Safety analysis is critical when developing new engineering systems. Many systems have to function under randomly occurring events, making stochastic processes useful in a safety modelling context. However, a general stochastic process is very challenging to analyse mathematically. Therefore, model restrictions are necessary to simplify the mathematical analysis. A popular simplified stochastic model is the Semi-Markov process (SMP), which is a generalization of the "memoryless" continuous-time Markov chain. However, only a subclass of Semi-Markov models can be analysed with non-simulation based methods. In these models, the cumulative density function (cdf) of the random variables describing the system is in the form of expolynomials. This thesis investigates the possibility to extend the number of Semi-Markov models that can be analysed with non-simulation based methods by approximating the non-expolynomial random variables with expolynomials. This thesis focus on approximation of models partially described by LogNormal and Weibull distributed random variables. The result shows that it is possible to approximate some Semi-Markov models with non-expolynomial random variables. However, there is an increasing difficulty in approximating a non-expolynomial random variable when the variability in the distribution increases. / Säkerhetsanalys är avgörande när man utvecklar nya tekniska system. Många system måste fungera under slumpmässigt inträffande händelser, vilket gör stokastiska processer användbara i ett säkerhetsmodellerande sammanhang. En allmän stokastisk process är dock mycket utmanande att analysera matematiskt. Därför är begränsningar på modellen nödvändiga för att förenkla den matematiska analysen. En populär förenklad stokastisk modell är Semi-Markov-processen (SMP), vilket är en generalisering av den "minneslösa" tids-kontinuerliga Markov-kedjan. Dock är det endast en underklass av Semi-Markov-modeller som kan analyseras med icke-simuleringsbaserade metoder. I dessa modeller är den kumulativa densitetsfunktionen (cdf) för de slumpmässiga variablerna som beskriver systemet i form av expolynomials. Denna rapport undersöker möjligheten att utöka antalet Semi-Markov-modeller som kan analyseras med icke-simuleringsbaserade metoder genom att approximera de icke-expolynomial slumpvariablerna med expolynomials. Vi fokuserar på approximering av modeller som delvis beskrivs av LogNormal distribuerade och Weibull distribuerade slumpmässiga variabler. Resultatet visar att det är möjligt att approximera vissa stokastiska variabler som är icke-expolynomial i Semi-Markov-modeller. Resultatet visar dock att det är en ökande svårighet att approximera en icke-expolynomial slumpmässiga variabeln när variabiliteten i fördelningen ökar.

Recently, a variety of machine learning techniques have been applied to different healthcare sectors, and the results appear to be promising. One such sector is healthcare planning, in which patient data is used to produce statistical models for predicting the load on different units of the healthcare system. This research introduces an attempt to design and implement a privacy-preserving synthetic data generation method adapted explicitly to patients’ health data and for healthcare planning. A Privacy-preserving Conditional Generative Adversarial Network (PPCGAN) is used to generate synthetic data of Healthcare events, where a well-designed noise is added to the gradients in the training process. The concept of differential privacy is used to ensure that adversaries cannot reveal the exact training samples from the trained model. Notably, the goal is to produce digital patients and model their journey through the healthcare system. / Nyligen har en mängd olika maskininlärningstekniker tillämpats på olika hälso- och sjukvårdssektorer, och resultaten verkar lovande. En sådan sektor är vårdplanering, där patientdata används för att ta fram statistiska modeller för att förutsäga belastningen på olika enheter i sjukvården. Denna forskning introducerar ett försök att utforma och implementera en sekretessbevarande syntetisk datagenereringsmetod som uttryckligen anpassas till patienters hälsodata och för vårdplanering. Ett sekretessbevarande villkorligt generativt kontradiktoriskt nätverk (PPCGAN) används för att generera syntetisk data från hälsovårdshändelser, där ett väl utformat brus läggs till gradienterna i träningsprocessen. Begreppet differentiell integritet används för att säkerställa att motståndare inte kan avslöja de exakta träningsproven från den tränade modellen. Målet är särskilt att producera digitala patienter och modellera deras resa genom sjukvården.