Páginas numeradas: II-VIII, 9-104 / Tese de mestrado. Estatística Aplicada e Modelação. Faculdade de Engenharia. Universidade do Porto, Instituto de Ciências Biomédicas Abel Salazar, Faculdade do Desporto. Universidade do Porto. 2009

O objetivo deste trabalho é apresentar a eficiência dos estimadores quando são usados os algoritmos SIMEX e EM nos modelos de regressão lineares mistos com erros nas variáveis, numa primeira etapa apresentamos o análise do algoritmo SIMEX num modelo de regressão simples com a finalidade de ver seus vantagens, numa segunda etapa apresentamos o modelos de regressão linear misto sem erros nas variáveis com a finalidade de observar seus estimadores, numa terceira etapa consideramos os algoritmos SIMEX e EM num modelo de regressão linear misto com erros nas variáveis, observando os estimadores obtidos e comparando-los com aqueles obtidos no modelo de regressão linear misto sem erros nas variáveis, com a finalidade de ver se os estimadores obtidos com os dois algoritmos são razoáveis, fazendo também uma comparação entre os estimadores obtidos por ambos algoritmos. Os programas foram feitos no pacote OX para a obtenção das estimativas dos algoritmos propostos.

O objetivo deste trabalho é apresentar a eficiência dos estimadores quando são usados os algoritmos SIMEX e EM nos modelos de regressão lineares mistos com erros nas variáveis, numa primeira etapa apresentamos o análise do algoritmo SIMEX num modelo de regressão simples com a finalidade de ver seus vantagens, numa segunda etapa apresentamos o modelos de regressão linear misto sem erros nas variáveis com a finalidade de observar seus estimadores, numa terceira etapa consideramos os algoritmos SIMEX e EM num modelo de regressão linear misto com erros nas variáveis, observando os estimadores obtidos e comparando-los com aqueles obtidos no modelo de regressão linear misto sem erros nas variáveis, com a finalidade de ver se os estimadores obtidos com os dois algoritmos são razoáveis, fazendo também uma comparação entre os estimadores obtidos por ambos algoritmos. Os programas foram feitos no pacote OX para a obtenção das estimativas dos algoritmos propostos.

Several species of economic interest are autotetraploid, such as the forage Panicum maximum, which is responsible for high productivity and quality of tropical pastures. The main accessions in nature are autotetraploid apomictic plants, on the other hand, diploid sexual plants may also be found. Although apomixis is advantageous because it fixes hybrid vigor, sexual reproduction is fundamental to allow genetic recombination by crossing among superior genotypes. Thus, genetic breeding consists of crossing apomictic plants with tetraploidized sexual plants. In these crosses, the use of superior sexual parents allows to increase the frequency of favorable alleles in the progeny. Therefore, recurrent selection programs in tetraploid sexual populations are fundamental to P. maximum breeding programs and strategies such as genomic selection can increase the accuracy of selection, allowing shorter breeding cycles and release cultivars in the market in the short term when compared to conventional programs. As P. maximum is a perennial crop, genotypes are evaluated in sucessive harvests. Thus, the study goals are to evaluate nutritional, structural, and yield traits in a sexual tetraploid population of P. maximum, investigating different classes of linear mixed models applied to longitudinal data, as well as to develop genomic selection models which consider tetraploid allelic dosage. This work was split into two chapters. In the first chapter, three classes of models were analyzed: i) Class A consists in modeling the interaction of genotypes and harvests with homogeneous correlations, genotypes were assumed not correlated, and residual effects were assumed homocedastic and not correlated; ii) Class B consists of groups of models in which genetic and residual effects were fitted with different variance and covariance (VCOV) structures and genotypes were not correlated; and iii) Class C is similar to Class B, however genotypes were correlated by an additive relationship matrix based on pedigree values. For all traits, Class C models performed better based on goodness of fit of the models. Therefore, we recommend to incorporate additive relationship matrix besides to model harvests with different levels