[pt] O Partial Digest Problem (problema de digestão parcial), também conhecido como o Turnpike Problem, consiste na construção de um conjunto de pontos na reta real dadas as distâncias não designadas entre todos os pares de pontos. Uma variante deste problema, chamada Min Distance Superset Problem (problema de superset de distância mínimo), lida com entradas incompletas em que algumas distâncias podem estar faltando. O objetivo deste problema é encontrar um conjunto mínimo de pontos na reta real, tal que as distâncias entre cada par de pontos contenham todas as distâncias de entrada. As principais contribuições deste trabalho são duas formulações de programação matemática diferentes para o Min Distance Superset Problem: uma formulação de programação quadrática e uma formulação de programação inteira. Mostramos como aplicar um método de cálculo direto de limites de valores de variáveis através de uma relaxação Lagrangeana da formulação quadrática. Também introduzimos duas abordagens diferentes para resolver a formulação inteira, ambas baseadas em buscas binárias na cardinalidade de uma solução ótima. A primeira baseia-se num subconjunto de variáveis de decisão, na tentativa de lidar com um problema de viabilidade mais simples, e o segundo é baseado na distribuição de distâncias entre possíveis pontos disponíveis. / [en] The Partial Digest Problem, also known as the Turnpike Problem, consists of building a set of points on the real line given their unlabeled pairwise distances. A variant of this problem, named Min Distance Superset Problem, deals with incomplete input in which distances may be missing. The goal is to find a minimal set of points on the real line such that the multiset of their pairwise distances is a superset of the input. The main contributions of this work are two different mathematical programming formulations for the Min Distance Superset Problem: a quadratic programming formulation and an integer programming formulation.We show how to apply direct computation methods for variable bounds on top of a Lagrangian relaxation of the quadratic formulation. We also introduce two approaches to solve the integer programming formulation, both based on binary searches on the cardinality of an optimal solution. One is based on a subset of decision variables, in an attempt to deal with a simpler feasibility problem, and the other is based on distributing available distances between possible points.

[pt] Este estudo apresenta um método computacional para modelar campos eletromagnéticos em guias de onda retangulares curvados com seção transversal uniforme, usando o método variacional de Rayleigh-Ritz. Potenciais aplicações desta pesquisa em engenharia incluem o projeto de alimentadores para antenas, conversores de modais na faixa de micro-ondas, filtros, entre outros. Embora vários modelos tenham sido propostos para resolver este problema, as técnicas numéricas convencionais baseadas em elementos finitos, diferenças finitas e volumes finitos requerem altos custos computacionais. Para superar esses problemas, foi desenvolvida uma formulação variacional para resolver as equações de Maxwell em um sistema de coordenadas toroidal local, por meio de um novo funcional introduzido neste trabalho. O funcional foi adaptado para domínios uniformemente curvados com seção transversal arbitrária, e investigações analíticas foram conduzidas para confirmar suas características estacionárias. O formalismo Rayleigh-Ritz foi utilizado para converter o funcional em um problema equivalente de autovalores e autovetores, usando uma expansão em harmônicas retangulares de um guia de onda reto como funções de base para modelar um guia de onda retangular curvo. Um algoritmo numérico foi desenvolvido em Matlab para validar nosso modelo, e os resultados foram comparados com soluções perturbacionais e numéricas de referência, demonstrando alta precisão e menor custo computacional. / [en] This study presents a computational method for modeling electromagnetic fields in curved rectangular waveguides with uniform cross-section, using the variational Rayleigh-Ritz method. The potential applications of this research in engineering include the design of feeders for antennas, microwave mode converter devices, filters, among others. While various models have been proposed to solve this problem, conventional numerical techniques based on finite elements, finite differences, and finite volumes require high computational costs. To overcome these issues, a variational formulation for solving Maxwell s equations in a local toroidal coordinate system was developed via a novel functional introduced in this work. The functional was adapted to handle uniformly bend domains with arbitrary cross-section, and analytical investigations were conducted to confirm its stationary characteristics. The Rayleigh-Ritz formalism was employed to convert the functional into an equivalent problem of eigenvalues and eigenvectors using an expansion in terms of rectangular harmonics of a straight waveguide as basis functions for modeling a bend rectangular waveguide. A numerical algorithm was developed in Matlab to validate our model, and the results were compared against reference perturbational and numerical solutions, demonstrating high accuracy and lower computational costs.