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Contrairement aux systèmes linéaires, il n’existe pas de méthode systématique pour la synthèse d’observateurs pour systèmes non linéaires. Cependant, la synthèse peut être plus ou moins simple suivant les coordonnées choisies pour exprimer la dynamique. Des structures particulières, appelées formes canoniques, ont notamment été identifiées comme permettant la construction facile et directe d’un observateur. Une façon usuelle de résoudre ce problème consiste donc à chercher un changement de coordonnées réversible transformant l’expression de la dynamique dans l’une de ces formes canoniques, puis à synthétiser l’observateur dans ces coordonnées, et enfin à en déduire une estimation de l’état du système dans les coordonnées initiales par inversion de la transformation. Cette thèse contribue à chacune de ces trois étapes. Premièrement, nous montrons l’intérêt d’une nouvelle forme triangulaire avec des non linéarités continues (non Lipschitz). En effet, les systèmes observables pour toutes entrées, mais dont l'ordre d’observabilité différentielle est supérieur à la dimension du système, peuvent ne pas être transformables dans la forme triangulaire Lipschitz standard, mais plutôt dans une forme triangulaire "seulement continue". Le célèbre observateur grand gain n’est alors plus suffisant, et nous proposons d’utiliser plutôt des observateurs homogènes.Une autre forme canonique intéressante est la forme linéaire Hurwitz, qui admet un observateur trivial. La question de la transformation d’un système non linéaire dans une telle forme n’a été étudiée que pour les systèmes autonomes à travers les observateurs de Kazantzis-Kravaris ou de Luenberger. Nous montrons ici comment cette synthèse, consistant à résoudre une EDP, peut être étendue aux systèmes instationnaires/commandés. Quant à l’inversion de la transformation, cette étape est loin d’être triviale en pratique, surtout lorsque les espaces de départ et d’arrivée ont des dimensions différentes. En l’absence d’expression explicite et globale de l’inverse, l’inversion numérique repose souvent sur la résolution d’un problème de minimisation couteux en calcul. C’est pourquoi nous développons une méthode qui permet d’éviter l’inversion explicite de la transformation en ramenant la dynamique de l’observateur (exprimée dans les coordonnées de la forme canonique) dans les coordonnées initiales du système. Ceci passe par l’ajout de nouvelles coordonnées et par l’augmentation d’une immersion injective en un difféomorphisme surjectif. Enfin, dans une partie totalement indépendante, nous proposons aussi des résultats concernant l’estimation de la position du rotor d’un moteur synchrone à aimant permanent en l’absence d’informations mécaniques (sensorless) et lorsque des paramètres tels que la résistance ou le flux de l’aimant sont inconnus. Ceci est illustré par des simulations sur données réelles. / Unlike for linear systems, no systematic method exists for the design of observers for nonlinear systems. However, observer design may be more or less straightforward depending on the coordinates we choose to express the system dynamics. In particular, some specific structures, called canonical forms, have been identified for allowing a direct and easier observer construction. It follows that a common way of addressing the problem consists in looking for a reversible change of coordinates transforming the exression of the system dynamics into one of those canonical forms, design an observer in those coordinates, and finally deduce an estimate of the system state in the initial coordinates via inversion of the transformation. This thesis contributes to each of those three steps.First, we show the interest of a new triangular canonical form with continuous (non-Lipschitz) nonlinearities. Indeed, we have noticed that systems which are observable for any input but with an order of differential observability larger than the system dimension, may not be transformable into the standard Lipschitz triangular form, but rather into an "only continuous" triangular form. In this case, the famous high gain observer no longer is sufficient, and we propose to use homogeneous observers instead.Another canonical form of interest is the Hurwitz linear form which admits a trivial observer. The question of transforming a nonlinear system into such a form has only been addressed for autonomous systems with the so-called Lunberger or Kazantzis-Kravaris observers. This design consists in solving a PDE and we show here how it can be extended to time-varying/controlled systems.As for the inversion of the transformation, this step is far from trivial in practice, in particular when the domain and image spaces have different dimensions. When no explicit expression for a global inverse is available, numerical inversion usually relies on the resolution of a minimization problem with a heavy computational cost. That is why we develop a method to avoid the explicit inversion of the transformation by bringing the observer dynamics (expressed in the canonical form coordinates) back into the initial system coordinates. This is done by dynamic extension, i-e by adding some new coordinates to the system and augmenting an injective immersion into a surjective diffeomorphism.Finally, in a totally independent part, we also provide some results concerning the estimation of the rotor position of a permanent magnet synchronous motors without mechanical information (sensorless) and when some parameters such as the magnet flux or the resistance are unknown. We illustrate this with simulations on real data.

