Le caractère éminemment cinétique et hors équilibre de l'interaction laser-plasma et du transport électronique nécessite de résoudre le système complet des équations de Vlasov-Maxwell. Cette thèse se concentre sur les méthodes PIC (‘‘Particle-In-Cell''), et vise à en accroître le régime de fonctionnement. Tout d'abord, nous présentons l'analyse de stabilité linéaire d'un algorithme PIC explicite incluant l'effet de la discrétisation spatio-temporelle. Cette analyse met en exergue l'instabilité d'aliasing, que nous relions au problème, plus général, du chauffage numérique dans les codes PIC en régime surcritique. Nous montrons l'influence bénéfique de la montée en ordre du facteur de forme pour réduire ce chauffage, permettant ainsi d'atteindre des régimes de densité jusque là inaccessibles. Les codes PIC implicites ne sont pas soumis aux mêmes contraintes de stabilité que leurs équivalents explicites. En particulier nous ne sommes plus tenus de résoudre les modes haute fréquence électroniques. Une telle propriété est particulièrement précieuse lorsqu'on modélise l'interaction entre un laser à ultra-haute intensité et un plasma fortement sur-critique. Nous présentons ici l'extension relativiste de la méthode implicite dite directe, en y incluant un paramètre d'amortissement ajustable et des facteurs de forme d'ordre élevé. Ce formalisme a été implémenté dans le code ELIXIRS, 2D en espace et 3D en vitesse. Ce code est validé sur de nombreux problèmes de physique des plasmas, allant de l'expansion d'un plasma à une ou deux températures électroniques, à l'interaction laser-plasma à haut-flux, en passant par les instabilités ‘‘deux faisceaux'' et de filamentation en régime relativiste. Nous montrons notamment la capacité du code à capturer les principales caractéristiques de l'interaction laser-plasma, malgré une discrétisation spatio-temporelle dégradée, autorisant ainsi des gains substantiels en temps de calcul.

La méthode PIC MCC (Particle-In-Cell Monte-Carlo Collision) est un outils très performant et efficace en ce qui concerne l'étude des plasmas (dans notre cas, pour des plasmas froids) car il permet de décrire l'évolution dans le temps et dans l'espace, des particules chargées sous l'effet des champs auto-consistants et des collisions. Dans un cas purement électrostatique, la méthode consiste à suivre les trajectoires d'un nombre représentatif de particules chargées, des électrons et des ions, dans l'espace des phases, et de décrire l'interaction collective de ces particules par la résolution de l'équation de Poisson. Dans le cas de plasmas froid, les trajectoires dans l'espace des phase sont déterminées par le champ électrique auto-consistant et par les collisions avec les atomes neutres ou les molécules et, pour des densités relativement importantes, par les collisions entre les particules chargées. Le coût des simulations pour ce type de méthode est très élevé en termes de ressources (CPU et mémoire). Ceci est dû aux fortes contraintes (dans les simulations PIC explicites) sur le pas de temps (plus petit qu'une fraction de la période plasma et inverse à la fréquence de giration électronique), sur le pas d'espace (de l'ordre de la longueur de Debye), et sur le nombre de particules par longueur de Debye dans la simulation (généralement de l'ordre de plusieurs dizaines). L'algorithme PIC MCC peut être parallélisé sur des fermes de calculs de CPU (le traitement de la trajectoires des particules est facilement parallélisable, mais la parallélisation de Poisson l'est beaucoup moins). L'émergence du GPGPU (General Purpose on Graphics Processing Unit) dans la recherche en informatique a ouvert la voie aux simulations massivement parallèle à faible coût et ceci par l'utilisation d'un très grand nombre de processeurs disponible sur les cartes graphiques permettant d'effectuer des opérations élémentaires (e.g. calcul de la trajectoires des particules) en parallèle. Un certain nombre d'outils numérique pour le calcul sur GPU ont été développés lors de ces 10 dernières années. De plus, le constructeur de cartes graphiques NVIDIA a développé un environnement de programmation appelé CUDA (Compute Unified Device Architecture) qui permet une parallélisation efficace des codes sur GPU. La simulation PIC avec l'utilisation des cartes graphiques ou de la combinaison des GPU et des CPU a été reporté par plusieurs auteurs, cependant les modèles PIC avec les collisions Monte-Carlo sur GPU sont encore en pleine étude. A l'heure actuelle, de ce que nous pouvons savoir, ce travail est le premier a montrer des résultats d'un code PIC MCC 2D et 3D entièrement parallélisé sur GPU et dans le cas de l'étude de plasma froid magnétisé. Dans les simulation PIC, il est relativement facile de suivre les particules lorsqu'il n'y a ni pertes ni création (e.g. limites périodiques ou pas d'ionisation) de particules au cours du temps. Cependant il devient nécessaire de réordonner les particules à chaque pas en temps dans le cas contraire (ionisation, recombinaison, absorption, etc). Cette Thèse met en lumière les stratégies qui peuvent être utilisées dans les modèles PIC MCC sur GPU permettant d'outre passer les difficultés rencontrées lors du réarrangement des particules après chaque pas de temps lors de la création et/ou des pertes. L'intérêt principal de ce travail est de proposer un algorithme implémenté sur GPU du modèle PIC MCC, de mesurer l'efficacité de celui-ci (parallélisation) et de le comparer avec les calculs effectués sur GPU et enfin d'illustrer les résultats de ce modèle par la simulation de plasma froid magnétisé. L'objectif est de présenter en détail le code utilisé en de montrer les contraintes et les avantages liées à la programmation de code PIC MCC sur GPU. La discussion est largement ciblé sur le cas en 2D, cependant un algorithme 3D a également été développé et testé comme il est montré à la fin de cette thèse.