Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Untersuchung der Wabenstruktur eines thermoplastischen Sandwichmaterials anhand von Daten, die durch das Verfahren der Computertomographie gewonnen wurden. Diese Untersuchung dient zur Modellierung eines repräsentativen Volumenelementes, welches die Zellgeometrie des Wabenkerns möglichst genau wiedergibt. Das Ziel dieses Vorgehens ist die Bestimmung effektiver Materialkennwerte, die zur mechanischen Simulation nach der Methode der finiten Elemente angewendet werden können.:1. Einleitung 2. Grundlagen 2.1 Sandwichbauweise 2.1.1 Biegeverhalten von Sandwichmaterialien 2.1.2 Spannungen in den Schichten 2.2 ThermHex-Waben als Kernmaterial 2.2.1 Material und Werkstoffkennwerte 2.2.2 Fertigung 2.2.3 Definition der Wabengeometrie 2.3 Mechanisches Verhalten von Wabenkernen im elastischen Bereich 2.4 Möglichkeiten zur Bestimmung von Elastizitätstensoren 2.4.1 Analytische Herangehensweise 2.4.2 Experimentelle Herangehensweise 2.4.3 Morphologische Herangehensweise mittels repräsentativen Volumenelement 3. Mikrostrukturelle Analyse 3.1 Untersuchungsobjekte 3.2 Untersuchungsmethodik 3.3 Untersuchungsergebnisse 3.3.1 Auswertungsproblematik 3.3.2 Zellweiten und Reihenabstände 3.3.3 Wandstärke 3.3.4 Zellwandlängen und -winkel 3.3.5 Zellwand- und Wölbungsradien 3.3.6 Kernhöhe und Schrägungswinkel des Wabenkerns mit Deckschichten 4. Modellierungsmethodik und -ergebnisse 4.1 Werkstoffabhängige und geometrische Parameter 4.2 Validierung der periodischen Randbedingungen 4.3 Validierung der Simulation mittels analytischer Herangehensweise 4.4 Geometrische Modellerstellung 4.5 Simulationsergebnisse der RVE-Grundtypen 5. Sensitivitätsanalyse 5.1 Komplexitätsvariation 5.2 Einfluss streuender Parameter 6. Simulierter 3-Punkt-Biegeversuch 7. Diskussion 7.1 Simulationsvalidierung 7.2 Verhalten der RVE-Grundtypen 7.3 Erkenntnisse der Sensitivitätsanalyse 7.3.1 Komplexitätsgrad 7.3.2 Modellsensitivität 7.4 Anwendungsfall der 3-Punkt-Biegung 8. Zusammenfassung und Ausblick 9. Literatur- und Quellenverzeichnis 10. Anhang

In der experimentellen Beanspruchungsanalyse ist der Einsatz von Dehnungsmessstreifen alltäglich. Besonders DMS-Rosetten mit übereinanderliegenden Messgittern bieten eine "punktgenaue" Auswertung des Dehnungszustandes an der Oberfläche eines Bauteiles. In numerischen und experimentellen Analysen wurde die Dehnungsübertragung in die übereinanderliegenden Messgitterschichten untersucht. Desweiteren wurde die Wärmeentwicklung der DMS-Rosetten auf verschiedenen Bauteilen untersucht.

Wegen ihrer Festigkeitseigenschaften werden heute zunehmend kohlenstofffaserverstärkte Kunststoffe (CFK) eingesetzt. Für die Auslegung der Konstruktion und für die Beanspruchungsanalysen ist die Kenntnis der Materialparameter (Elastizitäts- und Schubmoduln, Querdehnzahlen) unabdingbar. Bei deren experimenteller Bestimmung mit Hilfe von Dehnungsmessstreifen wird das Messergebnis durch die systemsbedingte Querempfindlichkeit der Dehnungsmessstreifen (DMS) verfälscht. Dies beeinflusst wiederum die Genauigkeit der identifizierten Werkstoffkennwerte und späterer Beanspruchungsanalysen. Daher wurden nicht nur die Materialparameter von vier verschiedenen Beispielwerkstoffen ermittelt, sondern auch der Einfluss der Querempfindlichkeit auf die Identifikation der Kennwerte und auf eine Beanspruchungsanalyse untersucht.

