The rapid increase in human longevity has raised important questions about what implications this development may have for the variability of age at death. Earlier studies have reported evidence of a historical trend towards mortality compression. However, the period life table model, commonly used to address mortality compression, produces a compressed picture of mortality as a built-in feature of the model. To overcome this limitation, we base our study on an examination of the durations of exposure, in years of age, of birth cohorts and period life tables to selected short ranges of the death rate observed at old age. Overall, old-age mortality has been decompressing, cohort-wise, since the 1960s. This process may further indicate good prospects for ever-decreasing mortality. In the future, deaths may not be concentrated within a narrow age interval, but will instead become more dispersed, though at ever later ages on average.

Nous avons choisi de focaliser nos analyses sur les inégalités sociales de mortalité spécifiquement aux grands âges. Pour ce faire, l'utilisation de l'âge modal au décès combiné à la dispersion des décès au-delà de cet âge s'avère particulièrement adapté pour capter ces disparités puisque ces mesures ne sont pas tributaires de la mortalité prématurée. Ainsi, à partir de la distribution des âges au décès selon le niveau de défavorisation, au Québec au cours des périodes 2000-2002 et 2005-2007, nous avons déterminé l'âge le plus commun au décès et la dispersion des durées de vie au-delà de celui-ci. L'estimation de la distribution des décès selon l'âge et le niveau de défavorisation repose sur une approche non paramétrique de lissage par P-splines développée par Nadine Ouellette dans le cadre de sa thèse de doctorat. Nos résultats montrent que l'âge modal au décès ne permet pas de détecter des disparités dans la mortalité des femmes selon le niveau de défavorisation au Québec en 2000-2002 et en 2005-2007. Néanmoins, on assiste à un report de la mortalité vers des âges plus avancés alors que la compression de la mortalité semble s'être stabilisée. Pour les hommes, les inégalités sociales de mortalité sont particulièrement importantes entre le sous-groupe le plus favorisé et celui l'étant le moins. On constate un déplacement de la durée de vie la plus commune des hommes vers des âges plus élevés et ce, peu importe le niveau de défavorisation. Cependant, contrairement à leurs homologues féminins, le phénomène de compression de la mortalité semble toujours s'opérer. / "Social inequalities in the most common age at death : the distribution of deaths by age and deprivation quintile in Quebec in 2000-2002 and 2005-2007" We chose to focus our analysis on the social inequalities of mortality at older ages especially. The use of the modal age at death, combined with the dispersion of deaths above this age is particularly adapted to capture such disparities. Indeed, these measures are not dependent on premature mortality. From the distribution of ages at death by level of deprivation in Quebec during the periods of 2000-2002 and 2005-2007, we determined the most common age at death and the dispersion of deaths above it. We first estimated the distribution of deaths by age and level of deprivation with a nonparametric smoothing approach based on P-splines developed by Nadine Ouellette in her doctoral thesis. Our results show that the modal age at death does not allow to detect disparities in mortality among women by level of deprivation in Quebec in 2000-2002 and in 2005-2007. Nevertheless, mortality shifted to older ages, while the compression of mortality seems to have stabilized. For men, social inequalities in mortality are particularly important between the most and least favored subgroups. There is a shift in male modal age at death towards older ages, regardless of the level of deprivation. However, unlike their female counterparts, the phenomenon of compression of mortality still seems ongoing.

在醫療科技與衛生技術飛快地進步下，死亡率不斷改善所帶來不確定產生的長壽風險，已經成為世界各國重視的議題之一，為了因應長壽風險所帶來的衝擊，壽險公司與退休基金發展出多種避險策略，商品內自然避險為其中一種。 本文以淨值免疫和現金流免疫的方法來探討商品內自然避險的效果，發現因為長壽風險造成錯誤定價的緣故，在被保人邁向高年齡時，壽險商品因死亡率改善的效果與一般預期有明顯出入，造成商品保單期間末期自然避險效果消失，本文定義此現象為“壽險反轉效果”，本文並進一步探討其生成原因與解決方法，發現其與亡率改善以及生存曲線矩形化的現象有關，本文接著探討台灣的生存曲線矩形化現象，以釐清“壽險反轉效果”的發生原因。 / Thanks to the improvement of technology and medicine, mortality rate has been improved but also triggered the uncertainty of longevity risk, making longevity risk an important issue around the world. In order to decrease longevity risk, the insurers and pension funds has developed several hedging strategies. Natural internally hedging is one of the common hedging strategies. Some of the insurance products share the concept of Natural internally hedging, such as endowment. The advantage of Natural internally hedging is that it helps the insurer to avoid basis risks and lower the management costs and expenses. However, it fails to be adjustable by varies of the unexpected mortality rate. This thesis will discuss and analyze the trend of cash flow of life insurance and annuity, aiming at establishing principles for insurance product design, which are designated to hedge longevity risk by the offset of the value of life insurance and annuity. During the research, this thesis found that the longevity risk can’t be hedged because the impact of “The reversion of Life product”. The following parts of this thesis discussed the reason why “The reversion of Life product” happened and how to solve it.

