Durant ces années doctorales, la formation et le mouvement des grandes bulles « Fortin » ont été étudiés par l'entremise de la modélisation physique et numérique. L'influence de ce type de bulles sur la couche gazeuse présente dans le procédé d'électrolyse de l'aluminium a aussi été quantifiée. Dans un premier temps, la morphologie de la bulle « Fortin », qui se forme sous une surface solide légèrement inclinée, a été étudiée dans un modèle physique à eau ainsi que par modélisation numérique. Cette étude a permis de découvrir que la bulle « Fortin » était formée par une onde gravitationnelle. Les dimensions et la vitesse de la bulle « Fortin » ont été mesurées en fonction du volume de la bulle et de l'angle d'inclinaison de la surface. Deux équations ont été développées afin de prédire le volume d'une bulle « Fortin ». Lors de ces études, une large bulle se mouvant sous une surface inclinée fut, pour une première fois dans la littérature, simulée numériquement. Les résultats obtenus concordent avec les mesures expérimentales. D'autre part, la formation et le mouvement de larges bulles de dioxyde de carbone, se déplaçant dans la cryolithe liquide, ont aussi été simulés. L'effet de la bulle « Fortin » sur la couche gazeuse et sur l'écoulement engendré par les bulles a été étudié expérimentalement dans un modèle physique à eau. Trois régimes d'écoulement sous l'anode, différenciés par le taux de génération de gaz, ont été déterminés. Une corrélation entre la hauteur moyenne de la couche gazeuse et la position sous l'anode a été développée. Le volume de gaz accumulé sous l'anode peut être calculé avec cette équation. La hauteur maximale de la couche gazeuse a été mesurée et ce chiffre à 2 cm en raison de la présence de la bulle « Fortin ». De plus, la hauteur moyenne de la couche gazeuse a été mesurée et s'est avérée supérieure aux valeurs présentes dans la littérature. H a été possible d'observer que les grandes bulles se fractionnent toujours en deux ou plusieurs bulles juste avant de quitter la surface de l'anode. La sortie des grandes bulles engendre une augmentation du transfert de quantité de mouvement dans la cuve. Le mouvement de la couche liquide dans la cuve a été étudié par la technique PIV. Ces expérimentations démontrèrent que la taille et la forme des bulles jouent un rôle très important sur le transfert de quantité de mouvement. L'influence des bulles « Fortin » sur le transfert de quantité de mouvement est plus importante que celle des petits bulles. Les bulles de type « Fortin » engendrent un intense transfert de quantité de mouvement dans le liquide, lequel participe à l'homogénéisation du champ de température et à l'augmentation du transport de masse dans la cuve.

As in many thermal processing technologies, there is a delicate balance between productivity and quality during ingot cooling process. Higher cooling velocities increase productivity but also create higher temperature gradients inside the ingot. Such a fast cooling does not leave sufficient time to establish the equilibrium within the solid, thus in the most affected surface layer the composition and crystalline structure are different from those in the bulk metal. The heat flux plays a particular role for the production of alloys where different melting points and complex structure formation -depending on the temperature- are present. To prevent the two worst cases - cracking and remelting - during cooling a balance has to be found between good productivity and quality on the one side but also a high security on the other side. To avoid the negative effects of cracking and remelting, it is necessary to determine the heat flux as a function of the influencing parameters and to control the cooling in order to obtain a maximal productivity with the required quality. There is no widely accepted method for the quantitative characterization of the cooling capacity of the water. The cooling may be characterized by the heat transfer coefficients measured in different boiling regimes on the surface or directly by the heat flux. As the fluid flow and heat transfer phenomena are very complicate in the falling liquid-vapour film, using the heat transfer coefficients does not necessarily help the understanding of the underlying mechanisms. However, the correlation between the surface heat flux and temperature for a given surface roughness and water quality includes all the relevant information about the cooling process. Thus in the present project our main objective was to determine the surface heat flux for a water cooled ingot as a function of the water quality in order to provide a tool for assuring a uniform quality in the cast-shop. A further objective was to improve the understanding of the flow of boiling liquid film along a solid surface. The first challenge in the project was the development of a surface temperature and heat flux measurement method which does not disturb the ingot surface. A heat flux sensor attached onto the surface would have negative effects on the film-nucleate boiling process and increase the surface roughness that affects the nucleation of bubbles. Furthermore it was important that the measurement method be fast responding and sensitive enough to detect very rapid and weak variations in the surface temperature. Thus an innovative surface temperature sensing method - using an open-tip thermocouple - was developed. This sensor was inserted into a null-point cavity from the backside of the aluminium ingot. The open-tip sensor combined with the null-point cavity forms a null-point calorimeter. Using the inverse solution of the general heat conduction equation, it is possible to determine the surface heat