Submitted by Santos Davilene (davilenes@ufba.br) on 2017-05-30T21:44:20Z No. of bitstreams: 1 tese-Katia Silene.pdf: 1110947 bytes, checksum: ad1d071921d02114af879650964f1dac (MD5) / Approved for entry into archive by Vanessa Reis (vanessa.jamile@ufba.br) on 2017-06-01T12:46:56Z (GMT) No. of bitstreams: 1 tese-Katia Silene.pdf: 1110947 bytes, checksum: ad1d071921d02114af879650964f1dac (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-01T12:46:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 tese-Katia Silene.pdf: 1110947 bytes, checksum: ad1d071921d02114af879650964f1dac (MD5) / Em [1] foi mostrado a existência de medidas S.R.B suportadas em um conjunto parcialmente hiperbólico - O espaço tangente e decomposto em dois subfibrados invariantes, um dos quais _e uniformemente contrativo, enquanto que o seu complementar e não uniformemente expansor. J_a em [10] foi proposta uma construção geral de uma estrutura de Markov Induzida para transformações não uniformemente expansoras; esta estrutura foi usada para provar a existência de medidas invariantes e ergódicas absolutamente contínuas com respeito a qualquer medida de referência expansora cujo jacobiano satisfaz uma condição de distorçao. Em [14] a partir de uma estrutura hiperbólica e no contexto de [1] são provadas propriedades estatísticas e existência de medidas SRB. / Neste trabalho constru´ımos uma Parti¸c˜ao Markoviana Induzida com rela¸c˜ao aos iterados da dinˆamica f no contexto do artigo [1]; associada a esta Parti¸c˜ao mostramos a existˆencia de um mapa induzido F(x) = f R(x) (x), denominada Aplica¸c˜ao Markoviana Induzida com um limite apropriado no tempo de indu¸c˜ao. Dada qualquer medida de referˆencia µ com um controle de distor¸c˜ao na dire¸c˜ao centro-inst´avel, que d´a peso positivo a um conjunto n˜ao uniformemente expansor, usamos a Parti¸c˜ao Markoviana Induzida para provar a existˆencia de medidas invariantes e erg´odicas absolutamente cont´ınuas com respeito a µ, assim como em [14], visto que esta estrutura equivale a estrutura produto definida no mesmo artigo , ver defini¸c˜ao 1.3.7 . J´a quando a medida de referˆencia µ ´e invariante e erg´odica, mostramos a existˆencia de medida invariante para a aplica¸c˜ao induzida com tempo de retorno integrável, como em [10] para o contexto de medidas expansoras.

Submitted by Mayara Nascimento (mayara.nascimento@ufba.br) on 2016-06-07T13:54:39Z No. of bitstreams: 1 DISSERTACAO_Felipe Titulado 01.12.14.pdf: 773880 bytes, checksum: f4e39e35bec66454db03a0bb85b4e423 (MD5) / Approved for entry into archive by Uillis de Assis Santos (uillis.assis@ufba.br) on 2016-06-07T17:50:08Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DISSERTACAO_Felipe Titulado 01.12.14.pdf: 773880 bytes, checksum: f4e39e35bec66454db03a0bb85b4e423 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-07T17:50:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DISSERTACAO_Felipe Titulado 01.12.14.pdf: 773880 bytes, checksum: f4e39e35bec66454db03a0bb85b4e423 (MD5) / Apresentamos resultados que dão condições suficientes para que uma dada decomposição invariante do fibrado tangente de um conjunto compacto invariante de um fluxo C1 com singularidades (ou não) seja dominada. Em particular, esses resultados reduzem os requisitos para obter hiperbolicidade seccional e hiperbolicidade. Além disso, usamos exemplos para ilustrar que alguns enfraquecimentos desses resultados não são possíveis. Por fim, fazemos uma aplicação dos resultados à situação de fluxos tridimensionais fracamente dissipativos

