Mean-field monomer-dimer models, on sparse random graphs or on the complete graph, can be considered as an approximation of finite-dimensional physical models involving particles of different sizes. On the other hand they have a particular interest for the emerging applications to Computer Science and Social Sciences, since the real-world networks are often modelled by particular families of random graphs. We give a rigorous proof of Zdeborovà-Mézard's picture of the monomer-dimer model with pure hard-core interaction on sparse random graphs. As shown by Heilmann and Lieb, the hard-core interaction is not sufficient to cause a phase transition in monomer-dimer models. We study monomer-dimer models on the complete graph and in particular we add an attractive interaction to the hard-core one. We provide the solution of this model, showing that a phase transition occurs. The critical exponents are the standard mean-field ones and the central limit theorem breakdowns. Finite-dimensional monomer-dimer models (and more general hard-rods models) are still interesting also for applications to Physics, in the theory of liquid crystals. Heilmann and Lieb proposed some monomer-dimer models on Z^2 with attractive interactions that favour the presence of clusters of neighbouring parallel dimers. They showed the presence of orientational order at low temperatures, while they conjectured the absence of translational order. We prove the absence of translational order in a different framework, when the dimer potential favours one of the two orientations.

<p>Vi har under vår utbildning fått ta del av mycket litteratur och forskning om samspel i leksitatuationer, men däremot inte så mycket om samspelet i andra situationer på förskolan. Därför blev vi intresserade av att undersöka matsituationens betydelse för pedagogerna och de bakomliggande tankar som de grundar sitt handlande på i samspelssituationen. Det är i gemensamma samspelssituationer som barn lär sig av och tillsammans med varandra, och med de vuxna på förskolan. En grupptillhörighet skapas som sedan används för att bygga upp en god värdegrund. Det är viktigt att barn får vara med och påverka och ha inflytande över sin situation i samspelet så att de känner sig som en viktig del av det. Barn ska även ha möjligheten att påverka den fysiska miljön de vistas i under måltiden och att denna miljö är meningsfull och stimulerande så att barnen inspireras att vilja lära. Syftet med vår studie är att jämföra de pedagoger som medverkat i studien och deras "know-how" om hur man får samspelet att fungera vid måltiden, alltså ta reda på den didaktiska sidan av samspelssituationen. Vi har valt att genomföra en kvalitativ studie där vi använt oss av två strukturerade observationer samt en halvstrukturerade intervju på var och en av de tre avdelningarna. Dessa tre avdelningar är fördelade på två olika förskolor i samma kommun. Valet av metod gjorde vi för att de båda sätten ska komplettera varandra och för att vi ska få en så korrekt helhetsbild som möjligt av samspelet vid matsituationen på de olika avdelningarna. Vi har i vår studie kommit fram till att ett av pedagogens viktigaste verktyg i samspelssituationer är deras röst, med denna kan hon både dämpa och lyfta barnen vid måltiden samt skapa en stämning som inger lugn och ro.Om barnen får känna sig delaktiga och får hjälpas åt att ta ansvar för sin situation skapar detta en trygghetskänsla i barngruppen.</p>

Vi har under vår utbildning fått ta del av mycket litteratur och forskning om samspel i leksitatuationer, men däremot inte så mycket om samspelet i andra situationer på förskolan. Därför blev vi intresserade av att undersöka matsituationens betydelse för pedagogerna och de bakomliggande tankar som de grundar sitt handlande på i samspelssituationen. Det är i gemensamma samspelssituationer som barn lär sig av och tillsammans med varandra, och med de vuxna på förskolan. En grupptillhörighet skapas som sedan används för att bygga upp en god värdegrund. Det är viktigt att barn får vara med och påverka och ha inflytande över sin situation i samspelet så att de känner sig som en viktig del av det. Barn ska även ha möjligheten att påverka den fysiska miljön de vistas i under måltiden och att denna miljö är meningsfull och stimulerande så att barnen inspireras att vilja lära. Syftet med vår studie är att jämföra de pedagoger som medverkat i studien och deras "know-how" om hur man får samspelet att fungera vid måltiden, alltså ta reda på den didaktiska sidan av samspelssituationen. Vi har valt att genomföra en kvalitativ studie där vi använt oss av två strukturerade observationer samt en halvstrukturerade intervju på var och en av de tre avdelningarna. Dessa tre avdelningar är fördelade på två olika förskolor i samma kommun. Valet av metod gjorde vi för att de båda sätten ska komplettera varandra och för att vi ska få en så korrekt helhetsbild som möjligt av samspelet vid matsituationen på de olika avdelningarna. Vi har i vår studie kommit fram till att ett av pedagogens viktigaste verktyg i samspelssituationer är deras röst, med denna kan hon både dämpa och lyfta barnen vid måltiden samt skapa en stämning som inger lugn och ro.Om barnen får känna sig delaktiga och får hjälpas åt att ta ansvar för sin situation skapar detta en trygghetskänsla i barngruppen.