醫療技術的進步以及生活品質的提升，預計人類平均壽命將持續延長，以臺灣為例，男、女性平均壽命將從2011年的75.98歲、82.65歲，增加到2060年的82.0歲、88.0歲（資料來源：行政院經濟建設委員會2012年推估）。壽命延長意謂更長的退休生活，世界各國在21世紀均面對需求日殷的老年生活照顧，包括退休金制度以及老人醫療等，這些社會福利及保險勢必增加國家財務負擔，因此壽命是否繼續延長或存有極限成為大家關心的議題。近年來，不少研究透過死亡壓縮(Mortality Compression)連結壽命議題，亦即探討死亡年齡是否將集中至更窄的範圍，但因為資料及研究方法的限制，死亡壓縮是否成立仍無定論。 本研究以統計方法、分配假設、資料品質，三個面向來探討死亡壓縮與延壽之間的關係。本研究提出三種數值優化方法：加權最小平方法(Weighted Least Squares；WLS)、非線性極值法(Nonlinear-Maximization；NM)及最大概似估計法(Maximal Likelihood Estimation；MLE)，透過電腦模擬衡量方法優劣，與過去常見的方法比較（Kannisto的SD(M+)），探討何者具有較小的均方誤差(Mean Squared Error；MSE)。其次若死亡年齡之真實死亡分配為t分配時，探討以常態假設代入計算所產生的偏誤；最後則是套入各國實際死亡資料，使用上述較佳的估計方法，檢視死亡壓縮是否存在。 研究結果顯示，NM具有不偏性質且具有較小的均方誤差，過去研究常用的SD(M+)反而有明顯偏誤，且隨著觀察值越多變異數反而增加。而若真實死亡分配若為t分配時，以原先利用常態假設所計算的年金險保費皆有低估的情形，分配的重要性可見一斑，進而探討在實務上常態分配之假設，發現與仍與實際情形有明顯之差異，不論是NM及SD(M+)在死亡壓縮的探討下，皆受到資料的限制而有待商榷。 / Due to the advance in medical technology and the change of life style, the human life expectancy has been increasing since the end of the Second World War II and it is expected to continue the pace of increment. Longer life expectancy also means a longer life after retirement. People living in the 21st century are faced with growing demand for the retirement life, such as the pension funds and medical needs to the individuals, as well as the social welfare and insurance for the elderly to the government. Thus, the issue whether the lifespan has a limit receives a lot of attention. In particular, many studies focus on the topic of mortality compression, which means that the expectancy of lifespan has a limit and variance of lifespan converge. However, due to the availability of elderly data, there is still no consensus if the mortality compression is true. In this study, we propose estimation methods to estimate modal age and variance of the age-at-death. Three types of methods are involved: weighted least squares (WLS) method, nonlinear maximization (NM) method, and maximum likelihood estimation (MLE) method, and they are compared to the method proposed by Kannisto, namely SD(M+), in 2000. We found that the NM method has a smaller MSE, and we cannot decide the mortality compression is true based on the data from Human Mortality Database. We also applied the normality and t distribution assumption to the age-at-death and compute the pure premiums for annuity products. We found that normality distribution would produce larger premiums than using the empirical mortality rates. Similarity, the bankruptcy probability would be higher if the t distribution is used.

