Magíster en Ciencias de la Ingeniería, Mención Eléctrica / Con el incremento de la delincuencia se ha hecho necesario que las fuerzas de seguridad busquen más herramientas que les permitan analizar los procesos delictivos y evaluar el posible riesgo criminal, con el fin de poder determinar las acciones tácticas, asignación de recursos policiales y planificaciones a corto y largo plazo para enfrentar este problema. Una de las formas de realizar un análisis de los delitos que ocurren en una ciudad es mediante el análisis de patrones criminales, a través del modelamiento y simulación de datos que entreguen la información necesaria para el estudio de cada una de las variables que intervienen en cada hecho. De esta forma se podrá caracterizar al criminal, su forma de actuar, sus preferencias; factores que servirán para poder predecir hechos que atenten contra de la seguridad ciudadana. En la actualidad existen en el mercado códigos y programas que permiten realizar pre- dicciones de qué zona podrá tener un alto índice de criminalidad, pero los costos de estos programas son muy elevados. La propuesta de este proyecto es generar y verificar un método para caracterizar y predecir el riesgo criminal de un área urbana determinada, usando una base de datos generada en forma artificial. Para la generación de la base de datos se usa un algoritmo que permite al usuario seleccionar un número de zonas urbanas a considerar, las mismas que están constituidas por servicios públicos o privados de todo tipo, y que una vez que se han elegido las zonas el algoritmo generará en forma aleatoria delitos asociados a cada servicio. Los datos generados son utilizados para verificar una metodología de caracterización del riesgo criminal espacial. Pero no basta con esta distribución inicial, ya que el proceso delictivo está en constante cambio. Por esta razón es necesario simular con la inclusión de la variable temporal, mediante la inserción de nueva información de eventos delictivos y la aplicación de un modelo dinámico, donde se obtendrá una distribución espacial del riesgo actualizada. Para obtener un resultado óptimo del modelo espacial, se utiliza un algoritmo de optimización para encontrar la actualización adecuada de la distribución, siendo el resultado final el que se usará en la etapa de predicción. Para la etapa de predicción se realiza un agrupamiento o clustering de la nueva informa- ción (nuevos eventos delictivos), incluidos en la etapa temporal, con la finalidad de encontrar los posibles centros de las zonas de riesgo (atractores criminales). Una vez que se tienen los centros, por medio de un modelo empírico de un atractor criminal y con una determinada ventana de tiempo, se genera una distribución de predicción del riesgo criminal.

Magíster en Ciencias de la Ingeniería, Mención Matemáticas Aplicadas. Ingeniero Civil Matemático / El convertidor teniente es un horno usado en el proceso de purificación del cobre, cuyo funcionamiento se basa en la inyección de aire enriquecido con oxígeno (a través de toberas) en un baño de material fundido, produciendo reacciones indispensables para su depuración y generando energía, la que es aprovechada para mantener los niveles de temperatura adecuados al interior del convertidor. Debido a la inyección de aire se produce un fenómeno de acoplamiento entre el chorro de burbujas y la oscilación presente en la superficie del baño, produciendo un fenómeno de resonancia el cual genera ondas de gran amplitud en la superficie, las que producen desgaste sobre las paredes internas del convertidor. Este desgaste acorta los tiempos de producción, ya que es necesario recubrir con nuevos ladrillos el interior del convertidor.\\ En esta tesis se proponen dos estrategias de control para prevenir y minimizar el oleaje en la superficie. En primer lugar se desarrolla un control retroalimentado con comportamiento robusto. Esta robustez permite el control usando modelos inciertos del sistema original, sin perder rendimiento ni estabilidad.\\ En segundo lugar se propone un control pasivo por medio de un segundo chorro de aire (una segunda tobera) el cual disminuye los modos de oscilación de gran amplitud, disminuyendo la energía de las oscilaciones sobre la superficie. Para ello se modela la interacción que hay entre la excitación de las ondas superficiales y la presencia de inyección de chorros de aire en el baño. Modelando un segundo chorro de burbujas es posible replicar datos experimentales en los que se logra estabilizar el oleaje por medio de una segunda tobera. / Este trabajo ha sido financiado por Codelco a través de la beca PiensaCobre

