Esta Tese apresenta uma análise do comportamento térmico de um sistema de aquecimento solar operando por termossifão. Neste tipo de sistema o fluido no coletor solar é circulado por convecção natural, que acontece devido à diferença de massa específica da água ao longo circuito. Nestes sistemas a vazão mássica varia ao longo do dia e do ano, dependendo, dentre outros fatores, da irradiância solar absorvida, do perfil de temperaturas da água no sistema, da geometria, do volume e do perfil de demanda de água quente. Para uma avaliação detalhada do comportamento térmico de aquecedores solares operando por termossifão foram realizados ensaios experimentais e cálculos teóricos. Os resultados dos experimentos concordaram com aqueles apresentados na literatura e sua análise fundamentou o desenvolvimento do aplicativo TermoSim, um programa de simulação computacional do comportamento térmico de sistemas de aquecimento de água com energia solar. O tratamento matemático adotado no TermoSim compreende a modelagem dos coletores solares de acordo com a teoria de Hottel-Bliss-Whillier. O reservatório térmico é modelado com estratificação térmica, convecção e condução entre as camadas. A vazão mássica é obtida a partir do balanço da quantidade de movimento no circuito. Os modelos matemáticos empregados na construção do aplicativo TermoSim foram validados através do confronto dos resultados simulados com medidas experimentais. Foi demonstrado que a utilização destes modelos é adequada e permite reproduzir com precisão o comportamento térmico dos coletores solares e do reservatório térmico. Além do programa TermoSim, foi também desenvolvido o programa TermoDim, que é uma ferramenta para o dimensionamento de sistemas de aquecimento solar, que requer apenas o conhecimento dos parâmetros geométricos do sistema, dados meteorológicos em média mensal e informação a respeito do volume de demanda. O TermoDim é apropriado para estimar o desempenho de aquecedores solares operando por termossifão com tanques verticais e horizontais. O método de dimensionamento do TermoDim é baseado na correlação para a eficiência média mensal obtida neste trabalho a partir de um grande número de simulações. / This thesis presents an analysis of the thermal behavior of a thermosyphon solar water heating system. In these systems the collector fluid circulates by natural convection, i.e., due to the density difference along the system. The mass flow rate varies along the day and the year, depending on the absorbed solar radiation, the system fluid temperatures, the system geometry, the demand conditions and others factors. Preliminary calculations and measurements were performed on the mass flow rate, fluid and storage tank temperatures. Comparison between experimental and predicted theoretical results is presented. The results analysis was used on the development of TermoSim: a software for computer simulation of solar water heating systems. The mathematical models considered on TermoSim comprises mainly the solar collectors, storage tanks and connecting pipes. The solar collectors are modeled according the classical quasi-steady approximation by Hottel-Bliss-Whillier theory. The storage tank is modeled as stratified liquid tank with multinodal convection and conduction. The collector mass flow rate is evaluated from a balance between the friction pressure drop and the pressure due to density differences along the thermosyphon circuit (thermosyphon head). The models were validated from the comparison between simulated results and experimental data. It was found that the models are adequate to reproduce accurately the thermal behavior for the solar collector and storage tank. Besides the software TermoSim, it was also developed the program TermoDim, which is a design tool that requires only system geometric parameters, monthly averaged meteorological data and information about the load amount. TermoDim is appropriate for estimating the performance of thermosyphon systems with vertical and horizontal storage tanks. The design method was based on the correlation for the system monthly efficiency obtained in this Thesis from a large number of simulations.

Resumo não disponível.

