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Aplicações Markovianas Induzidas para Medidas Parcialmente HiperbólicasRocha, Kátia Silene Ferreira Lima 09 June 2015 (has links)
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tese-Katia Silene.pdf: 1110947 bytes, checksum: ad1d071921d02114af879650964f1dac (MD5) / Em [1] foi mostrado a existência de medidas S.R.B suportadas em um conjunto
parcialmente hiperbólico - O espaço tangente e decomposto em dois
subfibrados invariantes, um dos quais _e uniformemente contrativo, enquanto que o seu complementar e não uniformemente expansor. J_a em [10] foi proposta uma construção geral de uma estrutura de Markov Induzida para transformações não uniformemente expansoras; esta estrutura foi usada para provar a existência de medidas invariantes e ergódicas absolutamente
contínuas com respeito a qualquer medida de referência expansora cujo jacobiano satisfaz uma condição de distorçao. Em [14] a partir de uma estrutura hiperbólica e no contexto de [1] são provadas propriedades estatísticas e existência de medidas SRB. / Neste trabalho constru´ımos uma Parti¸c˜ao Markoviana Induzida com rela¸c˜ao aos
iterados da dinˆamica f no contexto do artigo [1]; associada a esta Parti¸c˜ao mostramos
a existˆencia de um mapa induzido F(x) = f
R(x)
(x), denominada Aplica¸c˜ao Markoviana
Induzida com um limite apropriado no tempo de indu¸c˜ao. Dada qualquer medida de
referˆencia µ com um controle de distor¸c˜ao na dire¸c˜ao centro-inst´avel, que d´a peso positivo
a um conjunto n˜ao uniformemente expansor, usamos a Parti¸c˜ao Markoviana Induzida
para provar a existˆencia de medidas invariantes e erg´odicas absolutamente cont´ınuas com
respeito a µ, assim como em [14], visto que esta estrutura equivale a estrutura produto
definida no mesmo artigo , ver defini¸c˜ao 1.3.7 . J´a quando a medida de referˆencia µ
´e invariante e erg´odica, mostramos a existˆencia de medida invariante para a aplica¸c˜ao
induzida com tempo de retorno integrável, como em [10] para o contexto de medidas
expansoras.
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Processos estocásticos não-markovianos em difusão anômala / Non-markhovian stochastic processes in anomalous difusionLima, Marcelo Felisberto de 15 December 2010 (has links)
A classic problem in physics concerns normal versus anomalous diffusion. Fractal analysis of random walks with memory aims at quantitatively describing the complex phenomenology observed in economic, ecological, biological and physical systems. Markov processes exhaustively account for random walks with short-range memory. In contrast, long-range memory typically gives rise to non-Markovian walks. The most extreme case of a non-Markovian random walk corresponds to a stochastic process with dependence on the entire history of the system. We study a recently proposed non-Markovian random walk model characterized by loss of memories of the recent past and amnestically induced persistence. We report numerical and analytical results showing the complete phase diagram, consisting of 4 phases, for this system: (i) classical nonpersistence, (ii) classical persistence (iii) log-periodic nonpersistence and (iv) log-periodic persistence driven by negative feedback. The first two phases possess continuous scale invariance symmetry, however log-periodicity breaks this symmetry. Instead, log-periodic motion satisfies discrete scale invariance symmetry, with complex rather than real fractal dimensions. We find for log-periodic persistence evidence not only of statistical but also of geometric self-similarity. / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Um clássico problema em física consiste em difusão normal versus anômala. Análise fractal de caminhadas aleatórias com memória, sugere descrever quantitativamente uma fenomenologia complexa observada em economia, ecologia, biologia, e física. Processos Markovianos estão representados em caminhadas aleatórias com memória de curto alcance. Em contraste, memória de longo alcance surge tipicamente em caminhadas não-Markovianas. O caso mais extremo de uma caminhada não-Markoviana corresponde a um processo estocástico com dependência em sua história completa. Estudamos uma proposta recente de caminhada não-Markoviana caracterizada por perda de memória do passado recente e persistência induzida amnesicamente. Apresento resultados analíticos mostrando um diagrama de fase completo, consistindo de 4 fases. (i) não-persistente clássico, (ii) persistente clássico controlado por feedback positivo, (iii) não-persistente log-periódico e (iv) persistente log-periódico controlado por feedback negativo. As primeiras duas fases apresentam invariância de escala em simetria contínua. Em compensação, movimento log-periódico apresenta invariância de escala em simetria discreta, com dimensão complexa maior do que a dimensão fractal real. É mostrado evidências de persistência log-periódica não somente estatísticas, mas devido também a auto-similaridade geométrica. Obtivemos os resultados numéricos e analíticos para seis expoentes críticos, que juntos caracterizam completamente as propriedades das transições.
