We show how to find quotients of path algebras isomorphic to tensor products, triangular matrix algebras and trivial extensions.

By means of the ungraded derived category we prove that the orbit category of the bounded derived category of an iterated tilted algebra with respect to translation is triangulated in such a way that the canonical functor from the bounded derived category to the orbit category becomes a triangle functor.

Denne masteroppgaven i analyse undersøker noen interesante matematiske problemer tilknyttet buemaking og bueskyting. Dette inkluderer temaer som form og optimering av en bue. Vi vil beskrive en bues form og hvordan denne formen avhenger av strenglengden, trekklengden og stivhetsfordelingen langs buen. Deretter finner vi uttrykk for buens elastiske energi og forsøker å optimere buens effektivitet med hensyn på de samme variablene. Dette leder til både diskrete og kontinuerlige optimeringsproblem der begrensingene, blant annet, er gitt av bueskytterens armlengde og armstyrke.Vi introduserer også den elastiske pendelen som et redskap for å undersøke den elastiske stangens dynamiske egenskaper. Pendelens bevegelser er styrt av stangens elastiske potensial og vi gir noen numeriske løsninger av denne bevegelsen. I tillegg forsøker vi å finne og klassifisere bifurkasjonslinjene i konfigurasjonsrommet.Tilslutt inkluderes to kapitler om henholdsvis elliptiske funksjoner og en utledning, fra generell lineær elastisitetsteori, av forholdet mellom en stangs krumning og kreftene som virker på stangen.

Given a multiplicative cohomology theory represented by a spectrum, E,we define its associated geometric homology theory by means of bordism. Restrictedto CW pairs, we show how the geometric homology theory is naturally equivalent to the homology theory associated E. This was done by M. Jakob in 2000, and we give an expositionfollowing his approach. We also consider a naturally occurring cap product.

<p>The thesis give an overview of survival modelling and inference in Cox-models with high-dimensional covariates.</p>

The thesis give an overview of survival modelling and inference in Cox-models with high-dimensional covariates.

<p>Kjemisk likevekt i forhold til undervisning er overordnet tema for denne masteroppgaven, og dette har vi sett på fra flere sider. Den første er fra et historisk perspektiv, inkludert temaets plass i eldre norske lærebøker. Så har vi sett på presentasjonen av kjemisk likevekt i nyere 2KJ-lærebøker i forhold til læring og forståelse. Til sist har vi studert forsøk, der hensikten med disse er å illustrere kjemisk likevekt. Kunnskapen om kjemisk likevekt kan kanskje sies å ha sitt utgangspunkt tidlig på 1700-tallet, i arbeidet med å forstå kjemiske reaksjoner. Det var affinitet som bestemte utfallet av reaksjoner (Geoffroys affinitetstabell, 1718). Først i andre halvdel av 1800-tallet skjøt utviklingen av temaet kjemisk likevekt for alvor fart, og det er i denne sammenhengen nordmennene Guldberg og Waage ofte nevnes, spesielt med deres første utkast til massevirkningsloven i 1864. Termodynamikken ble etter hvert mer framtredende etter 1850, og ut på 1900-tallet var affinitetsbegrepet stort sett borte. Gibbs fri energi hadde da tatt over som drivkraften i kjemiske reaksjoner. I dag mener mange at Guldberg og Waages utledning av massevirkningsloven, gjort med utgangspunkt i affinitetskrefter, er ufullstendig og at en termodynamisk begrunnelse må til. I de norske lærebøkene i kjemi har omfanget av, og dybden i forklaringen av kjemisk likevekt endret seg mye fra første gang det ble omtalt i Waages lærebok i 1908, til idag. Fram til krigens dager ble kjemisk likevekt stort sett kort forklart, gjerne sammen med massevirkningsloven. Etter 1940 ble det gitt en fyldigere forklaring i enkelte bøker, for eksempel ble forskyvning av likevektsposisjonen tatt med, men det er ikke noen entydig trend de neste tiårene. Mer fagstoff ble generelt presentert, med store variasjoner avhengig av forfatter. Først på 1970-tallet, hos Salveson og Wang Lund, ble temaet kjemisk likevekt belyst på nærmest samme måte som i dag. Le Châteliers prinsipp nevnes av få forfattere før 1950-tallet, men deretter presenteres det i de fleste av lærebøkene. Mange lærebokforfattere, helt fra begynnelsen av 1900-tallet, påpeker i forordene at kjemi må forståes ved forsøk, og dette tatt i betraktning er det overraskende få forsøk med kjemisk likevekt før fra 1970-tallet. Kjemisk likevekt er et svært vanskelig tema generelt, både for elever og lærere. Studier har vist at det for eksempel er problematisk å forstå reversibilitet, og å skille mellom reaksjonshastighet og likevektsposisjon, samt at et likevektsystem er dynamisk. Det er heller ikke enkelt å forutsi og forklare forskyvning av likevektsposisjonen. I følge R94 er kjemisk likevekt sentralt, noe som reflekteres i lærebøkene etter reformen. Lærebøkene har stort sett det samme fagstoffet med: En introduksjon med generell teori, noe om forskyvning av likevekt (bruk av Le Châteliers prinsipp) og litt om massevirkningsloven. Vi har sett at ikke alle lærebøkene er like konsekvente når det omtales hva som er i likevekt og hva dobbeltpilen står for. Sammen med at kjemisk likevekt er et vanskelig tema generelt, kan uklarheter i læreboktekster gjøre det ekstra problematisk. For å forutsi og forklare forskyvning av likevektsposisjonen blir Le Châteliers prinsipp nesten alltid brukt, selv om en slik bruk har blitt diskutert og kritisert i mange år. Flere forsøk med hensikt å illustrere kjemisk likevekt har blitt brukt, og brukes, i norsk kjemiundervisning. Disse viser reversibilitet og forskyvning av likevektsposisjonen, og kan derfor bidra til at elevene bedre forstår noe av det som er vanskelig med kjemisk likevekt.</p>