Para a pesquisa, utilizou-se um concreto asfáltico com ligante modificado com borracha ensaiado nas dependências do LAPAV-UFRGS, sob compressão diametral de cargas cíclicas, cujo procedimento é brevemente descrito, associando-se os seus procedimentos com as hipóteses assumidas na modelagem, o que é importante na concepção do modelo empregado. Apresenta-se e discute-se o manuseio dos dados experimentais para o modelo, bem como a escolha do modelo constitutivo adotado, no qual se optou por um modelo viscoelástico linear anisotrópico simplificado, cujas equações base e métodos para calibração são apresentados, discutidos e comparados, bem como os resultados das calibrações dos três primeiros ciclos de carga-descanso, no qual se obteve uma excelente descrição do comportamento do material, o que foi comprovado nas previsões dos dois ciclos seguintes. As previsões de resultados a ensaios sob diferentes condições aos das calibrações mostraram resultados qualitativamente bons às freqüências de ciclo de 1 Hz, comprovados na comparação das curvas de deslocamentos normalizadas. Para a pesquisa, utilizou-se um concreto asfáltico com ligante modificado com borracha ensaiado nas dependências do LAPAV-UFRGS, sob compressão diametral de cargas cíclicas, cujo procedimento é brevemente descrito, associando-se os seus procedimentos com as hipóteses assumidas na modelagem, o que é importante na concepção do modelo empregado. Apresenta-se e discute-se o manuseio dos dados experimentais para o modelo, bem como a escolha do modelo constitutivo adotado, no qual se optou por um modelo viscoelástico linear anisotrópico simplificado, cujas equações base e métodos para calibração são apresentados, discutidos e comparados, bem como os resultados das calibrações dos três primeiros ciclos de carga-descanso, no qual se obteve uma excelente descrição do comportamento do material, o que foi comprovado nas previsões dos dois ciclos seguintes. Para a pesquisa, utilizou-se um concreto asfáltico com ligante modificado com borracha ensaiado nas dependências do LAPAV-UFRGS, sob compressão diametral de cargas cíclicas, cujo procedimento é brevemente descrito, associando-se os seus procedimentos com as hipóteses assumidas na modelagem, o que é importante na concepção do modelo empregado. Apresenta-se e discute-se o manuseio dos dados experimentais para o modelo, bem como a escolha do modelo constitutivo adotado, no qual se optou por um modelo viscoelástico linear anisotrópico simplificado, cujas equações base e métodos para calibração são apresentados, discutidos e comparados, bem como os resultados das calibrações dos três primeiros ciclos de carga-descanso, no qual se obteve uma excelente descrição do comportamento do material, o que foi comprovado nas previsões dos dois ciclos seguintes.

Esse trabalho tem por objetivo geral o desenvolvimento de uma metodologia de modelagem numérica que represente o escoamento e o fenômeno de mistura em um modelo físico de panela de aciaria de base elíptica. Os objetivos específicos do trabalho são: o estudo dos coeficientes das forças de interação líquido-bolha, dos modelos de turbulência e da mudança do formato da base da panela de circular para elíptica. O escoamento e o fenômeno de mistura foram calculados através do método de Volume Finitos baseado em Elementos por meio do software CFX5.7 da Ansys. Dados da literatura e ensaios em modelo físico, realizados em laboratório, auxiliaram na validação dos modelos numéricos. O estudo dos coeficientes das forças de não-arrasto mostrou que os resultados da distribuição de ar ao longo da altura do banho mudam com a variação dos coeficientes. No final, coeficientes para 3 configurações de panelas em diferentes vazões de ar foram encontrados. Com relação ao estudo dos modelos de turbulência, observou-se que para a solução do escoamento e do fenômeno de mistura em uma panela de base circular, o k-ε é o modelo de turbulência mais indicado. Por outro lado, para uma panela de base elíptica, o modelo RSM mostrou-se o mais adequado. Finalmente, com relação ao estudo da mudança do formato da base da panela, observou-se que os tempos de mistura de uma panela de base elíptica são maiores que uma de base circular e aumentam à medida que a vazão de ar diminui.

No estudo da propagação de uma doença infecciosa, diz-se que sua transmissão ocorre horizontalmente, quando um indivíduo suscetível tem um contato direto ou indireto com um indivíduo infeccioso. Algumas doenças, entretanto, também podem ser transmitidas verticalmente, entendendo-se que, neste caso, a doença é transmitida a um indivíduo, ao ser gerado por uma mãe infecciosa. Fazendo uso de modelos epidemiológicos determinísticos básicos, envolvendo sistemas de equações diferenciais ordinárias, nosso principal objetivo, neste trabalho, consiste em investigar qual o papel da transmissão vertical na propagação de doenças causadas por microparasitas. Diversas formas de inclusão de transmissão vertical são apresentadas e, em cada modelo estudado, investigamos a existência e a estabilidade local dos estados de equilíbrio da população hospedeira, identificamos os parâmetros e limiares que caracterizam a dinâmica do sistema, e completamos as informações decorrentes dos resultados analíticos com a apresentação de soluções numéricas do mesmo. Por fim, comparamos os efeitos da transmissão horizontal com aqueles decorrentes da transmissão vertical.