of correlations over time. In the second chapter, SNP markers, obtained by genotyping-by-sequencing (GBS) technique, were used to develop Bayesian and GBLUP models that consider tetraploid allelic dosage. Bayesian models accuracies did not differ from the accuracy of GBLUP model and, we recommend the latter because it requires less computational time. The accuracy of genomic selection models reinforces the advantage of implementing this strategy in P. maximum breeding programs. / Diversas espécies de interesse econômico são autotetraploides, como a forrageira Panicum maximum, a qual proporciona alta produtividade e qualidade para pastagens tropicais. Os principais acessos na natureza são plantas apomíticas tetraploides, no entanto pode-se encontrar também plantas sexuais diploides. Embora a apomixia seja vantajosa pela facilidade em fixar o vigor híbrido, a reprodução sexual é fundamental por permitir recombinação genética a partir de cruzamentos entre genótipos superiores. Desta forma, o melhoramento nesta espécie consiste em cruzar plantas apomíticas com plantas sexuais tetraploidizadas. A utilização de parentais sexuais superiores nestes cruzamentos permite aumentar a frequência de alelos favoráveis na progênie. Portanto, programas de seleção recorrente intrapopulacional em populações sexuais tetraploides são fundamentais para programas de melhoramento em P. maximum. Além disto, a utilização de estratégias como seleção genômica são promissoras para aumentar os ganhos de seleção, permitindo avançar ciclos de seleção recorrente e lançar cultivares no mercado em menor prazo, quando comparados a programas convencionais. Como P. maximum é uma cultura perene, os genótipos são avaliados em sucessivos cortes. Assim, este estudo tem como finalidade avaliar caracteres de produtividade, estruturais e nutricionais em uma população sexual tetraploide de P. maximum, investigando diferentes classes de modelos lineares mistos aplicados a dados longitudinais, além de desenvolver modelos de seleção genômica que considerem a natureza tetraploide da população. Este trabalho foi dividido em dois capítulos. No primeiro capítulo, três classes de modelos foram analisados: i) Classe A consiste em modelar a interação genótipos por cortes com correlações homogêneas, genótipos não correlacionados entre si e os efeitos residuais são ajustados com homocedasticidade e ausência de correlação; ii) Classe B consiste em grupos de modelos com diferentes estruturas de variância e covariância (VCOV) para efeitos genéticos e residuais e genótipos não correlacionados; iii) Classe C é similar à Classe B, no entanto os genótipos são correlacionados por uma matriz de parentesco aditivo calculado por pedigree. Para todos os caracteres, os modelos da Classe C tiveram melhor ajuste. Portanto, recomenda-se testar matrizes de VCOV que permitam modelar cortes com diferentes níveis de correlações ao longo do tempo bem como incluir informação de parentesco aditivo e, se disponível, matriz de parentesco genômico. No segundo capítulo, marcadores SNPs, obtidos via genotipagem por sequenciamento, foram aplicados em modelos Bayesianos e GBLUP os quais foram desenvolvidos para incorporar informação de dosagem alélica tetraploide. Uma vez que as acurácias dos modelos Bayesianos não diferiram das acurácias do modelo GBLUP com dosagem alélica, recomenda-se o uso do segundo por requerer menos tempo computacional. A acurácia dos modelos preditivos reforça a vantagem em implementar seleção genômica em programas de melhoramento de P. maximum.

Muitos fenômenos podem ser representados por meio de modelos estatísticos de forma satisfatória. Para validar tais modelos é necessário verificar se as suposições envolvidas estão satisfeitas e se o modelo é sensível a pequenas perturbações; este é o objetivo da análise de diagnóstico. Neste trabalho apresentamos, discutimos e propomos técnicas de diagnóstico em modelos lineares mistos e as ilustramos com um exemplo prático. / Many phenomena can be represented through statistical models in a satisfactory way. To validate such models it is necessary to verify whether the assumptions are satisfied and whether the model is sensitive to small deviations; this constitutes the objective of diagnostic analysis. In this work we present, discuss and propose diagnostic techniques for mixed linear models and illustrate them with a practical example.

