Ce travail s'inscrit dans le contexte de la modélisation et de la prévision de la durée de vie des aubes de turbines haute pression des moteurs aéronautiques. Ces pièces sont réalisées en superalliage monocristallin base nickel tel que l'AM1, matérieu de l'étude. Dans le cadre de ce travail, nous nous sommes intéressés aux évolutions microstructurales se produisant à haute température sous chargement mécanique connues sous le nom de coalescence orientée des précipités. Ce travail a consisté, dans un premier temps, a étudier le comportement du matérieu non-vieilli. Des essais à 950°C ont été réalisés afin d'enrichir la base d'essais existente. Ils ont permis l'identification d'un modèle de viscosité de type sinus hyperbolique sur une large gamme de vitesses de sollicitations. Le comportement initial du matériau a également été étudié à l'échelle mésoscopique (échelle des phases). Un modèle de comportement a été identifié pour chacune des phases afin de reproduire le comportement macroscopique du matériau. Cette étude, effectuée dans le cadre de la viscoplasticité classique a permis de mettre en évidence les limites de cette approche. Notamment, elle ne permet pas de modéliser les effets d'échelle observés en plasticité. Parallèlement, nous nous sommes intéressés au phénomène de coalescence orientée, tant d'un point de vue expérimental que numérique. Des essais mécaniques après vieillissement ont été réalisés. Différentes conditions de vieillissement ont été étudiées, en fluage à différentes température et contraintes et suivant différentes orientations cristallographiques mais également sous chargement cyclique. Les essais mécaniques ont montré un effet prépondérant de la coalescence orientée sur l'écrouissage du matériau, allant dans le sens d'un adoucissement. La coalescence orientée a également été modélisée par la méthode des champs de phases. Nous avons proposé un couplage du modèle champs de phases avec un modèle de comportement de viscoplasticité cristalline afin de prendre en compte l'influence de l'activité plastique dans les couloirs de matrice. Les simulations ont montré une accélération de la cinétique de mise en radeaux due à la plasticité ainsi que des précipités ayant une forme plus réaliste vis-à-vis de l'expérience, notamment en vieillissement sous chargement cyclique lent. La prise en compte des effets de la coalescence orientée passe par la modélisation des effets d'échelle en plasticité. C'est pourquoi nous nous sommes intéressés aux milieux continus généralisés. Nous avons étudié analytiquement les effets d'échelle produits par un modèle de Cosserat et le modèle microcurl dans le cas d'un matériau biphasé en cisaillement. Les deux modèles prévoient un écrouissage cinématique linéaire dépendant de la taille de la microstructure. Enfin, les développement précédents et les essais réalisés dans le cadre de ce travail ont permis la construction et l'identification d'un modèle macroscopique étendu qui rend compte des effets de la coalescence orientée sur le comportement mécanique de l'AM1.

Cette thèse est consacrée à la modélisation des structures fibreuses avec des milieuxcontinus généralisés. Dans l’Introduction, l'état de l'art concernant les milieuxcontinus généralisée et applications aux structures fibreuses sont décrits et lesproblèmes ouverts pertinents sont mis en évidence. Dans le Chapitre 1 et 2, uneprocédure d'homogénéisation rigoureuse basée sur des arguments de Gammaconvergenceest appliquée à une structure en treillis et à un model de poutrediscrétisé. Dans le Chapitre 3, un traitement variationnel est utilisé pour formuler unapproche favorable du point de vue numérique. Dans le Chapitre 4 sont discutées lesrésultats expérimentaux concernant le comportement de la structure dans différentstypes de déformation. Cela à motivé les études effectuées dans le Chapitre 5, ou lesMéthodes directes de calcul des variations sont appliquées à poutres d’Euler engrandes déformations. / This thesis focuses on the mathematical modeling of fibrous structures having somepeculiar properties (high strength-to-weight ratio and very good toughness infracture), whose mechanical behavior escapes from standard Cauchy elasticity. Inparticular, it addresses cases in which the presence of a microstructure, consisting ofregularly spaced pivoted beams, entails effects that are well described by generalizedcontinuum models, i.e. models in which the deformation energy density depends notonly on the gradient of the placement but also on the second (and possibly higher)gradients of it. In the Introduction, the state of the art concerning generalizedcontinua and their applications for the description of fibrous structures is describedand some relevant open problems are highlighted. In Chapter 1 and 2 a rigoroushomogenization procedure based on Gamma-convergence arguments is performedfor a lattice (truss-like) structure and for a discrete 1D system (Hencky-type beammodel). In Chapter 3, a variational treatment is employed to formulate acomputationally convenient approach. In Chapter 4 some experimental resultsconcerning the behavior of the structure in various kinds of deformation arediscussed. This motivated the investigation performed in Chapter 5, in which DirectMethods of Calculus of Variations are applied to Euler beams in large deformationsunder distributed load.