Nous avons choisi de focaliser nos analyses sur les inégalités sociales de mortalité spécifiquement aux grands âges. Pour ce faire, l'utilisation de l'âge modal au décès combiné à la dispersion des décès au-delà de cet âge s'avère particulièrement adapté pour capter ces disparités puisque ces mesures ne sont pas tributaires de la mortalité prématurée. Ainsi, à partir de la distribution des âges au décès selon le niveau de défavorisation, au Québec au cours des périodes 2000-2002 et 2005-2007, nous avons déterminé l'âge le plus commun au décès et la dispersion des durées de vie au-delà de celui-ci. L'estimation de la distribution des décès selon l'âge et le niveau de défavorisation repose sur une approche non paramétrique de lissage par P-splines développée par Nadine Ouellette dans le cadre de sa thèse de doctorat. Nos résultats montrent que l'âge modal au décès ne permet pas de détecter des disparités dans la mortalité des femmes selon le niveau de défavorisation au Québec en 2000-2002 et en 2005-2007. Néanmoins, on assiste à un report de la mortalité vers des âges plus avancés alors que la compression de la mortalité semble s'être stabilisée. Pour les hommes, les inégalités sociales de mortalité sont particulièrement importantes entre le sous-groupe le plus favorisé et celui l'étant le moins. On constate un déplacement de la durée de vie la plus commune des hommes vers des âges plus élevés et ce, peu importe le niveau de défavorisation. Cependant, contrairement à leurs homologues féminins, le phénomène de compression de la mortalité semble toujours s'opérer. / "Social inequalities in the most common age at death : the distribution of deaths by age and deprivation quintile in Quebec in 2000-2002 and 2005-2007" We chose to focus our analysis on the social inequalities of mortality at older ages especially. The use of the modal age at death, combined with the dispersion of deaths above this age is particularly adapted to capture such disparities. Indeed, these measures are not dependent on premature mortality. From the distribution of ages at death by level of deprivation in Quebec during the periods of 2000-2002 and 2005-2007, we determined the most common age at death and the dispersion of deaths above it. We first estimated the distribution of deaths by age and level of deprivation with a nonparametric smoothing approach based on P-splines developed by Nadine Ouellette in her doctoral thesis. Our results show that the modal age at death does not allow to detect disparities in mortality among women by level of deprivation in Quebec in 2000-2002 and in 2005-2007. Nevertheless, mortality shifted to older ages, while the compression of mortality seems to have stabilized. For men, social inequalities in mortality are particularly important between the most and least favored subgroups. There is a shift in male modal age at death towards older ages, regardless of the level of deprivation. However, unlike their female counterparts, the phenomenon of compression of mortality still seems ongoing.

死亡壓縮(Mortality Compression)意指死亡年齡更集中，是最近廣受注意的研究議題，和生存曲線矩形化（Rectangularization）關係密切，以統計分佈的角度描述，則是死亡年齡會逐漸退化到某個特定年齡。換言之，如果死亡壓縮和壽命有上限兩者都成立，以統計術語而言，代表壽命的期望值有上限、變異數會收斂，可藉由死亡年齡分配探討壽命變化。 本文希望以統計方法與資料品質等兩個面向探討死亡壓縮與延壽之間的關係。除了過去使用的無母數方法，如檢視各年度生命表上死亡分佈的最短區間（25%、50%及75%）與死亡人數最多的年齡（Modal Age）的變化，探討死亡壓縮與壽命是否有延長；另一方面，也將對死亡曲線作參數設定，觀察死亡年齡分佈的標準差變化。由於過往的研究多使用的生命表資料，本研究將比較使用生命表資料（死亡資料經過修勻）或原始死亡人數資料對結果的影響。 本研究藉由電腦模擬比較各種估計標準差方法的差異，包括Kannisto (2000) 提出的SD(M+)法與本文考量的非線性極值法(Nonlinear-Maximization)，衡量何者具有較小的均方誤差，並探討錯誤設定分配偵誤的敏感度；另外，本文可討論使用經過修勻的死亡率及原始死亡率對於估計結果的影響。除了電腦模擬，本研究也套入實際死亡資料（如臺灣、美國、…等國資料，資料來源：Human Mortality Database），檢視死亡壓縮是否存在。 / Mortality compression is one of the popular research issues in longevity risk. It means that the age-at-death would concentrate on a narrower range, and it is also related to the concept of rectangularization of survival curve. In terms of statistical distribution, mortality compression indicates that the age-at-death degenerates to a certain age, and it can be used to study changes of lifespan. If the lifespan has a limit, or mortality compression does exist, this suggests that the life expectancy has a limit and the variance of age-at-death would converge. In the study, we evaluate the mortality compression using the statistical methods and considering the issue of data quality. In addition to the nonparametric methods used in the previous studies, such as shortest confidence interval on the distribution of age-at-death and the modal age, we consider optimization methods for estimating the standard deviation of age-at-death distribution. In specific, we compare the SD(M+) proposed by Kannisto (2000) and the method of Nonlinear-Maximization, and check which method has a smaller MSE (Mean Squared Error). For the issue of data quality, we compare the estimation results of using mortality rates from life table data with those using the raw data. In addition to computer simulation, we consider the sensitivity analysis of age-at-death distribution, to evaluate the estimation method. Furthermore, based on the data from Human Mortality Database, we apply the method of Nonlinear-Maximization to life table data (i.e., graduated mortality rates) and raw data, and check if there are significant differences. The estimation results of empirical study are also used to evaluate if there is mortality compression and if there is a longevity limit.

