Dans le domaine de l'assurance, les entreprises utilisent souvent des techniques de modélisation prédictive pour anticiper le moment où un client est susceptible de résilier sa police. Cependant, un client peut subir une succession d'événements sur l'évolution de ses polices d'assurance avec, par exemple, l'acquisition d'une police automobile, suivie d'une police habitation, ou quitter l'entreprise, c'est-à-dire annuler ses contrats de polices d'assurance. Ainsi, au lieu de l'apparition d'un seul événement, la progression du client pourrait être définie comme un processus multi-états en mettant l'accent sur les transitions entre les états et la modélisation du nombre d'interactions entre le client et la compagnie sur celles-ci. Dans ce contexte, nous présentons un modèle conjoint pour une variable longitudinale et un processus multi-états qui est divisé en deux sous-modèles : un sous-modèle linéaire généralisé mixte pour une variable longitudinale de comptage et un sous-modèle multi-états avec des risques proportionnels pour les temps de transition, tous deux liés par des effets aléatoires partagés. Les paramètres de ce modèle conjoint multi-états sont estimés avec une approche bayésienne. Elle est mise en œuvre sous R à l'aide des packages msm, survival et JMbayes2. Des outils graphiques de diagnostic ont été proposés pour évaluer la convergence des estimations obtenues. Grâce aux covariables classiques disponibles dans les données d'une compagnie d'assurance, nous sommes en mesure d'étudier l'évolution du nombre d'interactions trimestriel, de définir les risques de transition entre les états de police d'assurance et de quantifier l'impact de la dynamique du nombre d'interactions sur chaque intensité de transition. / In the insurance industry, companies often use predictive modeling techniques to anticipate when a customer is likely to cancel their policy. However, a customer may experience a succession of events on the evolution of their insurance policies, with, for example, the acquisition of a car policy, followed by a home policy, or leaving the company, i.e. canceling their insurance policies. Thus, instead of the occurrence of a single event, the customer's progression could be defined as a multi-state process, focusing on the transitions between states and the impact of the dynamics of the number of interactions between the customer and the company on these. In this context, we present a joint model for a longitudinal variable and a multi-state process that is divided into two sub-models: a mixed generalized linear sub-model for a longitudinal counting variable and a multi-state sub-model with proportional risks for transition times, both linked by shared random effects. The parameters of this joint multi-state model are estimated using a Bayesian approach. It is implemented in R using the msm, survival and JMbayes2 packages. Graphical diagnostic tools have been proposed to assess the convergence of the estimates obtained. Thanks to the classical covariates available in the data of an insurance company, we are able to study the evolution of the quarterly number of interactions, to define the transition risks between insurance policy states and to quantify the impact of the dynamics of the number of interactions on each transition intensity.

Le balayage lidar aéroporté permet la production de modèles numériques de terrain (MNT) précis et à haute résolution. Cette thèse fait partie d'un projet où le DTM est utilisé pour évaluer la hauteur d'eau en crue et estimer le risque qu'elle atteigne les ouvertures inférieures des bâtiments. Ce travail est fait pour aider les décideurs à évaluer les dommages causés par les inondations. Cependant, le DTM est souvent présenté sans estimation de sa précision. La comparaison avec la vérité terrain est une approche courante pour estimer la qualité du DTM. Alors que la fiabilité d'une telle approche dépend de divers facteurs dont la taille de l'échantillon, l'accessibilité sur le terrain, la distribution et une assez grande diversité de vérité terrain, ce qui a un coût et est quelque peu irréalisable à l'échelle de la province de Québec. Par conséquent, l'objectif principal de cette recherche est de concevoir une méthode qui pourrait fournir une estimation locale de l'erreur sans aucune dépendance à des ensembles de données tiers. À cet égard, nous profitons du krigeage géostatistique comme estimateur alternatif de la qualité. Le défi de considérer une variation constante dans l'espace nous amène à proposer une méthode non stationnaire qui aboutit à l'estimation locale de l'erreur d'élévation du MNT. La performance de la méthode présentée a été validée par la comparaison avec l'évaluation de la vérité terrain. Les résultats ont révélé que notre méthode est fiable dans les zones urbaines et semi-urbaines, en particulier dans les zones agricoles et résidentielles sauf dans les forêts qui sont dues à leur plus faible densité. / Airborne lidar scanning allows the production of accurate and high-resolution digital terrain models (DTM). This thesis is part of a project where the DTM is used to assess the water height in flood and estimate the risk it reaches the lower openings in buildings. This work is done to support decision-makers in estimating damages caused by floods. However, DTM is often presented without an estimation of its accuracy. Comparison with ground truth is a common approach to estimating the quality of DTM. Whereas the reliability of such an approach depends on various factors including sample size, accessibility on the field, distribution, and a large enough diversity of ground truth, which comes at a cost and is somewhat unfeasible in the scale of Quebec province. Therefore, the main objective of this research is to design a method that could provide a local estimation of error without any dependency on third-party datasets. In this regard, we take advantage of geostatistical kriging as an alternative quality estimator. The challenge of considering constant variation across the space brings us to propose a non-stationary method that results in the local estimation of DTM elevation error. The performance of the presented method was validated with the comparison with ground truth assessment. The results revealed that our method is reliable in urban and semi-urban areas, especially in farmland and residential areas except in forests which are due to their lowest density.