Submitted by Mayara Nascimento (mayara.nascimento@ufba.br) on 2016-06-08T12:34:37Z No. of bitstreams: 1 dissertacaojunilson.pdf: 805589 bytes, checksum: 07236e3a5cd59e38c18a5270c62c7bb7 (MD5) / Approved for entry into archive by Alda Lima da Silva (sivalda@ufba.br) on 2016-06-13T17:28:07Z (GMT) No. of bitstreams: 1 dissertacaojunilson.pdf: 805589 bytes, checksum: 07236e3a5cd59e38c18a5270c62c7bb7 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-13T17:28:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacaojunilson.pdf: 805589 bytes, checksum: 07236e3a5cd59e38c18a5270c62c7bb7 (MD5) / Apresentamos condições necessárias e suficientes para que uma decomposição contínua invariante do fibrado tangente de um conjunto compacto invariante seja hiperbólica ou parcialmente hiperbólica, com respeito a um difeomorfismo ou um fluxo C1 (com ou sem singularidades). Nós aplicamos estes resultados ao atrator solenóide e ao atrator geométrico de Lorenz.

Este trabalho trata das medidas de máxima entropia para certos difeomorfismos em nilvariedades. Considere um difeomorfismo parcialmente hiperbólico f definido em T3, dinamicamente coerente com folheação central compacta. Suponha ainda que a aplicação induzida por f no espaço das folhas centrais é um homeomorfismo de Anosov transitivo em T2. Mostramos que o conjunto das medidas ergódicas hiperbólicas de máxima entropia é enumerável. Usando o princípio de invariância, mostramos que se o primeiro retorno de f à alguma folha periódica tem número de rotação irracional, então, f tem no máximo duas medidas ergódicas de máxima entropia e ter apenas uma medida de máxima entropia equivale a ser extensão de rotação. Se a aplicação de primeiro retorno à alguma folha central periódica é Morse-Smale, então existe um su-toro periódico, ou temos uma cota superior para o número de medidas ergódicas de máxima entropia que depende do número de atratores da dinâmica nessa folha. Além disso, estudamos a topologia da bacia das medidas ergódicas de máxima entropia para uma outra classe de difeomorfismos especiais que são genéricos no espaço dos difeomorfismos absolutamente parcialmente hiperbólicos e denotada por SPH1(M). / This work is about maximal entropy measures for certain diffeomorphisms on nilmanifolds. Consider a partially hyperbolic diffeomorphism f on T3 , C2 , dinamically coherent with compact center foliation which is a circle bundle. Assume that the map induced by f on the space of center leaves is a transitive Anosov homeomorphism. We show that the set of hyperbolic ergodic maximal entropy measures of f is countable. Using the invariance principle, we show that if the first return map to some periodic leaf has irrational rotation number then f has at most two ergodic maximal entropy measures and, in this case, if f has only one maximal entropy measure then f is a rotation extension. If the first return map to some periodic leaf is Morse-Smale then either there exists some periodic su-torus or an upper bound for the number of ergodic maximal entropy measure depending on the number of the attractors of the dynamics in this leaf. Moreover, we study the topology of basin of ergodic maximal entropy measures of another set of special diffeomorphisms that are generic in the space of absolutely partially hyperbolic systems and denoted by SPH1(M).

Neste trabalho nós estudamos os expoentes de Lyapunov de aplicações f : Td → Td homotópicas a uma aplicação Anosov linear e a continuidade absoluta de folheações. Nós mostramos para algumas classes de homotopia de aplicações que a soma dos expoentes de Lyapunov está limitado pela soma dos expoentes de Lyapunov da aplicação Anosov linear. Além disso, admitindo uma propriedade conhecida como densidade uniformemente limitada (UBD) nas folheações, mostramos uma igualdade entre a soma dos expoentes de Lyapunov de f e do Anosov linear. Também construímos um conjunto C1 aberto de difeomorfismos parcialmente hiperbólicos do toro T4, preservando volume, com folheação central bidimensional não compacta e não absolutamente contínua. Ainda construímos um exemplo parcialmente hiperbólico com folhas centrais bidimensionais, não compactas onde a desintegração do volume ao longo da folheação central não é nem Lebesgue nem atômica. / In this work we study the Lyapunov exponents of maps f : Td → Td homotopic to a linear Anosov map. We proof for some homotopic classes of maps which the sum of Lyapunov exponents is bounded by the sum of the Lyapunov exponents of the linear Anosov map. Moreover, by assuming a property known as uniformly bounded density (UBD) in the foliations, we show an equality between the sum of the Lyapunov exponents of f and the linear Anosov. We also construct an C1 open set of volume preserving partially hyperbolic diffeomorphisms with non compact two dimensional center foliation and non absolutely continuous. We still build an example of partially hyperbolic diffeomorphism with non compact bidimensional center leaves where the disintegration of volume along the center foliation is neither Lebesgue nor atomic.

