Ce mémoire présente l'étude de configurations dépendantes du temps dans le formalisme de première quantification de la corde. Ces configurations sont exactes, c'est-à-dire qu'il est possible de trouver des solutions explicites de la théorie conforme à deux dimensions correspondante. Nous pouvons alors calculer perturbativement les amplitudes de corde et nous en servir pour comprendre l'interaction entre la géométrie dépendante du temps et la corde quantifiée. Après une présentation dans le premier chapitre de la démarche qui a mené à cette étude, le formalisme perturbatif de première quantification est exposé de manière détaillée dans un second chapitre et une partie des difficultés techniques sont résolues. Dans un troisième chapitre, nous expliquons les phénomènes physiques correspondant aux différentes configurations et nous exposons les résultats que nous avons obtenus. Enfin, un bref chapitre conclut et ouvre les perspectives de ce travail de thèse.

Les développements à venir, tant dans le domaine de l'imageriemédicale que dans celui du contrôle non-destructif, sont conditionnés par les enjeux de l'imagerie tridimensionnelle ”temps réel”, parmi lesquels on peut identifier la conception de sondes ultrasonores à haute densité d'intégration et la création de nouvelles pratiques d'imagerie fondées sur des transducteurs polyvalents. Dans ce contexte, les sondes sont devenues des réseaux de plusieurs centaines, voire<br />milliers, de transducteurs élémentaires, qui, d'une part, rendent les modèles unidimensionnels obsolètes, et, d'autre part, les modèles numériques trop lourds au premier abord. Lors de ces travaux de doctorat, nous avons élaboré de nouvelles stratégies de modélisation et de conception des sondes d'imagerie, fondées sur l'exploitation du caractère massivement périodique de telles structures.<br />Avec en ligne de mire les structures composites piézoélectriques qui constituent le coeur des sondes modernes, nous avons développé deux méthodes numériques complémentaires. La première est fondée sur une méthode éléments<br />finis / éléments de frontière (FEA/BEM) qui permet de tenir compte, d'une part de la périodicité de la structure, d'autre part des milieux de propagation dans lesquels la structure rayonne. La deuxième méthode repose sur un développement en ondes planes et permet l'analyse des structures composites avec une approche différente qui est celle des structures à bandes d'arrêt encore appelées cristaux phononiques. Cette deuxième approche nous amène à imaginer des motifs qui<br />diffèrent des classiques barreaux à section carrée et qui nécessitent d'explorer de nouvelles voies quant à la fabrication des composites. Des techniques de microsablage et d'usinage abrasif par ultrasons ont été testées en collaboration avec l'EPFL et le LCEP respectivement.<br />La flexibilité de la méthode dite FEA/BEM permet de simuler tous types de réseaux périodiques de transducteurs, en fournissant une analyse fine des phénomènes qui y prennent place et en offrant la capacité d'évaluer les effets de diaphonie entre les éléments du réseau. Cette démarche a été appliquée à une sonde commerciale 1-D, architecture qui constitue encore actuellement le quotidien des ingénieurs de conception, et à une architecture de type membranes<br />micro-usinées sur silicium, qui constitue une révolution conceptuelle dans le domaine de l'imagerie.

L'acoustique picoseconde est un outil adapte a la mesure des proprietes mecaniques des films minces. la generation et la detection de phonons acoustiques de frequences voisines du thz sont effectuees a l'aide d'impulsions laser ultracourtes delivrees par des lasers femtosecondes. a cause de l'isotropie des transducteurs, les ondes acoustiques transverses ne peuvent etre thermo-elastiquement excitees que par conversion de mode d'ondes acoustiques longitudinales. ce travail propose comme alternative l'utilisation d'un reseau optique comme source d'excitation laser inhomogene pour generer et detecter des phonons plans transverses dans des materiaux isotropes. une etude theorique a montre que l'application d'un reseau optique transitoire a l'interface entre des materiaux isotropes induit l'excitation de reseaux acoustiques transverses par conversion de mode d'ondes acoustiques longitudinales en incidence oblique par rapport a l'interface. ces ondes sont inhomogenes car elles ont leur amplitude harmoniquement modulee selon l'interface. nous avons montre que la detection selective et heterodyne de ces ondes de cisaillement n'est possible que dans la configuration ou un reseau pompe 1d et sonde 2d sont associes. cela permet la depolarisation a travers l'interaction acousto-optique, de la sonde incidente par le reseau acoustique transverse. cela a ete realise en mettant le reseau sonde dans le plan perpendiculaire a celui de la pompe. de plus, l'adaptation et la mise en œuvre de methodes optiques de haute sensibilite, en particulier la polarimetrie et l'ellipsometrie nous ont permis d'evaluer et d'optimiser la sensibilite de la detection de ces ondes acoustiques transverses.