Les modèles hydrologiques traditionnels n’imposent pas la contrainte de conservation d’énergie à la surface. Lorsque soumis à des températures plus élevées, ils ont le potentiel de surestimer l’évapotranspiration. Le modèle de surface physique CLASS est couplé au modèle de routage RAPID, basé sur la méthode de Muskingum, pour former un modèle hydrologique plus robuste en contexte de réchauffement global. CLASS-RAPID est implanté sur le bassin versant du Haut-Montmorency (47.4°N, 71.1°O). CLASS est calibré et validé à l’aide d’observations hydrométéorologiques à la Forêt Montmorency ; RAPID est optimisé d’après les observations de débits de la Direction d’expertise hydrique du Québec. Des projections climatiques provenant des modèles CanESM2, CNRM-CM5, GFDL-ESM2M et MPI-ESM du Projet d’intercomparaison des modèles couplés et des scénarios climatiques RCP 4.5 et RCP 8.5 sont fournies en entrées à CLASS-RAPID afin de réaliser des simulations hydrologiques pour la période future de 2041 à 2070. Des projections climatiques provenant des mêmes modèles pour la période de référence de 1981 à 2005 sont également utilisées par CLASS-RAPID afin de générer une séquence de débits pouvant être comparée à celle de la période future. CLASS-RAPID obtient un score de NSE = 0, 66 au critère de performance de Nash-Sutcliffe. Le modèle reproduit fidèlement la séquence des évènements hydrologiques, mais sous-estime systématiquement les pointes de crue. Les simulations de CLASS-RAPID réalisées en condition de changements climatiques projettent que les crues printanières se produisent plusieurs dizaines de jours à l’avance pour la période future de 2041 à 2070 en comparaison à la période de référence. Pour les quatre modèles à l’étude, les simulations en condition de changements climatiques permettent de prévoir une diminution moyenne des débits d’étiage d’été de 40% pour le scénario climatique RCP 4.5 et de 50% pour le scénario climatique RCP 8.5. Pour les mêmes scénarios climatiques, l’Atlas hydroclimatique du Québec, qui repose sur une modélisation hydrologique traditionnelle, prévoit une diminution des débits de respectivement 37% et 45%. / Typical hydrological models do not impose energy conservation at the surface. Therefore, under higher temperatures they may overestimate evapotranspiration. Physical land surface model CLASS is paired to Muskingum based routing model RAPID in order to create a functional hydrological model under global warming context. CLASS-RAPID is set up on the Haut-Montmorency watershed (47.4°N, 71.1°W). The model is calibrated and validated with the ERA5 reanalysis and the flowrates observations from the Direction d’expertise hydrique du Québec. Climate projections from CanESM2, CNR-CM5, GFDL-ESM2M and MPI-ESM and climate scenarios RCP 4.5 and RCP 8.5 are given as entries to CLASS-RAPID in order to simulate flowrates for 2041 to 2070. Climate projections from the same models and for the benchmark period of 1981 to 2005 are used by CLASS-RAPID in order to obtain hydrological simulations that can be compared to the flowrates of 2041 to 2070. CLASS-RAPID has a Nash-Sutcliffe coefficient of NSE = 0, 66. The model tends to replicate hydrological events sequence correctly but underestimate flood peaks. CLASS-RAPID simulations under climate changes conditions foresee that spring floods will tend to happen sooner in the years for 2041 to 2070 when compared to the benchmark period. For the four climate models, climate changes simulations foresee reductions of summer flowrates of 40% for climate scenario RCP 4.5 and of 50% for climate scenario RCP 8.5. For the same climate scenarios, the Atlas hydroclimatique du Québec foresees a reduction of the flowrates of respectively 37% and 45%.

