This thesis presents new domain-theoretic models for randomized algorithms. A randomized algorithm can use random bits from an oracle to control its computation. The possible random bits form a binary tree, where each random choice of a bit is a branching of the tree. The randomized algorithm then determines what the output should be for each branch. This idea forms the basis of our random choice functors. However, the functor only provides one half of the model. We must also show how multiple randomized algorithms can be combined or composed. This is where the monadic structure comes into play. If we wish to join multiple randomized algorithms to form one resulting algorithm, then we can run each algorithm in parallel, using the same random bits for each. Monads are used to add a computational effect to an existing semantic model. In order to work with models of the lambda calculus, it is important to work in a Cartesian closed category of domains, due to Lambek's theorem and Scott's corollary. Our first random choice monad is shown to be an endofunctor of the Cartesian closed category BCD. If we wish to add multiple computational effects, then we can compose monads as long as the monads enjoy a distributive law. It is shown that in the category BCD, our first random choice monad enjoys a distributive law with the lower powerdomain for nondeterminism. Two variations of the random choice monad are then given. The first variation has a distributive law with the convex powerdomain in the categories RB and FS, while the second variation has a distributive law with the upper powerdomain in BCD. We use the random choice monads to develop a new programming language, Randomized PCF. This extends the language PCF by adding in random choice, allowing for the programming of randomized algorithms. A full operational semantics is given for Randomized PCF, and a random choice monad is used to give it a mathematical model (denotational semantics). Finally, an implementation of Randomized PCF is developed, and the Miller-Rabin algorithm is implemented in Randomized PCF. / Tyler Barker

Some programs are not merely sets of batch instructions performed in isolation. They interact, either directly with the user, or with other threads and resources. This dissertation tackles the problem of mathematical description (denotational semantics) of the observable behaviour of such programs. In the tradition of denotational semantics and functional programming, one can distinguish between pure computations, which are regarded as mathematical functions, and effectful ones, like those generating behaviour. Both effects in general and behaviour of interactive systems have been thoroughly studied, and they both have elegant category-theoretic explanations: the frameworks of, respectively, monads and coalgebra. The point of this dissertation is to explore the area where the two meet. The thesis of this dissertation is that the right kind of monads to describe the observable behaviour of programs are completely iterative monads (cims), introduced by Elgot and more recently studied by Adamek and others. They are monads equipped with a certain corecursion scheme that allows us to describe the computation in a coinductive, step-wise manner. To support this, we introduce a formal coinductive semantics parametrised with a cim. We study its properties and show that it instantiates to a number of known approaches, based on metric spaces and final coalgebras. Then, we focus on studying properties of cims, especially those important in semantics and programming, like composability. We show that a number of constructions used in denotational semantics to model different aspects of behaviour are instances of the constructions that we introduce. The most important structure that we study are coinductive resumptions, generalising previous results by Moggi or Hyland, Plotkin, and Power. The language of our development is category-theoretic, and so are the properties that we investigate. We are interested in universal properties, distributive laws, algebras, and monadicity. Thus, the results apply not only to semantics and programming, but can be construed as a general investigation of algebraic structures with iteration.

The purpose of this essay is to discuss relationality in G.W Leibnizs Monadologie (1714). In general terms this essay analyzes the notion of individuation in relation to the concept of monads. The analysis proposes a question regarding the body in this individuation, and what consequences follows for the understanding of the relation between the single individual and other individuals. It will be shown that the irreducibility of having a body transcendens something like ownness, subjectivity, personality and individuation, and this is explained through the pre-established harmony between the monads – where the plurality of monads is detected before the monads singularity. To widen this investigation of relationality between the monads, I will turn to Edmund Husserls phenomenological operation for solving the egological problem of solipsism in Cartesian Meditations (1929). In his meditations, Husserl uses the monad as a self-conscious ego with peculiar ownness. After having outlined the relevant characteristics of Husserl phenomenological methodical operation, I turn to Deleuzes non-phenomenological reading of Leibniz in The Fold: Leibniz and the Baroque (1988). In Deleuzes reading Leibniz is ascribed a transcendental philosophy which bears on the event rather than the phenomenon. The purpose is to develop a discussion between Leibniz, Husserl and Deleuze about relationality in relation to the concept of monads, and about the different ways in which we can approach this subject.

