Este trabalho foi motivado pela necessidade de considerar comportamento estocástico durante o planejamento da produção de sistemas de manufatura, ou seja, o que produzir e em que ordem. Estes sistemas possuem um comportamento estocástico geralmente não considerado no planejamento da produção. O principal objetivo deste trabalho foi obter um método que modelasse sistemas de manufatura e representasse seu comportamento estocástico durante o planejamento de produção destes sistemas. Como os métodos que eram ideais para planejamento não forneciam a modelagem adequada dos sistemas, e os com modelagem adequada não forneciam a capacidade de planejamento necessária, decidiu-se combinar dois métodos para atingir o objetivo desejado. Decidiu-se modelar os sistemas em rede de Petri e convertê-los em processos de decisão markovianos, e então realizar o planejamento com o ultimo. Para que fosse possível modelar as probabilidades envolvidas nos processos, foi proposto um tipo especial de rede de Petri, nomeada rede de Petri fatorada. Utilizando este tipo de rede de Petri, foi desenvolvido o método de conversão em processos de decisão markovianos. A conversão ocorreu com sucesso, conforme testes que mostraram que planos podem ser produzidos utilizando-se algoritmos de ponta para processos de decisão markovianos. / The present work was motivated by the need to consider stochastic behavior when planning the production mix in a manufacturing system. These systems are exposed to stochastic behavior that is usually not considered during production planning. The main goal of this work was to obtain a method to model manufacturing systems and to represent their stochastic behavior when planning the production for these systems. Because the methods that were suitable for planning were not adequate for modeling the systems and vice-versa, two methods were combined to achieve the main goal. It was decided to model the systems in Petri nets and to convert them into Markov decision processes, to do the planning with the latter. In order to represent probabilities in the process, a special type of Petri nets, named Factored Petri nets, were proposed. Using this kind of Petri nets, a conversion method into Markov decision processes was developed. The conversion is successful as tests showed that plans can be produced within seconds using state-of-art algorithms for Markov decision processes.

Esta dissertação de mestrado apresenta os resultados de uma investigação sobre os métodos de co-estimativa comumente utilizados em geoestatística. Estes métodos são: cokrigagem ordinária; cokrigagem colocalizada e krigagem com deriva externa. Além disso, a krigagem ordinária foi considerada apenas a título de ilustração como esse método trabalha quando a variável primária estiver pobremente amostrada. Como sabemos, os métodos de co-estimativa dependem de uma variável secundária amostrada sobre o domínio a ser estimado. Adicionalmente, esta variável deveria apresentar correlação linear com a variável principal ou variável primária. Geralmente, a variável primária é pobremente amostrada enquanto a variável secundária é conhecida sobre todo o domínio a ser estimado. Por exemplo, em exploração petrolífera, a variável primária é a porosidade medida em amostras de rocha retiradas de testemunhos e a variável secundária é a amplitude sísmica derivada de processamento de dados de reflexão sísmica. É importante mencionar que a variável primária e a variável secundária devem apresentar algum grau de correlação. Contudo, nós não sabemos como eles funcionam dependendo do grau de correlação. Esta é a questão. Assim, testamos os métodos de co-estimativa para vários conjuntos de dados apresentando diferentes graus de correlação. Na verdade, esses conjuntos de dados foram gerados em computador baseado em algoritmos de transformação de dados. Cinco valores de correlação foram considerados neste estudo: 0,993, 0,870, 0,752, 0,588 e 0,461. A cokrigagem colocalizada foi o melhor método entre todos testados. Este método tem um filtro interno que é aplicado no cálculo do peso da variável secundária, que por sua vez depende do coeficiente de correlação. De fato, quanto maior o coeficiente de correlação, maior é o peso da variável secundária. Então isso significa que este método funciona mesmo quando o coeficiente de correlação entre a variável primária e a variável secundária é baixo. Este é o resultado mais impressionante desta pesquisa. / This master dissertation presents the results of a survey into co-estimation methods commonly used in geostatistics. These methods are ordinary cokriging, collocated cokriging and kriging with an external drift. Besides that ordinary kriging was considered just to illustrate how it does work when the primary variable is poorly sampled. As we know co-estimation methods depend on a secondary variable sampled over the estimation domain. Moreover, this secondary variable should present linear correlation with the main variable or primary variable. Usually the primary variable is poorly sampled whereas the secondary variable is known over the estimation domain. For instance in oil exploration the primary variable is porosity as measured on rock samples gathered from drill holes and the secondary variable is seismic amplitude derived from processing seismic reflection data. It is important to mention that primary and secondary variables must present some degree of correlation. However, we do not know how they work depending on the correlation coefficient. That is the question. Thus, we have tested co-estimation methods for several data sets presenting different degrees of correlation. Actually, these data sets were generated in computer based on some data transform algorithms. Five correlation values have been considered in this study: 0.993; 0.870; 0.752; 0.588 and 0.461. Collocated simple cokriging was the best method among all tested. This method has an internal filter applied to compute the weight for the secondary variable, which in its turn depends on the correlation coefficient. In fact, the greater the correlation coefficient the greater the weight of secondary variable is. Then it means this method works even when the correlation coefficient between primary and secondary variables is low. This is the most impressive result that came out from this research.