Thèse ou mémoire avec insertion d'articles / Depuis la seconde moitié du XXe siècle, de nouveaux matériaux photoniques ont graduellement fait leur apparition dans la recherche fondamentale et industrielle, et ce, à l'échelle internationale. Les métasurfaces, l'équivalent bidimensionnel des métamatériaux et composées d'éléments artificiels de taille sous-longueur d'onde, ont révolutionné notre façon de manipuler la lumière en offrant un contrôle sans précédent sur son amplitude, sa phase et sa polarisation. Effectivement, le simple fait de pouvoir concevoir une surface artificielle qui peut plier l'onde électromagnétique aux désirs de son concepteur ouvre la porte à de nouveaux paradigmes optiques. Réfraction négative, cape d'invisibilité et miniaturisation sans précédent en sont de bons exemples. Bien évidemment, il n'y a qu'un pas entre un concept si novateur et ses applications potentielles. Le fait que ces méta-atomes (les nanostructures posées sur le substrat et qui composent la métasurface) doivent être individuellement analysés avec l'aide de simulations par éléments finis (FDTD) rend la conception et surtout l'optimisation de ces métasurfaces très difficiles. C'est pourquoi les modèles semi-analytiques sont si pertinents. Ces modèles permettent de reproduire avec suffisament de précision les résultats de ces longues simulations en une fraction du temps, souvent de plusieurs ordres de grandeurs inférieurs. La difficulté de ce genre de modélisation est que pour y arriver, plusieurs théories doivent être combinées afin de prendre en compte le plus de facteurs qui sont analysés par les simulations par éléments finis, qui reprennent sommairement les équations de Maxwell sur l'ensemble de la surface sous analyse. De plus, dépendamment du type de nanostructure (de sa forme, de sa taille, du matériau qui la compose), un modèle peut être mathématiquement adéquat et précis pour un méta-atome et être incorrect pour une autre forme. Cependant, si un modèle est validé pour une nanostructure précise, on peut s'en servir pour simuler très rapidement les différentes propriétés optiques qu'une métasurface composée de cette nanostructure aurait si elle était soumise à différents cas d'illumination. Finalement, si plusieurs modèles sont pertinents et validés, le fait de pouvoir les mélanger ouvre la porte à une grande liberté de conception pour un ingénieur qui souhaiterait concevoir une métasurface composée de différents méta-atomes, en permettant un processus d'optimisation itératif par exemple. / Since the second half of the 20th century, new photonic materials have gradually emerged in fundamental and industrial research on an international scale. Metasurfaces, the two-dimensional counterparts of metamaterials, composed of artificial elements with sizes below the wavelength, have revolutionized the way we manipulate light, offering unprecedented control over its amplitude, phase, and polarization. Indeed, the mere ability to design an artificial surface capable of bending electromagnetic waves to the designer's desires opens the door to new optical paradigms. Negative refraction, invisibility cloaks, and unprecedented miniaturization are among the most notable examples. Undoubtedly, there is more than just a step between such innovative concepts and their potential applications. The fact that these meta-atoms (nanostructures placed on the substrate and composing the metasurface) need to be individually analyzed using finite-difference time-domain simulations (FDTD) makes the design and, more importantly, the optimization of these metasurfaces very challenging. This is where semi-analytical models become highly relevant. These models allow reproducing the results of these lengthy simulations with sufficient accuracy in a fraction of the time, often several orders of magnitude faster. The difficulty in this type of modeling lies in the need to combine multiple theories to account for the numerous factors analyzed by finite-difference time-domain simulations, which, in summary, apply Maxwell's equations to the entire surface under analysis. Additionally, depending on the type of nanostructure (its shape, size, and the material it is composed of), a model that is mathematically adequate and accurate for one meta-atom may be incorrect for another form. However, once a model is validated for a specific nanostructure, it can be used to rapidly simulate the different optical properties that a metasurface composed of this nanostructure would exhibit under various illumination scenarios. Ultimately, if multiple models are relevant and validated, the ability to mix them opens the door to significant design freedom for an engineer wishing to create a metasurface composed of different meta-atoms. In this thesis, we will explore the key concepts of semi-analytical modeling of metasurfaces, emphasizing the advantages they offer in design and optimization. Our research aims to accelerate the development of these innovative structures, unlocking new possibilities for advanced and functional optical devices.