Magíster en Gestión de Operaciones. Ingeniero Civil Matemático / En este trabajo estudiamos un par de problemas de la teoría de paradas óptimas, y mostramos cómo aplicar estos resultados en el diseño de mecanismos. Consideramos dos versiones modificadas de la famosa desigualdad del profeta [10, 16, 17]: una no-adaptativa donde la regla de parada debe ser decidida de antemano, y una adaptativa --- que corresponde a la configuración clásica de la desigualdad del profeta ---, pero en el caso restringido cuando las distribuciones de las variables aleatorias están idénticamente distribuidas [13]. Para la primera situación, encontramos un factor de garantía para la regla de parada con respecto al máximo esperado de la secuencia de variables aleatorias y demostramos que es la mejor posible; para el segundo, probamos que una conjetura sobre cuál es el mejor factor posible es verdadera [14]. Cerramos esta tesis extendiendo estos resultados para resolver el problema de un vendedor que enfrenta a muchos compradores potenciales y debe diseñar una subasta secuencial para maximizar sus ingresos. El tipo de mecanismos que consideramos para estudiar este problema de pricing son los mecanismos posted price, y los resultados que obtenemos toman la forma de factores de aproximación con respecto al valor de la subasta óptima [19]. / In this work we study a pair of problems in optimal stopping theory, and show how to apply these results in mechanism design. We consider two modified versions of the famous prophet inequality [10, 16, 17]: a non-adaptive where the stop rule must be decided beforehand, and an adaptive one --- which corresponds to the classical prophet inequality setting ---, but when the distributions of the random variables are identical [13]. For the first set-up, we find a new factor guarantee with respect to the expected maximum of the random variables sequence and prove it is the best possible; for the second, we prove that a conjecture about the best possible factor achievable is true [14]. We close this dissertation by extending these results to solve the problem of a seller that faces many potential buyers and must design a sequential auction in order to maximize its revenue. The type of mechanisms we consider to study this pricing problem are the posted price mechanisms, and the results we get are in the form of approximation factors guarantees with respect to the optimal auction [19]. / Este trabajo ha sido parcialmente financiado por Conicyt y el Núcleo Milenio Información y Coordinación en Redes

Tesis para optar al grado de Magíster en Economía / We address an in nite horizon economy with collateralized debt and asset-backed securities, allowing for general prepayment speci cations, liquidity contractions, and incomplete nancial participation. We guarantee equilibrium existence without requiring uniform impa- tience on preferences or imposing debt constraints other than those endogenously determined by collateral requirements.

Ingeniero Civil Mecánico / Las correas transportadoras son los equipos más utilizados a nivel industrial para el transporte de material, por presentar una alta eficiencia energética, una estructura más bien simple y una buena adaptación a las trayectorias de trabajo. Para el diseño y operación de las correas transportadoras se utilizan normativas internacionales, tales como las normas CEMA y DIN 22101, las cuales muestran cierta imprecisión en los periodos de operación transiente de las correas de gran longitud, como es el caso de los arranques o paradas. Para estos casos es posible utilizar el Método de Elementos Finitos para obtener una mayor precisión en los análisis realizados. El objetivo de este trabajo consiste en implementar un modelo numérico que permita determinar y analizar las cargas transientes presentes en la correa C-01 del Proyecto Mina Chuquicamata Subterránea de Codelco, orientado especialmente en las condiciones de arranque y parada. El modelo se realiza programando el Método de Elementos Finitos en el lenguaje MATLAB, utilizando tres métodos de integración numérica diferentes. Inicialmente, se simula una correa estudiada en publicaciones científicas, de la que se conocen los parámetros de funcionamiento y dimensiones, de modo de poder realizar una comparación y posterior validación del modelo implementado. Con estos datos se realiza un análisis del modelo variando el paso temporal para estudiar la convergencia de la solución y el comportamiento de los métodos de integración numérica. Se verifica que con pasos temporales menores a Δt=2,3·〖10〗^(-3) [s] el error de la solución respecto a la solución anterior es menor al 0,1%, mientras que con pasos temporales menores a Δt=0,23[s] los métodos de integración numérica presentan un error relativo promedio menor al 1% al compararse entre sí. La comparación con los resultados de la publicación científica resultó satisfactoria, dado que se pudo obtener gráficos de la velocidad, tensión y factor de seguridad de la cinta bastante similares. Luego se implementa el modelo en la correa C-01 de Codelco. Se selecciona un paso temporal de Δt=5,6·〖10〗^(-4) [s] para cumplir con el criterio antes establecido, obteniendo errores relativos bajo el 0,1% respecto a las soluciones anteriores. Para el caso del arranque de la correa, se encontró un factor de seguridad mínimo de 4,90, un 0,4% menor que lo predicho por el fabricante Takraf, donde además se encontró que la tensión total máxima se obtiene en la zona previa a la polea motriz primaria. Se pudo determinar además que mientras menor sea la duración del procedimiento de arranque, la tensión dinámica es exponencialmente mayor. Respecto a la parada de la correa, se observa que el modelo no entrega resultados satisfactorios, al contrastarse con lo obtenido por Takraf. Esto se debe principalmente a que el modelo se realizó en base a bibliografía orientada al arranque, por lo que para obtener mejores resultados es necesario adicionar otros elementos al modelo y considerar factores como el peso del material al frenar. Con todo esto, se concluye que el modelo desarrollado determina de manera precisa la carga transiente máxima presente en la cinta durante el arranque.