O conceito mônada no pensamento leibniziano guarda em si um aspecto fundamental que é o de expressão: este remete a pensar o indivíduo não só como dotado de uma lógica interna fenomênica como também pertencente a uma lógica metafísica baseada nos princípios de melhor e de causa final; interligados os princípios se refuta o dualismo cartesiano e se alcança, ao nosso ver, um novo conceito que é o de individualidade sistêmica. Isto abre ao filósofo alemão um universo relacional que leva a consequências importantes em âmbito metafísico, político, jurídico, linguístico, etc., mas, em suma sociológico, e que ficará patente em sua formulação do princípio place dautruy. Deste movimento reflexivo de se colocar no lugar do outro entende-se a reconstrução subjetiva das possibilidades externas no interior do próprio indivíduo, o que condicionará de modo singular a sua expressão. Estas elaborações de Leibniz darão os fundamentos para uma leitura organísmica e uma leitura organicista da sociedade. Contudo, enquanto a segunda leitura passa a sobrevalorizar a interdependência das partes enfatizando a cooperação de seus elementos, a primeira, mais próxima de Leibniz, passa a sobrevalorizar a interdependência enfatizando uma ordem anterior, que chamaremos de comunicativa. A esfera comunicativa, levando em conta o fechamento das mônadas, abrange uma pluralidade de perspectivas e expressões se mantendo harmonicamente descentralizada e, ao mesmo tempo, vinculativa. É nesta linha interpretativa que se concebe uma das raízes do pensamento sistêmico e da pós-ontologia social instaurada por Niklas Luhmann. Para o sociólogo alemão, o modelo leibniziano, sendo sistêmico, é o ponto alto de ruptura com o modelo interpretativo mecanicista de ciência embora não seja radical o bastante para romper com as imprecisões epistemológicas humanistas que impedem o avanço de uma ciência da sociedade. Para tal, é necessário levar em consideração o caráter de unidade dinâmica, relacional e autopoietica dos sistemas biológico, psíquico e social e, quanto a este último, o seu caráter fundamentalmente comunicativo. Para este corte metodológico denominado anti-humanista nos parece que Luhmann requisita certos conceitos do pensamento leibniziano, a saber, o fechamento, o place dautruy (incorporado pela cibernética) e a expressividade, para a elaboração de seu modelo funcional-estruturalista de compreensão da complexidade que permeia a sociedade moderna. / The concept of monad in the leibnizian thought guard itself a fundamental aspect that is expressivity: this refers to think the individual not only endowed by phenomenical logic but belonging to metaphysical logic based on the principles of the best and final cause; these interconnected principles refutes cartesian dualism and achieves, in our view, a new concept that is the sistemic individuality. This opens for the german philosopher a relational universe which leads to important consequences in scope of metaphysics, politics, jurisprudence, linguistics, etc. and this will be clear in his formulation about principle \"place d\'autruy\". From this reflexive movement of put himself in the place of other, we understand the subjective reconstruction of external possibilities within the own individual, which will conditionates singularly his expressions. The two elaborations of Leibniz will give the basis for a organismic interpretation and a organicist interpretation of society. However, while the latter overestimates the interdependence of the parts emphasizing the cooperation, the former one, closer to Leibniz, overestimates the interdependence emphasizing a higher order, that we will call communicative. The communicative sphere, taking into account the closure of the monad, covers a plurality of perspectives and expressions keeping itself harmonically descentralized and, in the same time, vinculative. It\'s on this interpretative line that is conceived one of the roots of sistemic thinking and the social pos-ontology carried out by Niklas Luhmann. For the german sociologist, the leibnizian interpretation which Bertalanffy does is the higher point of disruption with the mecanicist interpretative model of science but is not sufficiently radical to disrupt with the humanist epistemological inaccuracies that impede the advancement of social science. For this, is necessary to take into account the character of dynamical unity, relational and autopoietic of biological, psychic and social systems, and, about the latte, its character fundamentally comunicative. For this methodological cut called anti-humanist seems that Luhmann requests some concepts of the leibnizian thought, like the \"closure\", the \" place d\'autruy\" (incorporated by cybernetics) and expressivity to do an elaboration of his functional-structuralist model of comprehension the complexity which permeates the modern society.

