Dans le cadre de théories de la gravitation dilatonique inspirées des théories des cordes (de 4 à D dimensions d'espace-temps), nous construisons de nouvelles solutions trou noir ou branes noires non asymptotiquement plates. Pour certaines valeurs de la constante de couplage dilatonique, nous généralisons les trous noirs statiques à des trous noirs en rotation, en utilisant le groupe d'isométrie de l'espace cible. Nous calculons leurs masses et leurs moments angulaires en utilisant l'approche moderne au calcul de l'énergie en Relativité Générale, le formalisme quasilocal, et nous vérifions qu'ils satisfont à la première loi de la thermodynamique des trous noirs. Enfin, nous étudions une famille de trous noirs en Gravitation Topologiquement Massive à 2+1 dimensions.

Ce memoire s'interesse aux proprietes statistiques de systemes fortement contraints, tous intimement lies a des problemes de pliages de reseaux bidimensionnels discrets, reguliers ou aleatoires. Dans une premiere partie, on considere le pliage de reseaux bidimensionnels proprement dit: il s'agit de plier un reseau le long de ses aretes tout en conservant ses faces non-deformees. Nous etudions en detail le cas du reseau triangulaire, pour lequel plusieurs modeles de pliage sont discutes, correspondant a plusieurs ``espaces cibles". Le lien entre les pliages, les coloriages et les gaz de boucles compactes est discute. Nous etendons finalement notre description au cas du pliage de triangulations aleatoires. La deuxieme partie s'interesse aux gaz de boucles compactes, c'est a dire passant par tous les noeuds d'un reseau. Dans le cas de reseaux aleatoires, notre etude revele comment le caractere bipartite du reseau change les proprietes statistiques du systeme. Une attention particuliere est portee aux cycles hamiltoniens, correspondant au cas ou le reseau est couvert par une boucle unique, et pour lesquels un exposant de configuration irrationnel est predit pour un probleme combinatoire apparemment anodin. Enfin, la troisieme partie s'interesse aux meandres, un probleme combinatoire apparemment simple (compter les configurations d'un circuit traversant une riviere en un nombre donne de ponts) mais qui resiste encore aujourd'hui. Apres avoir donne un quelques resultats exacts pour des variantes du probleme, nous etudions les proprietes asymptotiques (a grand nombre de ponts) des meandres. Leur formulation comme gaz de boucles compactes sur des graphes aleatoires permet de predire des exposants de configuration irrationnels qui sont testes numeriquement. Le lien entre meandres et pliages de quadrangulations aleatoires est egalement etabli.

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Ce mémoire présente divers aspects de la physique des dimensions supplémentaires et leurs liens avec la supersymétrie. L'accent a été mis sur la brisure de supersymétrie dans les modèles de branes et le rôle que les configurations non-BPS jouent dans ce contexte. Après un rappel sur les constructions de branes issues de la théorie des cordes, une courte introduction à la théorie de Horava-Witten est donnée sous l'angle des membranes ouvertes. Une présentation des branes non-BPS en supergravité à dix dimensions est ensuite effectuée. Dans ces deux cas les dimensions supplémentaires ne sont pas compactifiées. La seconde partie de ce mémoire traite des modèles à cinq dimensions. Une étude des branes non-BPS dans le modèle de Randall-Sundrum met en exergue deux types de configurations non-supersymétriques, les branes non-parallèles et le cas où la chiralité des fermions est différentes sur les bords de l'espace-temps. Dans le cadre de la théorie de Horava-Witten à cinq dimensions on considère le cas où l'une des branes est de tension violant la borne BPS, conduisant à des configurations non-statiques. Enfin on consacre une partie à la supersymétrie singulière où des champs scalaires vivent entre les branes. Là aussi nous présentons des configurations non-BPS qui sont dépendantes du temps. Ceci nous conduit à une brève étude de la cosmologie branaire avec champs scalaires.

