<p>Målet med studien er å få innsikt i hvilke forestillinger elever kan ha om forståelse i matematikk. I studien utvikles det et nytt analyseredskap for å beskrive elevers forestillinger om forståelse i matematikk i detalj. I uviklingen av analyseredskapet tas det utgangspunkt i skillet mellom instrumentell og relasjonell forståelse. De fire første trådene i matematisk kyndighet (proficiency) benyttes til å nyansere de to forståelsestypene. Arbeidshypotesen i studien er at det er en sammenheng mellom elevenes forestillinger og undervisningskonteksten. Kvalitative metoder benyttes for å samle inn datamateriale til studien. Det anvendes formell observasjon for å observere undervisningen i en avgangsklasse på ungdomstrinnet (15-åringer) i en periode. Fire elever i den samme klassen intervjues ved hjelp av et semistrukturert intervju. Fokus for intervjuet er å få innsikt i elevenes forestillinger om forståelse i matematikk. Datamaterialet fra de fire intervjuene analyseres ved hjelp av analyseredskapet. Det gis eksempler på utsagn og tolkninger fra hvert enkelt intervju. Resultatene fra studien indikerer at elever kan ha ulike forestillinger om forståelse i matematikk. Resultatene fra analysen tyder på at analyseredskapet fungerer godt for å få fram nyansene i elevenes forestillinger. På bakgrunn av analysene av datamaterialet gis det ikke grunnlag for verken å bekrefte eller avkrefte arbeidshypotesen.</p>

<p>Specieringen av metallioner i naturlige akvatiske systemer er veldig kompleks. Metallionene kan opptre i et stort antall forskjellige bindingsformer, hvor mobiliteten, den akutte giftigheten og biotilgjengeligheten til ionene er avhengig av hvilken bindingsform ionene befinner seg i. Da egenskapene til metallene er avhengig av specieringen er kunnskap om hvilke specier metallene opptrer i av stor interesse. Specieringsanalyser er generelt utfordrende. Ofte er konsentrasjonene så lave at det er problematisk nok å bestemme totalkonsentrasjonene, og utilstrekkelige deteksjonsgrenser er et vanlig problem. Analytiske metoder som forandrer specieringe kan ikke benyttes, noe som utelukker mange av de mest følsomme analysemetodene. Avhengig av kinetikken til systemet som skal studeres kan spektroskopiske metoder, elektroanalytiske metoder, kromatografi og filtrering være egnede analysemetoder. Et alternativ til disse metodene er diffusjonsgradienter i tynnfilmer (DGT). DGT er passive prøvetakere som automatisk oppkonsentrere målionene og gir in situ måling av gjennomsnittskonsentrasjonen. DGT måler den labile metallkonsentrasjonen. Dette gjør metoden spesielt egnet til å forutsi biologiske effekter, da det er nettopp disse speciene som anses som mest biotilgjengelige. Fokuset i denne oppgaven har vært på to punkter. (i) Studie av metallers mobilitet i myr og våtmark med avrenning til vassdrag med hjelp av ICP-MS, filtrerte og ufiltrerte vannprøver. Og (ii) test studie av bruk av DGT i myrområder. (i) Studiet viser at flere av de målte metallene, spesielt sink, bly og aluminium, er oppkonsentrert i myrvannet. Mens mangan viser mindre tendens til oppkonsentrering. Metallkonsentasjonene ved hvert prøvepunkt varierer fra måling til måling, og ser ut til å påvirkes av sesongvariasjoner i nedbør, temperatur og pH. Noen av målingene viser også tendenser til utvasking av metaller fra myrområdet til bekken og Gjeddvatnet. Det observeres også forskjeller i metallkonsentrasjonene fra prøvepunkt til prøvepunkt, noe som tyder på at myren ikke bare påvirkes av nedbør, men at også faktorer som planteliv, terreng og berggrunn er viktige. (ii) Tester på lab viste at konsentrasjonen målt med DGT er avhengig av konveksjonen og pH verdien til løsningen. Ved bruk av DGT i stillestående løsninger vil neglisjering av DBL tykkelsen føre til en stor underestimering (ca. 50%) av konsentrasjonen. DGT kan ikke benyttes til å måle kadmiumkonsentrasjoner i løsninger med pH under 3, da dette vil lede til store underestimeringer. Ved å benytte ren-romslaboratorium, la være å bruke DGT probene om igjen og måle hvor stort DBL egentlig er hadde man kunne sagt mer sikkert om DGT er egnet i myrområder. Når dette ikke ble gjort er det vanskelig å si noe sikkert. Det som er sikkert er at nøyaktigheten til DGT probene var god i eksperimentene utført på laboratoriet, men den generelt var dårlig i felt. Det er derimot interessant å se at resultatene som ble oppnådd med bruk av DGT i bekken var dårligere enn de oppnådd i myra. Rennende ferskvann blir sett på som det ideelle medium for DGT. Når resultatene er dårligere her enn i myra tyder det på at hovedproblemet med DGT probene slik de ble brukt her er kontaminering, lekkasje og lignende.</p>