Muitos fenômenos podem ser representados por meio de modelos estatísticos de forma satisfatória. Para validar tais modelos é necessário verificar se as suposições envolvidas estão satisfeitas e se o modelo é sensível a pequenas perturbações; este é o objetivo da análise de diagnóstico. Neste trabalho apresentamos, discutimos e propomos técnicas de diagnóstico em modelos lineares mistos e as ilustramos com um exemplo prático. / Many phenomena can be represented through statistical models in a satisfactory way. To validate such models it is necessary to verify whether the assumptions are satisfied and whether the model is sensitive to small deviations; this constitutes the objective of diagnostic analysis. In this work we present, discuss and propose diagnostic techniques for mixed linear models and illustrate them with a practical example.

O milho de segunda safra, também conhecido como milho safrinha, é definido como aquele semeado entre os meses de janeiro e março. Esta modalidade de cultivo atingiu no ano agrícola de 2013/2014 uma área plantada de 9,18 milhões de hectares, superior a área cultivada com milho primeira safra, que no mesmo período foi de 6,61 milhões de hectares. Na segunda safra, há alto risco de instabilidades climáticas, principalmente em decorrência de baixas temperaturas, geadas, má distribuição de chuvas e redução do fotoperíodo. Todos estes fatores prejudicam a atividade fotossintética do milho, reduzindo sua produtividade. No entanto, dada a importância deste cultivo, empresas públicas, privadas e universidades vêm buscando incrementar a produtividade e a estabilidade. Para isso, alguns caracteres são especialmente preconizados. Devido ao alto risco de perda por adversidades ambientais, muitos produtores investem pouco em adubação, principalmente adubação nitrogenada. Neste contexto, o desenvolvimento de plantas mais eficientes no uso e, ou, tolerantes ao estresse por nitrogênio, resultaria em maior segurança para o produtor. Não obstante, a precocidade tem elevada importância, já que materiais precoces reduzem o risco de perdas neste período. No entanto, a mesma deve estar sempre associada a alta produtividade. Assim, para a seleção simultânea destes caracteres, pode-se lançar mão de índices per se de resposta das plantas ao estresse, análises gráficas e, ou, índices de seleção simultânea. Adicionalmente, os valores genotípicos das linhagens para essas características, além de serem preditos via REML/BLUP single-trait (análise univariada), também podem ser preditos via REML/BLUP multi-trait (análise multivariada). Dessa forma, os valores genotípicos são corrigidos pela covariância existente entre os caracteres. Assim, o objetivo deste trabalho foi verificar a possibilidade de seleção simultânea para eficiência no uso e tolerância ao estresse por nitrogênio, além de plantas precoces e produtivas. Para isto, linhagens de milho tropical foram cultivadas e avaliadas para estes caracteres. Foram então simulados diversos cenários de seleção simultânea. A partir destes resultados, observou-se que o índice per se de resposta das plantas ao estresse Média Harmônica da Performance Relativa (MHPR) foi o mais eficiente na seleção de plantas eficientes no uso e tolerantes ao estresse por nitrogênio. Isto ocorreu devido a forte correlação desfavorável entre os índices que estimam a eficiência e a tolerância, além da superioridade e em acurácia, herdabilidade e ganhos com a seleção deste índice per se. Já para a seleção simultânea da produtividade e precocidade, o índice Aditivo de seleção simultânea, utilizando os valores genotípicos preditos via REML/BLUP single-trait se mostrou o mais eficiente, já que obteve ganhos satisfatórios em todos os caracteres e há a possibilidade de modular, de forma mais satisfatória, os ganhos em cada caractere. Conclui-se que a seleção simultânea tanto para eficiência no uso e tolerância ao estresse por nitrogênio, quanto para produtividade e precocidade são possíveis. Além disso, a escolha do melhor método de seleção simultânea depende da magnitude e do sentido da correlação entre os caracteres. / Second growing season maize, also known as winter maize, is the maize sowed in Brazil between January and March. This growing modality reached 9.18 million hectares in 2013/2014, higher than the area cultivated in first growing season that was 6.61 million hectares in the same period. In the second season, there is a high risk of climate instabilities, mainly due to low