La finalité du mémoire est double : appréhender la solution exacte de propagation d'ondes élastiques harmoniques (tant longitudinales que transversales) régnant dans diverses zones d'un milieu sphérique multi-couches (nombre fini de sphères concentriques) ; apprécier, par voie asymptotique, l'influence de cette stratification sur le phénomène de diffraction sévissant à l'extérieur de l'obstacle. Une méthode est développée qui permet de s'affranchir d'une des principales difficultés inhérentes à ce type de milieu : les conditions aux limites. La méthode s'appuie sur la solution de point source dans un espace infini, sur la détermination des coefficients de réflexion, de réfraction et débouche sur la notion de séries de Debye généralisées.<br />De nombreuses situations sont examinées. La méthode du col et la méthode des résidus permettent des interprétations physiques de la solution de propagation dans l'espace en terme de rayons qui s'enroulent autour de l'obstacle ou de rayons réfléchis et réfractés rejoignant les lois de l'optique géométrique appliquées ici aux ondes « P, SV et SH ».<br />Les résultats acquis ont pour champ d'application les domaines très variés tels que l'acoustique sous-marine, la géophysique, le contrôle non destructif et d'une manière générale toutes les branches d'activités où interviennent des dispositifs de détection ou d'émission d'ondes se propageant en présence de corps de forme géométrique simple (géométrie dite déparable : cylindre, plan, sphère,...).

Le but de l'étude est d'apprécier les possibilités d'évaluation de l'endommagement des milieux métalliques par des méthodes de contrôle non destructif ultrasonores. Il est d'abord examiné dans quelle mesure les hypothèses qui conduisent à la notion d'endommagement sont compatibles avec celles utilisées au niveau de la propagation des ultrasons. Ceci permet d'obtenir une loi linéaire reliant le paramètre d'endommagement D à l'une des caractéristiques de propagation des ultrasons (vitesse, hauteur d'échos) ; de donner une estimation de l'erreur commise sur l'évaluation de D.