<p>I denne masteroppgaven tar vi for oss svakt vekselvirkende Bosegasser, og vi skal se at et slik system har en annen oppførsel enn en ideell gass selv ved temperatur T=0. I tillegg skal vi finne en effektiv feltteori for et ikke-relativistisk superfluid med spontant brutt global U(1)-symmetri. Den effektive feltteorien vil vi sammenligne med feltteorien for svakt vekselvirkende Bosegasser, og vi skal bruke den til å studere korrelasjonsfunksjonen ved endelig temperatur i én, to og tre romlige dimesjoner. Da skal vi se at Bose-Einstein kondensasjon ikke vil skje i én dimensjon selv ved T=0, og heller ikke i to dimensjoner når T>0. I disse tilfellene vil systemet imidlertid inneholde et kvasikondensat og ha egenskaper som et superfluid. Oppgaven er strukturert som følger: I kapittel 1 gir vi en introduksjon til Bose-Einstein kondensasjon ved å studere en ideell Bosegass, og vi skal se at gassen endrer oppførsel når temperaturen synker under en bestemt kritisk temperatur. I kapittel 2 blir det gitt en innføring i grunnleggende teori, som resten av oppgaven bygger på, og i kapittel 3 og 4 fortsetter vi med å studere svakt vekselvirkende Bosegasser. Her tar vi for oss Bogoliubovs metode og ser hvordan den beskriver en svakt vekselvirkende Bosegass ved T=0. Videre i kapittel 5, ser vi på spontane symmetribrudd med det mål å gi bedre innsikt i hva som skjer når en Bosegass kondenserer. Her blir også Goldstones teorem introdusert. I det neste kapittelet utvikler vi en effektiv feltteori for et ikke-relativistisk superfluid med brutt global U(1)-symmetri og sammenligner den med feltteorien for svakt vekselvirkende Bosegasser. Til slutt gjør vi et nærmere studium av den effektive feltteorien og bruker den til å studere korrelasjonsfunksjonen ved lange avstander.</p>

<p>Oppgaven er innenfor området beregningsfysikk/-kjemi og vil bestå i å modellere utvalgte systemer (molekyler og bulk krystaller) med relevans for den eksperimentelle aktiviteten ved Institutt for fysikk. Metodene som tas i bruk vil være basert både på klassisk mekanikk og kvantemekanikk.</p>