flux from the measured temperature history. For the analytical solution of the heat conduction equation in one dimension we used the so called Cook-Felderman equation. It was also investigated how well the assumptions of the Cook-Felderman equation are applicable to the actual conditions in our experimental setup. For this purpose a computer program was developed. The algorithm uses the finite volume approach; the program was written in C++ and calculates the transient 2D temperature distribution in the solid sample. The two-dimensional model uses the measured temperature histories as boundary conditions. The computer predictions were used to determine the horizontal and the vertical heat flux components during the cooling process. Furthermore it was analyzed how the heat flux results obtained analytically by the Cook-Felderman equation compare to the more detailed numerical solutions. The cooling process is strongly influenced by the different water types and different ingot surfaces. Thus the investigations were focused on the difference between several water types such as tap water (conductivity: 90fiS), plant water (conductivity: 1900/uS') and water with higher conductivity (conductivity: 3200/uS). These water types were tested on different ingot surfaces to eliminate the influence of the surface structure. In addition, the effects of some water additives and a water-oil mixture on the surface heat flux were investigated. The surface temperature measurements were accompanied by a visualization of the surface boiling effects. Furthermore the difference between different ingot surfaces was analyzed. The tests made on machined and a rough surface ingots provided information about the differences in the temperature cooling curves as well as information about the structure of the cooling water film. All collected measurement and visualization data were analyzed to explain the surface flow and boiling effects during the cooling process. The dynamic structure of the falling water film was investigated. Certain characteristics in the temperature cooling curves can be explained with the structure of the water film. We achieved a very good experimental repeatability. We found that the repeatability of the boiling phenomena itself depends on the measurement position (height along the ingot). It was observed that there are more fluctuations on a machined ingot than on a rough surface ingot. Even two different rough plates have different heat flux results. The tests using different water types have shown that there is almost no difference between tap and plant water, neither on a machined nor on a rough ingot. A difference could only be found between tap water and high conductivity water.

Les travaux présentés dans ce mémoire ont pour objet l'étude expérimentale de la cinétique de dissolution de l'alumine. Depuis plus de cent ans, le procédé Hall-Héroult est utilisé pour produire de l’aluminium et est, à ce jour, le seul procédé utilisé à l’échelle industrielle. Le procédé consiste à faire l'électrolyse d’alumine granulaire dissoute dans un bain à base de cryolite fondue. Deux des étapes cruciales du procédé industriel sont l’injection et la dissolution de l’alumine dans le mélange électrolytique à base de cryolithe. L’étude des mécanismes de l’injection et de la dissolution de l’alumine est un sujet qui a été largement traité par les scientifiques depuis les cinquante dernières années. Les conditions d’opérations extrêmes d’une cuve de production d’aluminium ont obligé les scientifiques à développer des montages expérimentaux pour étudier le mécanisme de la dissolution de l’alumine. Cependant, les montages expérimentaux réalisés par les chercheurs n’offrent pas une représentativité du procédé industriel suffisante pour pouvoir accorder une confiance complète aux résultats obtenus. La compréhension du mécanisme de la dissolution de l’alumine dans une cuve industrielle est donc incomplète, malgré le fait qu’il s’agisse d’une des étapes critiques de la production de l’aluminium. Le projet RDCell est réalisé par le Groupe de recherche en ingénierie des procédés et systèmes (GRIPS) de l’Université du Québec à Chicoutimi en partenariat avec RioTintoAlcan et le Conseil de recherches en sciences naturelles et en génie du Canada (CRSNG). Le projet a notamment comme objectif d’améliorer les connaissances fondamentales de la dissolution de l’alumine dans une cuve d’électrolyse Hall-Héroult en utilisant des méthodes expérimentales. Afin de se démarquer des autres recherches publiées sur le sujet et d’augmenter considérablement la représentativité des conditions d’opérations d’une cuve de production d’aluminium industrielle, le montage expérimental conçu et utilisé durant le projet possède des dimensions considérablement plus grandes que tout ce qui a déjà été fait auparavant dans le monde. En plus du montage expérimental unique, différentes méthodes d’analyse du mécanisme de dissolution de l’alumine ont été développées. Trois types de techniques ont été conçus et utilisés pour étudier le phénomène : l’échantillonnage du bain, les techniques électroanalytiques et les techniques de visualisation. Depuis le début du projet, de nombreuses campagnes de prises de mesures expérimentales ont été effectuées et les résultats obtenus ont permis d’améliorer les connaissances fondamentales de la dissolution de l’alumine dans une cuve d’électrolyse Hall-Héroult. L’introduction du sujet, la description de la problématique, la description de la méthodologie utilisée ainsi que la description, la présentation et l’analyse des résultats obtenus avec les trois types de techniques de mesure sont présentées dans ce mémoire de maîtrise.