temperatures, frost, poor rainfall distribution and reduction of photoperiod. All these factors harm photosynthetic activity, reducing the maize yield. However, because of the recent plant area increasing, public, private companies and universities have sought increased yield and stability of the second growing season maize. For this, some traits are mainly in the selection process. With the high risk of yield loses due to environmental adversities, many farmers have done little investment in fertilizers, especially nitrogen fertilization. In this context, the development of plants that are nitrogen use efficient and nitrogen stress tolerant could result in a safer activity for the farmers. In addition, the earliness is highly important, since early materials reduce the risk of losses during this period. However, the earliness must always be associated with a high yield. This way, simultaneous selection of these traits can be made by per se responses indexes of stressed plants, graphical analysis and simultaneous selection indexes. Additionally, the genotypic values of the genotypes for the traits can be predicted not only by REML/BLUP single-trait (univariate analysis), but also by REML/BLUP multi-trait (multivariate analysis). In the second, the genotypic values are adjusted considering the covariance between the traits. This way, the objective of this study was to investigate the possibility of simultaneous selection for nitrogen use efficiency and nitrogen stress tolerance, as well as early and high yielding plants. For this, tropical maize lines were grown and evaluate. By these data, it was simulated several simultaneous selection sets. It was observed that Harmonic Mean of the Relative Performance (HMRP) is the most efficient in the selection for nitrogen use efficient and nitrogen stress tolerance. This probably occurs due to the strong unfavorable correlation between the indexes that estimate the efficiency and the tolerance, as well as the superiority in accuracy, heritability and selections gains of HMRP. In case of simultaneous selection for yield and earliness, the additive simultaneous selection index using the genotypic values predicted by REML/BLUP single-trait proved the most efficient selection, because it got satisfactory gains in all the traits and, this index allows the possibility to modulate the gains in each trait. It was concluded that the simultaneous selection for nitrogen use efficiency and nitrogen stress tolerance, as well as for yield and earliness are possible. Furthermore, the choice of the best simultaneous selection method depends on the magnitude and direction of the correlation between the traits.

O milho de segunda safra, também conhecido como milho safrinha, é definido como aquele semeado entre os meses de janeiro e março. Esta modalidade de cultivo atingiu no ano agrícola de 2013/2014 uma área plantada de 9,18 milhões de hectares, superior a área cultivada com milho primeira safra, que no mesmo período foi de 6,61 milhões de hectares. Na segunda safra, há alto risco de instabilidades climáticas, principalmente em decorrência de baixas temperaturas, geadas, má distribuição de chuvas e redução do fotoperíodo. Todos estes fatores prejudicam a atividade fotossintética do milho, reduzindo sua produtividade. No entanto, dada a importância deste cultivo, empresas públicas, privadas e universidades vêm buscando incrementar a produtividade e a estabilidade. Para isso, alguns caracteres são especialmente preconizados. Devido ao alto risco de perda por adversidades ambientais, muitos produtores investem pouco em adubação, principalmente adubação nitrogenada. Neste contexto, o desenvolvimento de plantas mais eficientes no uso e, ou, tolerantes ao estresse por nitrogênio, resultaria em maior segurança para o produtor. Não obstante, a precocidade tem elevada importância, já que materiais precoces reduzem o risco de perdas neste período. No entanto, a mesma deve estar sempre associada a alta produtividade. Assim, para a seleção simultânea destes caracteres, pode-se lançar mão de índices per se de resposta das plantas ao estresse, análises gráficas e, ou, índices de seleção simultânea. Adicionalmente, os valores genotípicos das linhagens para essas características, além de serem preditos via REML/BLUP single-trait (análise univariada), também podem ser preditos via REML/BLUP multi-trait (análise multivariada). Dessa forma, os valores genotípicos são corrigidos pela covariância existente entre os