L'objet de cette thèse est la formulation et l'étude de modèles proie-prédateur avec une structure en taille du prédateur, afin de décrire les populations de phytoplancton et zooplancton. Cette étude a été motivée par les données collectées par le Laboratoire d'Océanographie de Villefranche-Sur-Mer dont l'évolution depuis 1966 du spectre de taille du zooplancton dans la baie de Villefranche. Dans une première partie nous présentons les diverses données collectées et proposons différents modèles dans un cadre assez général, ayant soit une structure continue donnant lieu à une équation aux dérivées partielles couplée avec une équation différentielle ordinaire, ou soit une structure discrète, pouvant correspondre à des stades de développement et donnant lieu à un système d'équations différentielles ordinaires. Ensuite une étude mathématique de ces modèles est faite pour certains cas particuliers (stabilité des équilibres, stabilisation d'un équilibre par un contrôle positif). Le cannibalisme étant présent au sein du zooplancton, nous mettons l'accent sur son étude, notamment sur un modèle comprenant deux classes de taille de prédateurs. Nous montrons que le cannibalisme peut stabiliser la dynamique ou encore être une stratégie évolutionnairement stable. Finalement nous tentons de confronter numériquement ces modèles aux données : les simulations donnent des résultats qualitativement proches des observations.

La présente thèse compare deux modèles proie-prédateur avec les dynamiques temporelles de<br />systèmes observés en laboratoire ou sur le terrain. Le premier modèle suppose que la réponse<br />fonctionnelle dépend uniquement de la densité des proies, et présente donc les caractéristiques<br />des modèles où les abondances sont contrôlées "de haut en bas". Au contraire, le second<br />modèle considère que la réponse fonctionnelle dépend du ratio entre densité de proies et densité de prédateurs, et inclut donc une régulation des abondances "de bas en haut".L'analyse<br />mathématique de ce modèle ratio-dépendant fait apparaître des dynamiques de bord riches avec<br />de multiples attracteurs, dont l'un est l'origine (extinction des deux populations). La différence<br />majeure entre les deux modèles réside dans leurs prédictions sur la réponse d'un système à<br />l'enrichissement: déstabilisation, et augmentation de l'abondance à l'équilibre du prédateur<br />uniquement dans le modèle proie-dépendant, stabilité inchangée et augmentation de l'abondance<br />à l'équilibre des proies et des prédateurs dans le modèle ratio-dépendant. La comparaison de ces<br />deux modèles avec le modèle verbal PEG (décrivant la dynamique planctonique dans les lacs)<br />montre que tous deux peuvent rendre compte de cette dynamique si des changements saisonniers<br />sont introduits dans les valeurs d'un ou plusieurs paramètres. Nous comparons quantitativement<br />les deux modèles avec différents types de séries temporelles de systèmes proie-prédateur<br />par la méthode du maximum de vraisemblance. Les données concernant des protozoaires ou<br />des arthropodes (en laboratoire) sont en général mieux décrites par le modèle proie-dépendant.<br />Pour l'interaction phytoplancton-zooplancton, les deux modèles conviennent aussi bien l'un que<br />l'autre. Le fait d'utiliser les deux modèles peut alors permettre de détecter parmi les prédictions<br />celles qui sont sensibles à la prédateur-dépendance et, éventuellement, d'orienter des recherches<br />supplémentaires.