<p>I masteroppgaven fokuseres det på elevers forestillinger om forståelse, og på matematikkundervisning. Målet med studien er å få dypere innsikt i sammenhenger mellom elevers forestillinger om forståelse i matematikk, og undervisningen de erfarer. Studiens overordnede problemstilling er: Hvilke sammenhenger kan det være mellom elevers forestillinger om forståelse i matematikk og matematikkundervisningen de erfarer? I studien benyttes et tidligere utviklet analyseverktøy for å beskrive elevers forestillinger om forståelse. Analyseverktøyet tar utgangspunkt i skillet mellom instrumentell og relasjonell forståelse, som har blitt nyansert ved fire aktuelle tråder i matematisk kyndighet. De aktuelle trådene er 1) forståelse, 2) regneferdigheter, 3) strategisk kompetanse og 4) resonnering. Studien tar utgangspunkt i to matematikklasser der elevene erfarer ulik matematikkundervisning. Elever i den ene klassen erfarer tradisjonell undervisning, mens elevene i den andre klassen erfarer en mer undersøkende form for undervisning. Undervisningen observeres for å gi et bilde av hvilke tråder i matematisk kyndighet som vektlegges. Et utvalg på fire elever fra hver klasse intervjues for å undersøke hvilke forestillinger de kan ha om forståelse i matematikk. Datamaterialet fra observasjonen og intervjuene analyseres ved hjelp av analyseverktøyet. Resultatene fra studien indikerer at det kan være sammenhenger mellom forestillinger elever har om forståelse i matematikk og undervisningen de erfarer. Analysen av datamaterialet tyder på at i klasserommet preget av tradisjonell undervisning, fokuserer læreren på den instrumentelle delen av regneferdigheter. Lærerens fokus gjenspeiles i de fire elevenes forestillinger om forståelse i den forstand at den instrumentelle delen av regneferdigheter inngår i deres forestillinger. Analysen tyder på at i klasserommet som preges av undersøkende undervisning, vektlegger læreren trådene forståelse, strategisk kompetanse og resonnering. De fire elevene som erfarer slik undervisning, har forestillinger om forståelse i matematikk som har likhetstrekk med de tre nevnte trådene.</p>

<p>Målet med studien er å få ei betre forståing for korleis ulike matematiske tema og kontekstar i undervisninga er med på å påverke kva kommunikasjonsmønster som oppstår, og korleis elevane utviklar kunnskap i matematikk. Det blir brukt eit analyseverktøy som består av teori om ulike kommunikasjonsmønster og om ulike typar matematikkoppgåver i samanheng med tradisjonell og undersøkande matematikk-undervisning. I tillegg blir det brukt teori som omhandlar ulike oppfatningsnivå når det gjeld matematisk generalisering og korleis elevane brukar og oppfattar teikn og symbol i matematikk, i samanheng med elevane si kunnskapsutvikling. I studien blir det nytta kvalitative forskingsmetodar, i form av observasjon. Utvalet består av ein matematikklærar og ein 9. klasse. Datamateriale blir samla inn i løpet av tre dagar, der det til saman er seks økter med matematikkundervisning. Gjennom observasjonen blir det sett på kva kommunikasjonsmønster som oppstår, og korleis elevane utviklar kunnskap. I analysen blir det plukka ut enkeltepisodar og dialogar av datamaterialet, og dei blir analysert ved hjelp av analyseverktøyet. Resultata frå studien tyder på at det er ein samanheng mellom kva matematiske tema undervisninga handlar om, kommunikasjonsmønstra som oppstår og korleis elevane utviklar matematisk kunnskap. I tillegg tyder det på at konteksten rundt matematikkoppgåvene er med på å påverke korleis interaksjonen føregår mellom elevane og læraren, samt i kva grad elevane utviklar kunnskap. Det kan sjå ut til at gjennom opne og utforskande oppgåver, og ein reell og konkret referansekontekst, er det lettare for elevane å omgrepsmessig mediere mellom matematiske symbol og referansekontekstar. Her er det samtidig betre lagt til rette for at elevane diskuterer med kvarandre og med læraren, og for at det oppstår undersøkande kommunikasjonsmønster. Motsetninga er ei mindre open undervisning som dreier seg om semi-verkelege kontekstar. Her tyder det på at kommunikasjonsmønstra utviklar seg til å bli tradisjonelle, og elevane har større problem med å kople saman matematiske omgrep, og symbol.</p>

