Cette thèse présente quatre travaux de recherche mêlant probabilités et analyse, ayant en commun de s'appuyer sur l'intuition physique, tant dans la position des problèmes que dans leur résolution : 1. On borne les probabilités de transition des chaînes de Markov réversibles discrètes, améliorant la borne de Carne grâce à une démonstration alternative. 2. On démontre la convergence vers la limite de champ moyen dans une approche uniforme et non asymptotique pour un modèle de Boltzmann spatialement homogène. 3. On étudie le coefficient de rho-mélange entre deux tribus, montrant en particulier comment cette quantité peut être tensorisée dans un cadre général, ce qui implique des résultats de décorrélation entre groupes infinis de spins en physique statistique. 4. On s'intéresse, pour une équation de McKean-Vlasov, à la stabilité de l'équilibre homogène en fonction de la température, minorant notamment l'énergie d'activation.