Ingeniero Civil / El conocimiento existente de las características de la nieve en Chile es escaso, por lo que es difícil determinar y predecir su comportamiento con exactitud. Esta representa un porcentaje importante de los recursos hídricos existentes, pero su incidencia sobre la cantidad de agua disponible no ha sido completamente determinada. Es por esto que se busca avanzar en el conocimiento de las características de la nieve chilena mediante el uso de herramientas que utilicen como datos de entrada mediciones de datos meteorológicos fácilmente recopilables, con el fin de simular la dinámica que gobierna los procesos físicos involucrados en la metamorfosis y acumulación de nieve. SNOWPACK es un modelo numérico que fue desarrollado para caracterizar la nieve con una singularidad por sobre otras herramientas: El modelo hace especial énfasis en representar de manera exhaustiva la microestructura de la nieve (forma y tamaño de granos, su distribución y características) debido a que afecta de manera significativa las propiedades macroscópicas de la cubierta nival (transferencia de calor y agua dentro de la cubierta, gradientes de temperatura, estabilidad mecánica, entre otras.). Estas propiedades afectan en los procesos de depositación, derretimiento y desplazamiento de nieve. Se utilizó el modelo para caracterizar la nieve de tres zonas de Chile: La cordillera del Norte Chico (Región de Coquimbo), la zona central (Región Metropolitana) y en la cordillera templada del centro-sur (Región del Bío Bío). En estas localidades se recopiló información meteorológica y se simularon series de tiempo de distintas propiedades del manto, siendo las más relevantes la temperatura, densidad, tipo de grano y el equivalente agua-nieve (SWE). Posteriormente, con estos resultados se estimó el contenido de frío, el cual es una medida de la energía almacenada en el manto de nieve, por lo que sus variaciones en el tiempo responden a la acción de flujos energéticos, tales como la radiación y los flujos turbulentos de calor latente y sensible entre otros efectos, los que controlan la acumulación de energía en el manto. Con los resultados de las simulaciones (temperatura, densidad y tipo de granos dentro del manto, entre otros.) se pudo caracterizar las diferencias de la nieve en los sitios de estudio, incluyendo el régimen térmico dentro del manto, formación de granos, acumulación de agua (SWE) y el desarrollo del perfil de densidades. Se obtuvo que en los mantos más someros los flujos turbulentos de energía controlan el derretimiento de nieve, como en Tascadero el año 2014, donde los flujos turbulentos corresponden a un 50.6% del balance energético, y en los mantos más profundos los flujos radiativos son más importantes, como en Tascadero el 2013 y 2015, en Valle Nevado y en Valle Hermoso el año 2015, donde los flujos radiativos corresponden al 76.9%, 66.1%, 79.9 % y 83.4 % del balance energético, respectivamente.

