Ce document est la synthèse d'un parcours de recherche en mécanique étalé sur plus de dix ans et intéressant différents secteurs de la mécanique. La thèse se compose de trois parties principales. La première partie concerne les activités rattachées à la thèse de doctorat, portant sur l'optimisation des dimensions de la coque d'une plate-forme pétrolière de type TLP. Les deux thèmes traités dans la recherche sont rapidement présentés: la simplification des solutions pour le calcul des actions de la houle en théorie de la diffraction et la mise au point du procédé pour la détermination des dimensions de la coque de poids minimal. La deuxième partie porte sur une recherche de mécanique non linéaire: l'application de la Méthode Asymptotique Numérique (MAN) à la détection des points de bifurcation de l'équilibre d'une structure élastique et au suivi des branches de réponse post-critique. Après un bref rappel de la MAN, on montre la formulation théorique de la recherche et des exemples numériques traités, avec une discussion des résultats obtenus. La troisième partie concerne une série de travaux dans le domaine des matériaux composites, ayant pour fil conducteur l'utilisation de la méthode polaire en analyse, conception et identification des stratifiés en composite. Après une présentation détaillée et complète de la méthode polaire, les recherches développées dans ce domaine sont présentées, en les distinguant en quatre parties. Le chapitre 8 porte sur les stratifiés découplés ou quasi-homogènes, dont on met en évidence la découverte des solutions de type quasi-trivial, en soulignant leurs propriétés. Ensuite, on aborde la conception de stratifiés isotropes, totalement ou en partie, ainsi que celle des stratifiés formés de couches à symétrie carrée. Le point commun à ces travaux est l'approche entièrement analytique, qui a permis de dégager des solutions exactes pour chacun des problèmes cités. Dans le chapitre 9 on présente une formulation unique, sous forme d'un problème classique de l'optimisation structurale non convexe, d'un grand nombre de problèmes de conception des stratifiés, tandis que le chapitre 10 porte sur la mise au point d'un algorithme génétique de nouvelle conception, BIANCA, pour la conception et optimisation des stratifiés. Toujours en thème d'optimisation, le chapitre 11 porte sur une étude, théorique et numérique, de sensibilité de certaines solutions aux défauts d'orientation des couches. Le chapitre 12 concerne la découverte d'un cas particulier d'orthotropie plane, dite orthotropie R0, dont les caractéristiques assez singulières seront mises en évidence, ainsi que la façon d'obtenir un tel type de lamina et l'intérêt à son utilisation. Finalement, le dernier chapitre concerne certaines applications de la méthode polaire à l'identification des propriétés élastiques et de rupture des composites.

Cette thèse porte sur le développement d'une nouvelle stratégie pour l'analyse et la conception optimale de structures anisotropes par rapport à la rigidité et à la résistance. Nous considérons des structures avec une géométrie donné et caractérisés par un champ de rigidité et de résistance anisotropes et variables. Le travail a été divisé en trois parties. Dans la première partie nous présentons les différents concepts et instruments utilisé pour développer la recherche. Dans la deuxième partie nous proposons une formulation invariante, à travers la méthode polaire, de différents critères de rupture polynomiaux pour matériaux orthotropes. Cette formulation invariante a été utilisée, ensuite, pour résoudre le problème de déterminer l'orientation optimale de plis orthotropes afin de maximiser leur résistance. Dans la dernière partie de la thèse nous abordons le problème de la conception optimale de structures stratifiés. Notre approche est inspiré par une stratégie à deux étapes déjà existent pour la seule maximisation de la rigidité. Dans la première étape de la stratégie nous avons déterminé (à l'aide de trois algorithmes) la distribution optimale des paramètres matériaux d'une structure ayant géométrie donnée. Dans la deuxième étape nous avons résolu le problème de déterminer un empilement qui satisfait à la distribution optimale des paramètres matériaux trouvé à l'étape précédente. Pour ce qui concerne la première étape nous avons défini un nouveau critère de rupture par invariants valable pour un stratifié modelé comme une plaque homogène équivalente. Après, conscientes d'avoir deux fonctionnels à minimiser, l'énergie complémentaire pour maximiser la rigidité et l'indice de résistance du critère développé pour maximiser la résistance, nous avons formalisé le problème d'optimisation à travers une minimisation séquentielle des deux fonctionnels. Concernant la deuxième étape, nous avons utilisé une approche polaire-génétique pour le problème de conception du stratifié avec une phase de vérification sur la rupture du premier pli.