No description available.

Au cours du siècle dernier, nous avons pu observer une diminution remarquable de la mortalité dans toutes les régions du monde, en particulier dans les pays développés. Cette chute a été caractérisée par des modifications importantes quant à la répartition des décès selon l'âge, ces derniers ne se produisant plus principalement durant les premiers âges de la vie mais plutôt au-delà de l'âge de 65 ans. Notre étude s'intéresse spécifiquement au suivi fin et détaillé des changements survenus dans la distribution des âges au décès chez les personnes âgées. Pour ce faire, nous proposons une nouvelle méthode de lissage non paramétrique souple qui repose sur l'utilisation des P-splines et qui mène à une expression précise de la mortalité, telle que décrite par les données observées. Les résultats de nos analyses sont présentés sous forme d'articles scientifiques, qui s'appuient sur les données de la Human Mortality Database, la Base de données sur la longévité canadienne et le Registre de la population du Québec ancien reconnues pour leur fiabilité. Les conclusions du premier article suggèrent que certains pays à faible mortalité auraient récemment franchi l'ère de la compression de la mortalité aux grands âges, ère durant laquelle les décès au sein des personnes âgées tendent à se concentrer dans un intervalle d'âge progressivement plus court. En effet, depuis le début des années 1990 au Japon, l'âge modal au décès continue d'augmenter alors que le niveau d'hétérogénéité des durées de vie au-delà de cet âge demeure inchangé. Nous assistons ainsi à un déplacement de l'ensemble des durées de vie adultes vers des âges plus élevés, sans réduction parallèle de la dispersion de la mortalité aux grands âges. En France et au Canada, les femmes affichent aussi de tels développements depuis le début des années 2000, mais le scénario de compression de la mortalité aux grands âges est toujours en cours chez les hommes. Aux États-Unis, les résultats de la dernière décennie s'avèrent inquiétants car pour plusieurs années consécutives, l'âge modal au décès, soit la durée de vie la plus commune des adultes, a diminué de manière importante chez les deux sexes. Le second article s'inscrit dans une perspective géographique plus fine et révèle que les disparités provinciales en matière de mortalité adulte au Canada entre 1930 et 2007, bien décrites à l'aide de surfaces de mortalité lissées, sont importantes et méritent d'être suivies de près. Plus spécifiquement, sur la base des trajectoires temporelles de l'âge modal au décès et de l'écart type des âges au décès situés au-delà du mode, les différentiels de mortalité aux grands âges entre provinces ont à peine diminué durant cette période, et cela, malgré la baisse notable de la mortalité dans toutes les provinces depuis le début du XXe siècle. Également, nous constatons que ce sont précisément les femmes issues de provinces de l'Ouest et du centre du pays qui semblent avoir franchi l'ère de la compression de la mortalité aux grands âges au Canada. Dans le cadre du troisième et dernier article de cette thèse, nous étudions la longévité des adultes au XVIIIe siècle et apportons un nouvel éclairage sur la durée de vie la plus commune des adultes à cette époque. À la lumière de nos résultats, l'âge le plus commun au décès parmi les adultes canadiens-français a augmenté entre 1740-1754 et 1785-1799 au Québec ancien. En effet, l'âge modal au décès est passé d'environ 73 ans à près de 76 ans chez les femmes et d'environ 70 ans à 74 ans chez les hommes. Les conditions de vie particulières de la population canadienne-française à cette époque pourraient expliquer cet accroissement. / Over the course of the last century, we have witnessed major improvements in the level of mortality in regions all across the globe, in particular in developed countries. This remarkable mortality decrease has also been characterized by fundamental changes in the mortality profile by age. Indeed, deaths are no longer occurring mainly at very young ages but rather at advanced ages such as above age 65. Our research focuses on monitoring and understanding historical changes in the age-at-death distribution among the elderly population. We propose a new flexible nonparametric smoothing approach based on P-splines leading to detailed mortality representations, as described by actual data. The results are presented in three scientific papers, which rest upon reliable data taken from the Human Mortality Database, the Canadian Human Mortality Database, and the Registre de la population du Québec ancien. Findings from the first