L'étude présentée propose des solutions aux problèmes de la détection et de la localisation de défauts dans les entraînements électriques en général, dans la boucle de courant d'un entraînement à courant continu en particulier. Les défauts considérés sont ceux de l'ensemble de puissance pris dans sa globalité, de la commande et des capteurs associés. Les méthodes de diagnostic par redondance analytique à l'aide d'observateurs, observateurs à entrées inconnues, observateur de Luenberger et observateurs généralisés sont transposées vers les applications électrotechniques et comparées. La génération robuste vis à vis des incertitudes structurées est réalisée à l'aide des deux approches temporelle et fréquentielle. Les solutions obtenues grâce à l'optimisation d'un critère fréquentiel sont également étudiées. La problématique de la réalisation de structures de détection et de localisation à l'aide de ces outils est formalisée en fonction du nombre de capteurs disponibles et du nombre de défauts affectant le système. Des procédures de synthèse sont étudiées et proposées. Les approches, après avoir été validées sur des modèles de simulation fins du procédé en défaut, sont appliquées expérimentalement.

The concept of consensus filters for sensor fusion is not an entirely new proposition but one with an internally implemented Bayesian fusion is. This work documents a novel state update algorithm for sensor fusion which works using the principle of Bayesian fusion of data with variance implemented on a single integrator consensus algorithm. Comparative demonstrations of how consensus over a pinning network is reached are presented along with a weighted Bayesian Luenberger type observer and a ’Consensus on estimates’ algorithm. This type of a filter is something that is novel and has not been encountered in previous literature related to this topic to the best of our knowledge. In this work, we also extend the proof for a distributed Luenberger type observer design to include the case where the network being considered is a strongly connected digraph.

Dans cette thèse, nous étudions le problème de l'identification d'un système à dynamique linéaire. Dans un premier temps, nous répertorions les différentes méthodes qui ont été développées dans la littérature en nous concentrant plus particulièrement sur les méthodes des observateurs adaptatifs. Dans un second temps nous présentons un premier algorithme qui est une approche mixant les méthodes des sous-espaces et celles des observateurs adaptatifs. Ce nouvel algorithme est d'autant plus intéressant qu'il nous permet d'identifier des réalisations de systèmes MIMO dans une base d'état arbitraire. La convergence de cet algorithme est démontrée en utilisant les notions d'excitation persistantes. Dans un troisième chapitre nous introduisons une nouvelle méthode qui s'appuie sur le concept des observateurs de Luenberger non linéaires développés ces dernières années. Ce nouvel algorithme se différencie des algorithmes existants par sa capacité à produire une estimation simultanée des paramètres et de l'état du système. Nous démontrons alors sa robustesse à des perturbations affectant la dynamique interne ou les mesures. La convergence de cet algorithme est obtenue si les entrées du système satisfont une hypothèse d'excitation différentielle. Tous ces algorithmes sont alors évalués et implémentés sur un banc d'expérimentation / In this thesis, we study the problem of identification of a linear dynamical system. First, we survey various methods that have been developed in the literature. We focus more particularly on methods named adaptive observers. Secondly we present an approach which combines subspace identification methods and adaptive observers. This new method is interesting since it allows us to identify MIMO systems in an arbitrary basis. The convergence of this algorithm is demonstrated using the persistent excitation notions. In the third chapter we introduce a new method that is inspired from nonlinear Luenberger observers developed in recent years. This new algorithm is different from the existing algorithms since the parameters and the systemstatus are estimated simultaneously. We demonstrate the robustness of this approach. The convergence of the algorithm is obtained if the system inputs satisfy a differential excitation hypothesis. All these algorithms are evaluated and implemented on an experimental bench

