e em qual período, de forma a atender a demanda com a melhor rela- ção custo-benefício possível. Neste trabalho, propomos um modelo matemático para resolver o problema de programação de pedidos e dimensionamento de lotes de produção em indústrias de móveis seriados. O problema se caracteriza como multi itens, multiestágio e com demanda dinâmica determinística. O modelo matemático tem por objetivo minimizar os custos de produção no dimensionamento de lotes, considerando a capacidade finita do sistema produtivo. Testes foram realizados com dados fornecidos por uma empresa do setor moveleiro da cidade de Arapongas, Paraná. O modelo proposto foi implementado e resolvido utilizando um pacote de otimização. Resultados preliminares mostram-se significativamente melhores quando comparados com as programações utilizadas na prática da empresa, demonstrando a aderência de aplicações práticas de modelagem matemática em rotinas de planejamento de produção em empresas de fabricação de móveis seriados. / Lot sizing problems are widely studied in the literature and are part of a class of problems involving planning decisions of industrial production. Basically, these problems consist in defining a strategy for the capacity utilization of certain industrial structure. Decisions involve what products will be produced, in what quantities and at what period, in order to meet the demand with the best value for money possible. In this work, we propose a mathematical model for solving the problem of scheduling requests and dimensioning of production batches in series furniture industries. The problem is characterized as multi items, multistage and deterministic dynamic demand. The mathematical model is to minimize production costs in the lot sizing, considering the finite capacity of the production system. Tests were carried out with data provided by a company of the furniture sector in the city of Arapongas, Paraná. The proposed model was implemented and solved using an optimization package. Preliminary results show significantly better when compared to the settings used in the practice of the company, demonstrating adherence to mathematical modeling of practical applications in production planning routines in manufacturing series mobile companies.

Orientador: Maria do Socorro Nogueira Rangel / Banca: Horácio Hideki Yanasse / Banca: Maristela Oliveira dos Santos / Banca: Hélio Yochihiro Fuchigami / Banca: Valeriano Antunes de Oliveira / Resumo: A Pesquisa Operacional se tornou uma aliada de diversos problemas reais, principalmente de problemas da indústria, cujo objetivo é minimizar seus custos. Um dos problemas de muitos gestores é determinar quanto produzir, quando produzir e em que ordem produzir. Para responder essas três perguntas simultaneamente é têm-se que resolver o problema integrado de dimensionamento de lotes e sequenciamento da produção. O presente trabalho vem trazer modelos matemáticos que podem ser adaptados em diversos estudos de casos para responder a questão tríplice: quanto, quando e em que ordem, tudo isso, minimizando os custos de estoque, atraso e troca. A tese responde a seguinte pergunta, até então uma lacuna na literatura, entre os modelos que integram dimensionamento e sequenciamento da produção, qual é o melhor? Cinco modelos foram propostos e estudados do ponto de vista teórico e computacional para então descobrir o melhor. A construção dos modelos foi baseada no artigo de Oncam et al. (2009) que apresenta resultados teóricos e computacionais para mostrar qual o melhor modelo para o problema do caixeiro viajante. Esperava-se que os resultados fossem similares. Porém, o melhor modelo para o problema integrado de dimensionamento de lotes e sequenciamento da produção é diferente do melhor modelo para o problema do caixeiro viajante / Abstract: Operational Research has become an ally of several real problems, especially problems of industry, whose objective is to minimize their costs. One of the problems of many managers is to determine how much to produce, when to produce and in what order produce. To answer these three questions simultaneously simply solve the integrated problem of lot sizing and sequencing of production. This work presents mathematical models that can be adapted in several case studies to answer the threefold question: how much, when and in what order, all while minimizing inventory costs, delay and return. This thesis is interested on the question, "What is the best model for the integrate lot sizing and scheduling problem?". ItWere proposed five models and theys were studied in the theoretical and computational viewpoint. All models was based in the travelling salesman problem (TSP). And the results show that the integrate lot sizing and scheduling problem based in the TSP isn't the same model for the TSP / Doutor

Orientador: Silvio Alexandre de Araujo / Banca: Maria do Socorro Nogueira Rangel / Banca: Edson Luiz França Senne / Resumo: Os problemas de dimensionamento de lotes consistem em determinar, em um horizonte de tempo finito, a quantidade de itens a serem produzidos para os quais há uma demanda a ser atendida e utiliza-se custos de produção, estoque e preparo. Este trabalho aborda o problema de dimensionamento de lotes em um ambiente constitíudo de várias plantas. Cada item pode ser produzido em qualquer planta é possível atender a demanda de uma determinada planta com produção proveniente de uma (ou várias outras) planta(s); para tanto, incorre-se um custo de transferência. Neste trabalho são propostas reformulações para o problema de dimensionamento de lotes com várias plantas, baseadas no problema do caminho mínimo (Shortest Path- SP) e no problema de localização de facilidades (Facility Location- FL). Alguns resultados computacionais são apresentados comparando a formulação original às reformulações apresentadas. Além disso, propôs-se, para uma das reformulações, um método de busca de limitantes inferiores, no qual a relaxação Lagrangiana é aplicada às restrições de demanda e o método do subgradiente é utilizado para atualizar os multiplicadores. A fim de verificar a qualidade dos limitantes obtidos, são apresentados experimentos computacionais com dados da literatura e estes são comparados aos obtidos com o pacote comercial CPLEX / Abstract:The lot sizing problem consists of determining, in a finite time horizon, the quantity of items to be produced for which there are demands to be met and involve costs of produc-tion, inventory and setup. This work deals with the multi-plant lot sizing problem. Each item can be produced in any plant and the demand of a particular plant can be met using the production from another (or several other) plant(s); to do so, there is a transfer cost. We present reformulations for the classical problem, based on the shortest path problem (SP) and the facility location problem (FL). Some computational results are shown com-paring all formulations presented. Moreover, we propose, for one of the reformulations, a solution method to find lower bounds, where, the Lagrangian relaxation is applied to the demand constraints and the subgradient method is used to update the multipliers. Aiming to verify the quality of the lower bounds, we present computational experiments with data from literature and compare them to those obtained with commercial package CPLEX / Mestre