paper suggest that some low mortality countries may have recently reached the end of the old-age compression of mortality era, where deaths among the elderly population tend to concentrate into a progressively shorter age interval over time. Indeed, since the early 1990s in Japan, the modal age at death continues to increase while reductions in the variability of age at death above the mode have stopped. Thus, the distribution of age at death at older ages has been sliding towards higher ages without changing its shape. In France and Canada, women show such developments since the early 2000s, whereas men are still boldly engaged in an old-age mortality compression regime. In the USA, the picture for the latest decade is worrying because for several consecutive years in that timeframe, women and men have both recorded important declines in their modal age at death, which corresponds to the most common age at death among adults. The second paper takes a look within national boundaries and examines regional adult mortality differentials in Canada between 1930 and 2007. Smoothed mortality surfaces reveal that provincial disparities among adults in general and among the elderly population in particular are substantial in this country and deserve to be monitored closely. More specifically, based on modal age at death and standard deviation above the mode time trends, provincial disparities at older ages have barely reduced during the period studied, despite the great mortality improvements recorded in all provinces since the early XXth century. Also, we find that women who have reached the end of the old-age compression of mortality era in Canada are respectively those of Western and Central provinces. The last paper focuses on adult longevity during the XVIIIth century in historical Quebec and provides new insight on the most common adult age at death. Indeed, our analysis reveals that the modal age at death increased among French-Canadian adults between 1740-1754 and 1785-1799. In 1740-1754, it was estimated at 73 years among females and at about 70 years among males. By 1785-1799, modal age at death estimates were almost 3 years higher for females and 4 years higher for males. Specific living conditions of the French-Canadian population at the time could explain these results.

No description available.

Au cours du siècle dernier, nous avons pu observer une diminution remarquable de la mortalité dans toutes les régions du monde, en particulier dans les pays développés. Cette chute a été caractérisée par des modifications importantes quant à la répartition des décès selon l'âge, ces derniers ne se produisant plus principalement durant les premiers âges de la vie mais plutôt au-delà de l'âge de 65 ans. Notre étude s'intéresse spécifiquement au suivi fin et détaillé des changements survenus dans la distribution des âges au décès chez les personnes âgées. Pour ce faire, nous proposons une nouvelle méthode de lissage non paramétrique souple qui repose sur l'utilisation des P-splines et qui mène à une expression précise de la mortalité, telle que décrite par les données observées. Les résultats de nos analyses sont présentés sous forme d'articles scientifiques, qui s'appuient sur les données de la Human Mortality Database, la Base de données sur la longévité canadienne et le Registre de la population du Québec ancien reconnues pour leur fiabilité. Les conclusions du premier article suggèrent que certains pays à faible mortalité auraient récemment franchi l'ère de la compression de la mortalité aux grands âges, ère durant laquelle les décès au sein des personnes âgées tendent à se concentrer dans un intervalle d'âge progressivement plus court. En effet, depuis le début des années 1990 au Japon, l'âge modal au décès continue d'augmenter alors que le niveau d'hétérogénéité des durées de vie au-delà de cet âge demeure inchangé. Nous assistons ainsi à un déplacement de l'ensemble des durées de vie adultes vers des âges plus élevés, sans réduction parallèle de la dispersion de la mortalité aux grands âges. En France et au Canada, les femmes affichent aussi de tels développements depuis le début des années 2000, mais le scénario de compression de la mortalité aux grands âges est toujours en cours chez les hommes. Aux États-Unis, les résultats de la dernière décennie s'avèrent inquiétants car pour plusieurs années consécutives, l'âge modal au décès, soit la durée de vie la plus commune des adultes, a diminué de manière importante chez les deux sexes. Le second article s'inscrit dans une perspective géographique plus fine et révèle que les disparités provinciales