Cette thèse étudie la modélisation d'événements rares et l'estimation de quantiles extrêmes, à travers différents types de modèles et le choix de ces modèles. La théorie des valeurs extrêmes, et en particulier la méthode des excès (POT, Peaks Over Threshold), permettent une estimation non paramétrique, mais biaisée, des queues de distribution. Nous souhaitons donc utiliser des modèles paramétriques classiques. Cependant, ces modèles étant estimés et sélectionnés par des tests usuels à partir de l'échantillon complet, les résultats sont surtout influencés par les valeurs les plus probables de la variable. Nous proposons deux tests d'adéquation pour la queue de distribution, le test ET (Exponential Tail) et le test GPD (Generalised Pareto Distribution), pour sélectionner, par comparaison avec la méthode POT, les modèles produisant de bonnes estimations de la queue de distribution. Lorsqu'on souhaite reconstituer la loi dont sont issues les observations aussi bien dans la région centrale que dans la région extrême, on applique d'abord à un ensemble de modèles un test usuel (d'adéquation aux valeurs les plus probables), puis un test d'adéquation de la queue de distribution. Si aucune loi n'est acceptée par les deux types de tests, nous proposons une procédure de régularisation bayésienne qui, à partir d'un modèle adapté aux valeurs les plus probables, permet d'améliorer l'adéquation extrême grâce à un avis d'expert sur la queue de distribution. Enfin, si on revient à la méthode POT, il faut en réduire le biais d'estimation, notamment pour l'estimation des quantiles extrêmes. Cette méthode étant fondée sur l'approximation de la loi des excès au-delà d'un seuil par une loi GPD, nous cherchons à mieux en estimer les paramètres. L'inférence bayésienne sur les paramètres de la loi GPD permet de réduire le biais d'estimation des quantiles extrêmes par la méthode POT, en particulier quand on introduit un avis d'expert sur la queue de distribution.

Le vieillissement fait actuellement l'objet de toutes les attentions, constituant en effet un problème de santé publique majeur. Sa description reste cependant complexe en raison des intrications à la fois individuelles et collectives de sa conceptualisation et d'une dimension subjective forte. Les professionnels de santé sont de plus en plus obligés d'intégrer cette donnée dans leur réflexion et de proposer des protocoles de prise en charge adaptés. Le vieillissement est une évolution inéluctable du corps dont la quantification est établie par l'âge dépendant du temps dit " chronologique ". Ce critère âge est cependant imparfait pour mesurer l'usure réelle du corps soumise à de nombreux facteurs modificateurs dépendant des individus. Aussi, partant de réflexions déjà engagées et consistant à substituer cet âge chronologique par un critère composite appelé " âge biologique ", aboutissant à la création d'un indicateur ou score de vieillissement et sensé davantage refléter le vieillissement individuel, une nouvelle méthodologie est proposée adaptée à la pratique de médecine générale. Une première phase de ce travail a consisté à sonder les médecins généralistes sur leur perception et leur utilisation des scores cliniques en pratique courante par l'intermédiaire d'une enquête qualitative et quantitative effectuée en France métropolitaine. Cette étude a montré que l'adéquation entre l'utilisation déclarée et la conception intellectualisée des scores restait dissociée. Les scores constituent un outil d'aide à la prise en charge utile pour cibler une approche systémique souvent complexe dans la mesure où ils sont simples à utiliser (peu d'items et items adaptés à la pratique) et à la validité scientifiquement comprise par le médecin. Par ailleurs, l'âge du patient a été cité comme un élément prépondérant influençant le choix adéquat du score par le médecin généraliste. Cette base de travail a donc servi à proposer une modélisation de l'âge biologique dont la réflexion a porté tant sur le choix du modèle mathématique que des variables constitutives de ce modèle. Une sélection de variables marqueurs du vieillissement a été effectuée à partir d'une revue de la littérature et tenant compte de leur possible intégration dans le processus de soin en médecine générale. Cette sélection a été consolidée par une approche mathématique selon un processus de sélection ascendant à partir d'un modèle régressif. Une population dite " témoin " au vieillissement considéré comme normal a été ensuite constituée servant de base comparative au calcul de l'âge biologique. Son choix a été influencé dans un premier temps par les données de la littérature puis secondairement selon un tri par classification utilisant la méthode des nuées dynamiques. Un modèle de régression linéaire simple a ensuite été construit mais avec de données normalisées selon la méthode des copules gaussiennes suivi d'une étude des queues de distribution marginales. Les résultats ainsi obtenus laissent entrevoir des perspectives intéressantes de réflexion pour approfondir le calcul d'un âge biologique et du score en découlant en médecine générale, sa validation par une étude de morbidité constituant l'étape ultime de ce travail