L'évolution des recherches sur les matériaux métalliques notamment dans le domaine de fabrication des pièces mécaniques automobiles ne cesse d'avancer, cela est en grande partie dans l’objectif d'améliorer et surtout d'alléger ces composants, ce qui par conséquent mène à des avantages multiples, entre autres, à réduire la consommation du carburant et à augmenter la puissance. Ceci a mis en sorte que les alliages d'aluminium soient les premiers à être exploités et qualifiés au rôle de substituant des aciers. La diversité des propriétés physiques et mécaniques de ces alliages a imposé à l’industrie de développer une panoplie de procédés de fabrication y compris le procédé du moulage par voie semi-solide. Contrairement au moulage conventionnel, les pièces moulées de cette façon permettent d’améliorer la qualité métallurgique des pièces de fonderie. Le principal avantage de ce type de moulage est de réduire la contraction à la solidification. Les pièces produites contiennent normalement moins de retassures que les pièces moulées à l’état liquide. De plus, la microstructure de ces pièces moulées en semi-solide est globulaire ce qui les distingue des pièces moulées en coquille qui disposent d'une microstructure purement dendritique. Le procédé SEED (Swirled Enthalpy Equilibration Device) du moulage semi-solide a l’avantage de fournir des pièces mécaniques en aluminium qui travaillent continuellement en dynamique. D’ailleurs, cette étude a pour but de valider davantage ces informations par l'étude de la résistance sous l'effet des efforts de fatigue des bras de suspension conçus en alliage d’aluminium A357 semi-solide selon le procédé SEED. La réalisation de ce projet est accompagnée de trois grands axes d'études ; numérique, analytique et expérimental. La caractérisation mécanique des premiers bras de suspension réalisée au départ a révélé que les propriétés désirées n'ont pas été atteintes. Les analyses ont montré que la cause principale demeure dans le point faible du moulage semi-solide, c'est-à-dire non seulement dans sa difficulté de couler à travers les épaisseurs minces, mais aussi le problème de la formation des replies dans le cas d’une géométrie complexe. C'est pourquoi, une procédure de modification sur la géométrie du bras de suspension a été établie. Le but consiste à établir une meilleure conception d'une manière à remédier aux mauvais effets des nervures lors du moulage semi-solide tout en conservant à la fois la même résistance mécanique ou plus élevée et un poids égal ou inférieur. La modification de la pièce était effectuée à l'aide de logiciel de conception SolidWorks, l'évaluation des contraintes avec Abaqus, et la simulation de l'écoulement avec ProCast. À la fin, trois conceptions ont été proposées, nous avons conclu, qu'un bras de suspension sans nervures avec une toile centrale conçue sous forme de Z est de loin la conception optimale. Ceci est vu que son poids est proche de celui de la pièce originale et que la contrainte maximale pour une même force appliquée lui est semblable selon les deux directions simulées, en plus l’écoulement lors du moulage est plus uniforme avec une turbulence minime. Le côté analytique évoque une étude présentative des modèles mathématiques développés pour le calcul des durées de vies en fatigue, cette partie est consacrée à l'analyse de ces méthodes de calcul qui lient généralement le nombre de cycles N aux contraintes et aux déformations. L'objectif est de choisir la relation la plus appropriée à notre cas et de l’appliquer sur le modèle du bras de suspension disponible. Les formulations étudiées sont soit des approches en déformation, en contrainte ou énergétiques. Il a fallu donc trouver une qui soit applicable d'une manière directe sans modification, le cas idéal, ou sinon indirecte avec les modifications nécessaires tout en respectant l'alliage d'aluminium utilisé, le procédé du moulage adopté et les conditions des essais expérimentaux prévus. Au final, nous avons opté pour la formulation proposée par Manson Coffin-Basquin, ce modèle a été choisi pour les raisons suivantes: il répondait le mieux à notre situation en terme de convenance d’une part, de simplicité d’application et de disponibilité de données d'une autre part. Il relie le nombre de cycles Nf à la déformation totale Ɛt. La technique de calcul proposée à six paramètres d'écrouissage intrinsèques à l'alliage voulu, le A357 dans notre cas, les paramètres sont (b, c, έf, σʹf, Hʹ et nʹ.). L'identification de ces derniers est obligatoire. Pour commencer, les exposants et le coefficient de résistance à la fatigue ont été tirés d'une