Au cours de cette thèse, nous nous sommes intéressés à divers aspects de la propagation d'une onde ultrasonore dans des milieux hétérogènes périodiques et désordonnés.<br /><br />Nous avons tout d'abord conçu et caractérisé des échantillons périodiques, autrement appelés "cristaux phononiques". Ces matériaux se comportent comme des filtres fréquentiels et présentent un grand intérêt technologique et théorique. <br />Nous avons étudié le temps de groupe à la traversée de monocristaux, qui révèle un effet analogue à l'effet tunnel en mécanique quantique. Dans une structure de type Fabry-Pérot constituée de deux cristaux phononiques, nous avons mis en évidence des résonances en transmission. L'étude du temps de groupe montre un phénomène de piégeage de l'onde dans la cavité, analogue de l'effet tunnel résonant. Les résultats obtenus sont confirmés par la modélisation numérique.<br />Par la suite, des expériences de Retournement Temporel dans les cristaux phononiques ont révélé une absence d'hyperfocalisation, caractéristique des milieux désordonnés.<br /><br />Nous avons ensuite cherché à mettre en évidence la diffusion multiple en régime non-linéaire dans les nuages de bulles. A cet effet, nous avons conçu un dispositif expérimental qui nous a permis de générer des populations de bulles relativement stables et contrôlées. Plusieurs méthodes de caractérisation de la fonction de distribution du rayon des bulles ont été mises en oeuvre, et l'une d'elles nous a permis d'estimer la fraction volumique de bulles.<br />Les densités de bulles mises en jeu n'ont pas permis de mettre en évidence un régime de diffusion multiple fort, tandis que l'origine des non-linéarités observées reste incertaine.

Cette thèse concerne l'étude des propriétés linéaires des fibres optiques à bandes interdites photoniques et à coeur solide et l'utilisation de leurs caractéristiques singulières en optique non-linéaire guidée. La partie I est consacrée au calcul des bandes interdites photoniques que présente la gaine microstructurée. Nous avons mis en place un outil numérique de calcul de bandes par la méthode de décomposition en ondes planes en tenant compte de la dispersion des matériaux. Cet outil a été utilisé pour concevoir une fibre permettant la photo-inscription d'un réseau de Bragg. La méthode des perturbations stationnaires est ensuite appliquée pour déterminer les indices effectifs des modes autorisés aux grandes longueurs d'onde et identifier les modes linéairement polarisés vers lesquels ils évoluent. Dans la partie II, l'équation de Schrödinger non-linéaire généralisée est établie. Dans le cas d'une fibre effilée, il apparaît un terme supplémentaire permettant la conservation du nombre de photons. L'expression analytique usuelle du taux d'auto-décalage Raman est étendue au cas des solitons de courte durée jouant un rôle majeur dans le processus de génération de supercontinuum. La partie III est consacrée aux résultats obtenus en régime non-linéaire dans les fibres à bandes interdites photoniques à coeur solide. Nous montrons théoriquement que la forte valeur de la dispersion du troisième ordre est à l'origine de la suppression de l'auto-décalage Raman juste avant le bord de bande et sans pertes significatives. Cette suppression est ensuite utilisée pour limiter l'étendue spectrale et augmenter la stabilité tir-à-tir d'un supercontinuum.