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Expoente de Hurst e diagrama de fase para persistência induzida amnesticamente em processos não-markovianos. / Hurst exponent and the phase diagram for persistence induced amnestic on a non-MarkovianFerreira, Arlan da Silva 07 August 2009 (has links)
Nowadays there has been a growing interest in anomalous diffusion: the super difusive
and sub-difusive processes. The problem about normal diffusion already well established
whereas many problems still exist in anomalous diffusion. Several mathematical models and
computational techniques have been developed to model such processes. In this work we studied
a non-Markovian Random Walk (RW), in one dimension in which the development of the
process is governed by decisions taken in the distant past. We used as tool of analysis, analytical
and numerical procedures (Monte Carlo method). In this problem, the walker takes its decisions
(go right or left) at a given time t, based on the decisions taken in the past, namely in a fraction f
of the total time. As far as the decision making process is considered only the distant past is
taken into account. This loss of recent memory leads the probability density function of the
position to change from Gaussian to non-Gaussian and leads to the emergence of log-periodic
oscillations in position, besides producing a change in the behavior of non-persistent to
persistent, causing anomalous diffusion. This change is characterized by the Hurst exponent, and
is found, surprisingly, in a region where there is negative feedback. The diagram of phases
depending on the parameters f and p (fraction of old memory and feedback), shows the following
phases: classical non persistence, classical persistence, log-periodic non persistence, log-periodic
persistence, Gaussian and non Gaussian with respect to the position of the walker. / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Atualmente tem crescido o interesse por processos de difusão anômala, i.e., os super
difusivos e sub-difusivos. O problema voltado para difusão normal já é bem conhecido, enquanto
para difusões anômalas ainda existem vários problemas em abertos. Várias técnicas
computacionais e modelos matemáticos têm sido desenvolvidos para modelar tais processos.
Estudamos neste trabalho uma caminhada aleatória, não Markoviana em uma dimensão, em que
o desenvolvimento do processo é regido por decisões tomadas em relação ao passado distante.
Utilizamos como ferramenta de análise uma abordagem analítica e numérica (via método de
Monte Carlo). Nesse problema, o caminhante toma suas decisões (entre ir para a direita ou para a
esquerda), num determinado tempo t, com base nas decisões tomadas no passado, numa fração f
do tempo transcorrido. Quando f<1 o passado recente é esquecido e apenas o passado distante é
considerado. Essa perda de memória recente induz a função densidade de probabilidade da
posição a passar de um regime Gaussiano para não Gaussiano e leva ao surgimento de oscilações
log-periódicas na posição, além de produzir uma mudança no comportamento, de não persistente
para persistente, ocasionando difusão anômala. Essa mudança é caracterizada pelo expoente de
Hurst e ocorre também, surpreendentemente, numa região de feedback negativo. O diagrama de
fases em função dos parâmetros f e p (fração de memória antiga e feedback), mostra as seguintes
regiões: não persistência clássica; persistência clássica; não persistência log-periódica e
persistência log-periódica; região Gaussiana e não Gaussiana da posição.
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