manière expérimentale. Par la suite, une technique mathématique par extrapolation a été utilisée pour le reste des coefficients. Les nouveaux paramètres calculés ont montré une conformité de la courbe de fatigue analytique par rapport à la courbe expérimentale réalisée sur les échantillons du même alliage d’aluminium. Finalement, les caractéristiques microstructurales de l’alliage du bras de suspension sous un traitement thermique T6 sont étudiées à l'aide des microscopes optique et électronique à balayage. Les résultats révèlent effectivement que le rhéomoulage est une technique fructueuse dans la production d'une microstructure optimale offrant par conséquent une excellente combinaison de qualité et de tenue en fatigue. La technique de moulage semi-solide conduit à la sphéroïdisation, le silicium eutectique aciculaire et la phase intermétallique Fe-π ainsi qu'à produire presque pas de défauts microstructurale (c'est-à-dire moins de porosités et d'oxydes). The evolution of research on metallic materials, particularly used in the manufacture field of automotive mechanical parts, continues to advance; this is often largely the objective of improving and alleviating these components, which by role lead to multiple benefits, of these, to reduce fuel consumption and increase power. This sense has set the aluminum alloys as first choice to be used and qualified by its role for replacing steel. The diversity of physical and mechanical properties of Aluminum alloys leads, in industry, to develop a variety of manufacturing processes including the casting process by semi-solid route. Unlike conventional casting technique, the semi-solid process improves the metallurgical quality of castings. The main advantage of this type of molding is to reduce the contraction during solidification; the parts produced normally contain fewer voids defects when solidified from the liquid state. In addition, the microstructure of the semisolid casting parts is globular which specifies the parts of shell casting which have a purely dendritic microstructure. The process SEED (Swirled Equilibrium Enthalpy Device) of semi-solid casting has the advantage of providing mechanical aluminum parts working continuously in dynamic. Moreover, this study aims to further study the fatigue characteristics and design analysis of the lower suspension arms produced by semi-solid A357 aluminum alloy using the SEED process. The realization of this project is accompanied by three main areas of study: numerical, analytical and experimental. The mechanical characterization of the first suspension arm formed initially found that the desired properties have not been achieved. Analyses showed that the main reason lies in the weak points of the semi-solid casting process, i.e., as in its difficulty to flow through the thin thicknesses in the case of a complex geometry. That is the cause to establish a design modification procedure on the geometry of the suspension arm. The main objective is to establish a better design in a way to avoid this problem occurred in the ribs when casting it in the semi-solid state while keeping the same or higher mechanical resistance with equal or lower weight. The design modification of parts was carried out by using SolidWorks design software, evaluation of constraints with Abaqus, and simulation of flow with ProCast. Regarding to the three proposed designs, it has been concluded that the modified suspension arm, without ribs and with a central canvas designed as Z, is by far the perfect design obtained; The weight of modified real part is close to that of the original part in addition to the high uniform and minim turbulence of molten metal flow during casting process. The analytical study representing mathematical models was developed for the calculation of fatigue life of lower arm suspension system; this part is devoted to the analysis of these calculation methods which bind generally the number of cycles N to the constraints and distortions. The objective is to select the mathematical relationship which is more appropriate to the case study and to apply it on the suspension arm model. Regarding to the formulations studied, either of the approaches in deformation, in constraint and/or energy, it has been necessary therefore to find which formulation is applicable, with or without required changes, while respecting the aluminum alloy, the process of casting and the conditions of the experimental trials planned. Relating to this study, it has been selected the formulation proposed by Manson Coffin-Basquin; this model has been selected precisely in terms of