L’acoustique picoseconde est un outil adapte a la mesure des proprietes mecaniques des films minces. la generation et la detection de phonons acoustiques de frequences voisines du thz sont effectuees a l'aide d'impulsions laser ultracourtes delivrees par des lasers femtosecondes. a cause de l’isotropie des transducteurs, les ondes acoustiques transverses ne peuvent etre thermo-elastiquement excitees que par conversion de mode d’ondes acoustiques longitudinales. ce travail propose comme alternative l’utilisation d’un reseau optique comme source d’excitation laser inhomogene pour generer et detecter des phonons plans transverses dans des materiaux isotropes. une etude theorique a montre que l'application d’un reseau optique transitoire a l’interface entre des materiaux isotropes induit l’excitation de reseaux acoustiques transverses par conversion de mode d’ondes acoustiques longitudinales en incidence oblique par rapport a l’interface. ces ondes sont inhomogenes car elles ont leur amplitude harmoniquement modulee selon l’interface. nous avons montre que la detection selective et heterodyne de ces ondes de cisaillement n’est possible que dans la configuration ou un reseau pompe 1d et sonde 2d sont associes. cela permet la depolarisation a travers l’interaction acousto-optique, de la sonde incidente par le reseau acoustique transverse. cela a ete realise en mettant le reseau sonde dans le plan perpendiculaire a celui de la pompe. de plus, l’adaptation et la mise en œuvre de methodes optiques de haute sensibilite, en particulier la polarimetrie et l’ellipsometrie nous ont permis d’evaluer et d’optimiser la sensibilite de la detection de ces ondes acoustiques transverses. / The picosecond acoustic technique which allows studies at picosecond characteristic time scale and nanometer space scale is a powerful tool for the diagnostic of elastic properties of sub-micrometer films. high frequency acoustic phonons (up to 1 thz) are generated and detected by the use of ultra-short femtosecond laser pulses. due to isotropy of most of opto-acoustic transducers, shear acoustic waves can be thermo-elastically excited only by mode conversion of longitudinal acoustic waves.this work suggests using optical gratings as inhomogeneous excitation laser source for the generation of shear acoustic phonons in isotropic media. the processes leading to excitation of inhomogeneous plane bulk compression/dilatation and shear acoustic modes following the creation of a transient laser interference pattern at an interface between an opaque and a transparent elastically isotropic media are analyzed. the developed theory predicts the excitation of shear acoustic grating by mode conversion of longitudinal waves obliquely incident to the interface. it is shown that only the association of 1d pump grating and 2d probe grating can allow selective and heterodyne detection of the excited shear acoustic gratings. in this configuration the incident probe is depolarized through the photo-elastic interaction by the shear acoustic gratings. this is experimentally realized by positioning the 2d probe grating perpendicularly to 1d pump grating plane. furthermore, the implementation and adaptation of high sensitive optical methods, particularly polarimetry and ellipsometry has permitted us to evaluate and to optimize the sensitivity of shear acoustic waves detection.