Energy efficiency in electric machines is both environmentally and economically important. Water pumps with an integrated Variable Frequency Drive (VFD) and a Permanent Magnet Synchronous Machine (PMSM) have challenged the status quo of the Induction Machine (IM) for water pumps. The Synchronous Reluctance Machine (SynRM) is also a viable alternative that does not use permanent magnets. This degree project focuses on the control of SynRM, with particular attention on sensorless control methods. Simulation models for a SynRM and a Surface Permanent Magnet Synchronous Machine (SPMSM), together with their control systems, were developed in MATLAB Simulink. Two sensorless control methods were implemented and examined: the Luenberger state observer and the Model Reference Adaptive System (MRAS). The control system was adapted to use sensorless control methods. The investigated sensorless control methods allowed the application of the speed-torque test profile for two method and motor type combinations, without causing instability. The Luenberger observer was stable with the SPMSM and the MRAS with the SynRM. Parameter sensitivity with respect to the variation of inductance and stator resistance values used by the sensorless methods was also tested. The Luenberger observer kept the control system stable with up to a ±5 % variation of inductance. The MRAS kept the control system stable down to −12 %, but only up to +2 % for an overestimation of the inductance. The variation of stator resistance had a limited impact on the stability of both sensorless schemes. / Energieffektivisering av elektriska maskiner är betydelsefullt både ur ett miljömässigt och ekonomiskt perspektiv. Vattenpumpar med en synkron permanentmagnetsmaskin och en integrerad enhet för variabel hastighetsreglering (VFD) utmanar den mer konventionella lösningen baserad på en asynkronmaskin (IM). Den synkrona reluktansmaskinen (SynRM) är ett annat lämpligt alternativ som inte använder permanentmagneter. Det här examensarbetet behandlar huvudsakligen sensorlös reglering av SynRM. Simuleringsmodeller för reglering av en SynRM och en permanentmagnetiserad synkronmaskin med ytmonterade magneter (SPMSM) utvecklades i MATLAB Simulink. Två metoder för sensorlös reglering undersöktes, en på Luenbergers tillståndsobservatör och en baserad på adaptiv modellreferensreglering (MRAS). Systemet för reglering anpassades till metoderna för sensorlös reglering. De undersökta sensorlösa metoderna testades vid nominell hastighet med steg i vridmoment och hastighet. Luenberger observatören kunde köras med bibehållen stabilitet med en SPMSM och MRAS kördes med en SynRM, också den med bibehållen stabilitet. Även känsligheten för variationer i induktans och statorresistans för de sensorlösa reglermetoderna testades. Luenberger observatören kunde bibehålla stabiliteten med en variation i induktans på ±5 %. MRAS kunde bibehålla stabiliteten ner till en estimering av induktansen på −12 % av induktansen. På uppsidan nådde dock MRAS stabilitet endast upp till en överestimering av induktansen på 2 %. Felestimering av statorresistansen hade minimal påverkan på stabiliteten för båda sensorlösa reglermetoderna.

L'objectif est de formuler des méthodes d'assimilation de données adaptées à la simulation du comportement mécanique du coeur tout au long d'un battement cardiaque, afin de bénéficier du développement des techniques d'imagerie et de l'intérêt croissant des cliniciens pour la simulation numérique. Nous présentons une stratégie originale par filtrage, adaptée à l'estimation de systèmes mécaniques, et plus généralement de systèmes hyperboliques du second ordre, avec des conditions initiales et des paramètres inconnus. La trajectoire est estimée via des observateurs de Luenberger efficaces exploitant la stabilisation par feedback à des fins d'estimation. A la différence d'approches Kalmaniennes classiques, ces filtres peuvent être numériquement adaptés à des systèmes issus de la discrétisation d'EDPs, et la stabilité exponentielle du système de l'erreur d'observation assure la convergence de l'estimateur. Ainsi, nous analysons en particulier la stratégie collocalisée du "Direct Velocity Feedback" utilisée en contrôle des structures. Nous formulons aussi une méthode originale dans le cas de mesures de positions, et par extension de contours dans une image. Pour les paramètres, nous étendons ensuite l'estimateur en ajoutant une dynamique paramétrique fictive. Les observateurs d'état précédents restreignent alors l'incertitude à l'espace paramétrique afin d'y appliquer des filtres de rang réduit H2 ou Hinfini. La convergence de l'estimateur en résultant est mathématiquement démontrée, et illustrée en estimant des paramètres distribués de type raideurs et contractilités, avec la perspective d'aide au diagnostic de régions infarcies du muscle cardiaque.