I följande studie undersöks fenomenet middagsklubbar, ett slags hemma-hos-restauranger där matglada amatörkockar bjuder in okända människor på middag i sitt hem. Syftet med studien är att undersöka vilka som lockas av att driva och besöka middagsklubbar samt varför fenomenet blir alltmer populärt i det senmoderna samhället. Materialet utgörs av kvalitativa djupintervjuer med fyra personer som själva driver middagsklubbar. Genom innehållsanalys hittades gemensamma teman, vilka sedan analyserades utifrån teorier om den senmoderna medelklassen, konsumtion i det senmoderna samhället och upplevelseekonomin. Matklubbars ökande popularitet kan förstås utifrån en längtan efter nya och unika matupplevelser. Den ökade individualiseringen och informaliseringen har skapat en längtan efter social samhörighet samt en önskan att återupprätta traditionella måltidsförhållanden. Middagsklubbar utgör en ny form av social gemenskap och socialt umgänge, där ett delat intresse för mat, att träffa nya människor samt en önskan om att återskapa den gemensamma måltiden utgör en förenande kraft. Resultatet indikerar att mat och måltiden fortfarande utgör en betydelsefull faktor i skapandet av relationer och gemenskap. / This study aims to understand the increasing prevalence of supper clubs - also called underground restaurants - a type of in-house restaurants where amateur chefs invite unknowns for dinner in their homes. The method used is qualitative in-depth interviews with four persons who run a supper club. Through content analysis thoroughgoing subjects were found. These subjects were analyzed by means of theories of the middle class, consumption and the experience economy. The study indicates that supper clubs can be understood as a yearning for new and unique food experiences. The growth of individualization and informalization has created a longing for social attachments and a wish to re-establish traditional mealtime situations. Supper clubs can therefore also be seen as a new kind of social community, where shared interest in food, meeting new people and the wish to re-establish the traditional mealtime situation functions as a unifying power. The result indicates that food and eating continues to be a powerful element in establishing relations in contemporary society.

Matproduktionens globala dimensioner och dess specialiserade och intensiva jordbruksmetoder tär på både den sociala och den ekologiska hållbarheten. Ett minskat avstånd mellan producenter och konsumenter genom konsumtion av mer lokal mat skulle kunna förbättra situationen. Intresset för lokal mat växer, men det finns problem som måste lösas för att det ska kunna växa sig större. I denna studie undersöks butikschefers och konsumenters attityder till lokal mat, genom intervjuer och en enkätundersökning, i syfte att undersöka vilka uppfattningar om lokal mat som finns och hur märkningar kan påverka dessa. Resultaten analyseras utifrån tidigare forskning om miljövänlig matkonsumtion, konsumenters och handlares attityder till lokal mat och hur märkningar kan påverka dessa. Studien indikerar att det finns en oklarhet om vad som egentligen kan kallas lokal mat, varken bland konsumenter eller bland butikschefer finns en enighet om detta. En märkning skulle kunna fungera vägledande för både konsumenter och butikspersonal och tillsammans med bättre marknadsföring och presentation i butiker skulle försäljningen av lokal mat troligen kunna ökas.

In this thesis, we consider the problem of solving large and sparse linear systems of saddle point type stemming from optimization problems. The focus of the thesis is on iterative methods, and new preconditioning srategies are proposed, along with novel spectral estimtates for the matrices involved.

In this Thesis we consider a class of second order partial differential operators with non-negative characteristic form and with smooth coefficients. Main assumptions on the relevant operators are hypoellipticity and existence of a well-behaved global fundamental solution. We first make a deep analysis of the L-Green function for arbitrary open sets and of its applications to the Representation Theorems of Riesz-type for L-subharmonic and L-superharmonic functions. Then, we prove an Inverse Mean value Theorem characterizing the superlevel sets of the fundamental solution by means of L-harmonic functions. Furthermore, we establish a Lebesgue-type result showing the role of the mean-integal operator in solving the homogeneus Dirichlet problem related to L in the Perron-Wiener sense. Finally, we compare Perron-Wiener and weak variational solutions of the homogeneous Dirichlet problem, under specific hypothesis on the boundary datum.