caracteres. Assim, o objetivo deste trabalho foi verificar a possibilidade de seleção simultânea para eficiência no uso e tolerância ao estresse por nitrogênio, além de plantas precoces e produtivas. Para isto, linhagens de milho tropical foram cultivadas e avaliadas para estes caracteres. Foram então simulados diversos cenários de seleção simultânea. A partir destes resultados, observou-se que o índice per se de resposta das plantas ao estresse Média Harmônica da Performance Relativa (MHPR) foi o mais eficiente na seleção de plantas eficientes no uso e tolerantes ao estresse por nitrogênio. Isto ocorreu devido a forte correlação desfavorável entre os índices que estimam a eficiência e a tolerância, além da superioridade e em acurácia, herdabilidade e ganhos com a seleção deste índice per se. Já para a seleção simultânea da produtividade e precocidade, o índice Aditivo de seleção simultânea, utilizando os valores genotípicos preditos via REML/BLUP single-trait se mostrou o mais eficiente, já que obteve ganhos satisfatórios em todos os caracteres e há a possibilidade de modular, de forma mais satisfatória, os ganhos em cada caractere. Conclui-se que a seleção simultânea tanto para eficiência no uso e tolerância ao estresse por nitrogênio, quanto para produtividade e precocidade são possíveis. Além disso, a escolha do melhor método de seleção simultânea depende da magnitude e do sentido da correlação entre os caracteres. / Second growing season maize, also known as winter maize, is the maize sowed in Brazil between January and March. This growing modality reached 9.18 million hectares in 2013/2014, higher than the area cultivated in first growing season that was 6.61 million hectares in the same period. In the second season, there is a high risk of climate instabilities, mainly due to low temperatures, frost, poor rainfall distribution and reduction of photoperiod. All these factors harm photosynthetic activity, reducing the maize yield. However, because of the recent plant area increasing, public, private companies and universities have sought increased yield and stability of the second growing season maize. For this, some traits are mainly in the selection process. With the high risk of yield loses due to environmental adversities, many farmers have done little investment in fertilizers, especially nitrogen fertilization. In this context, the development of plants that are nitrogen use efficient and nitrogen stress tolerant could result in a safer activity for the farmers. In addition, the earliness is highly important, since early materials reduce the risk of losses during this period. However, the earliness must always be associated with a high yield. This way, simultaneous selection of these traits can be made by per se responses indexes of stressed plants, graphical analysis and simultaneous selection indexes. Additionally, the genotypic values of the genotypes for the traits can be predicted not only by REML/BLUP single-trait (univariate analysis), but also by REML/BLUP multi-trait (multivariate analysis). In the second, the genotypic values are adjusted considering the covariance between the traits. This way, the objective of this study was to investigate the possibility of simultaneous selection for nitrogen use efficiency and nitrogen stress tolerance, as well as early and high yielding plants. For this, tropical maize lines were grown and evaluate. By these data, it was simulated several simultaneous selection sets. It was observed that Harmonic Mean of the Relative Performance (HMRP) is the most efficient in the selection for nitrogen use efficient and nitrogen stress tolerance. This probably occurs due to the strong unfavorable correlation between the indexes that estimate the efficiency and the tolerance, as well as the superiority in accuracy, heritability and selections gains of HMRP. In case of simultaneous selection for yield and earliness, the additive simultaneous selection index using the genotypic values predicted by REML/BLUP single-trait proved the most efficient selection, because it got satisfactory gains in all the traits and, this index allows the possibility to modulate the gains in each trait. It was concluded that the simultaneous selection for nitrogen use efficiency and nitrogen stress tolerance, as well as for yield and earliness are possible. Furthermore, the choice of the best simultaneous selection method depends on the magnitude and direction of the correlation between the traits.