Dans cette thèse nous traitons de la simulation d'interaction fluide- structure (FSI) dans les problèmes en hémodynamique, en mettant l'accent sur l'assimilation de données et sur la simulation dans les conditions physiologiques. La première partie présente et analyse un schéma de couplage semi-implicite des équations de Navier-Stokes (NSE) et d'un modèle de conditions aux limites réduit, lorsque les NSE sont résolues avec une méthode de projection. Cela permet de simuler des problèmes de mécanique de fluides et de FSI de fac ̧on plus robuste, c'est à dire en évitant les possibles instabilités associées à des cas-tests réalistes. La deuxième partie est consacrée à l'assimilation des données avec des méthodes séquentielles en FSI. Nous présentons d'abord une étude sur l'application d'un fil- tre de Kalman réduit pour l'estimation efficace des paramètres physiques d'intérêt, comme la distribution de la rigidité de la paroi de l'artère et la résistance proximale dans le fluide, à partir des mesures de deplacement à l'interface fluide-structure. Ensuite, nous analysons certains observateurs de Luenberger utilisés pour la mé- canique des solides en FSI, dans le but de construire des estimateurs d'état efficaces pour des problèmes FSI de grande taille. Dans la troisième et dernière partie, nous appliquons les méthodologies mention- nées ci-dessus aux problèmes physiques réels. Tout d'abord, la rigidité de la paroi est estimée (pour des modèles solides linéaires et non linéaires) à partir de données provenant d'un tube de silicone simulant une aorte. Pour finir, nous analysons une aorte réelle avec une coarctation réparée, nous testons les techniques d'estimation avec des données synthétiques et nous montrons quelques résultats obtenues à partir de données issues du patient.

La détection de défaut est un champ de recherche très large. Les approches à base de modèle ont reçu une attention particulière. Parfois les incertitudes du modèle créent des déviations impactant la détection de défaut. Plusieurs méthodes sont apparues pour surmonter ce problème. L'approche active essaie de découpler les incertitudes afin de créer des résidus sensibles aux défauts alors que l'approche passive propage les incertitudes afin de créer des enveloppes contenant toutes les trajectoires. Dans ce mémoire, l'approche passive a été privilégiée et l'estimateur d'état par prédiction/correction appelé également " Set-Valued Observer " a été investigué. Cet observateur est particulièrement intéressant pour gérer l'effet d'enveloppement causé par les incertitudes du modèle. L'application étudiée dans ce mémoire est un papillon motorisé dont le modèle est non-linéaire. Pour éviter le conservatisme dû aux non-linéarités, l'approche multimodèle est utilisée pour modéliser - par plusieurs modèles linéaires qui commutent - le papillon motorisé. L'avantage de cette approche est de pouvoir utiliser directement l'analyse par intervalles sans dégrader la robustesse du diagnostic. Par ailleurs, certains capteurs du papillon motorisé ne sont pas disponibles ; la reconstruction de l'état, basée sur les redondances analytiques du modèle est nécessaire. Un Observateur de Luenberger Ensembliste est proposé, permettant d'allier la robustesse des méthodes ensemblistes et la puissance de l'exploitation des redondances analytiques du modèle à des fins de reconstruction de capteurs manquants. Cet observateur robuste allié à l'approche multimodèle nous a permis de concevoir une méthode de détection robuste des défauts dédiée au papillon motorisé et à de nombreux autres systèmes.

Cette thèse concerne la simulation et la commande d'un biofiltre de dénitrification. Selon que l'on considère ou que l'on néglige la diffusion, des modèles d'EDP paraboliques ou hyperboliques sont considérés. En plus des classiques méthodes des lignes, des approches spécifiques au type d'EDP sont évaluées pour simuler le système. La méthode des caractéristiques s'applique aux systèmes d'EDP hyperboliques. L'analyse modale utilisée pour les systèmes d'EDP paraboliques permet de manipuler un système d'ordre réduit. L'objectif de commande est alors de réduire la concentration en azote en sortie du réacteur sous une certaine limite, en dépit des perturbations externes et des incertitudes du modèle. Deux stratégies de commande sont considérées. Une approche "early lumping" permet la synthèse d'une loi de commande linéaire H2 de type retour de sortie avec observateur. Une approche "late lumping" associe une loi de commande linéarisante un observateur à paramètres distribués.