convenience, simplicity of its application and availability. It relates the number of cycles Nf with the total deformation Ɛt . The calculation technique has proposed six parameters of intrinsic work hardening of alloys investigated, A357 alloys; the parameters are (b, c, έf, σʹf, Hʹ and nʹ). The identification of these parameters is mandatory, to determine the fatigue resistance coefficient using the fatigue experimental method; a mathematical technique by extrapolation was used for determining the rest of the coefficients. The new calculated parameters have shown a compliance of the fatigue curve by analytical study to the experimental curve carried out on the samples of the same aluminum alloy. Microstructure characteristics of semisolid A357 castings under T6 heat treatment conditions are examined using scanning electron microscope. The results show that the rheocasting technique has proven successful in producing optimum microstructure providing an excellent combination of quality index and fatigue performance. The semisolid casting technique leads to spheroidizing of acicular eutectic Si and π-Fe intermetallic phases as well as producing near to free defects microstructure (i.e. porosity and oxides)

Une nouvelle méthode de transfert de chaleur radiatif est développée. Cette méthode, appelée plans imaginaires, est en fait une simplification de la méthode de zones. La méthode est développée en trois dimensions et pour toute fournaise de géométrie cartésienne. La méthode de Monte-Carlo est utilisée pour le calcul des aires d'échange direct. La nouvelle technique (plans imaginaires) est utilisée de trois façons différentes pour simuler un four de refonte. La première consiste â équilibrer des équations de bilan d'énergie pour calculer les températures internes du four. Ce modèle nécessite de la part de l'utilisateur l'imposition d'un champ de vitesse et de combustion. La seconde consiste à coupler la méthode avec le logiciel PHOENICS, qui résout les équations de conservation en régime permanent. La troisième est similaire à la seconde, mais cette fois les équations de conservation sont résolues en régime transitoire. Pour ces deux couplages, le logiciel PHOENICS résout les équations de conservation de la masse, de la quantité de mouvement, de l'énergie, de la turbulence et des espèces chimiques tandis que la méthode des plans imaginaires calcule les flux de chaleur radiatifs et les températures de réfractaires. La vérification des résultats du présent modèle est effectuée à l'aide de la méthode de zones. Cette vérification démontre la précision et la rapidité de la méthode des plans imaginaires.

Le brai, produit de distillation du goudron, est une substance utilisée pour différentes applications selon ses caractéristiques. Pour un brai donné, ayant un point de ramollissement déterminé (KS - 70°C), on peut, grâce à des traitements thermiques, modifier modérément certaines de ses caractéristiques, i.e., augmenter sa teneur en carbone fixe, sans pour autant altérer de manière notable ses propriétés imprégnantes. Le présent travail vise à étudier le comportement de différents brais ayant subi, ou non, des modifications, et à déterminer la loi de chauffe la mieux adaptée à la pyrolyse de ces échantillons. L'appareillage est constitué d'un système thermogravimétrique à grande échelle de façon à simuler le plus possible l'environnement industriel. Les pertes de poids et les concentrations des matières volatiles dégagées sont enregistrées tout au long de la montée en température. Les graphiques de comparaison de pertes de poids à différents taux de chauffe, les résultats cinétiques et les résultats des analyses qualitatives et quantitatives des substances condensables et non condensables sont rapportés pour chacun des brais. Ce travail a permis, en particulier, d'étudier le ressuage du brai par la technique dite "à deux creusets", cette technique étant une innovation dans ce domaine. Aussi, on a pu observer l'évolution des substances condensables dans le temps en fonction de la température. Quant aux substances non condensables, on a pu observer une bonne reproductibilité des quantités d'hydrogène d'un échantillon à un autre pour un môme brai. Il est possible d'affirmer que le taux de chauffe le mieux adapté à ces analyses est de 3°C/h, ce taux étant du môme ordre que celui Utilisé en industrie. Pour ce qui est de l'influence de la nature du brai, les résultats obtenus tendent à démontrer que le 553/86 affiche une qualité supérieure par rapport aux autres en terme de quantité de carbone résiduelle dans les électrodes à la fin de la pyrolyse.