Le vieillissement fait actuellement l’objet de toutes les attentions, constituant en effet un problème de santé publique majeur. Sa description reste cependant complexe en raison des intrications à la fois individuelles et collectives de sa conceptualisation et d’une dimension subjective forte. Les professionnels de santé sont de plus en plus obligés d’intégrer cette donnée dans leur réflexion et de proposer des protocoles de prise en charge adaptés. Le vieillissement est une évolution inéluctable du corps dont la quantification est établie par l’âge dépendant du temps dit « chronologique ». Ce critère âge est cependant imparfait pour mesurer l’usure réelle du corps soumise à de nombreux facteurs modificateurs dépendant des individus. Aussi, partant de réflexions déjà engagées et consistant à substituer cet âge chronologique par un critère composite appelé « âge biologique », aboutissant à la création d’un indicateur ou score de vieillissement et sensé davantage refléter le vieillissement individuel, une nouvelle méthodologie est proposée adaptée à la pratique de médecine générale. Une première phase de ce travail a consisté à sonder les médecins généralistes sur leur perception et leur utilisation des scores cliniques en pratique courante par l’intermédiaire d’une enquête qualitative et quantitative effectuée en France métropolitaine. Cette étude a montré que l’adéquation entre l’utilisation déclarée et la conception intellectualisée des scores restait dissociée. Les scores constituent un outil d’aide à la prise en charge utile pour cibler une approche systémique souvent complexe dans la mesure où ils sont simples à utiliser (peu d’items et items adaptés à la pratique) et à la validité scientifiquement comprise par le médecin. Par ailleurs, l’âge du patient a été cité comme un élément prépondérant influençant le choix adéquat du score par le médecin généraliste. Cette base de travail a donc servi à proposer une modélisation de l’âge biologique dont la réflexion a porté tant sur le choix du modèle mathématique que des variables constitutives de ce modèle. Une sélection de variables marqueurs du vieillissement a été effectuée à partir d’une revue de la littérature et tenant compte de leur possible intégration dans le processus de soin en médecine générale. Cette sélection a été consolidée par une approche mathématique selon un processus de sélection ascendant à partir d’un modèle régressif. Une population dite « témoin » au vieillissement considéré comme normal a été ensuite constituée servant de base comparative au calcul de l’âge biologique. Son choix a été influencé dans un premier temps par les données de la littérature puis secondairement selon un tri par classification utilisant la méthode des nuées dynamiques. Un modèle de régression linéaire simple a ensuite été construit mais avec de données normalisées selon la méthode des copules gaussiennes suivi d’une étude des queues de distribution marginales. Les résultats ainsi obtenus laissent entrevoir des perspectives intéressantes de réflexion pour approfondir le calcul d’un âge biologique et du score en découlant en médecine générale, sa validation par une étude de morbidité constituant l’étape ultime de ce travail / Ageing is nowadays a major public health problem. Its description remains complex, both individual and collective conceptualization being interlaced with a strong subjective dimension. Health professionals are increasingly required to integrate ageing and prevention into their thought and to create adapted protocol and new tools. Ageing characterizes unavoidable changes in the body. It is usually measured by the age dependent on time and called “chronological age”. However, the criterion « chronological age » reflects imperfectly the actual ageing of the body depending on many individual factors. Also, this criterion has for a long time been replaced by another composite criterion called « biological age » supposed to better reflect the ageing process. In order to build a score of ageing adapted to general practice, a new methodology is proposed suitable for general practitioners. First of all, a first phase of this work consisted in a qualitative and quantitative survey conducted among general practitioners in France. This survey was done to obtain data on the use of predictive scores by general practitioners in their daily practice and their appropriateness, as well as to know the reasons of their non-utilization. Results showed that predictive scores are useful tools in daily practice to target a complex systemic approach insofar as they are simple to use (few items, items suitable for general practice) and their scientific validity is easily understood. In addition, patient’s age has been cited as a major criterion influencing general practitioners use of a predictive score. Results of this first phase have been used to propose a model of biological ageing, with reflexion on mathematical model as well as on component variables of this model. A selection of variables as markers of ageing was carried out from a review of the literature, taking into account their capacity of integration in general practitioners’ daily practice. This selection was completed by a mathematical approach based on an ascending process on a regression model. A control sample, assumed to be "normal ageing" on the basis of current knowledge in general medicine, was then used. This sample was first carried out from a review of the literature and then from a K-means method that classified this sample into several groups. The statistical dependence of measured variables was modeled by a Gaussian copula (taking into account only linear correlations of pairs). A standardized biological age was defined explicitly from these correlation coefficients. The tails of marginal distribution (method of excess) were estimated to enhance the discriminating power of the model. Results suggest interesting possibilities for a biological ageing calculation, and the predictive score they provide, suitable for general practitioners’ daily practice. Its validation by a morbidity and mortality survey will constitute the final phase of this work