Este trabalho trata das medidas de máxima entropia para certos difeomorfismos em nilvariedades. Considere um difeomorfismo parcialmente hiperbólico f definido em T3, dinamicamente coerente com folheação central compacta. Suponha ainda que a aplicação induzida por f no espaço das folhas centrais é um homeomorfismo de Anosov transitivo em T2. Mostramos que o conjunto das medidas ergódicas hiperbólicas de máxima entropia é enumerável. Usando o princípio de invariância, mostramos que se o primeiro retorno de f à alguma folha periódica tem número de rotação irracional, então, f tem no máximo duas medidas ergódicas de máxima entropia e ter apenas uma medida de máxima entropia equivale a ser extensão de rotação. Se a aplicação de primeiro retorno à alguma folha central periódica é Morse-Smale, então existe um su-toro periódico, ou temos uma cota superior para o número de medidas ergódicas de máxima entropia que depende do número de atratores da dinâmica nessa folha. Além disso, estudamos a topologia da bacia das medidas ergódicas de máxima entropia para uma outra classe de difeomorfismos especiais que são genéricos no espaço dos difeomorfismos absolutamente parcialmente hiperbólicos e denotada por SPH1(M). / This work is about maximal entropy measures for certain diffeomorphisms on nilmanifolds. Consider a partially hyperbolic diffeomorphism f on T3 , C2 , dinamically coherent with compact center foliation which is a circle bundle. Assume that the map induced by f on the space of center leaves is a transitive Anosov homeomorphism. We show that the set of hyperbolic ergodic maximal entropy measures of f is countable. Using the invariance principle, we show that if the first return map to some periodic leaf has irrational rotation number then f has at most two ergodic maximal entropy measures and, in this case, if f has only one maximal entropy measure then f is a rotation extension. If the first return map to some periodic leaf is Morse-Smale then either there exists some periodic su-torus or an upper bound for the number of ergodic maximal entropy measure depending on the number of the attractors of the dynamics in this leaf. Moreover, we study the topology of basin of ergodic maximal entropy measures of another set of special diffeomorphisms that are generic in the space of absolutely partially hyperbolic systems and denoted by SPH1(M).

Neste trabalho nós estudamos os expoentes de Lyapunov de aplicações f : Td → Td homotópicas a uma aplicação Anosov linear e a continuidade absoluta de folheações. Nós mostramos para algumas classes de homotopia de aplicações que a soma dos expoentes de Lyapunov está limitado pela soma dos expoentes de Lyapunov da aplicação Anosov linear. Além disso, admitindo uma propriedade conhecida como densidade uniformemente limitada (UBD) nas folheações, mostramos uma igualdade entre a soma dos expoentes de Lyapunov de f e do Anosov linear. Também construímos um conjunto C1 aberto de difeomorfismos parcialmente hiperbólicos do toro T4, preservando volume, com folheação central bidimensional não compacta e não absolutamente contínua. Ainda construímos um exemplo parcialmente hiperbólico com folhas centrais bidimensionais, não compactas onde a desintegração do volume ao longo da folheação central não é nem Lebesgue nem atômica. / In this work we study the Lyapunov exponents of maps f : Td → Td homotopic to a linear Anosov map. We proof for some homotopic classes of maps which the sum of Lyapunov exponents is bounded by the sum of the Lyapunov exponents of the linear Anosov map. Moreover, by assuming a property known as uniformly bounded density (UBD) in the foliations, we show an equality between the sum of the Lyapunov exponents of f and the linear Anosov. We also construct an C1 open set of volume preserving partially hyperbolic diffeomorphisms with non compact two dimensional center foliation and non absolutely continuous. We still build an example of partially hyperbolic diffeomorphism with non compact bidimensional center leaves where the disintegration of volume along the center foliation is neither Lebesgue nor atomic.