Kjemisk likevekt i forhold til undervisning er overordnet tema for denne masteroppgaven, og dette har vi sett på fra flere sider. Den første er fra et historisk perspektiv, inkludert temaets plass i eldre norske lærebøker. Så har vi sett på presentasjonen av kjemisk likevekt i nyere 2KJ-lærebøker i forhold til læring og forståelse. Til sist har vi studert forsøk, der hensikten med disse er å illustrere kjemisk likevekt. Kunnskapen om kjemisk likevekt kan kanskje sies å ha sitt utgangspunkt tidlig på 1700-tallet, i arbeidet med å forstå kjemiske reaksjoner. Det var affinitet som bestemte utfallet av reaksjoner (Geoffroys affinitetstabell, 1718). Først i andre halvdel av 1800-tallet skjøt utviklingen av temaet kjemisk likevekt for alvor fart, og det er i denne sammenhengen nordmennene Guldberg og Waage ofte nevnes, spesielt med deres første utkast til massevirkningsloven i 1864. Termodynamikken ble etter hvert mer framtredende etter 1850, og ut på 1900-tallet var affinitetsbegrepet stort sett borte. Gibbs fri energi hadde da tatt over som drivkraften i kjemiske reaksjoner. I dag mener mange at Guldberg og Waages utledning av massevirkningsloven, gjort med utgangspunkt i affinitetskrefter, er ufullstendig og at en termodynamisk begrunnelse må til. I de norske lærebøkene i kjemi har omfanget av, og dybden i forklaringen av kjemisk likevekt endret seg mye fra første gang det ble omtalt i Waages lærebok i 1908, til idag. Fram til krigens dager ble kjemisk likevekt stort sett kort forklart, gjerne sammen med massevirkningsloven. Etter 1940 ble det gitt en fyldigere forklaring i enkelte bøker, for eksempel ble forskyvning av likevektsposisjonen tatt med, men det er ikke noen entydig trend de neste tiårene. Mer fagstoff ble generelt presentert, med store variasjoner avhengig av forfatter. Først på 1970-tallet, hos Salveson og Wang Lund, ble temaet kjemisk likevekt belyst på nærmest samme måte som i dag. Le Châteliers prinsipp nevnes av få forfattere før 1950-tallet, men deretter presenteres det i de fleste av lærebøkene. Mange lærebokforfattere, helt fra begynnelsen av 1900-tallet, påpeker i forordene at kjemi må forståes ved forsøk, og dette tatt i betraktning er det overraskende få forsøk med kjemisk likevekt før fra 1970-tallet. Kjemisk likevekt er et svært vanskelig tema generelt, både for elever og lærere. Studier har vist at det for eksempel er problematisk å forstå reversibilitet, og å skille mellom reaksjonshastighet og likevektsposisjon, samt at et likevektsystem er dynamisk. Det er heller ikke enkelt å forutsi og forklare forskyvning av likevektsposisjonen. I følge R94 er kjemisk likevekt sentralt, noe som reflekteres i lærebøkene etter reformen. Lærebøkene har stort sett det samme fagstoffet med: En introduksjon med generell teori, noe om forskyvning av likevekt (bruk av Le Châteliers prinsipp) og litt om massevirkningsloven. Vi har sett at ikke alle lærebøkene er like konsekvente når det omtales hva som er i likevekt og hva dobbeltpilen står for. Sammen med at kjemisk likevekt er et vanskelig tema generelt, kan uklarheter i læreboktekster gjøre det ekstra problematisk. For å forutsi og forklare forskyvning av likevektsposisjonen blir Le Châteliers prinsipp nesten alltid brukt, selv om en slik bruk har blitt diskutert og kritisert i mange år. Flere forsøk med hensikt å illustrere kjemisk likevekt har blitt brukt, og brukes, i norsk kjemiundervisning. Disse viser reversibilitet og forskyvning av likevektsposisjonen, og kan derfor bidra til at elevene bedre forstår noe av det som er vanskelig med kjemisk likevekt.

<p>Detekterte maksimumsverdier av RGM og PHg var henholdsvis 38 og 47 pg/m3. Dette var lave konsentrasjoner i forhold til tidligere rapporterte data fra polare områder. Hovedårsaken til de lave konsentrasjonene av RGM og PHg antas å ikke skyldes instrumentelle svakheter med spesieringsenheten, men andre parametere som vindstyrke og isfri fjord. Det ble vurdert at ekskludering av en hel syklus etter oppstart av instrumentet bør være tilstrekkelig etter skifte av denuder og RPF. Det anbefales å skifte denuder etter to ukers bruk for å styrke påliteligheten av deteksjonene. Det trengs datasett for flere år slik at det kan bli utført vurderinger av instrumentet på et større grunnlag. Utvikling av kalibreringsmetode for spesieringsenheten ville økt påliteligheten.</p>

<p>Sammenligning av DFT og ReaxFF beregninger for å kunne validere gjorte beregninger som input til paramtreisering av kraftfelt i ReaXFF for C, Si og Ge.</p>