Les dessableurs font partie du prétraitement de la plupart des stations de récupération des ressources de l'eau (StaRRE). Ces unités de dessablage servent à protéger les équipements et les procédés aval ainsi qu'à maintenir la performance des traitements primaire et secondaire. Même si ces unités jouent un rôle crucial, un manque criant au niveau des connaissances sur les caractéristiques des particules de grit sur leur comportement et sur la modélisation des dessableurs est observé. Ce manque implique une définition incorrecte des particules de grit, l'inexistence d'un protocole standard d'échantillonnage et de caractérisation des particules autour d'un dessableur, et l'utilisation de modèles simples basés sur un % d'enlèvement constant. Le premier objectif de la thèse est de développer une méthode de caractérisation de la vitesse de chute des particules, variable clé du processus de sédimentation. Cet objectif peut être divisé en plusieurs sous-objectifs. Un premier sous objectif est de concevoir un protocole d'échantillonnage spécifique pour les sites expérimentaux échantillonnés. Un deuxième sous objectif est de comparer les méthodes actuellement utilisées pour caractériser les particules de grit de proposer une méthode de caractérisation pour les particules mentionnées autour des unités de dessablage. Le deuxième objectif de la thèse est de développer un modèle dynamique basé sur la distribution de vitesse de chute des particules (DVCP). Le modèle est appliqué à deux différents cas d'études avec différentes conceptions de dessableur (vortex et aéré) et de capacités de traitement. Dans les deux cas, le modèle est calibré et validé avec succès. Il s'agit d'un modèle puissant permettant de prédire la concentration des solides à la sortie des dessableurs et la quantité de solides enlevés (particules de grit ) en fonction de la dynamique des solides et du débit à l'entrée du dessableur. Les résultats obtenus dans le cadre de ce doctorat ont permis de présenter une nouvelle approche expérimentale pour la caractérisation des particules de grit ainsi que, pour la première fois, un modèle dynamique des unités de dessablage basé sur la DVCP. Les deux nouveaux outils ont été testés avec succès. / Grit chambers can be found at the headworks of most water resource recovery facilities (WRRFs) to protect equipment and the processes downstream and maintain the performance of primary and secondary treatments. Even though they play a crucial role, there is a lack of knowledge on grit characteristics and grit chamber behaviour and modelling. This leads to an improper grit de nition, a non-existing standard protocol of sampling and characterization, a non-existing standard protocol to evaluate the performance of the system and only simple models based on a static %-removal. Given the fact that particle settling is the governing process of grit particle removal, that a vast diversity of sampling and characterization methods is existing, and modelling has been limited to very simple static %-removal based equations, two main objectives in the context of this study are pursued. The rst objective aims for a characterization method taking into account the key parameter of the settling process, i.e. particle settling velocity. It is divided in multiple subobjectives. First, the establishment of a site-speci c sampling protocol to obtain representative samples from the water around the studied grit chambers. Then, the currently used methods to characterize grit particles and wastewater are compared and adapted prior to the proposal of a characterization method. The second objective of this study is to present a new dynamic model based on particle settling velocity distributions (PSVD). The model is tested on two di erent case studies with di erent grit chamber designs (vortex and aerated) and treatment capacities. In both cases, the model was successfully calibrated and validated showing a powerful model to predict the solids concentration at the outlet and solids removal at the under ow (i.e. grit particles) of a grit chamber depending on the inlet dynamics. Summarizing, the results of this PhD study are a new experimental characterization and, for the rst time, a dynamic model, based on PSVD. Both new tools have been successfully tested at full-scale.