Esta tese se constitui na sistematização de um pensamento ético à partir de alguns escritos de Leibniz. O texto estabelece uma relação entre os conceitos de Deus e Mônada nos escritos leibnizianos, como ocasião para desenvolver, partindo destas noções fundamentais, as condições teóricas de pensar uma ética. Em um primeiro momento, destaca-se o conceito de mônada, em sua estrutura ontológica e em seu modo apresentação como uma entidade simples, mas extremamente complexa. A substância para Leibniz, pela figura da mônada torna-se o modelo para pensar a realidade. A idéia de Deus aparece em seguida, como o alicerce racional no qual as substâncias existem e agem. Leibniz promove uma apologia de Deus em torno da racionalidade pela qual o mundo se ordena. A totalidade, representada por Deus, permite para Leibniz expor o perspectivismo e a identidade única de cada substância. A ética surge da possibilidade de relacionar os conceitos de mônada, indivíduo, homem, razão e liberdade no pensamento leibniziano. / This thesis is the systematization of ethical thought from some writings of Leibniz. This text establishes a relationship between the concepts of God and Monad in Leibnizian writings, as an opportunity to develop, based on these fundamental concepts, the theoretical conditions of ethical thinking. At first, there is the concept of monad, in its ontological structure and its presentation mode as a single entity, but extremely complex. The substance to Leibniz, the figure of the Monad becomes the model for thinking the reality. The idea of God appears, then as the rational foundation on which substances exist and also act. Leibniz promotes an apology from the idea of God as the rationality of the way in which the world is ordered. The totality, represented by God, allows for Leibniz expose perspectivism and the unique identity of each substance. Ethics arises from the possibility of relating the concepts of Monad, individual, man, reason and freedom in Leibnizs thought.

Esta tese se constitui na sistematização de um pensamento ético à partir de alguns escritos de Leibniz. O texto estabelece uma relação entre os conceitos de Deus e Mônada nos escritos leibnizianos, como ocasião para desenvolver, partindo destas noções fundamentais, as condições teóricas de pensar uma ética. Em um primeiro momento, destaca-se o conceito de mônada, em sua estrutura ontológica e em seu modo apresentação como uma entidade simples, mas extremamente complexa. A substância para Leibniz, pela figura da mônada torna-se o modelo para pensar a realidade. A idéia de Deus aparece em seguida, como o alicerce racional no qual as substâncias existem e agem. Leibniz promove uma apologia de Deus em torno da racionalidade pela qual o mundo se ordena. A totalidade, representada por Deus, permite para Leibniz expor o perspectivismo e a identidade única de cada substância. A ética surge da possibilidade de relacionar os conceitos de mônada, indivíduo, homem, razão e liberdade no pensamento leibniziano. / This thesis is the systematization of ethical thought from some writings of Leibniz. This text establishes a relationship between the concepts of God and Monad in Leibnizian writings, as an opportunity to develop, based on these fundamental concepts, the theoretical conditions of ethical thinking. At first, there is the concept of monad, in its ontological structure and its presentation mode as a single entity, but extremely complex. The substance to Leibniz, the figure of the Monad becomes the model for thinking the reality. The idea of God appears, then as the rational foundation on which substances exist and also act. Leibniz promotes an apology from the idea of God as the rationality of the way in which the world is ordered. The totality, represented by God, allows for Leibniz expose perspectivism and the unique identity of each substance. Ethics arises from the possibility of relating the concepts of Monad, individual, man, reason and freedom in Leibnizs thought.