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Les modèles de matrices aléatoires, d'abord introduits en physique pour décrire les statistiques de niveaux d'énergie en physique nucléaire, ont par la suite trouvé des applications dans des domaines extrêmement variés, du chaos quantique et de la physique mésoscopique, à la chromodynamique quantique, la théorie des cordes et la gravité quantique via les modèles de surfaces aléatoires. Bien que certains modèles de matrices soient bien compris, il s'agit principalement des cas particuliers de matrices couplées en chaîne, correspondant à des théories de gravité quantique ou des théories des cordes de charge centrale conforme inférieure ou égale à un. Ainsi, tout un pan des modèles de matrices aléatoires, les modèles de matrices de charge centrale c>1, nous échappe. J'ai cherché, au cours de mon travail de thèse, à mieux comprendre et à résoudre ces modèles. La méthode de groupe de renormalisation nous a permis, par l'étude de l'évolution des flots en fonction de la charge centrale conforme, de mieux comprendre le lien entre celle-ci et le comportement des modèles de matrices [G. Bonnet, F. David, Nucl. Phys. B552 (1999) 511-528, hep-th/9811216]. Par la méthode des équations de boucles, nous avons résolu [G. Bonnet, Phys. Lett. B 459 (1999) 575, hep-th/9904058; B. Eynard, G. Bonnet Phys. Lett. B 453 (1999) 273, hep-th/9906130] des modèles de matrices couplées deux à deux : les modèles de Potts-q sur réseau aléatoire. Cette résolution ouvre la voie à celle d'une classe de modèles plus vaste que les simples modèles de matrices couplées en chaîne. Enfin, bien que dans notre étude nous nous soyons intéressés principalement à la limite planaire, où la taille N des matrices tend vers l'infini, nous avons aussi étudié l'effet, sous-dominant dans la fonction de partition du modèle, de la discrétisation des valeurs propres. Nous avons montré [G. Bonnet, F. David, B. Eynard, cond-mat/0003324] que, dans le cas d'un modèle où le support des valeurs propres est non-connexe, il n'y a pas de développement topologique en puissances de N. L'influence de la discrétisation des valeurs propres devient alors d'ordre dominant dans les fonctions de corrélation à deux points ou au-delà. Nous allons commencer ici par la signification physique des modèles de matrices, puis nous parlerons des techniques classiques de résolution, enfin, nous décrirons les résultats que nous avons obtenus au cours de cette thèse.

Cette thèse est consacrée à l'étude numérique de systèmes quantiques non-relativistes à trois et quatre particules. Les équations de Faddeev-Yakubovski ont été modifiées pour pouvoir inclure les interactions à longue portée et ont été appliquées à l'étude des nombreux systèmes physiques. Des résultats originaux ont été obtenus pour les systèmes nucléaires et moléculaires : - Dans le cadre de la physique moléculaire, la diffusion des particules chargées sur les atomes d'hydrogène a été étudiée. Les longueurs de diffusion pour les systèmes $[pi^(+)$-H, $\mu^(+)$-H et p$^+$-H ont été prédites. L'existence d'un nouvel état, très faiblement lié de l'ion moléculaire H$^(+)_(2)$ a été prédit. - Suite à l'annonce d'une possible mise en évidence expérimentale du tetraneutron (état lié à 4 neutrons) au GANIL, nous avons étudié la compatibilité d'une telle existence avec nos connaissances des forces neutron-neutron. - La diffusion des systèmes à 4 nucléons (n-3H, p-3H et p-3He) à basse énergie a été examinée. Les résultats sont comparés aux résultats expérimentaux. La validité des potentiels nucléon- nucléon a ainsi été remise en cause. MOTS-CLES: Few-body, quatre corps, diffusion, diffusion Coulombienne, états liés, états de resonance, tetraneutron, ion moléculaire d'hydrogène

