Cette thèse a pour contexte la résolution numérique du système de Vlasov–Poisson (modèle utilisé en physique des plasmas, par exemple dans le cadre du projet ITER) par les méthodes classiques particulaires (PIC pour "Particle-in-Cell") et semi-Lagrangiennes. La contribution principale de notre thèse est une implémentation efficace de la méthode PIC pour architectures multi-coeurs, écrite dans le langage C, dont le nom est Pic-Vert. Notre implémentation (a) atteint un nombre quasi-minimal de transferts mémoires avec la mémoire principale, (b) exploite les instructions vectorielles (SIMD) pour les calculs numériques, et (c) expose une quantité suffisante de parallélisme, en mémoire partagée. Pour mettre notre travail en perspective avec l'état de l'art, nous proposons une métrique permettant de comparer différentes implémentations sur différentes architectures. Notre implémentation est 3 fois plus rapide que d'autres implémentations récentes sur la même architecture (Intel Haswell). / In this thesis, we are interested in solving the Vlasov–Poisson system of equations (useful in the domain of plasma physics, for example within the ITER project), thanks to classical Particle-in-Cell (PIC) and semi-Lagrangian methods. The main contribution of our thesis is an efficient implementation of the PIC method on multi-core architectures, written in C, called Pic-Vert. Our implementation (a) achieves close-to-minimal number of memory transfers with the main memory, (b) exploits SIMD instructions for numerical computations, and (c) exhibits a high degree of shared memory parallelism. To put our work in perspective with respect to the state-of-the-art, we propose a metric to compare the efficiency of different PIC implementations when using different multi-core architectures. Our implementation is 3 times faster than other recent implementations on the same architecture (Intel Haswell).

Cette thèse porte sur la méthode dite « méthode multipôle rapide » qui résout hiérarchiquement le problème à N-corps avec une complexité linéaire pour n'importe quelle précision. Dans le cadre de l'équation de Laplace, nous souhaitons pouvoir traiter efficacement toutes les distributions de particules rencontrées en astrophysique et en dynamique moléculaire.<br /> Nous étudions tout d'abord deux expressions distinctes du principal opérateur (« multipôle-to-local ») ainsi que les bornes d'erreur associées. Pour ces deux expressions, nous présentons une formulation matricielle dont l'implémentation avec des routines BLAS (Basic Linear Algebra Subprograms) permet d'améliorer fortement l'efficacité de calcul. Dans la gamme de précisions qui nous intéresse, cette approche se révèle plus performante que les améliorations existantes (FFT, rotations et ondes planes), pour des distributions uniformes ou non.<br /> Outre une nouvelle structure de données pour l'octree sous-jacent et des contributions algorithmiques à la version adaptative, nous avons aussi efficacement parallélisé notre méthode en mémoire partagée et en mémoire distribuée. Enfin, des comparaisons avec des codes dédiés justifient l'intérêt de notre code pour des simulations en astrophysique.

Nous abordons le développement d'une nouvelle génération de méthodes numériques pour la résolution des EDP évolutives qui modélisent des phénomènes multi-échelles en temps et en espace issus de divers domaines applicatifs. La raideur associée à ce type de problème, que ce soit via le terme source chimique qui présente un large spectre d'échelles de temps caractéristiques ou encore via la présence de fort gradients très localisés associés aux fronts de réaction, implique en général de sévères difficultés numériques. En conséquence, il s'agit de développer des méthodes qui garantissent la précision des résultats en présence de forte raideur en s'appuyant sur des outils théoriques solides, tout en permettant une implémentation aussi efficace. Même si nous étendons ces idées à des systèmes plus généraux par la suite, ce travail se focalise sur les systèmes de réaction-diffusion raides. La base de la stratégie numérique s'appuie sur une décomposition d'opérateur spécifique, dont le pas de temps est choisi de manière à respecter un niveau de précision donné par la physique du problème, et pour laquelle chaque sous-pas utilise un intégrateur temporel d'ordre élevé dédié. Ce schéma numérique est ensuite couplé à une approche de multirésolution spatiale adaptative permettant une représentation de la solution sur un maillage dynamique adapté. L'ensemble de cette stratégie a conduit au développement du code de simulation générique 1D/2D/3D académique MBARETE de manière à évaluer les développements théoriques et numériques dans le contexte de configurations pratiques raides issue de plusieurs domaines d'application. L'efficacité algorithmique de la méthode est démontrée par la simulation d'ondes de réaction raides dans le domaine de la dynamique chimique non-linéaire et dans celui de l'ingénierie biomédicale pour la simulation des accidents vasculaires cérébraux caractérisée par un terme source "chimique complexe''. Pour étendre l'approche à des applications plus complexes et plus fortement instationnaires, nous introduisons pour la première fois une technique de séparation d'opérateur avec pas de temps adaptatif qui permet d'atteindre une précision donnée garantie malgré la raideur des EDP. La méthode de résolution adaptative en temps et en espace qui en résulte, étendue au cas convectif, permet une description consistante de problèmes impliquant une très large palette d'échelles de temps et d'espace et des scénarios physiques très différents, que ce soit la propagation des décharges répétitives pulsées nanoseconde dans le domaine des plasmas ou bien l'allumage et la propagation de flammes dans celui de la combustion. L'objectif de la thèse est l'obtention d'un solveur numérique qui permet la résolution des EDP raides avec contrôle de la précision du calcul en se basant sur des outils d'analyse numérique rigoureux, et en utilisant des moyens de calculs standard. Quelques études complémentaires sont aussi présentées comme la parallélisation temporelle, des techniques de parallélisation à mémoire partagée et des outils de caractérisation mathématique des schémas de type séparation d'opérateur.