Dans un complexe de fabrication d'aluminium, le procédé de cuisson des anodes donne lieu à une libération importante de matières volatiles combustibles. Le présent travail vise à mieux comprendre la cinétique de dégagement de ces substances. À cette fin, un dispositif thermogravimétrique de grandes dimensions a été mis au point de façon à pouvoir simuler le mieux possible l'environnement industriel. Des échantillons de deux masses distinctes ont été soumis à la pyrolyse à différents rythmes de chauffage. La perte de poids et les concentrations des gaz dégagés ont été enregistrées tout au long de la montée en température. Les résultats cinétiques sont rapportés pour le méthane, l'hydrogène et le goudron. L'ordre de réaction ne varie pas avec la vitesse de chauffage alors que l'énergie d'activation et le facteur pré-exponentiel augmentent. De plus, pour les grosseurs d'échantillons étudiées, il a été trouvé que la masse du solide n'influence pas la valeur des paramètres cinétiques.

L'ablation de solides d'aluminium est simulée en utilisant la méthode des éléments finis de frontière qui est basée sur la combinaison des équations intégrales classiques et des concepts d'éléments finis. La frontière est approximée par des éléments linéaires isoparamétriques et le domaine par des éléments triangulaires constants. Dû au déplacement de la frontière et dû à la nécessité d'intégrer sur le domaine, une technique de maillage automatique est utilisée. Différents pas de temps, points d'intégration et configurations triangulaires sont utilisés pour montrer la sensibilité de la méthode face à ces trois facteurs. Pour réduire le temps de calcul, le nombre d'éléments triangulaires discrétisant le domaine est diminué au fur et à mesure que le gradient de température, à l'intérieur du domaine, s'approche de zéro. La qualité des résultats obtenus pour l'ablation d'un cylindre circulaire et d'un demi-cylindre elliptique d'aluminium montre que la méthode des éléments finis de frontière donne d'excellents résultats.

Un modèle dynamique est construit pour simuler les mécanismes de transfert de chaleur apparaissant dans un four de maintien et de refonte de l'aluminium. Le modèle est construit en tenant compte des différents modes opératoires rencontrés sur un tel four. L'équation de l'énergie est solutionnée à une dimension pour les différentes composantes du four. La méthode de zones est utilisée pour le transfert de l'énergie par radiation dans la chambre de combustion. De plus, pour le métal, la fonte du solide est solutionnée par la méthode de l'enthalpie couplée à la définition de la transformée de Kirchhoff de la conductivité thermique. Un écoulement frontal est admis pour les gaz dans la chambre de combustion. L'équation du mouvement n'est pas solutionnée pour le métal liquide. La convection forcée est représentée par une fonction de brassage calibrée expérimentalement. Deux (2) sous-modèles sont construits pour prédire 1'émissivité de surface du métal et des réfractaires. Les équations différentielles partielles sont intégrées par la méthode des différences finies d'Euler-Cauchy. La validation expérimentale du modèle est faite pour un four d'aluminium basculant de soixante-dix (70) tonnes. Finalement, le modèle est utilisé pour la recherche d'un mode opératoire plus économe en combustible. Par la suite, une fonction de coûts à minimiser, définie comme le rapport de la consommation spécifique sur le taux de refonte, a montré qu'il existe un débit optimal du combustible situé près de 350 m3/h.

Les équations mathématiques décrivant le transfert de chaleur dans un bain de métal en fusion sont utilisées pour la construction d'un simulateur. L'équation d'énergie est exprimée en terme de l'enthalpie volumique du métal en utilisant la transformée de Kirchhoff de la conductivité thermique. L'utilisation de l'enthalpie et de la transformée de Kirchhoff permet de considérer une variation de la densité, de la chaleur massique et de la conductivité thermique du métal solide, ainsi que du métal liquide, avec la température. Les équations de Navier-Stokes, pour la convection naturelle, sont exprimées à l'aide des variables primitives en utilisant l'approximation de Boussinesq. L'équation d'énergie est découplée des équations du mouvement. Elle est intégrée en deux dimensions à l'aide de la méthode des éléments finis. Des essais sont effectués avec une matrice de capacité thermique consistante et une matrice de capacité thermique modifiée, ainsi qu'avec une variation quadratique de la transformée de Kirchhoff en fonction de l'enthalpie et une variation linéaire. Les équations du mouvement sont intégrées en deux dimensions à l'aide de la méthode des différences finies par le logiciel SOLA. Une simulation d'un bain d'aluminium liquide entourant une charge d'aluminium solide illustre l'importance de la convection naturelle.