La grande majorité des plantes à fleurs se reproduisent grâce à leurs pollinisateurs. L’évolution chez les plantes est pourtant souvent étudiée sans prendre en compte ces interactions, et cette thèse vise à mieux comprendre leur impact sur l’évolution des plantes. Dans un premier chapitre, je présenterai les effets connus des pollinisateurs sur le taux d’autofécondation des plantes et sur son évolution. Dans un second chapitre, j’ai modélisé l’évolution du taux d’autofécondation des plantes lorsque celui-ci affecte la démographie des plantes et des pollinisateurs, et l’investissement des plantes dans la pollinisation. Cette étude montre que l’évolution vers l’autofécondation peut mener à l’extinction des plantes. Dans un troisième chapitre, je m’intéresserai à l’évolution des caractéristiques florales pour des espèces qui dépendent obligatoirement du transfert de pollen entre individus : les espèces dioïques. Cette étude montre que l’attractivité des plantes peut évoluer différemment chez les individus mâles et femelles, surtout dans les grandes populations qui subissent peu de limitation en pollen. Ce résultat suggère que le dimorphisme sexuel ne menacerait pas le maintien des populations dioïques. Enfin, même si elles prennent en compte les pollinisateurs de manière sommaire, les études précédentes ont montré leur importance pour la démographie et l’évolution chez les plantes. La dernière étude de cette thèse a donc pour but de mieux décrire et quantifier les mécanismes sous-jacents au comportement du pollinisateur, en particulier concernant l’impact des traits floraux. Elle permettra une meilleure intégration des interactions plantes-pollinisateurs dans les modèles. / The mode of pollination is often neglected regarding the evolution of plant traits, although the reproduction of most flowering plants is based on their interactions with pollinators. This thesis aims at a better understanding of the interplay between animal-pollination and the evolution of plant traits. First, I will present a detailed review on the interplay between plant mating system and pollinator behavior, which highlights the impact of pollinators on the immediate ecological selfing rate and on its evolution. Second, I modeled the evolution of plant selfing rate when it affects both the demography of plants and pollinators and the investment of plants in pollination. This study provides new theoretical evidence that evolution towards selfing can lead to an evolutionary suicide in some conditions. Third, I will present a modeling analysis of the impact of animal-pollination for species that compulsorily rely on outcross pollination: entomophilous dioecious species. This study revealed that under pollinator-mediated selection, attractiveness of males and females should evolve in large populations that do not suffer from pollen limitation. This result suggests that dimorphism may not be a threat for dioecious populations. Finally, although the previous models integrated pollinators in a basic way, they highlighted strong interplays between pollinators, plant demography, and the evolution of plant traits. The last study of this thesis, aims at defining and quantifying the mechanisms underlying pollinator foraging behavior, and especially the impact of plants floral traits on pollen transfer. This would allow for a better modeling of plant-pollinators interactions.