In this work I reported recent results in the field of Statistical Mechanics of Equilibrium, and in particular in Spin Glass models and Monomer Dimer models . We start giving the mathematical background and the general formalism for Spin (Disordered) Models with some of their applications to physical and mathematical problems. Next we move on general aspects of the theory of spin glasses, in particular to the Sherrington-Kirkpatrick model which is of fundamental interest for the work. In Chapter 3, we introduce the Multi-species Sherrington-Kirkpatrick model (MSK), we prove the existence of the thermodynamical limit and the Guerra's Bound for the quenched pressure together with a detailed analysis of the annealed and the replica symmetric regime. The result is a multidimensional generalization of the Parisi's theory. Finally we brie y illustrate the strategy of the Panchenko's proof of the lower bound. In Chapter 4 we discuss the Aizenmann-Contucci and the Ghirlanda-Guerra identities for a wide class of Spin Glass models. As an example of application, we discuss the role of these identities in the proof of the lower bound. In Chapter 5 we introduce the basic mathematical formalism of Monomer Dimer models. We introduce a Gaussian representation of the partition function that will be fundamental in the rest of the work. In Chapter 6, we introduce an interacting Monomer-Dimer model. Its exact solution is derived and a detailed study of its analytical properties and related physical quantities is performed. In Chapter 7, we introduce a quenched randomness in the Monomer Dimer model and show that, under suitable conditions the pressure is a self averaging quantity. The main result is that, if we consider randomness only in the monomer activity, the model is exactly solvable.

The major index has been deeply studied from the early 1900s and recently has been generalized in different directions, such as the case of labeled forests and colored permutations. In this thesis we define new types of labelings for forests in which the labels are colored integers. We extend the definition of the flag-major index for these labelings and we present an analogue of well known major index hook length formulas. Finally, this study (which has just apparently a simple combinatoric nature) allows us to show a notion of duality for two particular families of groups obtained from the product G(r,n)×G(r,m).

L’oggetto di questa tesi è un fenomeno didattico osservato in due valutazioni standardizzate nazionali INVALSI, legato all’atteggiamento degli studenti mentre svolgono task di matematica. L’effetto, che abbiamo denotato effetto “età della Terra”, è stato interpretato in questa ricerca attraverso l’interazione e il confronto di diversi costrutti teorici che spiegano come questo effetto, che può essere considerato come una tipica situazione di contratto didattico, è generato dalla relazione studente-insegnante ma può diventare più strettamente legato al rapporto che hanno gli studenti con la matematica. Inizialmente abbiamo condotto uno studio dei risultati statistici delle valutazioni standardizzate nazionali (Rash Analysis). Il primo step della sperimentazione è consistito nella preparazione, validazione e somministrazione di 612 questionari a studenti di diversi livelli scolastici e basandoci sui risultati dei questionari abbiamo condotto interviste di gruppo. L’analisi quantitativa e qualitativa dei risultati ha confermato la presenza dell’effetto “età della Terra” e ha mostrato che questo effetto è indipendente dal livello scolastico e dall’età degli studenti, dal contenuto matematico e dal contesto dei task proposti. La seconda parte della ricerca è stata volta ad indagare la cause di questo effetto. Abbiamo infatti individuato un principio regolativo che condizione l’azione degli studenti mentre fanno attività matematica e abbiamo condotto molte interviste individuali per indagarlo. Il comportamento degli studenti intervistati è stato così studiato e classificato con i costrutti del quadro teorico. / The object of this thesis is a didactic phenomenon observed firstly in two national standardized assessments, related to students' behaviour in performing a mathematical task. The effect, that we denote “The age of the Earth effect” is interpreted in this research throught the comparison and the interactions of different theoretical constructs, which explain how an effect, which stems in the teacher-student relation and can be described as a typical didactic contract situation, may become something affecting the relationship between the student and mathematics. We firstly conducted a study of the statistical results of the national assessment (Rasch Analysis). Then, the first step of our experimental design consisted of the preparation, the testing and the administration of 612 questionnaires to students of different school grades. Based on the results of these questionnaires, we conducted group interviews. This qualitative and quantitative experimentation confirmed the presence of the effect and showed that this effect is independent from the age of the students, the school level, the context of the task and the mathematical content. A second part of the research was devoted to investigate a possible cause of this effect. We individuated a regulative principle conditionating the action of the pupils and we conducted many individual interviews in order to study it. We classified the behaviuors of the students with the theoretical constructs of our framework.