Grande parte dos experimentos instalados atualmente é planejada para que sejam realizadas observações ao longo do tempo, ou em diferentes profundidades, enfim, tais experimentos geralmente contem um fator longitudinal. Uma maneira de se analisar esse tipo de conjunto de dados é utilizando modelos mistos, por meio da inclusão de fatores de efeito aleatório e, fazendo uso do método da máxima verossimilhança restrita (REML), podem ser estimados os componentes de variância associados a tais fatores com um menor viés. O pacote estatístico ASReml-R, muito eficiente no ajuste de modelos lineares mistos por possuir uma grande variedade de estruturas para as matrizes de variâncias e covariâncias já implementadas, apresenta o inconveniente de nao ter como objetos as matrizes de delineamento X e Z, nem as matrizes de variâncias e covariâncias D e , sendo estas de grande importância para a verificação das pressuposições do modelo. Este trabalho reuniu ferramentas que facilitam e fornecem passos para a construção de modelos baseados na aleatorização, tais como o diagrama de Hasse, o diagrama de aleatorização e a construção de modelos mistos incluindo fatores longitudinais. Sendo o vetor de resíduos condicionais e o vetor de parâmetros de efeitos aleatórios confundidos, ou seja, não independentes, foram obtidos resíduos, denominados na literatura, resíduos com confundimento mínimo e, como proposta deste trabalho foi calculado o EBLUP com confudimento mínimo. Para tanto, foram implementadas funções que, utilizando os objetos de um modelo ajustado com o uso do pacote estatístico ASReml-R, tornam disponíveis as matrizes de interesse e calculam os resíduos com confundimento mínimo e o EBLUP com confundimento m´nimo. Para elucidar as técnicas neste apresentadas e salientar a importância da verificação das pressuposições do modelo adotado, foram considerados dois exemplos contendo fatores longitudinais, sendo o primeiro um experimento simples, visando a comparação da eficiência de diferentes coberturas em instalações avícolas, e o segundo um experimento realizado em três fases, contendo fatores inteiramente confundidos, com o objetivos de avaliar características do papel produzido por diferentes espécies de eucaliptos em diferentes idades. / Currently, most part of the experiments installed is designed to be carried out observations over time or at different depths. These experiments usually have a longitudinal factor. One way of analyzing this data set is by using mixed models through means of inclusion of random effect factors, and it is possible to estimate the variance components associated to such factors with lower bias by using the Restricted maximum likelihood method (REML). The ASRemi-R statistic package, very efficient in fitting mixed linear models because it has a wide variety of structures for the variance - covariance matrices already implemented, presents the disadvantage of having neither the design matricesX and Z, nor the variance - covariance matrices D and , and they are very important to verify the assumption of the model. This paper gathered tools which facilitate and provide steps to build models based on randomization such as the Hasse diagram, randomization diagram and the mixed model formulations including longitudinal factors. Since the conditional residuals and random effect parameters are confounded, that is, not independent, it was calculated residues called in the literature as least confounded residuals and as a proposal of this work, it was calculated the least confound EBLUP. It was implemented functions which using the objects of fitted models with the use of the ASReml-R statistic package becoming available the matrices of interests and calculate the least confounded residuals and the least confounded EBLUP. To elucidate the techniques shown in this paper and highlight the importance of the verification of the adopted models assumptions, it was considered two examples with longitudinal factors. The former example was a simple experiment and the second one conducted in three phases, containing completely confounded factors, with the purpose of evaluating the characteristics of the paper produced by different species of eucalyptus from different ages.

Nós consideramos decomposições de estatísticas $U$ para obter testes para componentes de variância. As distribuições assintóticas das estatísticas de testes sob a hipótese nula são obtidas supondo apenas a existência do quarto momento do erro condicional e do segundo momento dos efeitos aleatórios. Isso permite sua utilização em uma classe bastante ampla de distribuições. Sob a suposição adicional de existência do quarto momento dos efeitos aleatórios, obtemos também a distribuição assintótica das estatísticas sob uma seqüência de hipóteses alternativas locais. Comparamos a eficiência dos testes propostos com aqueles dos testes clássicos, obtidos sob suposição de normalidade, por meio de estudos de simu-lação. Os testes propostos se mostram mais adequados nas situações em que a amostra é de tamanho moderado ou grande, independentemente da distribuição das fontes de variação, e nas situações em que existe fortes afastamentos da normalidade. / We consider decompositions of U-statistics to obtain tests for null variance components in linear mixed models. Their asymptotic distributions under the null hypothesis are obtained only assuming the existence of the first four moments of the conditional error distribution and the existence of the first two moments of the random effects distribution. Thus, the proposed U-tests may be employed in a large class of models. Under the additional assumption of the existence of the fourth moment of the distribution of the random effects, we also obtain the asymptotic distribution of the U-tests under a sequence of local hypothesis. We compare their efficiency with that of classical tests derived under the assumption of normality, through simulation studies. The proposed tests are more efficient in situations where the sample size is moderate or large, independently of the distribution of the sources of variation; they also perform better in situations where the underlying distributions are far from normal.