Ce document est la synthèse d'un parcours de recherche en mécanique étalé sur plus de dix ans et intéressant différents secteurs de la mécanique. La thèse se compose de trois parties principales. La première partie concerne les activités rattachées à la thèse de doctorat, portant sur l'optimisation des dimensions de la coque d'une plate-forme pétrolière de type TLP. Les deux thèmes traités dans la recherche sont rapidement présentés: la simplification des solutions pour le calcul des actions de la houle en théorie de la diffraction et la mise au point du procédé pour la détermination des dimensions de la coque de poids minimal. La deuxième partie porte sur une recherche de mécanique non linéaire: l'application de la Méthode Asymptotique Numérique (MAN) à la détection des points de bifurcation de l'équilibre d'une structure élastique et au suivi des branches de réponse post-critique. Après un bref rappel de la MAN, on montre la formulation théorique de la recherche et des exemples numériques traités, avec une discussion des résultats obtenus. La troisième partie concerne une série de travaux dans le domaine des matériaux composites, ayant pour fil conducteur l'utilisation de la méthode polaire en analyse, conception et identification des stratifiés en composite. Après une présentation détaillée et complète de la méthode polaire, les recherches développées dans ce domaine sont présentées, en les distinguant en quatre parties. Le chapitre 8 porte sur les stratifiés découplés ou quasi-homogènes, dont on met en évidence la découverte des solutions de type quasi-trivial, en soulignant leurs propriétés. Ensuite, on aborde la conception de stratifiés isotropes, totalement ou en partie, ainsi que celle des stratifiés formés de couches à symétrie carrée. Le point commun à ces travaux est l'approche entièrement analytique, qui a permis de dégager des solutions exactes pour chacun des problèmes cités. Dans le chapitre 9 on présente une formulation unique, sous forme d'un problème classique de l'optimisation structurale non convexe, d'un grand nombre de problèmes de conception des stratifiés, tandis que le chapitre 10 porte sur la mise au point d'un algorithme génétique de nouvelle conception, BIANCA, pour la conception et optimisation des stratifiés. Toujours en thème d'optimisation, le chapitre 11 porte sur une étude, théorique et numérique, de sensibilité de certaines solutions aux défauts d'orientation des couches. Le chapitre 12 concerne la découverte d'un cas particulier d'orthotropie plane, dite orthotropie R0, dont les caractéristiques assez singulières seront mises en évidence, ainsi que la façon d'obtenir un tel type de lamina et l'intérêt à son utilisation. Finalement, le dernier chapitre concerne certaines applications de la méthode polaire à l'identification des propriétés élastiques et de rupture des composites.

Die Genauigkeit der Ergebnisse einer numerischen Simulation von Umformvorgängen wird maßgeblich durch die Beschreibung des Materialverhaltens bestimmt. Neben der Auswahl eines geeigneten Stoffgesetzes zur Darstellung einer Klasse von Werkstoffen ist die Identifikation der in den Modellen enthaltenen Materialparameter zur Charakterisierung seiner besonderen Eigenschaften notwendig. In der vorliegenden Arbeit wird die Bestimmung der Materialparameter eines elastisch-plastischen Deformationsgesetzes zur Beschreibung der plastischen Anisotropie auf Basis der Fließbedingung von Hill unter Berücksichtigung großer Deformationen vorgenommen. Die Ermittlung der Parameter erfolgt durch die Lösung einer nichtlinearen Optimierungsaufgabe (Fehlerquadratminimum) basierend auf dem Vergleich von experimentell durchgeführten Eindringversuchen mit Ergebnissen der numerischen Simulation.

In der experimentellen Beanspruchungsanalyse ist der Einsatz von Dehnungsmessstreifen alltäglich. Besonders DMS-Rosetten mit übereinanderliegenden Messgittern bieten eine "punktgenaue" Auswertung des Dehnungszustandes an der Oberfläche eines Bauteiles. In numerischen und experimentellen Analysen wurde die Dehnungsübertragung in die übereinanderliegenden Messgitterschichten untersucht. Desweiteren wurde die Wärmeentwicklung der DMS-Rosetten auf verschiedenen Bauteilen untersucht.

Wegen ihrer Festigkeitseigenschaften werden heute zunehmend kohlenstofffaserverstärkte Kunststoffe (CFK) eingesetzt. Für die Auslegung der Konstruktion und für die Beanspruchungsanalysen ist die Kenntnis der Materialparameter (Elastizitäts- und Schubmoduln, Querdehnzahlen) unabdingbar. Bei deren experimenteller Bestimmung mit Hilfe von Dehnungsmessstreifen wird das Messergebnis durch die systemsbedingte Querempfindlichkeit der Dehnungsmessstreifen (DMS) verfälscht. Dies beeinflusst wiederum die Genauigkeit der identifizierten Werkstoffkennwerte und späterer Beanspruchungsanalysen. Daher wurden nicht nur die Materialparameter von vier verschiedenen Beispielwerkstoffen ermittelt, sondern auch der Einfluss der Querempfindlichkeit auf die Identifikation der Kennwerte und auf eine Beanspruchungsanalyse untersucht.