Neste trabalho nos concentraremos na análise de.um aspecto particular dos processos econômicos: modelar a competição entre diferentes agentes em um ambiente onde as trocas de recursos entre eles acontecem em um modo conservativo, ou seja, um modelo de mercado de trocas conservativas (MMTC). Nós apresentamos um modelo simplificado para a exploração de recursos por agentes econômicos interagentes,onde cada agente recebe uma fração randômica dos recursos disponíveis. Em cada passo de tempo, o agente mais pobre, isto é, aquele com a menor riqueza do mercado, sofre uma mudança randômica na sua riqueza.. Essa dinâmica de mínimo garante que o agente mais pobre tenha chance de mudar seu estado econômico. Qualquer riqueza que é ganha (ou perdida) por este agente é debitada (ou creditada) entre seus dois primeiros vizinhos na rede, de modo que a riqueza total do mercado permanece constante. Depois de um longo transiente o sistema se auto-organiza em um estado crítico auto-organizado (SOC) que maximiza a performance média de cada participante. No estado SOC quase todos os agentes têm riqueza acima de um certo limiar, um valor de riqueza crítico nt = 0,4, que é chamado de linha de pobreza. Acima deste limiar, nosso modelo exibe um novo tipo de condensação de riqueza; uma distriibuição de riqueza exponencial onde muito poucos agentes extremamente ricos são estáveis no tempo, enquanto o restante permanece no que chamamos de classe média. A redistribuição de riqueza é então evidente. O progresso econômico na sociedade é uniforme, embora lento. A evolução temporal dos eventos de redistribuição de riqueza entre os agentes segue o padrão de equilíbrio pontuado, com intervalos relativamente longos de tranquilidade intercalados por períodos de explosões de atividade. Além disso, a distribuição da duração das avalanches segueuma lei de potência com expoente o - 1 que corresponde a um espectro de freqüência 1/f que se refere a correlações temporais extremamente longas. Ambos os fenômenos são característicos de sistemas no estado SOC. Estudamos também uma solução não geográfica de campo médio (interações globais), que gera umu distribuição de riqueza completamente diferente que é quase linear acima de um limiar crítico, nt = 0,2, (bem menor do que no caso de interações locais) A globalização aumentou as diferenças econômicas, pois houve um aumento do número de agentes mais ricos e também um crecismento da miséria dos mais pobres, que se tornaram em maior número. Neste caso se pode identificar claramente 3 classes sociais: a rica, a classe média e a pobre. De certo modo, o modelo local (não globalizado) corresponde a um tipo de mundo feudal, onde os barões locais mantêm o seu domínio por longos períodos de tempo, sobre uma popução de agentes semipobres. Com isso, o MMTC apresentado aqui fornece uma descrição simples da redistribuição de riqueza nos estágios iniciais da história econômica da humanidade, e indica algumas das possíveis forças motrizes que influenciaram esse processo de redistribuição. Nós acreditamos que essas conclusões podem ser de interesse; em vista do presente debate sobre os aspectos positivos e negativos da globalização. / In this work we concentrate our analysis in a particular aspect of the economic processes: modelling the competition among different agents in an environment where all exchanges of resources between agents take place in a conservative manner, that is, a conservative exchange market model (CEMM). We present a simplified model for the exploitation of resources by interacting economic agents, where eache agent receives a random fraction of the available resources. At each time step, the poorest agent, i.e., the one with the minimum wealth in the market, suffers a random change in its wealth. This minimum dynamic ensures that the poorest agent has a chance to change its economic welfare. Whatever wealth is gained (or lost) by the poorest agent is equally debited (or credited) between its two nearest neighbors in the lattice, making the total wealth constant. After a long transient, the system self-organizes into a self-organized critical state (SOC) that maximizes the average performance of each participant. In the SOC state almost all agents have wealth beyond a certain thershold, a critical value of wealth n=0,4, that is called poverty line. Above this threshold our model exhibits a new kind of wealth condensation; an exponential wealth distribution where the very few extremelly rich agents are stable in time, while the rest remains in what we call a middle class. Wealth redistribution is then evident. The economic progress in the society is steady, even if slow. The temporal evolution of the wealth redistribution events among the agents follows a punctuated equilibrium pattern, with relatively long periods of stasis separated by bursts of activity. Moreover, the distribution of avalanches lifetime follows a power law with exponent a - 1, which corresponds to a 1/f frequency spectrum, that is related to extremelly long temporal correlations. Both phenomena are characteristic of systems in the SOC state. We also study the a-geographic mean field solution (global interactions), wich generates a completely different wealth distribution that is almost linear beyond a critical threshold, nr=0,2, (much lower than in the local interaction case). Globalization increases the economic inequalities, because there is a relatively great fraction of wealth agents but there is also a higher number of poorer agents with lower income. In this case it is possible to clearly identify three social classes: the rich, the middle, and the poor one. In a sense, the local model (non-globalized) corresponds to a kind of feudal world, where local barons mantain their dominance for long periods of time, over a population of semi-poor agents. Therefore, the CEMM presented here provides a simple description of wealth redistribution in the early stages of human economic history, and indicates some of the possible driving forces that influenced this redistribution process. We believe that these conclusions may be of interest in view of the present debate over the goods and evils of globalization.