La théorie des cordes est le candidat le plus promettant pour la théorie unissant toutes les interactions en incluant la gravitation. Elle a la dynamique très compliquée. C'est pourquoi c'est utile d'étudier ses simplifications. Une de celles-ci est la théorie des cordes non-critiques qui peut être définie dans les dimensions inférieures. Le cas particulièrement intéressant est la théorie des cordes à deux dimensions. D'une part elle a la structure très riche et d'autre part elle est résoluble exactement. La solution complète de la théorie des cordes à deux dimensions dans le fond le plus simple du dilaton linéaire a été obtenue en utilisant sa représentation comme la mécanique quantique matricielle. Ce modèle de matrices fournit une technique très puissante et découvre l'intégrabilité cachée dans la formulation habituelle de CFT. Cette thèse prolonge la formulation de la théorie des cordes à deux dimensions par des modèles de matrices dans des fonds non-triviaux. Nous montrons comment les perturbations changeants le fond sont incorporés à la mécanique quantique matricielle. Les perturbations sont intégrables et dirigées par la hiérarchie de Toda. Cette intégrabilité est utilisée pour extraire l'information divers sur le système perturbé: les fonctions des corrélations, le comportement thermodynamique, la structure de l'espace-temps. Les résultats concernant ces et autres questions, comme des effets non-perturbatifs dans la théorie des cordes non-critiques, sont présentés dans cette thèse.

L'étude des systèmes magnétiques présentant de nouveaux types d'ordre non conventionnels induits notamment par de la frustration ou par le désordre dû aux impuretés fait actuellement l'objet de nombreuses recherches. Cette thèse s'inscrit dans cette problématique et est divisée en trois parties relativement indépendantes. La première partie est consacrée à l'étude d'un modèle XY, 2D, frustré par des interactions {\it compétitives}. J'ai montré que le diagramme de phase de ce modèle possède deux régimes differents, un régime faiblement frustré, dans lequel la transition est de type XY non-frustré, et un régime fortement frustré, dans lequel la symétrie est de type Z(2) X U(1)$, analogue à celle des modèles XY frustrés {\it géométriquement}. J'ai également montré l'existence du phase liquide de spin à T=0 lorsque les fluctuations quantiques sont prises en compte. Dans la seconde partie , j'ai analysé les effets des fluctuations thermiques et quantiques sur un modèle fortement frustré possedant un état fondamental extrèmement dégénéré: le modèle de Heisenberg antiferromagnétique sur le cactus de Husimi. Ce modèle est une simplication de systèmes réalisables expérimentalement comme les réseaux Pyrochlore et Kagomé. J'ai prouvé que les fluctuations thermiques laissent invariante la dégénérescence classique contrairement aux fluctuations quantiques qui sélectionnent un nombre discret d'états fondamentaux. Une analyse plus générale de ces phénomènes de sélection par les fluctuations quantiques a été fournie. Finalement, dans la dernière partie, j'ai appliqué les méthodes de théorie conforme pour étudier des modèles critiques couplés, reliés aux théories Z(2) X U(1)$ introduit précédemment. Plus précisément, j'ai obtenu les flots de renormalisation pour différents modèles de Potts à q états couplés en utilisant un développement en $\epsilon=q-2$. J'ai obtenu une riche variété de flots et de nouveaux points critiques non-triviaux. J'ai généralisé cette analyse en présence de désordre de liens. Cela fournit des exemples explicites de systèmes où le désordre transforme une transition du premier ordre dans le cas pur en transition du second ordre.

Nous présentons quelques développements récents dans le domaine du modèle de Potts et du modèle O(N) bidimensionnels. Quelques mots clefs : Dualité des modèles de Potts couplés. Polynôme chromatique, nombres de Beraha. Polynôme de Tutte, diagramme de phase du modèle de Potts. Polymères compacts, coloriages de Tait, modèle de Flory pour la fusion d'une protéine, phase de Goldstone du modèle O(N). Couplage du modèle O(N) à la gravité quantique, méandres, noeuds, entrelacs. Modèle de Potts ferromagnétique désordonné, verre de jauge. Modèles de Potts couplés, théories conformes parafermioniques.