L’anisotropie des propriétés mécaniques et acoustiques des matériaux poro-élastiques est un facteur déterminant dans le comportement de panneaux utilisés dans différents domaines de l’ingénierie. La compréhension des différents mécanismes physiques conditionnant la réponse en fréquence de ces structures est alors nécessaire. L’anisotropie intrinsèque des matériaux poreux visco-élastiques présente un potentiel particulier pour l’optimisation multi-fonctionnelle de parois multicouches. En effet, ces parois doivent souvent respecter des contraintes de raideur et isolation sonore et thermique de manière simultanée. Une méthode par superposition d’ondes planes dans des parois composées de matériaux poro-visco-élastiques est présentée afin d’analyser la sensibilité de la réponse acoustique de structures multicouches à l’alignement relative des couches poreuses anisotropes dans celles-ci. La méthode est validée et appliquée à l’étude d’un système composée d’une mousse de mélamine située entre deux parois métalliques. Cesystème permet d’illustrer des phénomènes intrinsèques aux couche poro-élastiques anisotropes, tel que le décalage en fréquence de la résonance fondamentale du système, et les couplages de compression-cisaillement dans le milieu poro-élastique. Ce phénomène de couplage est particulièrement intéressant puisqu’il n’est caractérisable que par la polarisation des ondes dans le milieu poro-élastique anisotrope. En fin, la méthode est appliquée afin d’optimiser un système multicouche pour des performances acoustiques. Les variables d’optimisation sont les orientations relatives des couches poro-élastiques anisotropes par rapport au système de coordonnées globales. Les solutions aux problèmes d’optimisation sont analysées en termes de comportement mécanique, ce qui permet d’établir une corrélation entre performances acoustiques et comportement dynamique. / The mechanical and acoustic anisotropy of media is a governing factor in the behaviour of multilayered systems including such media. The understanding of the mechanisms conditioning the dynamic behaviour of multilayered systems is of paramount importance. In particular, the intrinsicanisotropy of poroelastic media presents a potential for the optimal design of systems for multifunctional performances. Indeed, these multilayered systems are bound by stiffness, thermal and acoustic performance constraints in simultaneously. A plane wave method is presented to study theinfluence of material orientation in the dynamic behaviour of multilayered systems composed of anisotropic poroelastic media. The method is applied to a system composed of an anisotropic open-celled melamine foam core in between two metal sheets. This particular multilayered configuration allows to shed light on phenomena intrinsic to layers composed of anisotropic poroelastic materials, such as the frequency shift of the fundamental resonance of the panel, or the compression-shear coupling effects taking place in the poroelastic core layers. The latter phenomena is of particular importance, as it is evidenced on the unconventional polarisation of waves in anisotropic poroelastic media. Finally, the method is adapted to the optimisation of multi-layered systems for acoustic performance. the design variables are consequently the core material orientations with respect to the global coordinate system. The solutions to the optimisation problem are analysed in terms of dynamic behaviour, thus allowing to correlate acoustic performanceof the overall structure, and the response of each individual layer.

Cette thèse est consacrée à l'étude de la méthode PAW (projector augmented-wave) et d'une de ses modifications, baptisée méthode PAW variationnelle (VPAW), pour le calcul de l'état fondamental d'Hamiltoniens en géométrie périodique. Ces méthodes visent à améliorer la vitesse de convergence des méthodes d'ondes planes (ou méthodes de Fourier) en appliquant une transformation inversible au problème aux valeurs propres initial agissant au voisinage de chaque site atomique. Cette transformation permet de capter une partie des difficultés dues aux singularités coulombiennes. La méthode VPAW est analysée pour un opérateur de Schr\"odinger unidimensionnel avec des potentiels de Dirac. Les fonctions propres de ce modèle comprennent des sauts de dérivées similaires aux cusps électroniques. Le saut de dérivée des fonctions propres du problème aux valeurs propres issu de la méthode VPAW est réduit de façon importante. Cela entraîne une accélération de convergence en ondes planes du calcul des valeurs propres corroborée par une étude numérique. Une étude de la méthode VPAW est conduite pour des Hamiltoniens 3D périodiques avec des singularités coulombiennes, parvenant à des conclusions similaires. Pour la méthode PAW, la transformation inversible comporte des sommes infinies qui sont tronquées en pratique. Ceci introduit une erreur, qui est rarement quantifiée en pratique. Elle est analysée dans le cas de l'opérateur de Schrödinger unidimensionnel avec des potentiels de Dirac. Des bornes sur la plus basse valeur propre en fonction des paramètres PAW sont prouvées conformes aux tests numériques. / This thesis is devoted to the study of the PAW method (projector augmented-wave) and of a variant called the variational PAW method (VPAW). These methods aim to accelerate the convergence of plane-wave methods in electronic structure calculations. They rely on an invertible transformation applied to the eigenvalue problem, which acts in a neighborhood of each atomic site. The transformation captures some difficulties caused by the Coulomb singularities. The VPAW method is applied to a periodic one-dimensional Schr\"odinger operator with Dirac potentials and analyzed in this setting. Eigenfunctions of this model have derivative jumps similar to the electronic cusps. The derivative jumps of eigenfunctions of the VPAW eigenvalue problem are significantly reduced. Hence, a smaller plane-wave cut-off is required for a given accuracy level. The study of the VPAW method is also carried out for 3D periodic Hamiltonians with Coulomb singularities yielding similar results. In the PAW method, the invertible transformation has infinite sums that are truncated in practice. The induced error is analyzed in the case of the periodic one-dimensional Schrödinger operator with Dirac potentials. Error bounds on the lowest eigenvalue are proved depending on the PAW parameters.