Magíster en Gestión de Operaciones. Ingeniero Civil Industrial / El trabajo de tesis se realizó en Correos de Chile, empresa con más de 280 años de antigüedad y líder en el mercado postal a nivel nacional, con una participación de mercado cercana al 60% en cartas y de un 30% en paquetería. La empresa tiene ingresos aproximados de más de 90.000 millones de pesos chilenos al año, movilizando más de 250 millones de productos anualmente a nivel nacional. Para poder responder de buena manera frente a este gran volumen de envíos la empresa cuenta con más de 2300 carteros, quienes reparten a lo largo de todo el territorio nacional. El trabajo consistió en la creación de una herramienta de simulación para la evaluación de sus zonas de reparto, la que permite estimar de forma teórica cuál sería el rendimiento de cada una de ellas, utilizando como base para la simulación los datos de la demanda correspondientes al año 2016. Actualmente la empresa no cuenta con alguna herramienta que le permita evaluar rápidamente el rendimiento esperado de sus cuarteles, por lo que les resulta imposible planificar de manera objetiva y eficiente, dejando que muchos de los problemas aparezcan sobre la marcha, lo cual trae muchos problemas asociados como la baja en la calidad de servicio, aumento en postergación de envíos y jornadas laborales muy demandantes para los carteros. La metodología de la tesis consistió en estudiar distintos modelos de estimación de tiempos y de ruteo, analizar la demanda agregada y por sus distintos productos, formular un modelo teórico de simulación, programar el modelo, evaluar el rendimiento teórico de los cuarteles actuales y plantear una nueva zona de reparto para la comuna de Renca. En primera instancia se realizó un diagnóstico de la situación actual para la comuna escogida, analizando las zonas de reparto definidas y evaluando el rendimiento teórico que tendrían, identificando qué zonas tienen carga más elevada y qué zonas están en condiciones de recibir una mayor cantidad de puntos de entrega. La propuesta final considera rediseñar todas las zonas de reparto, redistribuyendo los puntos de entrega entre cada una de ellas, ya que se identificó que existe una oportunidad de mejora importante en la calidad de servicio ofrecida, medida como envíos entregados a tiempo. Según la nueva propuesta, la calidad promedio, medida como porcentaje de productos entregados a tiempo, mejoraría en un 8 %. Finalmente cabe mencionar que la solución propuesta no garantiza ser óptima, pues la definición de zonas de reparto debe alimentarse tanto de criterios cuantitativos como de la experiencia del personal de la empresa, por lo que se podrían identificar mejores zonas de reparto trabajando en conjunto con una mayor cantidad de personas de Correos de Chile

Doctora en Ciencias de la Ingeniería, Mención Modelación Matemática. En Cotutela con la Universidad Grenoble Alpes / This PhD thesis is dedicated to the statistical modeling of the impact of academic en- vironments on student s beliefs and achievement in Chile. We contribute to the field of educational effectiveness with a statistical discussion regarding how to combine multilevel models with methods for selection bias and missing data and two empirical studies. The statistical discussion was used to take methodological decisions in the empirical studies. The first empirical study evaluates the impact of science courses on students beliefs. The second empirical study is about school effects on students trajectories in mathematics and reading scores. In the statistical part, we analyze linear adjustment and propensity score matching to address selection bias. Regarding the missing data problem, we considered multiple imputation techniques. Each of these methods is compatible with multilevel models. However, the problem of addressing selection bias and missing data simultaneously with hierarchical data is not resolved. We present a statistical discussion that classifies and analyzes strategies to combine the methods. The first empirical study regards the influence of Life and Non-life science courses in secondary students epistemic and self-efficacy beliefs related to sciences. We compared students that took summer science courses with a control group in a post and follow-up beliefs questionnaire. We found positive effects of Life courses and courses with laboratory work, controlling for confounding variables. The results show differences between Life and