O conceito mônada no pensamento leibniziano guarda em si um aspecto fundamental que é o de expressão: este remete a pensar o indivíduo não só como dotado de uma lógica interna fenomênica como também pertencente a uma lógica metafísica baseada nos princípios de melhor e de causa final; interligados os princípios se refuta o dualismo cartesiano e se alcança, ao nosso ver, um novo conceito que é o de individualidade sistêmica. Isto abre ao filósofo alemão um universo relacional que leva a consequências importantes em âmbito metafísico, político, jurídico, linguístico, etc., mas, em suma sociológico, e que ficará patente em sua formulação do princípio place dautruy. Deste movimento reflexivo de se colocar no lugar do outro entende-se a reconstrução subjetiva das possibilidades externas no interior do próprio indivíduo, o que condicionará de modo singular a sua expressão. Estas elaborações de Leibniz darão os fundamentos para uma leitura organísmica e uma leitura organicista da sociedade. Contudo, enquanto a segunda leitura passa a sobrevalorizar a interdependência das partes enfatizando a cooperação de seus elementos, a primeira, mais próxima de Leibniz, passa a sobrevalorizar a interdependência enfatizando uma ordem anterior, que chamaremos de comunicativa. A esfera comunicativa, levando em conta o fechamento das mônadas, abrange uma pluralidade de perspectivas e expressões se mantendo harmonicamente descentralizada e, ao mesmo tempo, vinculativa. É nesta linha interpretativa que se concebe uma das raízes do pensamento sistêmico e da pós-ontologia social instaurada por Niklas Luhmann. Para o sociólogo alemão, o modelo leibniziano, sendo sistêmico, é o ponto alto de ruptura com o modelo interpretativo mecanicista de ciência embora não seja radical o bastante para romper com as imprecisões epistemológicas humanistas que impedem o avanço de uma ciência da sociedade. Para tal, é necessário levar em consideração o caráter de unidade dinâmica, relacional e autopoietica dos sistemas biológico, psíquico e social e, quanto a este último, o seu caráter fundamentalmente comunicativo. Para este corte metodológico denominado anti-humanista nos parece que Luhmann requisita certos conceitos do pensamento leibniziano, a saber, o fechamento, o place dautruy (incorporado pela cibernética) e a expressividade, para a elaboração de seu modelo funcional-estruturalista de compreensão da complexidade que permeia a sociedade moderna. / The concept of monad in the leibnizian thought guard itself a fundamental aspect that is expressivity: this refers to think the individual not only endowed by phenomenical logic but belonging to metaphysical logic based on the principles of the best and final cause; these interconnected principles refutes cartesian dualism and achieves, in our view, a new concept that is the sistemic individuality. This opens for the german philosopher a relational universe which leads to important consequences in scope of metaphysics, politics, jurisprudence, linguistics, etc. and this will be clear in his formulation about principle \"place d\'autruy\". From this reflexive movement of put himself in the place of other, we understand the subjective reconstruction of external possibilities within the own individual, which will conditionates singularly his expressions. The two elaborations of Leibniz will give the basis for a organismic interpretation and a organicist interpretation of society. However, while the latter overestimates the interdependence of the parts emphasizing the cooperation, the former one, closer to Leibniz, overestimates the interdependence emphasizing a higher order, that we will call communicative. The communicative sphere, taking into account the closure of the monad, covers a plurality of perspectives and expressions keeping itself harmonically descentralized and, in the same time, vinculative. It\'s on this interpretative line that is conceived one of the roots of sistemic thinking and the social pos-ontology carried out by Niklas Luhmann. For the german sociologist, the leibnizian interpretation which Bertalanffy does is the higher point of disruption with the mecanicist interpretative model of science but is not sufficiently radical to disrupt with the humanist epistemological inaccuracies that impede the advancement of social science. For this, is necessary to take into account the character of dynamical unity, relational and autopoietic of biological, psychic and social systems, and, about the latte, its character fundamentally comunicative. For this methodological cut called anti-humanist seems that Luhmann requests some concepts of the leibnizian thought, like the \"closure\", the \" place d\'autruy\" (incorporated by cybernetics) and expressivity to do an elaboration of his functional-structuralist model of comprehension the complexity which permeates the modern society.