Dans ce travail, nous nous intéressons à l'analyse numérique de problèmes aux valeurs propres non linéaires, comme on peut en trouver en chimie quantique ou en mécanique. La résolution de ces problèmes étant très coûteuse, l'idée est de proposer de nouvelles méthodes permettant de simplifier la résolution de ce type de problèmes et ainsi diminuer le coût de calcul. L'analyse numérique est nécessaire pour comprendre si l'impact positif sur le coût de calcul total n'a pas de mauvaise conséquence sur la précision des résultats. On propose un complément aux travaux existants sur les estimations d'erreur a priori, afin d'obtenir des résultats équivalents à ceux connus dans le cas de problèmes aux valeurs propres linéaires. Ces résultats ont été utilisés pour la mise en oeuvre et l'analyse numérique de nouveaux schémas à deux grilles pour l'approximation de problèmes aux valeurs propres non linéaires. Ensuite, on propose d'adapter ce type de méthode de sous-grilles, pour une utilisation associée à la méthode des bases réduites.

La forte sensibilité des ouvrages bois aux transmissions latérales, vibrations et autres sons basses fréquences représente un obstacle à leur développement. En réponse à cette problématique, le projet Vibracoubois, dans lequel s'inscrivent ces travaux, vise à développer la caractérisation ainsi que la modélisation des transferts vibro-acoustiques au sein de ces structures. L'objectif principal de ces travaux est donc d'élargir le champ de l'étude expérimentale et numérique à une structure complète constituée de différentes parois et de cavités couplées. Les jonctions, véritables nœuds des systèmes constructifs, sont placées au centre de l'étude. Pour ce faire, un protocole expérimental est développé, permettant d'effectuer des mesures en laboratoire mais également in-situ sur des structures réelles. Les résultats de campagnes d'essais effectuées au sein de deux maquettes d'ouvrages bois (ossature et bois massif) grandeur nature sont présentés. Par ailleurs, en vue de se rapprocher des jonctions réelles du bâtiment, des méthodes numériques de couplage incluant des effets locaux de dissipation sont développées. Une méthode hybride est présentée. Un modèle numérique de la maquette en bois massif, basé sur la méthode des éléments-finis, est créé. L'utilisation de cette méthode est justifiée de par la prépondérance des comportements modaux aux basses fréquences. Ce modèle intègre la méthode hybride en vue d'obtenir un couplage souple entre les parois, par opposition au couplage classique rigide des éléments-finis. Les résultats d'un processus de recalage portant sur les propriétés des parois et des jonctions ainsi que sur le couplage vibro-acoustique sont présentés. / Wooden buildings are very sensitive to flanking transmissions, vibrations and low frequency sounds, which interferes with their development. The Vibracoubois project, in which this research work is part of, aims to respond to this problem by improving the vibro-acoustic transfers characterization and modelling of these structures. This research work mainly focuses on expanding the experimental and the numerical scope of the study to an entire structure made of coupled walls and air cavities. The junctions, considered critical for the vibration propagation in these buildings, are placed at the center of this work. First, an experimental protocol is presented. It allows to measure both the vibro-acoustic behaviour of laboratory and real structures. The results of test campaigns run on two full-scale experimental mock-ups (timber frame and CLT) are then presented. Secondly, numerical coupling methods that include local dissipation effects are developed, in order to get closer to real junctions behaviour. A hybrid coupling method is presented. A numerical model of the CLT mock-up, based on the finite-elements method, is then created. The use of this method is justified because of the strong modal behaviour of these structures at low frequencies. This model implements the hybrid coupling method in order to create flexible junctions, as opposed to the classic rigid coupling of the finite-elements. Based on the CLT mock-up experimental measurements, the results of an adjustment process of the wall and the junction properties used in the numerical model is finally presented.