L’étude des structures raidies est un sujet de recherche récurrent. En effet, celles-ci sont présentes dans de nombreuses applications industrielles. Leur utilisation offre de nombreux avantages notamment du point de vue de l’allègement, critère qui est particulièrement important dans l’industrie automobile par exemple. Dans un tout autre domaine, la table d’harmonie de piano constitue un exemple typique de ces structures raidies et les problèmes relevés par les professionnels du domaine sont nombreux. Aujourd’hui, les ressources numériques permettent de prendre en compte de nombreux phénomènes dans les modèles développés avec pour conséquence, une difficulté d’interprétation entre les données d’entrée et de sortie. En considérant moins de paramètres à la fois, les modèles simplifiés présentent alors l’avantage de pouvoir en séparer la participation dans le rendu global. En prenant comme point de départ une plaque simplement supportée rectangulaire orthotrope dite « spéciale » dans laquelle la table est inscrite, la forme de la table d’harmonie est recréée par ajout d’une densité de ressorts ponctuels dans le domaine complémentaire. Par couplage avec des superstructures collées sur chaque face, il est possible de déterminer le comportement vibratoire de l’instrument ainsi que le rayonnement acoustique à partir des impédances de rayonnement d’une plaque simplement supportée bafflée. Ce modèle analytique est par la suite couplé à une corde et résolu dans le domaine temporel et présente alors l’avantage de pouvoir évaluer perceptivement l’impact de modifications structurelles. L’originalité d’un tel calcul tient dans le fait que des forces d’interactions assurent la continuité entre les soussystèmes et deviennent des inconnues du problème, comme dans les problèmes de contacts ou de frottements. Enfin, la prise en compte des petites non-linéarités géométriques de la corde sera faite en les considérant comme des seconds membres des équations du mouvement, ce qui permet de conserver la notion de modeslinéaires / Ribbed structures are a current subject of study and they are often used in many industrial domain. Indeed, there use offers some advantages as for example in automotive domain to reduce the weight of vehicule that is an important actual constrain. In the musical domain ribbed structures are also often used and musical instruments mixed structural, perceptive and subjective considerations. In that domain, one of the main difficulties is to translate the language between the science and the music and to make equivalence between phenomena describe by the musicians and scientific indicators. The piano soundboard is a typical example of these ribbed structures and difficulties reported by piano makers are many. Nowadays, numerical computing resources allow to take into account some phenomena in modeling but as a consequence, it appears a “black box effect” between input and output data. Taking into account less parameters, reduced models offer the advantage to separate the influence of each parameter in the final result. Taking into account as starting point a simply supported rectangular plate with special orthotropy, the edges of the soundboard are described by an addition of punctual springs in the fictive domain. Coupling to it some stiffeners on the both faces, it is possible to calculate the vibratory behavior of the instrument such as the acoustic radiation through the acoustical radiation impedances of the baffled simply supported plate. This simplified analytical modeling is representative of phenomena found in the literature and is also well adapted to parametrical studies. So, it highlights the space localizations of vibration, due to the conception of the instrument, and allows studying the influence of structural parameters on the mobility along the bridge, the acoustical radiated power for example. In order to qualify, with a reduced computing cost, the influence of structural parameters on the perceived sound, this analytical model for ribbed structure is coupled to a string and solved in time domain.

Des méthodes micromécaniques spécifiques ont été développées pour la détermination du comportement effectif de matériaux cellulaires dotés d’une architecture discrète à l’échelle microscopique. La méthode d’homogénéisation discrète a été appliquée à des structures tissées monocouches ainsi qu’à l’os trabéculaire. La topologie discrète initiale de ces milieux est remplacée à l’échelle mésoscopique par un milieu effectif anisotrope micropolaire, qui rend compte des effets d’échelles observés. Ces méthodes d’homogénéisation permettent d’accéder à des propriétés classiques et non classiques dont la mesure expérimentale est souvent difficile. Des modèles 3D ont été développé afin de décrire la rupture fragile et ductile de l’os trabéculaire, incorporant des effets de taille des surfaces d’écoulement plastique. Nous avons construit par des analyses éléments finis de la microstructure de l’os trabéculaire un milieu de substitution 3D homogène, orthotrope de type couple de contraintes, sur la base d’une équivalence en énergie. Les tissus osseux ont la capacité d’adapter leur densité locale et leur taille et forme aux stimuli mécaniques. Nous avons développé des modèles de remodelage interne et externe dans le cadre de la thermodynamique des processus irréversibles, aux échelles cellulaire et macroscopique. Finalement, le remodelage interne anisotrope a été couplé à l’endommagement de fatigue, dans le cadre de la théorie continue de l’endommagement / A methodology based on micromechanics has been developed to determine the effective behavior of network materials endowed with a discrete architecture at the microscopic level. It relies on the discrete homogenization method, which has been applied to textile monolayers and trabecular bones. The initially discrete topology of the considered network materials results after homogenization at the mesoscopic level in anisotropic micropolar effective continuum, which proves able to capture the observed internal scale effects. Such micromechanical methods are useful to remedy the difficulty to measure the effective mechanical properties at the intermediate mesoscopic level scale. The bending and torsion responses of vertebral trabecular bone beam specimens are formulated in both static and dynamic situations, based on the Cosserat theory. 3D models have been developed for describing the multiaxial yield and brittle fracture behavior of trabecular bone, including the analysis of size-dependent non-classical plastic yield. We have constructed by FE analyses a homogeneous, orthotropic couple-stress continuum model as a substitute of the 3D periodic heterogeneous cellular solid model of vertebral trabecular bone, based on the equivalent strain energy approach. Bone tissues are able to adapt their local density and load bearing capacities as well as their size and shape to mechanical stimuli. We have developed models for combined internal and external bone remodeling in the framework of the thermodynamics of irreversible processes, at both the cellular and macroscopic levels. We lastly combined anisotropic internal remodeling with fatigue continuum damage