Le sujet de cette thèse est la classification semi-supervisée qui est considérée d'un point de vue décisionnel. Nous nous intéressons à la question de choix de modèles dans ce contexte où les modèles sont estimés en utilisant conjointement des données étiquetées et des données non étiquetées plus nombreuses. Nous concentrons notre recherche sur les modèles génératifs où la classification semi-supervisée s'envisage sans difficulté, contrairement au cadre prédictif qui nécessite des hypothèses supplémentaires peu naturelles. Après avoir dressé un état de l'art de la classification semi-supervisée, nous décrivons l'estimation des paramètres d'un modèle de classification à l'aide de données étiquetées et non étiquetées par l'algorithme EM. Nos contributions sur la sélection de modèles font l'objet des deux chapitres suivants. Au chapitre 3, nous présentons un test statistique où les données non étiquetées sont utilisées pour mettre à l'épreuve le modèle utilisé. Au chapitre 4 nous présentons un critère de sélection de modèles AICcond, dérivé du critère AIC d'un point de vue prédictif. Nous prouvons la convergence asymptotique de ce critère particulièrement bien adapté au contexte semi-supervisé et ses bonnes performances pratiques comparé à la validation croisée et à d'autres critères de vraisemblance pénalisée.Une deuxième partie de la thèse, sans rapport direct avec le contexte semi-supervisé, présente des modèles multinomiaux pour la classification sur variables qualitatives. Nous avons conçu ces modèles pour répondre à des limitations des modèles multinomiaux parcimonieux proposés dans le logiciel MIXMOD. À cette occasion, nous proposons un critère type BIC qui prend en compte de manière spécifique la complexité de ces modèles multinomiaux contraints. / The subject of this thesis is the semi-supervised classification which is considered in decision-making perpective. We are interested in model choice issue in when models are estimated using both labeled data and many unlabeled data. We focus our research on generative models for which the semi-supervised classification is considered without difficulty, unlike predictive framework that requires additional unnatural assumptions. Having developed a state of the art of semi-supervised classification, we describe the estimation of parameters of a classification model using labeled data and unlabeled data by the EM algorithm. Our contributions on models selection closely watched in the two following chapters. In Chapter 3, we present a statistical test where unlabeled data are used to test the model. In Chapter 4 we present a model selection criterion, AICcond, derived from the AIC criterion in a predictive point of view. We prove the asymptotic convergence of this test particularly well suited to semi-supervised setting and his good practical performance compared to the cross-validation and other penalized likelihood criteria.A second part of the thesis, not directly connected with the semi-supervised setting, the multinomial models for classification of qualitative variables are considered. We designed these models to address the limitations of parsimonious multinomial models proposed in the program MIXMOD. For this setting, we propose a BIC-type criterion which takes into account specifically the complexity of the constrained multinomial models.

Les conditions d'extraction et de culture de cellules endothéliales cornéennes de porc adultes (CECP) ont été optimisées avec succès. La découverte la plus importante était que la co-culture des CECP avec des cellules murines irradiées 3T3, tout en offrant aux CECP une grosseur et une morphologie plus près de celles retrouvées in situ et permettant leur culture à partir d'un petit nombre de cellules extraites d'une cornée, diminuait en môme temps de moitié leur taux de prolifération. Les autres optimisations à être apportées comprennent (a) la méthode utilisée pour isoler les cellules de cornées fraîchement excisées, (b) le pourcentage de confluence avant trypsination, (c) la surface de culture recouverte par des CECP, (d) la densité initiale des cellules, (e) le milieu de culture de base, (f) le pourcentage de sérum dans le milieu de culture et (g) l'effet sur les CECP de différentes concentrations d'additifs variés. / The isolation and culture conditions of adult porcine corneal endothelial cells (PCEC) have been successfully optimized. The most important discovery was that the culture of PCEC in the presence of a feeder layer of irradiated murine 3T3 cells, while offering the PCEC a smaller cell size and a morphology closer to the one found in situ, as well as allowing their culture from a smaller initial cellular seeding density, decreased by half the number of actively proliferating cells in a given culture. Other optimizations included (a) the method used for the isolation of endothelial cells from freshly excised cornea, (b) the percentage of confluence before trypsinization, (c) the culture surface covered by the PCEC, (d) the initial cellular seeding density, (e) the basic cell culture medium, (f) the concentration of serum present in the culture medium and (g) the effect on PCEC of different concentrations of various additives.

