Les sujets abordés, qui peuvent a priori sembler disparates, sont tous liés à la modélisation numérique, et les applications concernent principalement les matériaux non-newtoniens. Deux classes de lois de comportement très différentes sont abordées : les fluides viscoélastiques et les fluides à seuil, appelés également fluides viscoplastiques. L'étude de ces deux classes constitue les deux premières parties de ce travail. Après avoir présenté l'algorithmique numérique de ces modèles, j'aborde dans une troisième partie l'aspect lié au génie logiciel : la spécification et le développement de librairies pour ce type de problèmes. Les calculs numériques des écoulements de fluides viscoélastiques rencontrent de fortes difficultés lorsque le nombre de Weissenberg, lié à l'élasticité du fluide, devient grand. Je propose une méthode de décomposition d'opérateur qui permet de contourner les principales difficultés dans ce type de simulation. Les applications concernent des fluides viscoélastiques d'Oldroyd et de Phan-Thien et Tanner, pouvant représenter des polymères en solution ou bien des mélanges de polymères. Je montre que j'ai pu atteindre pour la première fois le comportement asymptotique pour les grands nombres de Weissenberg dans un écoulement en contraction brusque. La détermination précise des zones rigides dans les problèmes de viscoplasticité est un problème délicat. Les erreurs de calcul peuvent provenir de la perte de régularité de la solution à la traversée de la surface libre enveloppant les zones rigides, ou bien de la régularisation du modèle. En combinant deux méthodes classiques, à savoir une méthode de Lagrangien augmenté et l'adaptation de maillage pour capturer l'enveloppe des zones rigides, je montre qu'il est possible de résoudre à présent avec précision cette classe de problèmes. Enfin, je présente la spécification et la réalisation d'une librairie pour les méthodes variationnelles de type éléments finis. Cette librairie intègre notamment les concepts précédents d'adaptation de maillage.