Esta dissertação de mestrado apresenta os resultados de uma investigação sobre os métodos de co-estimativa comumente utilizados em geoestatística. Estes métodos são: cokrigagem ordinária; cokrigagem colocalizada e krigagem com deriva externa. Além disso, a krigagem ordinária foi considerada apenas a título de ilustração como esse método trabalha quando a variável primária estiver pobremente amostrada. Como sabemos, os métodos de co-estimativa dependem de uma variável secundária amostrada sobre o domínio a ser estimado. Adicionalmente, esta variável deveria apresentar correlação linear com a variável principal ou variável primária. Geralmente, a variável primária é pobremente amostrada enquanto a variável secundária é conhecida sobre todo o domínio a ser estimado. Por exemplo, em exploração petrolífera, a variável primária é a porosidade medida em amostras de rocha retiradas de testemunhos e a variável secundária é a amplitude sísmica derivada de processamento de dados de reflexão sísmica. É importante mencionar que a variável primária e a variável secundária devem apresentar algum grau de correlação. Contudo, nós não sabemos como eles funcionam dependendo do grau de correlação. Esta é a questão. Assim, testamos os métodos de co-estimativa para vários conjuntos de dados apresentando diferentes graus de correlação. Na verdade, esses conjuntos de dados foram gerados em computador baseado em algoritmos de transformação de dados. Cinco valores de correlação foram considerados neste estudo: 0,993, 0,870, 0,752, 0,588 e 0,461. A cokrigagem colocalizada foi o melhor método entre todos testados. Este método tem um filtro interno que é aplicado no cálculo do peso da variável secundária, que por sua vez depende do coeficiente de correlação. De fato, quanto maior o coeficiente de correlação, maior é o peso da variável secundária. Então isso significa que este método funciona mesmo quando o coeficiente de correlação entre a variável primária e a variável secundária é baixo. Este é o resultado mais impressionante desta pesquisa. / This master dissertation presents the results of a survey into co-estimation methods commonly used in geostatistics. These methods are ordinary cokriging, collocated cokriging and kriging with an external drift. Besides that ordinary kriging was considered just to illustrate how it does work when the primary variable is poorly sampled. As we know co-estimation methods depend on a secondary variable sampled over the estimation domain. Moreover, this secondary variable should present linear correlation with the main variable or primary variable. Usually the primary variable is poorly sampled whereas the secondary variable is known over the estimation domain. For instance in oil exploration the primary variable is porosity as measured on rock samples gathered from drill holes and the secondary variable is seismic amplitude derived from processing seismic reflection data. It is important to mention that primary and secondary variables must present some degree of correlation. However, we do not know how they work depending on the correlation coefficient. That is the question. Thus, we have tested co-estimation methods for several data sets presenting different degrees of correlation. Actually, these data sets were generated in computer based on some data transform algorithms. Five correlation values have been considered in this study: 0.993; 0.870; 0.752; 0.588 and 0.461. Collocated simple cokriging was the best method among all tested. This method has an internal filter applied to compute the weight for the secondary variable, which in its turn depends on the correlation coefficient. In fact, the greater the correlation coefficient the greater the weight of secondary variable is. Then it means this method works even when the correlation coefficient between primary and secondary variables is low. This is the most impressive result that came out from this research.