<p>Denne oppgaven tar for seg naturvitenskapens egenart som tema i programfaget fysikk i videregående skole. I læreplanen K06 har kunnskap om naturvitenskapens egenart blitt mer aktuelt, og temaet har fått økt oppmerksomhet i de senere årene. Videre ønsker man å legge mer vekt på kvalitative undervisningsmetoder fordi elever har uttrykt at det er ønskelig gjennom FUN, en undersøkelse om fysikkutdanning i Norge. Denne oppgaven tar mål av seg å knytte det økte fokuset på naturvitenskapens egenart opp mot elevers ønske om hyppigere bruk av kvalitative undervisningsmetoder. Jeg har derfor utviklet et undervisningsopplegg i programfaget Fysikk 2 i videregående skole der hensikten er å vektlegge disse sidene av fysikkfaget. Undervisningsopplegget bruker drama som metode for å arbeide med fysikkens historie. Opplegget tar utgangspunkt i kvantefysikken og striden mellom Niels Bohr og Albert Einstein. I tilknytning til undervisningsopplegget har jeg utviklet et ressurshefte som beskriver hovedtrekk i kvantefysikkens utvikling. Ressursheftet legger det fysikkfaglige grunnlaget for undervisingsopplegget. Undervisningsopplegget avsluttes med at elevene dramatiserer en debatt mellom Bohr og Einstein. Siden jeg har utviklet et undervisningsopplegg på bakgrunn av det økte fokuset på naturvitenskapens egenart og elevers ønske om hyppigere bruk av kvalitative undervisnings-metoder har jeg også undersøkt om det virker etter sin hensikt. Jeg var derfor interessert i å se hvordan elevene tok i mot undervisningsopplegget og hvilket læringsutbytte opplegget ga elevene. Dette resulterte i følgende forskningsspørsmål: Hvordan fungerer undervisningsopplegget med tanke på elevenes læringsutbytte og motivasjon? Hvilke oppfatninger har elevene om naturvitenskapens egenart slik det kommer til uttrykk i rollespilldebatten? Opplegget ble prøvd ut i en Fysikk 2 klasse. Deler av undervisningsopplegget (rollespill-debatten) ble filmet og spørreskjema ble delt ut til elevene etter endt undervisning. Dette utgjør datagrunnlaget for undersøkelsen. Resultatene fra denne undersøkelsen kan tyde på undervisningsopplegget fungerer etter sin hensikt med tanke på elevenes læringsutbytte og motivasjon. Elevene gir uttrykk for at kompetansemålene, undervisningsopplegget tar mål av seg å dekke, jevnt over oppnås. Bruk av drama som metode virket å ha en motiverende effekt på elevene uten at det gikk utover det fysikkfaglige. Elevene gjør det klart at uenighet og åpne diskusjoner er viktige ingredienser for utvikling av kunnskap innen for vitenskapen. Videre viktiggjør elevene betydningen av forskerfelleskap og eksperimentelle resultater og teorier som publiseres for å kunne bli vurdert av andre. Mine konklusjoner i forhold til undervisningsopplegget er at det gjennom bruk av drama er med på å motivere elevene til å lære fysikk og om historie i fysikkundervisningen. Etter utprøvingen av dette undervisningsopplegget kan det tyde på at elever kan trenge mer trening i å uttrykke seg muntlig i fysikk. Til slitt vil jeg nevne på ved at undervisningsopplegget tar fokus bort fra formler og regneoppgaver og erstatter det med kreativitet og sosial aktivitet gjør at opplegget også henvender seg til elever som i utgangspunktet ikke er skolevinnere. Utviklingen av undervisningsopplegget og analysen av innsamlede datamaterialet har resultert i spesifikke anbefalinger med hensyn til motivasjonstips, gjennomføring og tidsbruk.</p>