Ingeniero Civil de Minas / El sublevel stoping es un método de explotación subterráneo de gran importancia para la mediana minería chilena (Zablocki, 2009). Actualmente, para el diseño se usan métodos empíricos derivados del gráfico de estabilidad de Mathews et al. (1981), sin embargo, estas herramientas no incorporan la variabilidad geotécnica propia del macizo rocoso y trabajan solo con valores promedios. El presente trabajo tiene por objetivo evaluar el impacto de incluir la variabilidad de las características geotécnicas de los macizos rocosos en el diseño de caserones y desarrollar una metodología para incluir esto en el análisis de estabilidad. En primer lugar, se estudia la variabilidad de los parámetros geotécnicos involucrados en el análisis de estabilidad para luego establecer sus distribuciones típicas. Los parámetros geotécnicos estudiados incluyen: Rock Quality Designation (RQD), número por rugosidad de discontinuidad (Jr), número por cantidad de sets estructurales en el macizo (Jn), número por alteración de discontinuidades (Ja), factor A de ajuste por esfuerzos, factor B de ajuste por orientación de discontinuidades y el factor C de ajuste por gravedad. En base a este estudio se considera que los parámetros geotécnicos que presentan mayor variabilidad dentro de una misma unidad geotécnica corresponden a: RQD, Jr y factor B. Luego, se realizan simulaciones en el software @Risk para hacer un análisis de sensibilidad de cada una de las variables de interés con tal de establecer el o los parámetros más influyentes. En segundo lugar, se cuantifica el impacto de la variabilidad en el diseño. Para esto se realizan 5000 iteraciones de Monte Carlo de las cuales se logra obtener la variabilidad para el número de estabilidad y dilución lineal de sobre excavación (ELOS) del caserón estudiado. Posteriormente, se procede a modelar el caso en el software de modelamiento numérico FLAC3D v4.0 con tal de obtener una variabilidad para un criterio numérico de sobre excavación en función del esfuerzo principal menor (σ3 ). Finalmente, se plantea una guía que permite incorporar la variabilidad geotécnica en el diseño. Bajo las consideraciones utilizadas, el análisis de sensibilidad indica que las variables RQD y Jr son las más relevantes en el diseño de caserones. Sin embargo, se concluye que el Jr es la variable más crítica dado que un pequeño cambio en su valor produce variaciones más grandes en el número de estabilidad y ELOS que las producidas por el RQD. Respecto al impacto de la variabilidad geotécnica en el diseño, los resultados permiten cuantificar el peligro asociado a esta etapa en términos de probabilidades. Esta información permite generar una mayor cantidad de casos posibles al diseño de una excavación, repercutiendo en las decisiones y asegurando mejores resultados en el negocio minero. La memoria realizada presenta una nueva forma de establecer distribuciones de probabilidad a los parámetros geotécnicos, lo cual abre una nueva ventana de opciones para este tipo de estudios, ya que, generalmente, se utilizan distribuciones normales (Hoek et al., 1995). Se propone una guía para incluir la variabilidad geotécnica en el diseño de caserones, la que se recomienda utilizar bajo las mismas condiciones en las que fue establecida para que los resultados sean representativos. Lo anterior abre la posibilidad de estudiar más casos de diseño con tal de robustecer los parámetros propuestos para su utilización.

Magíster en Ciencias de la Ingeniería, Mención Matemáticas Aplicadas / Ingeniero Civil Matemático / El gradiente de presión a lo largo de vasos sanguíneos con estenosis es un índice clínico importante para el diagnóstico de la severidad de patologías cardiovasculares. Mientras el estándar clínico para su medida es una cateterización invasiva (medir directamente la presión introduciendo un catéter en los vasos sanguíneos), la resonancia magnética de contraste de fase ha emergido como una prometedora herramienta para permitir cuantificaciones no invasivas de la presión relativa, ligando las medidas de velocidad (resueltas con alta resolución espacial) con la presión relativa vía las ecuaciones de Navier--Stokes. El objetivo de este trabajo es resumir, proponer y comparar distintos métodos de estimación de la presión relativa a través de una estenosis. Para esto usaremos simulaciones numéricas del fluido sanguíneo. Primero resumimos los métodos actuales para estimación de presión relativa, i.e. PPE, STE y WERP. Luego de proponer algunas mejoras a estos métodos, proponemos otra familia de métodos que integran las medidas sobre un volumen de control para recuperar la presión relativa. Realizamos un estudio comparativo de los métodos existentes y de los propuestos en este trabajo usando datos sintéticos perturbados en dimensión dos. PPE consiste en resolver un problema de Poisson para la presión p, usando medidas de velocidad de flujo sanguineo u : grad p = f(u). STE le agrega un término de difusión a este problema, agregando una velocidad ficticia w a divergencia nula. Esto lleva a resolver en la práctica un problema de Stokes: -Delta w +grad p = f(u). Ambos enfoques entregan una estimación de la presión en todo el dominio. En este trabajo proponemos integrar por partes el lado derecho de STE, reduciéndo los ordenes de derivación de las medidas, reduciendo así la propagación del ruido presente en las mediciones. Llamaremos a este método STEint. Por otro lado, WERP toma un enfoque distinto, en el que solo pedimos la diferencia de presión entre dos superficies basada en un balance de energía integral. Este método solo requiere calcular integrales sobre el dominio utilizando la velocidad medida. Esto lo hace muy superior en tiempo de cálculo, sin embargo, no obtenemos una estimación de la presión en todo el dominio, sino que una estimación para la diferencia de presión media entre dos superficie. En esta tesis también introducimos un nuevo enfoque inspirado en el WERP, que llamamos IMRP: en vez de multiplicar por la velocidad e integrar para obtener un balance de energía, multiplicamos por una función test auxiliar con el objetivo de obtener la presión relativa a través de un balance integral de momento. Dos versiones serán P-IMRP y B-IMRP. En síntesis, proponemos una serie de modificaciones de los algoritmos que estiman el salto de presión que en general mejoran los métodos y se pueden resumir como: Integrar por partes para reducir el orden de derivación, disminuyendo la amplificación del ruido. Usar funciones auxiliares distintas a las medidas y libres de ruido, para reducir la varianza y el sesgo de los estimadores. Aproximar la velocidad en el tiempo t=(n+1/2)tau, donde tau es el paso de tiempo, con un esquema u^{n+1/2}=(u^{n+1}+u^{n})/2. Esto reduce la varianza de los estimadores. Concluimos que los métodos más robustos son STEint B-IMRP.