Non-life scientific disciplines that should be explored. The second empirical study concerns school effects on trajectories of Chilean students. It has two aims. The first aim is to describe the characteristics of the trajectories in mathematics and reading scores and the variation explained by primary and secondary schools. The second aim is to measure the effect of public schools in comparison with voucher schools on students trajectories in mathematics and reading scores. We used a longitudinal national database which included measures for the same students at 4th, 8th and 10th grade. Multilevel growth models were used to model the trajectories. We found effects of secondary and primary schools on intercepts and slopes. In addition, we found negative effects from public education, which became not significant after control- ling for school socioeconomic composition and selection practices. The results illustrate the stratification between the public system and voucher system and the need to study inside each system which schools are more efficient. / Este trabajo ha sido parcialmente financiado por CONICYT- Beca Doctorado Nacional 2013

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:24:43Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-01-29Bitstream added on 2014-06-13T20:32:02Z : No. of bitstreams: 1 eiras_dl_me_botfca.pdf: 345993 bytes, checksum: ed1ce5f32ca4203e4304aa01def71ea2 (MD5) / A permanência de grãos na lavoura, após a maturação fisiológica, é causa importante de perdas, tanto sob aspecto quantitativo quanto qualitativo. Por cessar o aporte de substâncias assimiladas para os grãos, a partir da maturação fisiológica as reações de síntese são superadas pelas de respiração, responsáveis pela manutenção dos tecidos vivos dos grãos, e que ocorrem à custa de reservas acumuladas durante a formação do grão. Somam-se, ainda, perdas decorrentes de ataque de fungos e insetos e de condições climáticas desfavoráveis. O avanço tecnológico ocorrido nas últimas décadas, disponibilizando secadores de grãos com capacidades e eficiências variadas, tem propiciado a retirada antecipada do produto do campo, ainda úmido, reduzindo a sua deterioração. Por outro lado, o uso de sistemas artificiais de secagem pode representar um custo importante para o produtor. Assim, o presente trabalho teve por objetivo estudar o efeito de métodos de secagens natural e artificial sobre a perda de matéria seca em grãos de milho, para as condições de Botucatu-SP. O campo de produção do grão de milho foi instalado na Fazenda Experimental Lageado e os tratamentos experimentais foram conduzidos no Laboratório de Processamento de Produtos Agrícolas, pertencente ao Departamento de Engenharia Rural, onde se testou os sistemas de secagem, à sombra (testemunha), artificial com ar aquecido, artificial com ar não aquecido e secagem na planta. Foram realizadas as seguintes análises para monitoramento de qualidade: peso hectolítrico, peso de mil grãos, e massa de matéria seca dos grãos. Os resultados obtidos mostraram perda significativa na qualidade dos grãos secos na planta, tanto pela avaliação da perda de matéria seca como pela variação do peso dos grãos. A análise de peso hectolítrico... / The permanence of the grain crop, after maturation, is an important cause of loss, both in quantitative and qualitative aspect. By ceasing the intake of substances assimilated to the grains from the physiological maturity synthesis reactions are overcome by breathing, responsible for the maintenance of the living tissues of the grains, and occur at the expense of reserves accumulated during grain formation. Weds also losses due to fungi and insects and adverse weather conditions. Technological advances in recent decades, delivering grain dryers with varied capacities and efficiencies, has led to the early withdrawal of the product from the field, still damp, reducing spoilage. Moreover, the use of artificial drying systems can represent a significant cost to the producer. Thus, the present study aimed to study the effect of drying methods of natural and artificial about the loss of dry matter in grain corn, for Botucatu-SP. The field production of corn grain was installed at the Experimental Farm Lageado and experimental treatments were conducted in the Laboratory of Agricultural Products Processing, belonging to the Department of Rural Engineering, where he tested the drying systems, the shade (control), artificial with heated air, artificial air unheated and drying the plant. The following analyzes were conducted for quality monitoring: test weight, thousand grain weight, dry matter and grain. The results showed significant loss in quality of the plant dried grains, both the evaluation of the loss of dry matter as by varying the weight of grains. The analysis indicated hectoliter weight, however, worse performance for drying at high temperature. The use of mathematical modeling techniques to the loss of dry matter, to determine mathematical equations that describe the loss of dry matter and adjust the mathematical... (Complete abstract click electronic access below)