<p>To vassdrag, Søra i Trondheim kommune og Vorma i Orkdal kommune, er blitt studert med hensyn på konsentrasjoner av oppløste metaller over en periode på fem-seks måneder fra oktober 2009 til april 2010. Det ble funnet tendenser til både døgn- og sesongvariasjoner i metallkonsentrasjoner som varierte mellom ulike metaller. Det ble tatt i bruk DGT, men resultatene fra disse skilte seg i de fleste tilfeller vesentlig fra resultatene fra manuelle vannprøver. Det ble derfor ansett som vanskelig å benytte seg av DGT for å kartlegge døgn- og sesongvariasjoner i metallkonsentrasjoner i vassdrag. Søra og Vorma ble også sammenlignet med hverandre og selv om begge vassdragene er forurenset kan Søra alt i alt likevel sies å være det vassdraget med størst forurensningsbelastning da det i Søra i tillegg til forhøyede metallkonsentrasjoner også er funnet høyt bakterieinnhold og høyt innhold av næringssalter, som er blitt beskrevet i tidligere studier.</p>

<p>Målet med studien var å utvide perspektivet på elevers læring i algebra. Studien ble basert på følgende problemstilling: Hvordan virker elever sin metakognisjon inn på løsning av generaliserings¬oppgaver? Gjennom en undersøkelse av elevers arbeid med generaliserings¬oppgaver, ble det søkt å finne svar på hvilke utfordringer elever møter, og hvordan metakognisjon påvirker løsningsprosessen. Utvalget i studien bestod av seks elever fordelt på to grupper. Selve undersøkelsen ble gjennomført i løpet av fire skoletimer med fastlagt undervisningsopplegg, basert på generaliseringsaktiviteter. Datamaterialet i studien ble samlet inn gjennom kvalitative metoder. Det anvendtes passiv deltakende observasjon av elevenes arbeid i timene, som utgjorde hovedvekten av datamaterialet. Semistrukturerte intervju og analyse av elevenes skriftlige arbeid bli i tillegg benyttet for å supplere observasjonsdataene. Analysene av datamaterialet ble gjennomført på grunnlag av fire nivåer i generaliseringsprosessen, samt veiledende metakognitive aktiviteter. Resultatene fra studien indikerte at utfordringer elever møtte i arbeidet med generaliseringsoppgaver var å oppdage et nyttig mønster, samt å være i stand til å bruke det videre i løsningsprosessen. Elevene så også ut til å ha begrepsmessige utfordringer når de skulle verbalisere og symbolisere det matematiske innholdet i en generalisering. Resultatene indikerte også at metakognitiv regulering utvist av elevene sannsynligvis hadde en positiv effekt i alle stadier av løsningsprosessen.</p>

<p>Oppgaven tar for seg elevers gruppediskusjoner med utgangspunkt i en kraftplattform og en heis som arena. Jeg har utviklet og prøvd ut et undervisnings opplegg hvor elever bruker en elektronisk kraftplattform som gir brukeren en grafisk fremstilling av normalkraft i sanntid. Undervisningsopplegget som prøves ut er laget for Fysikk 1 og dekker kompetansemål innen hovedområdet klassisk fysikk. Elevene gjør også bruk av muntlige og digitale ferdigheter, noen av de grunnleggende ferdighetene som også er en del av fagkompetansen i fysikk. Opplegget er prøvd ut i en klasse i videregående skole, hvor elevene arbeider i gruppe á fem elever. De gjorde eksperimenter i en heis og diskuterte målingene de gjorde i sammenheng med det de opplevde på kroppen. Resultatene er diskutert i lys av kjente forestillinger i mekanikk og kjente teorier om språkets betydning for læring. Resultatene fra undersøkelsen viser at kraftplattformen har et godt potensial for undervisning i mekanikk fordi den kobler sammen ulike representasjonsformer i fysikk. Målingene presenteres i sanntid og elevene kan se teori og eksperimentelle resultater i sammenheng med egne opplevelser av fenomener med krefter og bevegelse.</p>