Titre de l'écran-titre (visionné le 7 août 2023) / L'objet de cette thèse est l'étude de différents modèles mathématiques décrivant le vieillissement du cerveau et l'évolution de la maladie d'Alzheimer. Je porte un regard critique sur les différents modèles publiés et j'en développe un nouveau qui corrige les lacunes des modèles existant. Il n'existe pour l'instant aucun traitement efficace pour les patients atteints de la maladie d'Alzheimer. De plus, étant donné le vieillissement de la population et la perte d'autonomie des personnes atteintes, les coûts humains et sociaux de cette maladie sont dramatiques et ne cessent d'augmenter. Les causes et les mécanismes biologiques impliqués dans le développement de cette maladie sont nombreux et semblent interagir de manière non linéaire. Les recherches se concentrant sur une cause ou un facteur unique n'ont pas donné les résultats escomptés. Pour ces raisons, les modèles mathématiques peuvent nous aider à comprendre l'impact des différents facteurs impliqués et de tester in silico l'impact de différentes stratégies thérapeutiques. Dans un premier temps, j'ai effectué une revue systématique des différents articles publiés contenant des modèles mathématiques décrivant le développement de la maladie d'Alzheimer, ce qui constitue le chapitre 1 de cette thèse. Les modèles utilisent pour la plupart des systèmes d'équations différentielles ordinaires(EDOs) et/ou des systèmes d'équations aux dérivées partielles (EDPs). Dans le chapitre 2, je présente les outils mathématiques nécessaires pour résoudre ces modèles. Il existe de nombreuses recettes numériques pour résoudre des systèmes d'EDOs ou d'EDPs. Étant donné les différentes échelles de temps impliquées dans la développement de la maladie d'Azheimer, le système résultant d'ÉDOs peut être délicat à résoudre numériquement. Je discute des méthodes adaptées à la résolution de notre problème. Au chapitre 3, je donne une introduction à l'analyse de sensibilité. L'analyse de sensibilité est importante pour plusieurs raisons que ce soit pour quantifier l'incertitude ou pour l'identification de paramètres critiques. Du point de de vue mathématique, il existe plusieurs outils pour calculer les sensibilités et le choix de la méthode dépend du contexte. Dans ce chapitre, je discute de l'importance d'effectuer des analyses de sensibilité et je présente les méthodes les plus appropriées pour notre cas. Au chapitre 4, je présente en détail le modèle développé par Hao et Friedman. Ce modèle comporte un système de 18 EDOs. Je discute des forces et des faiblesses de ce modèle et en particulier des facteurs qui rendent les résultats impossibles à reproduire. Je développe finalement une version améliorée de ce modèle avec une description plus réaliste des différents facteurs impliqués dans le développement de la maladie d'Alzheimer. / The main objective of this thesis is to study different mathematical models describing brain aging and the progression of Alzheimer's disease (AD). I critically review different published papers with mathematical models of AD and I develop a new one improving upon existing works. There exists no efficient treatment to help patients suffering from AD. Given the worldwide population aging and the loss of autonomy caused by AD, the human and social economical costs of AD are staggering and keep increasing. The causes and mechanisms involved in the development of AD are numerous and seem to interact in a nonlinear fashion. Research focusing on a single factor has not yielded the expected results. Given all this, mathematical modeling can be a useful tool to help us understand how the different elements of interest interact with each other and play a role in AD progression. Mathematical models can also be used to test in silico different potential therapeutic strategies. I first performed a scoping review of different published papers describing mathematical models of AD on set and progression. This corresponds to chapter 1 of this thesis. For the most part, mathematical models use either systems of ordinary differential equations (ODEs) or systems of partial differential equations (PDEs). In chapter 2, I present and discuss the different mathematical tools needed to solve these models. There exist numerous numerical recipes to solve systems of ODEs or PDEs. Given the different temporal scales implied in AD, the resulting ODE system can be delicate to handle numerically. I discuss numerical methods which are well-suited to the resolution of our particular problem. In chapter 3, I give an introduction to sensitivity analysis and present different methods with which one can assess which parameters or factors have a significant impact on the prediction of the models. Sensitivity analysis is important for many reasons, be it to quantify uncertainty or to identify critical parameters. From a mathematical point of view, several tools exist to compute sensitivities and the choice of a particular technique depends on the context and objectives. I discuss the importance of sensitivity analysis and present different algorithms with which one can perform this analysis. I discuss which methods are the most appropriate for our specific problem. In chapter 4, I present in detail the model developed by Hao and Friedman. This model has 18 ODEs. I discuss the strengths and weaknesses of this model and in particular the reasons making the results of Hao and Friedman impossible to reproduce. Finally, I develop an improved version of this model with a more realistic description of the different factors involved in the onset and progression of AD.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.