Orientador : Profª. Drª. Maria Lucia Pedroso / Coorientador : Profª. Drª. Claudia Ivantes / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências da Saúde, Programa de Pós-Graduação em Medicina Interna. Defesa : Curitiba, 25/05/2012 / Inclui referências : f. 28-32 / Resumo: A doença hepática gordurosa não alcoólica (DHGNA) é uma das principais causas de doença hepática no momento, e provavelmente será a principal doença hepática do futuro. Clinicamente, as suas características clínicas vão desde à esteatose hepática simples até a esteatohepatite, que pode ter um pior prognóstico e progredir para fase final doença hepática. O objetivo deste estudo é avaliar o desempenho de modelos matemáticos utilizados no diagnóstico não invasivo de fibrose hepática em pacientes com DHGNA para determinar quando o paciente precisa ser encaminhado para um hepatologista. Foram analisados os pacientes encaminhados pelos endocrinologistas aos serviços ambulatoriais de hepatologia de dois hospitais de Curitiba, Brasil, durante um período de 72 meses. Os resultados calculados utilizando os modelos de avaliação da fibrose hepática APRI, FIB 4, FORNS e NAFLD Fibrosis Score foram analisados e comparados com estadiamento histológico desta população. Sessenta e sete pacientes com NAFLD foram analisados. Quarenta e dois (62,68%) eram do sexo feminino, com idade média de 54,76 ± 9,63 anos, índice de massa corporal médio de 31,42 ± 5,64 e 59 (88,05%) dos 67 casos com intolerância à glicose ou diabetes. O diagnóstico de esteatohepatite foi feito em 45 (76,27%) dos 59 pacientes biopsiados, sendo diagnosticada fibrose hepática avançada (estádios 3 e 4) em 18 (26,86%) dos 67 pacientes da população estudada. Os modelos FIB 4 e NAFLD Fibrosis Score apresentaram alto valor preditivo negativo (93,48% e 93,61%, respectivamente) em pacientes com fibrose hepática grave (estádios 3 e 4). Em conclusão, o uso dos modelos FIB 4 e NAFLD Fibrosis Score em pacientes com NAFLD permite excluir um diagnóstico de doença hepática grave. Palavras-chave: DHGNA; esteatohepatite não-alcoólica, modelos matemáticos, fibrose hepática / Abstract: Nonalcoholic fatty liver disease (NAFLD) is a major cause of liver disease at the time, and will probably be the main hepatic disease of the future. Clinically its clinical features range from simple hepatic steatosis to steatohepaititis, which may have a worse prognosis and progress to end stage liver disease. The objective of this study is to evaluate the performance of mathematical models used in non-invasive diagnosis of liver fibrosis NAFLD patients to determine when the patient needs to be referred to a hepatologist. Patients referred by endocrinologists to the liver outpatient departments in two hospitals in Curitiba, Brazil, over a 72-month period were analyzed. The results calculated using the APRI, FIB 4, FORNS and NAFLD Fibrosis Score non-invasive liver fibrosis assessment models were analyzed and compared with histological staging of this population. Sixty-seven patients with NAFLD were analyzed. Forty-two of them (62.68%) were female, mean age was 54.76 (±9.63) years, mean body mass index 31.42 (±5.64) and 59 (88.05%) of the 67 cases had glucose intolerance or diabetes. A diagnosis of steatohepatitis was made in 45 (76.27%) of the 59 biopsied patients, and advanced liver fibrosis (stages 3 and 4) was diagnosed in 18 (26.86%) of the 67 patients in the study population. The FIB 4 and NAFLD Fibrosis Score models had a high negative predictive value (93.48% and 93.61%, respectively) in patients with severe liver fibrosis (stages 3 and 4). In conclusion, use of the FIB 4 and NAFLD Fibrosis Score models in NAFLD patients allows a diagnosis of severe liver disease to be excluded. Keyword: NAFLD; nonalcoholic steatohepatitis; mathematical model; liver fibrosis.