Le travail réalisé durant cette thèse vise à offrir à un code de simulation en dynamique des dislocations les composantes essentielles pour permettre le passage à l’échelle sur les calculateurs modernes. Nous abordons plusieurs aspects de la simulation numérique avec tout d’abord des considérations algorithmiques. Pour permettre de réaliser des simulations efficaces en terme de complexité algorithmique pour des grandes simulations, nous explorons les contraintes des différentes étapes de la simulation en offrant une analyse et des améliorations aux algorithmes. Ensuite, une considération particulière est apportée aux structures de données. En prenant en compte les nouveaux algorithmes, nous proposons une structure de données pour bénéficier d’accès performants à travers la hiérarchie mémoire. Cette structure est modulaire pour faire face à deux types d’algorithmes, avec d’un côté la gestion du maillage nécessitant une gestion dynamique de la mémoire et de l’autre les phases de calcul intensifs avec des accès rapides. Pour cela cette structure modulaire est complétée par un octree pour gérer la décomposition de domaine et aussi les algorithmes hiérarchiques comme le calcul du champ de contrainte et la détection des collisions. Enfin nous présentons les aspects parallèles du code. Pour cela nous introduisons une approche hybride, avec un parallélisme à grain fin à base de threads, et un parallélisme à gros grain de type MPI nécessitant une décomposition de domaine et un équilibrage de charge.Finalement, ces contributions sont testées pour valider les apports pour la simulation numérique. Deux cas d’étude sont présentés pour observer et analyser le comportement des différentes briques de la simulation. Tout d’abord une simulation extrêmement dynamique, composée de sources de Frank-Read dans un cristal de zirconium est utilisée, avant de présenter quelques résultats sur une simulation cible contenant une forte densité de défauts d’irradiation. / This research work focuses on bringing performances in 3D dislocation dynamics simulation, to run efficiently on modern computers. First of all, we introduce some algorithmic technics, to reduce the complexity in order to target large scale simulations. Second of all, we focus on data structure to take into account both memory hierachie and algorithmic data access. On one side we build this adaptive data structure to handle dynamism of data and on the other side we use an Octree to combine hierachie decompostion and data locality in order to face intensive arithmetics with force field computation and collision detection. Finnaly, we introduce some parallel aspects of our simulation. We propose a classical hybrid parallelism, with task based openMP threads and domain decomposition technics for MPI.

Dans un ordinateur multiprocesseur, lors de l'accès à la mémoire partagée, il faut synchroniser les entités de calcul (processus). Cela peut se faire à l'aide de verrous, mais des problèmes se posent (par exemple interblocages, mauvaise tolérance aux pannes). On s'est intéressé à l'implémentation d'abstractions (consensus et construction universelle) qui peuvent faciliter la programmation concurrente sans attente, sans utiliser de verrous mais basés sur des lectures/écritures atomiques (LEA). L'usage exclusive des LEA ne permet pas de réaliser un consensus sans attente. Néanmoins, autoriser l'usage de primitives offrant une puissance de synchronisation plus forte que des LEA, mais coûteuse en temps de calcul, le permet. Nous nous sommes donc intéressés dans cette thèse à des programmes qui limitent l'usage de ces primitives aux seules situations où les processus sont en concurrence, ces programmes sont dit solo-rapides. Une autre piste étudiée est de permettre à l'objet, lorsqu'il y a de la concurrence, de retourner une réponse spéciale "abandon" qui signifie l'abandon des calculs en cours. Ces objets sont dit abandonnables. D'une part, nous donnons des implémentations d'objets concurrents sans attente, abandonnables et/ou solo-rapides. Pour cela, nous proposons une construction universelle qui assure à l'objet implémenté d'être abandonnable et solo-rapide ; nous avons réalisés des algorithmes de consensus solo-rapides et des algorithmes de consensus abandonnable. D'autre part nous étudions la complexité en espace de ces implémentations en proposant des bornes inférieures sur l'implémentation des objets abandonnables et sur le consensus. / In multiprocessor computer, synchronizations between processes are needed for the access to the shared memory. Usually this is done by using locks, but there are some issues as deadlocks or lack of fault-tolerance. We are interested in implementing abstractions (as consensus or universal construction) which ease the programming of wait-free concurrent objects, without using lock but based on atomic Read/Write operations (ARW). Only using the ARW does not permit to implement wait-free consensus. The use of primitives which offer a higher power of synchronization than the ARW is needed. But these primitives are more expensive in computing time. Therefore, we are interested in this thesis in the design of algorithms which restrict the use of these primitives only to the cases where processes are in contention. These algorithms are said solo-fast. Another direction is to allow the object to abort the computation in progress - and to return a special response "abort" - when there is contention. These objects are named abortable. On the one hand we give wait-free, abortable and/or solo-fast concurrent object implementations. Indeed we proposed a universal construction which ensure to the implemented object to be abortable and solo-fast. We have also realized solo-fast consensus algorithms and abortable consensus algorithms. On the other hand, we study the space complexity of these implementations : we prove space lower bound on the implementation of abortable object and consensus.