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El presente informe de investigación, es el resultado de ejecutar el proyecto de investigación que tuvo como premisa el hecho de que a pesar de tener aprobado los niveles máximos permisibles para efluentes líquidos producto de las actividades mineras y contar con mecanismos para controlar y penalizar en caso de contaminación de los recursos hídricos; estos mecanismos no disuaden a las empresas para que disminuyan su nivel de contaminación a los limites máximos establecidos. Para efectos de controlar y disminuir el nivel de carga contaminante presente en los vertimientos mineros, se diseñó un modelo matemático de tasa retributiva que busca disuadir a las empresas mineras de seguir vertiendo sus efluentes mineros con elementos contaminantes que superen los limites máximos establecidos para cada elemento o parámetro contaminante. La propuesta que se desarrolla, se basa objetivamente en diseñar un instrumento de control económico y ambiental eficiente sobre los vertimientos mineros de la gran, mediana y pequeña minería sobre los recursos hídricos superficiales, a fin de que se cumplan, no solo los límites máximos permisibles, sino también los compromisos ambientales asumidos por las empresas mineras al inicio de sus operaciones y los cumplimientos de sus Programas de Adecuación y Manejo Ambiental (PAMA). El modelo matemático propuesto en el presente trabajo de investigación, luego de ser implementado como instrumento económico por el único ente capaz de viabilizar la aplicación de este modelo de “tasa retributiva” es decir el Estado Peruano, lograra motivar a las empresas mineras a adoptar políticas que disminuyan el nivel de contaminación de sus vertimientos sobre los recursos hídricos superficiales. Teniendo en cuenta que en los últimos años se ha dado gran importancia a la conservación del medio ambiente y que cada vez con mayor fuerza se exige que toda actividad productiva tenga en cuenta el impacto de esta sobre su medio y que el “Desarrollo Sostenible” se viene consolidando como un paradigma del desarrollo de las naciones; se presenta el presente informe de investigación, que desde ya queda a su disposición. / This research report is the result of running the research project which took as its premise the fact that despite having approved the maximum permissible levels for liquid waste product of mining activities and have mechanisms to control and punish if pollution of water resources; these mechanisms do not dissuade businesses to lower their pollution level to maximum limits allowed. For purposes of control and decrease the level of contaminant loaded in mining dumps, we designed a mathematical model of a restorative rate that seeks deter mining companies to continue dumping its mining effluent with contaminants that exceed the maximum limits allowed set for each element or parameter pollutant. The developed proposal is based objectively on designing an efficient tool for economic and environmental control on mining dumps of the large, medium and small-scale mining on surface water resources, in order to meet not only the maximum permissible but also the environmental commitments made by the mining companies at the beginning of its operations and accomplishments of their PAMA. The mathematical model proposed in this research work, after being deployed as an economic tool for the only body capable of making possible the implementation of this model of "salary rate", which is the Peruvian government, succeeded in motivating the mining companies to adopt policies to decrease the pollution level of its discharges on surface water resources. Given that in recent years has given great importance to environmental conservation and with increasing force requires that all productive activity takes into account the impact of this on their environment and that the "Sustainable Development" is consolidated as a paradigm of development of nations is presented in this research report, since it is already available.