Este trabalho tem por objetivo analisar o conceito de individualidade dentro das representações literárias de perspectiva ideológica sionista e os seus desdobramentos na formação social israelense tendo como referência dois textos da literatura hebraica: Efraim volta à alfafa, de S. Izehar e Uma certa paz, de Amós Oz. A partir do conceito de individualidade proposto por Adorno, analisaremos a hipótese de que o caráter particular do novo hebreu constrói-se mediante a sua subjugação a uma sociedade autoritária que o transforma em sujeito esfacelado e frustrado ao lançar sobre ele a centelha de um pensamento que o divide entre si e o mundo. / The aim of this project is to investigate the concept of individuality within the literary representations of the Zionist ideological perspective and its consequences in Israeli social formation with reference to two texts of Hebrew literature: Efraim goes back to alfafa of S.Izehar and A perfect peace of Amos Oz. Based on the concept of individuality proposed by Adorno, I analyse the hypothesis that the particular character of the New Hebrew Man is built upon his subjugation to an authoritarian society that transforms its members and turns them into shattered and frustrated individuals by means of a system of thought that establishes a divide between themselves and the world.

Este trabalho tem por objetivo analisar o conceito de individualidade dentro das representações literárias de perspectiva ideológica sionista e os seus desdobramentos na formação social israelense tendo como referência dois textos da literatura hebraica: Efraim volta à alfafa, de S. Izehar e Uma certa paz, de Amós Oz. A partir do conceito de individualidade proposto por Adorno, analisaremos a hipótese de que o caráter particular do novo hebreu constrói-se mediante a sua subjugação a uma sociedade autoritária que o transforma em sujeito esfacelado e frustrado ao lançar sobre ele a centelha de um pensamento que o divide entre si e o mundo. / The aim of this project is to investigate the concept of individuality within the literary representations of the Zionist ideological perspective and its consequences in Israeli social formation with reference to two texts of Hebrew literature: Efraim goes back to alfafa of S.Izehar and A perfect peace of Amos Oz. Based on the concept of individuality proposed by Adorno, I analyse the hypothesis that the particular character of the New Hebrew Man is built upon his subjugation to an authoritarian society that transforms its members and turns them into shattered and frustrated individuals by means of a system of thought that establishes a divide between themselves and the world.

Orientador: Ubirajara Rancan de Azevedo Marques / Banca: José Carlos Bruni / Banca: Marco Aurélio Werle / Resumo: Partindo do sistema leibniziano e tomando como fio condutor a questão da geração da vida, pretendemos indicar os motivos filosóficos que levaram Leibniz a apoiar os biólogos pré-formacionistas do século XVII. A idéia de embutimento (ou encaixamento) de um novo ser dentro do seu progenitor, defendida pela teoria pré-formacionista, traz como que um exemplo do mundo monádico leibniziano, no qual todos os acontecimentos futuros, inclusive a geração de novos seres, foram já estabelecidos por Deus no momento da criação. As investigações microscópicas desenvolvidas por biólogos da época, especialmente por Leeuwenhoeck, descrevem um mundo até então desconhecido e trazem uma comprovação experimental da concepção teórica leibniziana. / Abstract: Coming from the Leibniz's system and taking as thread the question of the generation of the life, we intend to indicate the philosophical reasons that had taken Leibniz to support the preformationist biologists from the 17th century. The idea of inlaying (or fitting) of a new being into its ancestor, defended by the preformationist theory, brings an example about Leibniz's monads world, in which all the future events, also the generation of new beings, already had been established by God at the moment of the creation. Microscopic researches developed by biologists at this time, especially by Leeuwenhoek, describe an unknown world until then, and bring an experimental evidence of Leibniz's theoretical conception. / Mestre