L’étude des structures raidies est un sujet de recherche récurrent. En effet, celles-ci sont présentes dans de nombreuses applications industrielles. Leur utilisation offre de nombreux avantages notamment du point de vue de l’allègement, critère qui est particulièrement important dans l’industrie automobile par exemple. Dans un tout autre domaine, la table d’harmonie de piano constitue un exemple typique de ces structures raidies et les problèmes relevés par les professionnels du domaine sont nombreux. Aujourd’hui, les ressources numériques permettent de prendre en compte de nombreux phénomènes dans les modèles développés avec pour conséquence, une difficulté d’interprétation entre les données d’entrée et de sortie. En considérant moins de paramètres à la fois, les modèles simplifiés présentent alors l’avantage de pouvoir en séparer la participation dans le rendu global. En prenant comme point de départ une plaque simplement supportée rectangulaire orthotrope dite « spéciale » dans laquelle la table est inscrite, la forme de la table d’harmonie est recréée par ajout d’une densité de ressorts ponctuels dans le domaine complémentaire. Par couplage avec des superstructures collées sur chaque face, il est possible de déterminer le comportement vibratoire de l’instrument ainsi que le rayonnement acoustique à partir des impédances de rayonnement d’une plaque simplement supportée bafflée. Ce modèle analytique est par la suite couplé à une corde et résolu dans le domaine temporel et présente alors l’avantage de pouvoir évaluer perceptivement l’impact de modifications structurelles. L’originalité d’un tel calcul tient dans le fait que des forces d’interactions assurent la continuité entre les soussystèmes et deviennent des inconnues du problème, comme dans les problèmes de contacts ou de frottements. Enfin, la prise en compte des petites non-linéarités géométriques de la corde sera faite en les considérant comme des seconds membres des équations du mouvement, ce qui permet de conserver la notion de modeslinéaires / Ribbed structures are a current subject of study and they are often used in many industrial domain. Indeed, there use offers some advantages as for example in automotive domain to reduce the weight of vehicule that is an important actual constrain. In the musical domain ribbed structures are also often used and musical instruments mixed structural, perceptive and subjective considerations. In that domain, one of the main difficulties is to translate the language between the science and the music and to make equivalence between phenomena describe by the musicians and scientific indicators. The piano soundboard is a typical example of these ribbed structures and difficulties reported by piano makers are many. Nowadays, numerical computing resources allow to take into account some phenomena in modeling but as a consequence, it appears a “black box effect” between input and output data. Taking into account less parameters, reduced models offer the advantage to separate the influence of each parameter in the final result. Taking into account as starting point a simply supported rectangular plate with special orthotropy, the edges of the soundboard are described by an addition of punctual springs in the fictive domain. Coupling to it some stiffeners on the both faces, it is possible to calculate the vibratory behavior of the instrument such as the acoustic radiation through the acoustical radiation impedances of the baffled simply supported plate. This simplified analytical modeling is representative of phenomena found in the literature and is also well adapted to parametrical studies. So, it highlights the space localizations of vibration, due to the conception of the instrument, and allows studying the influence of structural parameters on the mobility along the bridge, the acoustical radiated power for example. In order to qualify, with a reduced computing cost, the influence of structural parameters on the perceived sound, this analytical model for ribbed structure is coupled to a string and solved in time domain.

L'objet de ce travail est l'analyse expérimentale et théorique du comportement mécanique anisotrope d'un grès des Vosges, dans les domaines des déformations élasto-plastiques, de la localisation des déformations et de la rupture. Un intérêt particulier porte sur l'influence de l'orthotropie de révolution initiale du matériau sur l'orientation des bandes de cisaillement apparaissant pour des états de compressions sous pressions de confinement. Un programme expérimental a été développé pour la caractérisation mécanique du comportement de la roche sous compressions isotropes, compressions orientées sous pressions de confinement et tractions simples orientées. Des méthodes expérimentales spécifiques pour les mesures de toutes les composantes du tenseur des déformations élasto-plastiques d'une roche poreuse sous pressions de confinement ont été conçues et développées dans le souci permanent d'obtenir des données expérimentales fiables. Les essais réalisés ont permis, d'une part, d'obtenir un ensemble de résultats réalistes et cohérents sur les caractéristiques élasto-plastiques orthotropes de révolution de la roche, et d'autre part, de mettre en évidence l'orientation privilégiée des bandes de cisaillement par rapport aux structures internes orientées du matériau. Une méthode de détection du seuil de localisation des déformations a également été développée, Parallèlement, l'orientation privilégiée des bandes de cisaillement apparaissant dans des roches orthotropes de révolution soumises à des compressions triaxiales de révolution a été modélisée. Cette modélisation a été réalisée par l'introduction des structures matérielles dans l'analyse de Rice de la localisation des déformations élasto-plastiques, grâce aux formes générales invariantes des lois de comportement anisotrope.

Die Genauigkeit der Ergebnisse einer numerischen Simulation von Umformvorgängen wird maßgeblich durch die Beschreibung des Materialverhaltens bestimmt. Neben der Auswahl eines geeigneten Stoffgesetzes zur Darstellung einer Klasse von Werkstoffen ist die Identifikation der in den Modellen enthaltenen Materialparameter zur Charakterisierung seiner besonderen Eigenschaften notwendig. In der vorliegenden Arbeit wird die Bestimmung der Materialparameter eines elastisch-plastischen Deformationsgesetzes zur Beschreibung der plastischen Anisotropie auf Basis der Fließbedingung von Hill unter Berücksichtigung großer Deformationen vorgenommen. Die Ermittlung der Parameter erfolgt durch die Lösung einer nichtlinearen Optimierungsaufgabe (Fehlerquadratminimum) basierend auf dem Vergleich von experimentell durchgeführten Eindringversuchen mit Ergebnissen der numerischen Simulation.