en matière de mortalité adulte au Canada entre 1930 et 2007, bien décrites à l'aide de surfaces de mortalité lissées, sont importantes et méritent d'être suivies de près. Plus spécifiquement, sur la base des trajectoires temporelles de l'âge modal au décès et de l'écart type des âges au décès situés au-delà du mode, les différentiels de mortalité aux grands âges entre provinces ont à peine diminué durant cette période, et cela, malgré la baisse notable de la mortalité dans toutes les provinces depuis le début du XXe siècle. Également, nous constatons que ce sont précisément les femmes issues de provinces de l'Ouest et du centre du pays qui semblent avoir franchi l'ère de la compression de la mortalité aux grands âges au Canada. Dans le cadre du troisième et dernier article de cette thèse, nous étudions la longévité des adultes au XVIIIe siècle et apportons un nouvel éclairage sur la durée de vie la plus commune des adultes à cette époque. À la lumière de nos résultats, l'âge le plus commun au décès parmi les adultes canadiens-français a augmenté entre 1740-1754 et 1785-1799 au Québec ancien. En effet, l'âge modal au décès est passé d'environ 73 ans à près de 76 ans chez les femmes et d'environ 70 ans à 74 ans chez les hommes. Les conditions de vie particulières de la population canadienne-française à cette époque pourraient expliquer cet accroissement. / Over the course of the last century, we have witnessed major improvements in the level of mortality in regions all across the globe, in particular in developed countries. This remarkable mortality decrease has also been characterized by fundamental changes in the mortality profile by age. Indeed, deaths are no longer occurring mainly at very young ages but rather at advanced ages such as above age 65. Our research focuses on monitoring and understanding historical changes in the age-at-death distribution among the elderly population. We propose a new flexible nonparametric smoothing approach based on P-splines leading to detailed mortality representations, as described by actual data. The results are presented in three scientific papers, which rest upon reliable data taken from the Human Mortality Database, the Canadian Human Mortality Database, and the Registre de la population du Québec ancien. Findings from the first paper suggest that some low mortality countries may have recently reached the end of the old-age compression of mortality era, where deaths among the elderly population tend to concentrate into a progressively shorter age interval over time. Indeed, since the early 1990s in Japan, the modal age at death continues to increase while reductions in the variability of age at death above the mode have stopped. Thus, the distribution of age at death at older ages has been sliding towards higher ages without changing its shape. In France and Canada, women show such developments since the early 2000s, whereas men are still boldly engaged in an old-age mortality compression regime. In the USA, the picture for the latest decade is worrying because for several consecutive years in that timeframe, women and men have both recorded important declines in their modal age at death, which corresponds to the most common age at death among adults. The second paper takes a look within national boundaries and examines regional adult mortality differentials in Canada between 1930 and 2007. Smoothed mortality surfaces reveal that provincial disparities among adults in general and among the elderly population in particular are substantial in this country and deserve to be monitored closely. More specifically, based on modal age at death and standard deviation above the mode time trends, provincial disparities at older ages have barely reduced during the period studied, despite the great mortality improvements recorded in all provinces since the early XXth century. Also, we find that women who have reached the end of the old-age compression of mortality era in Canada are respectively those of Western and Central provinces. The last paper focuses on adult longevity during the XVIIIth century in historical Quebec and provides new insight on the most common adult age at death. Indeed, our analysis reveals that the modal age at death increased among French-Canadian adults between 1740-1754 and 1785-1799. In 1740-1754, it was estimated at 73 years among females and at about 70 years among males. By 1785-1799, modal age at death estimates were almost 3 years higher for females and 4 years higher for males. Specific living conditions of the French-Canadian population at the time could explain these results.